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【摘 要】我国高校奖学金的发展基本沿袭了理论研究的路径，在追求教育成本合理分担的同时，达到教育公平的价值目标。但在实际操作过程中，由于忽略了过程评价和定量评价，现有评价指标往往无法客观反映学生的真实情况，引起奖学金评定结果的偏差。本文结合定性与定量方法，基于主成分分析法构造奖学金综合评定指标，既能如实反映学生情况，又符合奖学金评定的育人导向。
【关键词】高校奖学金 综合评定指标 主成分分析高校奖学金的理论研究路径
关于高校奖学金的理论研究，最早源于Schultz的人力资本理论，他在《人力资本投资——教育和研究的作用》一书中指出“对教育的投资是向未来的报酬投资”，这一观点在20世纪70年代被西方经济学家广泛接受。在此基础上，Johnstone（1986）系统提出了高等教育成本分担理论，认为高等教育成本应该由政府、学生、家庭、高校和捐赠人共同承担，他们可以用过去、现在和将来的收入分担成本。
现实中，高等教育大众化导致了学费上涨，根据成本分担理论，与学费配套的奖学金制度改革成为世界各国教育改革的重点之一：美国的需求功绩制、英国的大学决定制、澳大利亚的专业成绩制以及日本的免收制都在做法上各具特色。经过学费和奖学金制度配套改革，这些国家的高等教育费用负担从免费向有偿化转移、从学费上涨和供给奖学金向贷学金转移、从公共负担向私人负担转移（李大伟，2010）。然而在改革的进程中，收入阶层及地区差异引起了高等教育公平的危机，这也成为日后理论和实务界争论的焦点。
其实早在1973年，美国著名教育社会学家Trow就在其高等教育大众化理论中提出过教育公平的观点。学费和奖学金制度配套改革过程中，低收入阶层的高等教育机会选择成为一大问题。在此背景下，Husen（1989）对教育公平的历史发展进行了研究，认为教育公平是历史发展的必然要求，并详细阐述了高等教育机会均等观念的历史发展过程，它包括了教育起点、过程和结果的均等。此后，教育公平理论研究得到了长足发展：Parsons（1991）认为教育公平是社会公平的基础，社会公平的实质是社会整合问题；Rawls（1999）将补偿教育视为实现社会平等的前提条件；Noddings（2003）则强调尊重个体独特性，培养平等关系中的个体；Green等（2003）据此提出了“平等与最善”的教育机会均等原理。
在解决高等教育公平这一问题上，学费及奖学金配套的多样化是增加选择的一种观点，这就需要对奖学金这一机会均等教育费用的公共负担进行研究，对此理论研究多集中于奖学金的激励功能。经典激励理论包括内容型激励理论（如Maslow的“需要层次论”、Herzberg的“双因素论”等）、过程型激励理论（如Fromm的“期望理论”、House的“激励力量理论”等）和行为修正型激励理论（如Skinner的“强化理论”和“挫折理论”等）。将这些激励理论的基本原理应用于高校奖学金的评定过程，完善了奖学金的评定机制，充分发挥了奖学金的育人功能（唐丽珍，2003）。
高校奖学金综合评定指标的现状与问题
基本沿袭理论研究的路径，在追求教育成本合理分担，以达到教育公平价值目标的道路上，我国高校奖学金体系也经历了从单一的“人民奖学金”到“优秀学生奖学金、专业奖学金、定向奖学金”并存，直到如今“政府类奖学金、校外冠名奖学金、校内奖学金”这一较完整体系的发展过程。同时，我国高校学生资助政策体系中奖学金制度的真正形成源于2002年国家奖学金的设立。2007年，《国务院关于建立健全普通本科高校、高等职业学校和中等职业学校家庭经济困难学生资助政策体系的意见》及其配套办法颁布实施后，我国在高等教育阶段建立起包括国家奖学金在内的多种形式并存的高校学生资助政策体系。至此，对奖学金的研究也转入实务层面，即对奖学金设立、评定及发放的研究。
对于高校奖学金评定指标的研究是近年来比较集中的研究方向。最早的评价指标以学生的学习成绩为单一依据，之后渐渐转变为德、智、体全面考核的综合评定指标（魏长松、郑东方，1993）。随着社会发展对人才要求的提高，很多学者建议将创新能力（薛丽，2004）、拓展素质（濮晓龙、刘婕，2004）、社会工作（廖志丹，2009）等纳入综合评定指标。另一方面，在奖学金评定过程中，越来越强调运用数学理论（冯变英、李霞，2004；彭永利，2005）和计算机技术（杨卫明、代琴，2004）来促进综合评定指标的科学化。
目前的奖学金评价指标在向多元化价值导向目标靠拢的同时，也存在着操作上的问题，主要表现在注重结果评价和定性评价、忽略过程评价和定量评价两方面。以国家奖学金为例，其基本申请要求包含四方面的内容：热爱社会主义祖国，拥护中国共产党的领导；遵守宪法和法律，遵守学校规章制度；诚实守信，道德品质优良；在校期间学习成绩优异，社会实践、创新能力、综合素质等方面特别突出。
