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【摘要】通过分析一道周长计算题的解题正确率出发，得出一个结论：小学生在解决空间问题时所体现的能力是相对较弱的。然后，通过研究小学生在解决这道题目时所使用的策略，探讨了其出现问题的原因，并提出发展小学生空间观念的策略。
【关键词】小学生；空间观念；策略
小学生空间观念是指其能由实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化；能根据条件做出立体模型或画出图形；能从较复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析其中的基本元素及其关系；能描述实物或几何图形的运动和变化；能采用适当的方式描述物体间的位置关系；能运用图形形象地描述问题，利用直观来进行思考。[1]
在小学数学中，空间与图形的知识一直是小学生学习的重点。可是，由于小学生实际经验与生活经历的缺乏，所以在小学数学教学中，有关空间与图形的知识一直是学生学习的难点。那么，如何从实际教学经验中思考与探索这个方面的内容也就显得尤为重要。
一小学生空间观念的现状
近日，笔者所任教的班级参加了一次测试。在这份测试卷当中有一道周长计算题是这样的：
一个正方形的周长是12厘米，用3个这样的正方形拼成一个最大的长方形，这个长方形的周长是（）厘米。
在解决这个问题的时候，学生出现了很多种答案，把这些答案归归类，大致可以分为四个种类。第一种答案为24厘米，第二种答案为96厘米，第三种答案为36厘米，第四种是一些诸如30厘米，90厘米的答案。这四种答案可以说分别代表了学生在解决这个问题时所表现出的不同层次的思维水平。
从下面的表1当中我们可以看出：能够正确解决这个问题的学生人数为31人，占总人数的47%，而不能够正确的解决这个问题的学生人数为35人，占总人数的53%。在得出错误答案的学生当中，得出第二种答案的学生人数为10人，占总人数的15%，得出第三种答案的学生人数为16人，占总人数的24%，得出其他类型答案的学生人数为9人，占总人数的14%。
由此可见：从解题正确率这一点来说，小学生在解决空间与图形这方面问题所体现出来的能力是相对较弱的。
2小学生空间观念差异的原因
同一道题目得出不同的答案，其原因可能是多元化的，但主要原因应该是学生的解题策略。根据学生的答案以及教师平时的教学实际可以推断出学生在解决这个问题是所使用的策略。
第一种答案所运用的解题策略是这样的：
①
12÷4=3（厘米）
3×8=24（厘米）
在这种策略当中，学生先通过“正方形的周长是12厘米”这个条件，得出“正方形的边长为3厘米”这个结论，再通过图形组合，可以看出“最大的长方形的周长”是由8条正方形的边长所组成的，故长方形的周长为24厘米。
②
12÷4=3（厘米）
3×3=9（厘米）
（3+9）×2=24（厘米）
在这种策略当中，学生先通过“正方形的周长是12厘米”这个条件，得出“正方形的边长为3厘米”这个结论，再通过图形的组合，得到一个最大的长方形，根据图形可以知道，这个长方形的长为3条正方形的边长，即9厘米，宽为1条正方形的边长，即3厘米，最后通过公式“长方形周长=（长+宽）×2”得出长方形的周长为24厘米。
第二种答案所运用的解题策略是这样的：
①
12×8=96（厘米）
在这种策略当中，学生没有发现题干中“正方形的周长是12厘米”这个条件所表示的意义，直接把12厘米当作是正方形的边长来进行计算。因此，这部分学生认为长方形的周长应该是8条正方形边长之和，即96厘米。
②
12×3=36（厘米）
（36+12）×2=96（厘米）
在这种策略当中，学生没有发现题干中“正方形的周长是12厘米”这个条件所表示的意义，直接把12厘米当作是正方形的边长来进行计算。所以，这部分学生根据组合得到的长方形后，直接求出长方形的长为三条正方形边长和，即36厘米，宽为一条正方形边长，即12厘米，最后利用公式“长方形周长=（长+宽）×2”得出长方形的周长为96厘米。
第三种答案所运用的解题策略是这样的：
3×4=12（厘米）
12×3=36（厘米）或者12+12+12=36（厘米）
在这种策略当中，学生没有足够的空间想象能力与图形组合能力，从而把空间与图形问题中有关图形拼接问题当作是加减运算中简单的加减问题，所以学生就简单的认为长方形的周长是3个正方形周长之和，即36厘米。
