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摘 要：在小学数学课堂教学中，符号作为知识传递的桥梁，起着将教师的本体性知识转化为学生可以理解的知识的作用。数学是一种符号语言系统，既包括常见的最为简单的符号，也包括近现代随着数理逻辑大发展而发展的逻辑符号。在日常教学过程中，教师要引导学生有意识地形成对数学符号的理解。
关键词：意义化；小学数学；符号；课堂教学
数学思想具有概括性和普遍性，而数学方法则具有操作性和具体性；数学思想比数学方法更深刻、更抽象地反应数学对象间的内在联系，是数学方法进一步地概括与升华。[1]学生在解决实际数学问题时，如果能合理地运用符号化思想，就能把问题化繁为简，起到事半功倍的效果。因此，作為小学数学教师，尤其应当注重符号化思想的渗透。那么，为什么要在小学数学课堂中渗透符号化思想？该如何有效地渗透符号化思想呢？下面，笔者结合自己亲身所见、所闻、所感来谈如何在解决实际问题中运用符号化思想。
一、在小学数学教学中渗透符号化思想的重要性
（一）符号《课程标准》的要求
《义务教育数学课程标准（2011年版）》强调在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何意识、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。这里所说的符号意识主要是指：能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。[2]
（二）符合学生学情的需要
学生在低段的数学学习过程中，需要对用字母表示数有所接触，初步了解。用字母表示图形的边、周长或面积的计算公式，用字母表达式来概括四则运算定律。这个阶段，学生对于字母表示数的简洁性有比较初步的感受。
在中高段四五年级的时候，学生处于具体形象思维向抽象思维过渡的时期。学生在之前的学习工程中，在他们的潜意识中已经习惯于用一般常用的数字、加减乘除号进行运算，习惯了以往用已知条件进行列示从而得到解的书写算式的顺序和方法。在学习运算公式中出现一些特殊的符号时，因为受到已有知识经验的负迁移影响，部分学生可能会不太适应。因此，老师除了需要让学生理解用字母表示数表示数量之间的关系，进一步体会符号的简洁性、通用性的特点外，还要想方设法在课堂中进行不断地渗透，使得学生善于使用这些符号和表达式来描述数量之间关系，进行表达和运算。
二、符号化思想在小学数学课堂中的渗透策略
（一）根据经验，鼓励用符号表示未知数
在学生们平时的生活经验中的符号其实与小学数学课本中的符号略有不同，课本中的符号更加抽象。因此，在教学过程中老师应恰当地对学生进行引导，鼓励他们巧妙地运用符号表示未知数。
如在教学四年级下册《用字母表示数》一课时，老师结合生活经验，一步步地引导学生用字母来表示不确定的数。
师：刚才我们用符号来表示东西，在生活中你们碰到过这样的事吗？
生1：数学课上我们有时用x表示未知数。
生2：在玩扑克牌时，我发现“J”表示“11”，“Q”表示“12”，“K”表示“13”。
俞老师出示两个纸袋，一个红的，一个黄的，指明这是两个大钱包，贴在黑板上。
师：我们可以怎样区别这两个钱包呢？
生：红色的钱包用字母a表示，黄色的钱包用字母b表示。
课件出示：可以用字母来表示一个不确定的数。
在这个教学片段中，老师从一个富有创意而又生动有趣的情境入手，提出可以用一个符号来表示一样不确定的东西，用一个不同的符号来表示另一样不确定的东西的理念。在解决数学问题时，当没有办法确定具体数字的时候，引导学生可以利用数学符号来将原本的问题进行转化，可以用字母来表示数量之间的关系，化繁为简，从而将问题迎刃而解。
（二）体验过程，感受用符号表示的优越性
对于学生来说，数学学习的过程就是将新的数学知识内化到自身认知结构的过程。学生借助符号能够快速而又准确地提炼出相关的数学信息，将抽象化的数学概念、定理和公式形象化，进一步认识与理解，从而高效的解决数学问题。
在三年级上册《搭配中的学问》这一课时，在解决服装的搭配问题后，老师又提出了胡同学从家到学校的路线问题。
