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【中图分类号】G71 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2012）08-0081-01
差动螺旋传动教学内容出自全国中等职业技术学校机械类专业通用教材《机械基础》第三版第二章“螺旋传动”，虽然该节内容在前版基础上做了一些修改和补充，但还是美中不足，不够具体，对差动螺旋传动的理论依据——运动合成原理，只字未提，使同学们学习以后，仅仅限于只能解决差动螺旋传动问题，而对于与差动螺旋传动原理相同的其它类似问题仍然不能解决，因此在教学中对这一内容有必要做一些教学补充与完善。
螺旋传动作为机械传动中的一种基本形式之一，具有结构简单，工作连续、传动平稳、承载能力大，传动精度高等优点，在机械制造中得到了广泛的应用。差动螺旋传动机构属于螺旋传动机构的一种，该机构能产生极小的位移，是普通螺旋传动的深化和演变，它的位移计算和方向的判别比普通螺旋传动抽象、更难懂，因此差动螺旋传动是本章“螺旋传动”的一个难点和重点。在教学上要实现重点突出，难点突破，就必须钻透教材，深入浅出，而对于差动螺旋传动，学生难以掌握和理解的是差动原理，也就是说运动合成原理。尽管运动合成原理的学习对技校学生来说有一定的难度，但在教学上也不能采取回避的态度，这在教学处理上就有一个尺度把握的问题，要求任课教师怎样巧妙创设教学情境，怎样利用启发式的教学方法进行教学，以培养学生的综合思维能力，分析判断能力，计算和识图能力，联系生活事例学习知识的能力，运用知识解决生产实际的能力。古语“受之以鱼，不如授之以渔”，授之以渔，才能使其受益终生，知其然而不知其所以然，只能使学生对所学的知识一知半解，似懂非懂，不能触类旁通。教师一方面要传授知识，同时更要注重学习方法的培养，教会学生分析问题和解决问题的能力，并能运用所获取的具有普遍规律性的知识解决一系列相关实际问题，这才是我们的教学目的所在。本节内容在此通过对差动螺旋传动计算公式的分析和推导，使同学们可以获得公式背后所蕴涵的运动相对性的知识，同时为后续课程《工程力学》中力的合成原理的学习奠定基础，使学生对所学知识能融会贯通。
差动螺旋传动的讲授是建立在普通螺旋传动的学习基础上的，是普通螺旋传动的深化和演变。笔者根据多年来的教学实践和经验积累，针对不同专业和不同班级（基础较好）深化教材，拟定出以下的教学模式，以供商榷。
一、复习普通螺旋传动，引入差动螺旋传动
图1是两个普通螺旋传动的示意图，请同学们分别计算出各自的位移并判断移动方向。在这里，通过例题复习上堂课所学的普通螺旋传动移动距离的计算和移动方向的判别，温故而知新。
如果我们把以上两个普通螺旋传动合二为一，则组成了一个新的螺旋传动，如图2，那么，这时活动螺母的位移的大小和方向又如何呢？问题提出后，让同学们进行思考：螺母的位移是增大还是减小？增大或减小又是多少？螺母移动方向向左还是向右？教师马上引入新课题：差动螺旋传动。
二、提出差动螺旋传动需要解决的两个问题
差动螺旋传动是由主动螺杆与固定螺母和活动螺母分别组成的两个螺旋副所形成，如图3所示。那么，從动件——活动螺母的位移量如何计算？移动方向又如何判断呢？这就给我们提出了一个新的课题，此时，演示差动螺旋传动的模型，让同学们亲眼观察活动螺母的真实运动，用事实说明问题，显然活动螺母的运动不是单纯的取决于某一个螺旋副，而是由两个螺旋副同时确定，由此我们就很自然地联想到乘客在行驶的列车上行走的实例来，火车向前行驶对于地面的位移就是火车相对于地面的位移再加上乘客相对于火车的位移，而后者为火车相对于地面的位移减去乘客相对于火车的位移。乘客在行驶的火车车厢内走动也好，活动螺母相对于其本身相对于固定螺母又有相对运动的主动螺杆来说也罢，它们的运动都揭示了一个共同性的问题——运动合成原理。
三、差动螺旋传动的原理——运动合成原理
