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数学教材是学生学的资源，教师教的蓝本，只有认真研读数学教材才能准确把握教学重心。对于修订教材的研读，重在比较“不变”与“变”，思考什么不变？为什么不变？什么变了？为什么要变？在分析“不变与变”的成因中领会编者的真实意图，理解文本的真正含义。下面谈谈对研读新版四上教材的一些思考。
一、“变化”中的“不变”
新旧教材对比，新教材在结构上有些调整，增加了《公顷和平方千米》这个单元，减少了《综合应用》内容，整合了《条形统计图》的内容。
新教材的修订是以《义务教育数学课程标准（2011）》（以下简称《课程标准》）为依据，同时认真听取使用者对实验教材的意见和建议。新教材继承实验教材的编写思路，基本维持原有的内容编排体系，表明教材的总体结构符合教育学、心理学的原理和儿童的年龄特征。“公顷和平方千米”这两个面积单位比较大，根据《课程标准》的要求，作为独立的单元从实验教材三下移到本册，安排在《大数的认识》之后进行教学，这样更有利于学生理解两个面积单位的大小。实验教材第一学段关于“统计”知识的编排过于零散，整合后编在本册第七单元《条形统计图》中。
二、“不变”中的“变化”
虽然新教材结构上变化不大，但具体内容的编写却有较大的变化，如《角的度量》、《平行四边形和梯形》、《除数是两位数的除法》、《条形统计图》、《数学广角——优化》等单元的教学内容。新教材注重夯实基础，突出发展能力。
1. 直接呈现法则、规律、操作方法等结论性知识，意在夯实基础。
在实验教材中，法则、规律、操作方法等结论性知识是让学生通过讨论、交流等形式来总结的，教材中不出现概括性语言，其用意在于留给学生更大的探究空间。实践表明，这种编排形式也存在一些问题。一方面造成教师不知所措，明知法则、规律、操作方法等结论性知识十分重要，却不敢放手进行归纳总结；另一方面学生力所不及，局限于认知水平，对法则、规律、操作方法等结论性知识他们还无法用精准的语言进行理解表达、归纳总结，最终造成结论性知识的严重缺漏，基础不扎实。值得注意的是，这样的修订不是走回头路，让学生死记硬背一些结论，而是让学生在讨论、探究的基础上以填重点词的方式进行归纳总结，培养学生的概括能力。例如，对大数的读法、写法法则，积的变化规律，商的变化规律，除数是两位数的计算法则，量角、画角、画垂线的操作方法等，都是以学生讨论、探究、填空的形式加以展示。
在教学中，要依据教材的编写意图，组织学生进行讨论，然后以记录讨论结果的形式将不完整的文本补充完整。例如，《除数是两位数的除法》的教学中，首先让学生讨论：除数是两位数的除法与除数是一位数的除法有什么相同点？有什么不同点？通过沟通和比较，让学生自己来归纳总结，用填关键词的形式将呈现在下方的计算法则文本填写补充完整。这样处理，有利于促进学生通过具体案例来进行归纳总结法则，知道计算法则的来源，既夯实了基础，又培养了学生的探究能力，发展了学生的抽象概括能力。
2. 增加衔接语、提示语、说明语等，有效引导学生自主探究。
中年级学生的探究能力相对较弱，如果放手让学生自己去探究，效果并不理想。新教材增加了衔接语、提示语与说明语等，注意为学生探究学习提供引导，让学生在探究过程中有目标、有方向、有方法、有步骤。
例如，常见数量关系“单价、数量与总价”的教学（P52，例4），教材先让学生解决两个实际问题，接着提问：这两个问题有什么共同点？引导学生进行思考。在学生明确“单价、数量与总价”这些概念的意义后，教材再次提出问题：你知道单价、数量与总价之间的关系吗？引导学生自主探究，抽象归纳出“单价、数量与总价”之间的数量关系，渗透数学模型思想。这样的编排，学生自己只要努力地跳一跳就能摘到果实，更能体现学生是学习的主人，提高了探究学习的有效性。
还有，教材对“积的变化规律”与“商的变化规律”等内容的探究学习，引导得都很清晰。显然，新教材层次清楚、重点突出，展现出一个完整的探究学习过程，有利于培养学生探究学习的能力。
3. 具体内容编排更加合理，易教好学。
目前，学生的数学阅读能力普遍低下，究其原因，或许与教材的编写体例有一定关系。实验教材为了给学生留下更多的自主探索空间，加强探索性与开放性，除了不给出现成的结论外，还留了许多“空白”，呈现的知识关联少，跳跃性大，大部分内容学生“读”不懂，教师也不好教。因而，出现了学生几乎不读教材，把它当作练习册使用的现象，失去了教材应有的作用。