师：假如胡同学家到学校要经过少年宫，从家到少年宫有两条路可选择，少年宫到学校有三条路可选择。可是，我们现在这些路不知道名称，改怎么办好呢？
生：用符号来表示。
师：好，就依你们。现在我们用符号A和B分别表示胡同学家到少年宫的线路和少年宫到学校的线路。由于胡同学家到少年宫有两条线路，因此，我们用A1、A2来表示这两条路。那么，从少年宫到学校的线路我们可以怎么表示呢？
生：可以用B1、B2、B3。
师：现在老师请同学们用符号表示出胡同学家到学校可走的所有线路。
（师生讨论得出：A1B1、A1B2、A1B3，A2B1、A2B2、A2B3，一共有6条路可走。）
师：符号表示法与文字表示法比，你们觉得怎样？
生1：符号表示法简洁。
生2：符号表示法是有序的，不容易出错。
师：用符号来表示具有优越性，当以后遇到类似的问题的时候，我们也可以试着去尝试利用符号来解决问题。
这个环节是本节课的重点部分，老师以常见的生活情境为例，让学生在探究问题的过程中，发现问题，从而尝试解决问题。老师深入浅出的教学，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型的过程，整个教学过程实质上是由个别到一般的抽象化的过程。老师在看似顺手拈来的生活例子中让学生充分感受到用字母表示的优越性，渗透符号化思想，拓展学生的认知领域，同时又创设了轻松愉快的课堂氛围。
总之，符号化思想在小学数学课本中无处不在。以学生生活中常见具体的生活情境为课堂导入，是学生感受到符号化其实并没有想象中的那么抽象。在解决数学问题的实践中，让学生进一步理解用字母表示数所具有的简洁性和概括性，从而激发学生的创新性思维，培养学生的小组合作和研究能力。符号化思想将贯穿于数学始终，在小学课堂中适当地进行渗透，不但能够为学习以后更加深奥的数学知识打下良好的基础，同时也有效促进了学生数学综合素养和逻辑思维能力的发展。
参考文献：
[1]孙朝仁，臧雷.“数学思想方法研究”综述[J].中学数学教学参考，2002（10）：28-29.
[2]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011版）.北京师范大学出版社，2011：6.
作者简介：
叶诗琴，浙江师范大学，主要研究方向：数学教学。
关键词：意义化；小学数学；符号；课堂教学
数学思想具有概括性和普遍性，而数学方法则具有操作性和具体性；数学思想比数学方法更深刻、更抽象地反应数学对象间的内在联系，是数学方法进一步地概括与升华。[1]学生在解决实际数学问题时，如果能合理地运用符号化思想，就能把问题化繁为简，起到事半功倍的效果。因此，作為小学数学教师，尤其应当注重符号化思想的渗透。那么，为什么要在小学数学课堂中渗透符号化思想？该如何有效地渗透符号化思想呢？下面，笔者结合自己亲身所见、所闻、所感来谈如何在解决实际问题中运用符号化思想。
一、在小学数学教学中渗透符号化思想的重要性
（一）符号《课程标准》的要求
《义务教育数学课程标准（2011年版）》强调在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何意识、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。这里所说的符号意识主要是指：能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。[2]
（二）符合学生学情的需要
学生在低段的数学学习过程中，需要对用字母表示数有所接触，初步了解。用字母表示图形的边、周长或面积的计算公式，用字母表达式来概括四则运算定律。这个阶段，学生对于字母表示数的简洁性有比较初步的感受。
在中高段四五年级的时候，学生处于具体形象思维向抽象思维过渡的时期。学生在之前的学习工程中，在他们的潜意识中已经习惯于用一般常用的数字、加减乘除号进行运算，习惯了以往用已知条件进行列示从而得到解的书写算式的顺序和方法。在学习运算公式中出现一些特殊的符号时，因为受到已有知识经验的负迁移影响，部分学生可能会不太适应。因此，老师除了需要让学生理解用字母表示数表示数量之间的关系，进一步体会符号的简洁性、通用性的特点外，还要想方设法在课堂中进行不断地渗透，使得学生善于使用这些符号和表达式来描述数量之间关系，进行表达和运算。