在实际问题中，常常需要从不同的参考系中去观察同一物体的运动，其中一个参考系对另一参考系有一定的运动。物体运动的描述与所选参考系有关。参考系选择不同，物体的运动表现不同。在图4中，船相对于水的速度为V1，河水相对于地面的速度是 V2，而船相对于地面的速度V，由此可见同一研究对象——船，相对于不同的参照体系（河水或地面）有着不同的速度。之所以如此，是由于作为参照系的河水相对于另一参照系（地面）也在运动的缘故。
在上述问题中，研究一定物体的运动，牵涉到两个参照系，一个是地面，另一个是相对于地面运动着的河水，为了处理问题时的方便，我们把与地面固结的这个参照系叫作“基本参照系”，简称“静系”，把动点相对于静系的运动叫作“绝对运动”，并把动点相对于静系的速度，叫作“绝对速度”。另外，把相对基本参照系运动着的参照系叫作“运动参照系”，简称“动系”，把动点相对于动系的运动叫作“相对运动”，并把动点对于动系的速度，称为“相对速度”。显然绝对速度和相对速度是不相等的，原因是由于运动参照系相对于基本参照系也在运动。运动参照系相对于基本参照系的运动叫作“牵连运动”，重合点（在给定瞬时动系上与动点相重合的点）相对与静系的速度叫作“牵连速度”，可见在图4中，动点（船）的绝对运动既取决于动点的相对运动，还取决于动系的运动即牵连运动，它是这两种运动的合成，所以称之为点的合成运动。通过上述分析，我们知道V1表示相对速度，V2表示牵连速度，V表示绝对速度，点的绝对速度、牵连速度和相对速度有下列关系：V绝对=V相对+V牵连即动点的绝对速度等于其相对速度与牵连速度的矢量和。这个等式体现了速度的相对性和矢量性，对于解决牵涉到两个参照系的运动学问题很有用处。这一结论称为速度合成定理。速度和位移都是矢量，是按平行四边形法则或三角形法则来合成的。如图4中，绝对速度V是以V1和V2为邻边所作的平行四边形的对角线来表示的。为了使同学们充分认识速度的相对性以及位移、速度的合成，我们可以再举一些浅显易懂的例子：如逆水行舟和顺水推舟。
四、运动合成原理应用于差动螺旋传动，解决所提出的两个问题
掌握了速度合成定理，我们就可以对教材中的差动螺旋传动的定义叙述的更加明确和具体，即差动螺旋传动是由主动螺杆与固定螺母和活动螺母分别组成两个螺旋副，从而使活动螺母的（绝对）运动为主动螺杆相对于固定螺母的（牵连）运动和活动螺母相对于螺杆的（相对）运动的合成。
将运动合成原理应用于差动螺旋传动，用图示法更为直观，将前面所分析的事例如图5所示。
图5
乘客向前走还是向后走就相当于活动螺母相对于主动螺杆向左移还是向右移，前者取决于乘客的动机而后者则取决于活动螺母的旋向是左旋还是右旋，因此要分两种情况来讨论。
1.旋向相反（假设活动螺母为左旋，固定螺母为右旋）
让同学们面对差动螺旋传动原理图（图3），分析主动螺杆相对于固定螺母的牵连运动方向（向左）和活动螺母相对于主动螺杆的相对运动方向（向左），由于牵连运动的方向与相对运动的方向一致，故矢量和就简化成了代数和，所以活动螺母的绝对运动即实际移动的距离计算公式为：L=N（Ph1+ Ph2）
式中： L——活动螺母的实际移动距离
N——螺杆的回转圈数
Ph1——固定螺母的导程
Ph2——活动螺母的导程
即活动螺母移动距离增大，并且活动螺母的移动方向与主动螺杆的移动方向相同。
2.旋向相同（假设活动螺母、固定螺母均为右旋）
上述的主动螺杆相对于固定螺母的牵连运动方向不变（向左），但活动螺母相对于主动螺杆的相对运动方向改变了（向右），则活动螺母的实际移动距离的计算公式为：L=N（Ph1– Ph2），即活动螺母移动距离减小，而活动螺母的移动方向则取决于计算结果的符号，当计算结果为“+”，表明活动螺母移动方向与主动螺杆的移动方向相同，若计算结果为“–”，则表明活动螺母移动方向与主动螺杆移动方向相反。
