<正> 长沙一中数学组编的《中学数学提要》（湖南人民出版社出版）P 286有这样一道三角函数题:证明cos⁸π/8+cos⁸（3π）/8+cos⁸（5π）/8+cos⁸（7π）/8=（17）/（16）其证法如下:原式左边=2cos⁸π/8+2cos⁸（3π）/8=1/8[（2cos²π/8）⁴+（2cos² （3π）/8）⁴]=1/8[（1+cosπ/4）⁴（1+cos （3π）/4）⁴]=1/8[(1+(2^1/2)/2)⁴+(1-(2^1/2)/2)⁴]=（17）/（16）=右边.如果将此题稍改一下,变为证明:co8⁸π/8-cos⁸（2π）/8+cos⁸（3π）/8-cos⁸（4π）/8+cos⁸（5π）/8-cos⁸（6π）/8+cos⁸（7π）/8=（15）/（16）,其证明方法可仿照上题,显然是不难的。但是若要证明cos¹¹π/（11）-cos¹¹（2π）/（11）+cos¹¹（3π）/（11）-cos¹¹+…-cos¹¹（10π）/（11）=（1013）/（1024）,那就不容易了。对于证明这样一类三角函数题,可用下面一般的方法,即