二、符号化思想在小学数学课堂中的渗透策略
（一）根据经验，鼓励用符号表示未知数
在学生们平时的生活经验中的符号其实与小学数学课本中的符号略有不同，课本中的符号更加抽象。因此，在教学过程中老师应恰当地对学生进行引导，鼓励他们巧妙地运用符号表示未知数。
如在教学四年级下册《用字母表示数》一课时，老师结合生活经验，一步步地引导学生用字母来表示不确定的数。
师：刚才我们用符号来表示东西，在生活中你们碰到过这样的事吗？
生1：数学课上我们有时用x表示未知数。
生2：在玩扑克牌时，我发现“J”表示“11”，“Q”表示“12”，“K”表示“13”。
俞老师出示两个纸袋，一个红的，一个黄的，指明这是两个大钱包，贴在黑板上。
师：我们可以怎样区别这两个钱包呢？
生：红色的钱包用字母a表示，黄色的钱包用字母b表示。
课件出示：可以用字母来表示一个不确定的数。
在这个教学片段中，老师从一个富有创意而又生动有趣的情境入手，提出可以用一个符号来表示一样不确定的东西，用一个不同的符号来表示另一样不确定的东西的理念。在解决数学问题时，当没有办法确定具体数字的时候，引导学生可以利用数学符号来将原本的问题进行转化，可以用字母来表示数量之间的关系，化繁为简，从而将问题迎刃而解。
（二）体验过程，感受用符号表示的优越性
对于学生来说，数学学习的过程就是将新的数学知识内化到自身认知结构的过程。学生借助符号能够快速而又准确地提炼出相关的数学信息，将抽象化的数学概念、定理和公式形象化，进一步认识与理解，从而高效的解决数学问题。
在三年级上册《搭配中的学问》这一课时，在解决服装的搭配问题后，老师又提出了胡同学从家到学校的路线问题。
师：假如胡同学家到学校要经过少年宫，从家到少年宫有两条路可选择，少年宫到学校有三条路可选择。可是，我们现在这些路不知道名称，改怎么办好呢？
生：用符号来表示。
师：好，就依你们。现在我们用符号A和B分别表示胡同学家到少年宫的线路和少年宫到学校的线路。由于胡同学家到少年宫有两条线路，因此，我们用A1、A2来表示这两条路。那么，从少年宫到学校的线路我们可以怎么表示呢？
生：可以用B1、B2、B3。
师：现在老师请同学们用符号表示出胡同学家到学校可走的所有线路。
（师生讨论得出：A1B1、A1B2、A1B3，A2B1、A2B2、A2B3，一共有6条路可走。）
师：符号表示法与文字表示法比，你们觉得怎样？
生1：符号表示法简洁。
生2：符号表示法是有序的，不容易出错。
师：用符号来表示具有优越性，当以后遇到类似的问题的时候，我们也可以试着去尝试利用符号来解决问题。
这个环节是本节课的重点部分，老师以常见的生活情境为例，让学生在探究问题的过程中，发现问题，从而尝试解决问题。老师深入浅出的教学，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型的过程，整个教学过程实质上是由个别到一般的抽象化的过程。老师在看似顺手拈来的生活例子中让学生充分感受到用字母表示的优越性，渗透符号化思想，拓展学生的认知领域，同时又创设了轻松愉快的课堂氛围。
总之，符号化思想在小学数学课本中无处不在。以学生生活中常见具体的生活情境为课堂导入，是学生感受到符号化其实并没有想象中的那么抽象。在解决数学问题的实践中，让学生进一步理解用字母表示数所具有的简洁性和概括性，从而激发学生的创新性思维，培养学生的小组合作和研究能力。符号化思想将贯穿于数学始终，在小学课堂中适当地进行渗透，不但能够为学习以后更加深奥的数学知识打下良好的基础，同时也有效促进了学生数学综合素养和逻辑思维能力的发展。
参考文献：
[1]孙朝仁，臧雷.“数学思想方法研究”综述[J].中学数学教学参考，2002（10）：28-29.
[2]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011版）.北京师范大学出版社，2011：6.
作者简介：
叶诗琴，浙江师范大学，主要研究方向：数学教学。