本节教学通过演示教具进行直观教学，通过创设教学情境，激发学生的学习兴趣，使重点突出、难点突破，并扩大了学生的知识面，在今后遇到同一原理的问题，提高同学们的综合分析能力。培养学生勤动脑，善于思考的良好习惯，加强学生运用基础知识解决生产实际问题的能力。
差动螺旋传动教学内容出自全国中等职业技术学校机械类专业通用教材《机械基础》第三版第二章“螺旋传动”，虽然该节内容在前版基础上做了一些修改和补充，但还是美中不足，不够具体，对差动螺旋传动的理论依据——运动合成原理，只字未提，使同学们学习以后，仅仅限于只能解决差动螺旋传动问题，而对于与差动螺旋传动原理相同的其它类似问题仍然不能解决，因此在教学中对这一内容有必要做一些教学补充与完善。
螺旋传动作为机械传动中的一种基本形式之一，具有结构简单，工作连续、传动平稳、承载能力大，传动精度高等优点，在机械制造中得到了广泛的应用。差动螺旋传动机构属于螺旋传动机构的一种，该机构能产生极小的位移，是普通螺旋传动的深化和演变，它的位移计算和方向的判别比普通螺旋传动抽象、更难懂，因此差动螺旋传动是本章“螺旋传动”的一个难点和重点。在教学上要实现重点突出，难点突破，就必须钻透教材，深入浅出，而对于差动螺旋传动，学生难以掌握和理解的是差动原理，也就是说运动合成原理。尽管运动合成原理的学习对技校学生来说有一定的难度，但在教学上也不能采取回避的态度，这在教学处理上就有一个尺度把握的问题，要求任课教师怎样巧妙创设教学情境，怎样利用启发式的教学方法进行教学，以培养学生的综合思维能力，分析判断能力，计算和识图能力，联系生活事例学习知识的能力，运用知识解决生产实际的能力。古语“受之以鱼，不如授之以渔”，授之以渔，才能使其受益终生，知其然而不知其所以然，只能使学生对所学的知识一知半解，似懂非懂，不能触类旁通。教师一方面要传授知识，同时更要注重学习方法的培养，教会学生分析问题和解决问题的能力，并能运用所获取的具有普遍规律性的知识解决一系列相关实际问题，这才是我们的教学目的所在。本节内容在此通过对差动螺旋传动计算公式的分析和推导，使同学们可以获得公式背后所蕴涵的运动相对性的知识，同时为后续课程《工程力学》中力的合成原理的学习奠定基础，使学生对所学知识能融会贯通。
差动螺旋传动的讲授是建立在普通螺旋传动的学习基础上的，是普通螺旋传动的深化和演变。笔者根据多年来的教学实践和经验积累，针对不同专业和不同班级（基础较好）深化教材，拟定出以下的教学模式，以供商榷。
一、复习普通螺旋传动，引入差动螺旋传动
图1是两个普通螺旋传动的示意图，请同学们分别计算出各自的位移并判断移动方向。在这里，通过例题复习上堂课所学的普通螺旋传动移动距离的计算和移动方向的判别，温故而知新。
如果我们把以上两个普通螺旋传动合二为一，则组成了一个新的螺旋传动，如图2，那么，这时活动螺母的位移的大小和方向又如何呢？问题提出后，让同学们进行思考：螺母的位移是增大还是减小？增大或减小又是多少？螺母移动方向向左还是向右？教师马上引入新课题：差动螺旋传动。
二、提出差动螺旋传动需要解决的两个问题
差动螺旋传动是由主动螺杆与固定螺母和活动螺母分别组成的两个螺旋副所形成，如图3所示。那么，從动件——活动螺母的位移量如何计算？移动方向又如何判断呢？这就给我们提出了一个新的课题，此时，演示差动螺旋传动的模型，让同学们亲眼观察活动螺母的真实运动，用事实说明问题，显然活动螺母的运动不是单纯的取决于某一个螺旋副，而是由两个螺旋副同时确定，由此我们就很自然地联想到乘客在行驶的列车上行走的实例来，火车向前行驶对于地面的位移就是火车相对于地面的位移再加上乘客相对于火车的位移，而后者为火车相对于地面的位移减去乘客相对于火车的位移。乘客在行驶的火车车厢内走动也好，活动螺母相对于其本身相对于固定螺母又有相对运动的主动螺杆来说也罢，它们的运动都揭示了一个共同性的问题——运动合成原理。
三、差动螺旋传动的原理——运动合成原理