新教材则显得更好教。例如，《除数是两位数的笔算除法》单元的教学，增加了例题的数量，丰富了试商、调商的方法，增强了对计算方法的总结等，使计算教学的步子变小了，教师教得顺手，学生学得也扎实。又如，“大数的读法”的教学，实验教材只有一个例题，给出的探究资源少，探究活动空间大，在实际教学中显得很难把握。新教材把“大数的读法”分成两个例题，即例2和例3（P5）。在例2中，教师先让学生回顾万以内数的读法，然后让学生用读万以内数的方法探究整万数的读法，接着引导学生思考：万级的数和个级的数在读法上有什么相同点和不同点？在例3的学习中，学生用新学到的方法探究含有两级数的读法就水到渠成了。
新教材更好学。新教材编排了一些让学生自己读一读就懂的内容，为培养学生的数学阅读兴趣、提升数学阅读能力创造了有利的条件。教学中，教师应该依据教材编写特点，适时引导学生独立阅读文本，获取相关知识。例如，“角的分类”的教学。在认识平角和周角时，可以让学生自己去读一读教材，引导学生领会从直观呈现的实物图抽象成数学图形，再用数学语言进行描述这样一个理解数学概念的过程。
4. 整体编排设计“解决问题”教学，突出培养学生的“四能”。
新教材有关“解决问题”部分的内容，延续了第一学段的编排思路，继续加强在各个内容领域中对解决问题能力的培养，循序渐进地提供解决问题的一般步骤，体现解决问题方法和策略的多样性。当然也有一些变化，例如在《平行四边形和梯形》这个单元中，安排了一个解决问题的例题——“画长方形”。解决这个问题的一般步骤的三个层次提示语概括为：阅读与理解、分析与画图、回顾与反思。主要是利用画已知长度的线段、画垂线等知识，画一个长方形，让学生继续经历解决问题的过程，同时体会用所学知识解决问题的乐趣。
另外，新教材增加了对常用数量关系概括和总结的例题。在《三位数乘两位数》这个单元中，单独安排了两个例题，分别引导学生对比较熟悉的单价、数量和总价，速度、时间和路程这样的常用数量关系进行概括与总结，渗透了数学模型思想。
5. 呈现的知识内容更具科学性。
新教材内容更加规范，更具科学性，特别是“图形与几何”这个领域。例如，关于“直线”，实验教材是这样表述的——“直线没有端点，可以向两端无限延伸”。直线既然没有“端点”，又何来的“两端”，前后矛盾。新教材由已认识的线段，引出直线、射线——“把线段向两端无限延伸，就得到一条直线。直线没有端点，是无限长的”“把线段向一端无限延伸，就得到一条射线。射线只有一个端点”。这样的表述合理、规范。还有从射线转动的角度认识平角、周角，先介绍角可以看作一条射线绕着它的端点，从一个位置旋转到另一个位置所成的图形，再由此引出平角、周角；用符号表示线段、直线、射线，以及两条直线的平行、垂直关系等。
（作者单位：福建省福州金山小学）
一、“变化”中的“不变”
新旧教材对比，新教材在结构上有些调整，增加了《公顷和平方千米》这个单元，减少了《综合应用》内容，整合了《条形统计图》的内容。
新教材的修订是以《义务教育数学课程标准（2011）》（以下简称《课程标准》）为依据，同时认真听取使用者对实验教材的意见和建议。新教材继承实验教材的编写思路，基本维持原有的内容编排体系，表明教材的总体结构符合教育学、心理学的原理和儿童的年龄特征。“公顷和平方千米”这两个面积单位比较大，根据《课程标准》的要求，作为独立的单元从实验教材三下移到本册，安排在《大数的认识》之后进行教学，这样更有利于学生理解两个面积单位的大小。实验教材第一学段关于“统计”知识的编排过于零散，整合后编在本册第七单元《条形统计图》中。
二、“不变”中的“变化”
虽然新教材结构上变化不大，但具体内容的编写却有较大的变化，如《角的度量》、《平行四边形和梯形》、《除数是两位数的除法》、《条形统计图》、《数学广角——优化》等单元的教学内容。新教材注重夯实基础，突出发展能力。
1. 直接呈现法则、规律、操作方法等结论性知识，意在夯实基础。
在实验教材中，法则、规律、操作方法等结论性知识是让学生通过讨论、交流等形式来总结的，教材中不出现概括性语言，其用意在于留给学生更大的探究空间。实践表明，这种编排形式也存在一些问题。一方面造成教师不知所措，明知法则、规律、操作方法等结论性知识十分重要，却不敢放手进行归纳总结；另一方面学生力所不及，局限于认知水平，对法则、规律、操作方法等结论性知识他们还无法用精准的语言进行理解表达、归纳总结，最终造成结论性知识的严重缺漏，基础不扎实。值得注意的是，这样的修订不是走回头路，让学生死记硬背一些结论，而是让学生在讨论、探究的基础上以填重点词的方式进行归纳总结，培养学生的概括能力。例如，对大数的读法、写法法则，积的变化规律，商的变化规律，除数是两位数的计算法则，量角、画角、画垂线的操作方法等，都是以学生讨论、探究、填空的形式加以展示。