第四种是一些诸如30厘米，90厘米等答案，由此说明这部分学生在解决这个问题的时候基本没有什么思路，也体现出他们在解决空间与图形问题时的思维能力较弱。
从上面的材料来看，小学生解决空间问题的能力还不够强，主要表现在这几个方面：一是对空间图形本质的认识还不足，二是空间想象能力有所欠缺。
3小学生空间观念改变的方法
影响小学生空间观念的因素有很多，诸如生活经验，思维特点等等。
空间观念的形成源于学生的实际生活经验，学生的空间知识大部分来自丰富的现实原型，与现实生活关系非常密切。学生在很小的时候就开始接触各种几何物体，而这些物体是学生认识空间图形的重要媒介。在空间与图形的教学中，应该从学生的实际生活经验出发，让学生通过观察、测量、操作、想像、创作以及交流讨论活动，经历一个逐步抽象的过程，从而达到培养与提高学生空间观念的效果。
如教学长方形、正方形时，教师可引导学生从他们自己身边找出哪些物体的面是长方形或正方形，接着鼓励学生动手把心目中的长方形、正方形摆出来、画下来，联系学生的生活经验主动发现长方形、正方形的特征，从而实现表象与本质的结合。再如，在教学“面积单位”时，教师可以在学生认识了1平方米、1平方分米、1平方厘米大小的基础上，引导学生从自己的现实生活中去寻找与1平方米、1平方分米、1平方厘米等面积相等或相近的物体表面。并且可以让学生适当进行估计，如数学课本、课桌的面积大约各是多少。
从本质上来说，空间观念应该是建立在抽象思维基础上的一种观念。而小学生的思维正处在由具体的形象思维到抽象思维的过渡阶段，因此，在空间与图形的教学中，我们不仅要注重实物对培养小学生空间观念的作用，还要注重对学生的抽象思维能力的培养。
比如，在认识图形的教学过程中，可以让学生在观察实际物体的基础上通过画各种图形来提高学生对图形的本质的认识能力。再如，在计算图形周长的教学中，特别是计算组合图形的周长时，学生应该具有画出组合图形并且分析和判断组合图形周长的能力。而这个能力则是需要通过一定的训练来得到提高的。
综上所述，要想提高小学生的空间观念，我们应该在实际教学当中以学生的生活经验为基础，以学生的认知特点为出发点，初步发展学生的抽象思维，发展其解决空间问题的能力。
参考文献
[1]中华人民共和国教育部.数学课程标准(实验稿)[M].北京:北京师范大学出版社,2001:4
【关键词】小学生；空间观念；策略
小学生空间观念是指其能由实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化；能根据条件做出立体模型或画出图形；能从较复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析其中的基本元素及其关系；能描述实物或几何图形的运动和变化；能采用适当的方式描述物体间的位置关系；能运用图形形象地描述问题，利用直观来进行思考。[1]
在小学数学中，空间与图形的知识一直是小学生学习的重点。可是，由于小学生实际经验与生活经历的缺乏，所以在小学数学教学中，有关空间与图形的知识一直是学生学习的难点。那么，如何从实际教学经验中思考与探索这个方面的内容也就显得尤为重要。
一小学生空间观念的现状
近日，笔者所任教的班级参加了一次测试。在这份测试卷当中有一道周长计算题是这样的：
一个正方形的周长是12厘米，用3个这样的正方形拼成一个最大的长方形，这个长方形的周长是（）厘米。
在解决这个问题的时候，学生出现了很多种答案，把这些答案归归类，大致可以分为四个种类。第一种答案为24厘米，第二种答案为96厘米，第三种答案为36厘米，第四种是一些诸如30厘米，90厘米的答案。这四种答案可以说分别代表了学生在解决这个问题时所表现出的不同层次的思维水平。
从下面的表1当中我们可以看出：能够正确解决这个问题的学生人数为31人，占总人数的47%，而不能够正确的解决这个问题的学生人数为35人，占总人数的53%。在得出错误答案的学生当中，得出第二种答案的学生人数为10人，占总人数的15%，得出第三种答案的学生人数为16人，占总人数的24%，得出其他类型答案的学生人数为9人，占总人数的14%。
由此可见：从解题正确率这一点来说，小学生在解决空间与图形这方面问题所体现出来的能力是相对较弱的。
2小学生空间观念差异的原因