在实际问题中，常常需要从不同的参考系中去观察同一物体的运动，其中一个参考系对另一参考系有一定的运动。物体运动的描述与所选参考系有关。参考系选择不同，物体的运动表现不同。在图4中，船相对于水的速度为V1，河水相对于地面的速度是 V2，而船相对于地面的速度V，由此可见同一研究对象——船，相对于不同的参照体系（河水或地面）有着不同的速度。之所以如此，是由于作为参照系的河水相对于另一参照系（地面）也在运动的缘故。
在上述问题中，研究一定物体的运动，牵涉到两个参照系，一个是地面，另一个是相对于地面运动着的河水，为了处理问题时的方便，我们把与地面固结的这个参照系叫作“基本参照系”，简称“静系”，把动点相对于静系的运动叫作“绝对运动”，并把动点相对于静系的速度，叫作“绝对速度”。另外，把相对基本参照系运动着的参照系叫作“运动参照系”，简称“动系”，把动点相对于动系的运动叫作“相对运动”，并把动点对于动系的速度，称为“相对速度”。显然绝对速度和相对速度是不相等的，原因是由于运动参照系相对于基本参照系也在运动。运动参照系相对于基本参照系的运动叫作“牵连运动”，重合点（在给定瞬时动系上与动点相重合的点）相对与静系的速度叫作“牵连速度”，可见在图4中，动点（船）的绝对运动既取决于动点的相对运动，还取决于动系的运动即牵连运动，它是这两种运动的合成，所以称之为点的合成运动。通过上述分析，我们知道V1表示相对速度，V2表示牵连速度，V表示绝对速度，点的绝对速度、牵连速度和相对速度有下列关系：V绝对=V相对+V牵连即动点的绝对速度等于其相对速度与牵连速度的矢量和。这个等式体现了速度的相对性和矢量性，对于解决牵涉到两个参照系的运动学问题很有用处。这一结论称为速度合成定理。速度和位移都是矢量，是按平行四边形法则或三角形法则来合成的。如图4中，绝对速度V是以V1和V2为邻边所作的平行四边形的对角线来表示的。为了使同学们充分认识速度的相对性以及位移、速度的合成，我们可以再举一些浅显易懂的例子：如逆水行舟和顺水推舟。
四、运动合成原理应用于差动螺旋传动，解决所提出的两个问题
掌握了速度合成定理，我们就可以对教材中的差动螺旋传动的定义叙述的更加明确和具体，即差动螺旋传动是由主动螺杆与固定螺母和活动螺母分别组成两个螺旋副，从而使活动螺母的（绝对）运动为主动螺杆相对于固定螺母的（牵连）运动和活动螺母相对于螺杆的（相对）运动的合成。
将运动合成原理应用于差动螺旋传动，用图示法更为直观，将前面所分析的事例如图5所示。
图5
乘客向前走还是向后走就相当于活动螺母相对于主动螺杆向左移还是向右移，前者取决于乘客的动机而后者则取决于活动螺母的旋向是左旋还是右旋，因此要分两种情况来讨论。
1.旋向相反（假设活动螺母为左旋，固定螺母为右旋）
让同学们面对差动螺旋传动原理图（图3），分析主动螺杆相对于固定螺母的牵连运动方向（向左）和活动螺母相对于主动螺杆的相对运动方向（向左），由于牵连运动的方向与相对运动的方向一致，故矢量和就简化成了代数和，所以活动螺母的绝对运动即实际移动的距离计算公式为：L=N（Ph1+ Ph2）
式中： L——活动螺母的实际移动距离
N——螺杆的回转圈数
Ph1——固定螺母的导程
Ph2——活动螺母的导程
即活动螺母移动距离增大，并且活动螺母的移动方向与主动螺杆的移动方向相同。
2.旋向相同（假设活动螺母、固定螺母均为右旋）
上述的主动螺杆相对于固定螺母的牵连运动方向不变（向左），但活动螺母相对于主动螺杆的相对运动方向改变了（向右），则活动螺母的实际移动距离的计算公式为：L=N（Ph1– Ph2），即活动螺母移动距离减小，而活动螺母的移动方向则取决于计算结果的符号，当计算结果为“+”，表明活动螺母移动方向与主动螺杆的移动方向相同，若计算结果为“–”，则表明活动螺母移动方向与主动螺杆移动方向相反。
本节教学通过演示教具进行直观教学，通过创设教学情境，激发学生的学习兴趣，使重点突出、难点突破，并扩大了学生的知识面，在今后遇到同一原理的问题，提高同学们的综合分析能力。培养学生勤动脑，善于思考的良好习惯，加强学生运用基础知识解决生产实际问题的能力。