在教学中，要依据教材的编写意图，组织学生进行讨论，然后以记录讨论结果的形式将不完整的文本补充完整。例如，《除数是两位数的除法》的教学中，首先让学生讨论：除数是两位数的除法与除数是一位数的除法有什么相同点？有什么不同点？通过沟通和比较，让学生自己来归纳总结，用填关键词的形式将呈现在下方的计算法则文本填写补充完整。这样处理，有利于促进学生通过具体案例来进行归纳总结法则，知道计算法则的来源，既夯实了基础，又培养了学生的探究能力，发展了学生的抽象概括能力。
2. 增加衔接语、提示语、说明语等，有效引导学生自主探究。
中年级学生的探究能力相对较弱，如果放手让学生自己去探究，效果并不理想。新教材增加了衔接语、提示语与说明语等，注意为学生探究学习提供引导，让学生在探究过程中有目标、有方向、有方法、有步骤。
例如，常见数量关系“单价、数量与总价”的教学（P52，例4），教材先让学生解决两个实际问题，接着提问：这两个问题有什么共同点？引导学生进行思考。在学生明确“单价、数量与总价”这些概念的意义后，教材再次提出问题：你知道单价、数量与总价之间的关系吗？引导学生自主探究，抽象归纳出“单价、数量与总价”之间的数量关系，渗透数学模型思想。这样的编排，学生自己只要努力地跳一跳就能摘到果实，更能体现学生是学习的主人，提高了探究学习的有效性。
还有，教材对“积的变化规律”与“商的变化规律”等内容的探究学习，引导得都很清晰。显然，新教材层次清楚、重点突出，展现出一个完整的探究学习过程，有利于培养学生探究学习的能力。
3. 具体内容编排更加合理，易教好学。
目前，学生的数学阅读能力普遍低下，究其原因，或许与教材的编写体例有一定关系。实验教材为了给学生留下更多的自主探索空间，加强探索性与开放性，除了不给出现成的结论外，还留了许多“空白”，呈现的知识关联少，跳跃性大，大部分内容学生“读”不懂，教师也不好教。因而，出现了学生几乎不读教材，把它当作练习册使用的现象，失去了教材应有的作用。
新教材则显得更好教。例如，《除数是两位数的笔算除法》单元的教学，增加了例题的数量，丰富了试商、调商的方法，增强了对计算方法的总结等，使计算教学的步子变小了，教师教得顺手，学生学得也扎实。又如，“大数的读法”的教学，实验教材只有一个例题，给出的探究资源少，探究活动空间大，在实际教学中显得很难把握。新教材把“大数的读法”分成两个例题，即例2和例3（P5）。在例2中，教师先让学生回顾万以内数的读法，然后让学生用读万以内数的方法探究整万数的读法，接着引导学生思考：万级的数和个级的数在读法上有什么相同点和不同点？在例3的学习中，学生用新学到的方法探究含有两级数的读法就水到渠成了。
新教材更好学。新教材编排了一些让学生自己读一读就懂的内容，为培养学生的数学阅读兴趣、提升数学阅读能力创造了有利的条件。教学中，教师应该依据教材编写特点，适时引导学生独立阅读文本，获取相关知识。例如，“角的分类”的教学。在认识平角和周角时，可以让学生自己去读一读教材，引导学生领会从直观呈现的实物图抽象成数学图形，再用数学语言进行描述这样一个理解数学概念的过程。
4. 整体编排设计“解决问题”教学，突出培养学生的“四能”。
新教材有关“解决问题”部分的内容，延续了第一学段的编排思路，继续加强在各个内容领域中对解决问题能力的培养，循序渐进地提供解决问题的一般步骤，体现解决问题方法和策略的多样性。当然也有一些变化，例如在《平行四边形和梯形》这个单元中，安排了一个解决问题的例题——“画长方形”。解决这个问题的一般步骤的三个层次提示语概括为：阅读与理解、分析与画图、回顾与反思。主要是利用画已知长度的线段、画垂线等知识，画一个长方形，让学生继续经历解决问题的过程，同时体会用所学知识解决问题的乐趣。
另外，新教材增加了对常用数量关系概括和总结的例题。在《三位数乘两位数》这个单元中，单独安排了两个例题，分别引导学生对比较熟悉的单价、数量和总价，速度、时间和路程这样的常用数量关系进行概括与总结，渗透了数学模型思想。
5. 呈现的知识内容更具科学性。
新教材内容更加规范，更具科学性，特别是“图形与几何”这个领域。例如，关于“直线”，实验教材是这样表述的——“直线没有端点，可以向两端无限延伸”。直线既然没有“端点”，又何来的“两端”，前后矛盾。新教材由已认识的线段，引出直线、射线——“把线段向两端无限延伸，就得到一条直线。直线没有端点，是无限长的”“把线段向一端无限延伸，就得到一条射线。射线只有一个端点”。这样的表述合理、规范。还有从射线转动的角度认识平角、周角，先介绍角可以看作一条射线绕着它的端点，从一个位置旋转到另一个位置所成的图形，再由此引出平角、周角；用符号表示线段、直线、射线，以及两条直线的平行、垂直关系等。
（作者单位：福建省福州金山小学）