同一道题目得出不同的答案，其原因可能是多元化的，但主要原因应该是学生的解题策略。根据学生的答案以及教师平时的教学实际可以推断出学生在解决这个问题是所使用的策略。
第一种答案所运用的解题策略是这样的：
①
12÷4=3（厘米）
3×8=24（厘米）
在这种策略当中，学生先通过“正方形的周长是12厘米”这个条件，得出“正方形的边长为3厘米”这个结论，再通过图形组合，可以看出“最大的长方形的周长”是由8条正方形的边长所组成的，故长方形的周长为24厘米。
②
12÷4=3（厘米）
3×3=9（厘米）
（3+9）×2=24（厘米）
在这种策略当中，学生先通过“正方形的周长是12厘米”这个条件，得出“正方形的边长为3厘米”这个结论，再通过图形的组合，得到一个最大的长方形，根据图形可以知道，这个长方形的长为3条正方形的边长，即9厘米，宽为1条正方形的边长，即3厘米，最后通过公式“长方形周长=（长+宽）×2”得出长方形的周长为24厘米。
第二种答案所运用的解题策略是这样的：
①
12×8=96（厘米）
在这种策略当中，学生没有发现题干中“正方形的周长是12厘米”这个条件所表示的意义，直接把12厘米当作是正方形的边长来进行计算。因此，这部分学生认为长方形的周长应该是8条正方形边长之和，即96厘米。
②
12×3=36（厘米）
（36+12）×2=96（厘米）
在这种策略当中，学生没有发现题干中“正方形的周长是12厘米”这个条件所表示的意义，直接把12厘米当作是正方形的边长来进行计算。所以，这部分学生根据组合得到的长方形后，直接求出长方形的长为三条正方形边长和，即36厘米，宽为一条正方形边长，即12厘米，最后利用公式“长方形周长=（长+宽）×2”得出长方形的周长为96厘米。
第三种答案所运用的解题策略是这样的：
3×4=12（厘米）
12×3=36（厘米）或者12+12+12=36（厘米）
在这种策略当中，学生没有足够的空间想象能力与图形组合能力，从而把空间与图形问题中有关图形拼接问题当作是加减运算中简单的加减问题，所以学生就简单的认为长方形的周长是3个正方形周长之和，即36厘米。
第四种是一些诸如30厘米，90厘米等答案，由此说明这部分学生在解决这个问题的时候基本没有什么思路，也体现出他们在解决空间与图形问题时的思维能力较弱。
从上面的材料来看，小学生解决空间问题的能力还不够强，主要表现在这几个方面：一是对空间图形本质的认识还不足，二是空间想象能力有所欠缺。
3小学生空间观念改变的方法
影响小学生空间观念的因素有很多，诸如生活经验，思维特点等等。
空间观念的形成源于学生的实际生活经验，学生的空间知识大部分来自丰富的现实原型，与现实生活关系非常密切。学生在很小的时候就开始接触各种几何物体，而这些物体是学生认识空间图形的重要媒介。在空间与图形的教学中，应该从学生的实际生活经验出发，让学生通过观察、测量、操作、想像、创作以及交流讨论活动，经历一个逐步抽象的过程，从而达到培养与提高学生空间观念的效果。
如教学长方形、正方形时，教师可引导学生从他们自己身边找出哪些物体的面是长方形或正方形，接着鼓励学生动手把心目中的长方形、正方形摆出来、画下来，联系学生的生活经验主动发现长方形、正方形的特征，从而实现表象与本质的结合。再如，在教学“面积单位”时，教师可以在学生认识了1平方米、1平方分米、1平方厘米大小的基础上，引导学生从自己的现实生活中去寻找与1平方米、1平方分米、1平方厘米等面积相等或相近的物体表面。并且可以让学生适当进行估计，如数学课本、课桌的面积大约各是多少。
从本质上来说，空间观念应该是建立在抽象思维基础上的一种观念。而小学生的思维正处在由具体的形象思维到抽象思维的过渡阶段，因此，在空间与图形的教学中，我们不仅要注重实物对培养小学生空间观念的作用，还要注重对学生的抽象思维能力的培养。
比如，在认识图形的教学过程中，可以让学生在观察实际物体的基础上通过画各种图形来提高学生对图形的本质的认识能力。再如，在计算图形周长的教学中，特别是计算组合图形的周长时，学生应该具有画出组合图形并且分析和判断组合图形周长的能力。而这个能力则是需要通过一定的训练来得到提高的。
综上所述，要想提高小学生的空间观念，我们应该在实际教学当中以学生的生活经验为基础，以学生的认知特点为出发点，初步发展学生的抽象思维，发展其解决空间问题的能力。
参考文献
[1]中华人民共和国教育部.数学课程标准(实验稿)[M].北京:北京师范大学出版社,2001:4