具体评定过程中，由于上述标准很难进行量化，且只能以简单的结果定量，造成评定结果无法客观反映学生真实情况，引起奖学金评定结果的偏差。因此，如何构造合理的奖学金综合评定指标，结合定性与定量方法进行科学化处理，既如实反映学生的情况，又符合奖学金评定的育人导向，是一个亟待解决的问题，本文将据此进一步探讨。
基于主成分分析的奖学金综合评定指标
1.主成分分析法简介
主成分分析法（简称PCA）最先由Pearson针对非随机变量提出，尔后Hotelling（1933）将此方法推广到随机向量。PCA的基本思想是降维，它将原来具有一定相关性的多指标，转化为重新组合而成的互相无关的综合指标，同时简化了变量系统的统计数字特征。目前，PCA作为最重要的多元统计方法之一，广泛应用于社会经济、企业管理、生物化学等领域。
PCA的简单步骤可以概括为：根据研究问题选取指标与数据、对原始数据进行标准化处理、进行指标之间的相关性判定并确定主成分个数m、确定主成分Fi和综合指标F的表达式。 2.实例分析
（1）奖学金综合评定指标体系的建立
目前各高校奖学金评定主要采取“学校-院系-班级”的三级评定方式，即学校根据制定奖学金总体评定标准，院系据此制定评定制度与细则，最后班级制定具体的评定细则并进行打分排序。本文以复旦大学2011级本科生某班级为例，其奖学金综合评定指标体系建立如表1所示。
表1 奖学金综合评定指标体系
（2）数据来源
基于上述评定指标体系，应用SPSS软件进行主成分分析，最终计算出奖学金综合得分并排序。该班37位同学的评定指标原始数据按照学校奖学金条例及细则规定的标准，由个人及班级奖学金评定小组成员进行打分，学院和学校奖学金评定委员会进行审核，如表2所示。
（3）主成分分析
①为消除量纲的影响以及各指标在数量级上的差别，首先对评价指标原始数据C1，C2，……，C13进行标准化处理，得到评价指标标准化数据ZC1，ZC2，……，ZC13。
②建立标准化数据的相关矩阵，并进一步计算相关矩阵的特征值及其累计方差贡献率，如表3所示。
③综合累计方差贡献率准则（主成分的累计方差贡献率≥80%）和特征根均值准则（主成分对应特征值﹥1），本文提取前7个主成分，其累计方差贡献率为80.577%。因子载荷矩阵如表4所示。
④由相关矩阵特征值计算其对应特征向量，从而得到7个主成分表达式如下：
F1=0.31*ZC1++0.37*ZC2+0.22*ZC3-0.06*ZC4+0.41*ZC5+
0.07*ZC6+0.04*ZC7-0.01*ZC8+0.47*ZC9+0.47*ZC10+0.29*ZC11
-0.11*ZC12-0.03*ZC13
F2=-0.09*ZC1+0.02*ZC2+0.05*ZC3+0.46*ZC4+0.12*ZC5-
0.60*ZC6-0.27*ZC7-0.21*ZC8+0.02*ZC9-0.08*ZC10+0.36*ZC11
+0.39*ZC12-0.02*ZC13
F3=0.47*ZC1+0.19*ZC2-0.46*ZC3+0.19*ZC4-0.18*ZC5+
0.06*ZC6-0.35*ZC7+0.08*ZC8-0.08*ZC9+0.03*ZC10+0.05*ZC11
-0.12*ZC12+0.56*ZC13
F4=0.13*ZC1+0.16*ZC2+0.11*ZC3+0.38*ZC4-0.06*ZC5-
0.16*ZC6-0.03*ZC7+0.73*ZC8-0.01*ZC9+0.11*ZC10-0.37*ZC
11+0.06*ZC12-0.29*ZC13
F5=0.32*ZC1-0.28*ZC2+0.56*ZC3-0.09*ZC4+0.24*ZC5-
0.05*ZC6+0.08*ZC7+0.11*ZC8-0.04*ZC9-0.23*ZC10-0.19*ZC
11+0.25*ZC12+0.52*ZC13
F6=0.10*ZC1-0.07*ZC2-0.02*ZC3+0.47*ZC4-0.05*ZC5-
0.11*ZC6+0.69*ZC7-0.04*ZC8+0.03*ZC9-0.20*ZC10+0.19*ZC
11-0.43*ZC12+0.10*ZC13
F7=0.29*ZC1+0.06*ZC2-0.35*ZC3+0.04*ZC4+0.18*ZC5+
0.19*ZC6+0.44*ZC7-0.12*ZC8-0.29*ZC9+0.17*ZC10-0.04*ZC
11+0.62*ZC12-0.13*ZC13
⑤以每个主成分的累计方差贡献率为权数，构造奖学金综合评定指数F：
F=0.283*F1+0.175*F2+0.140*F3+0.134*F4+0.099*F5+
0.087*F6+0.082*F7
由此，根据上式计算班上上37名学生奖学金综合评定的主成分综合得分及排名，如表5所示（由于篇幅所限，各项主成分得分并未列示）。
结论
高校奖学金综合评定是一种典型的多指标问题，涉及因素繁多。多指标带来了分析上的复杂性和指标间的多重相关性两大问题。主成分分析法是一种指标约简和削弱指标间多重相关性的优化工具。为此，本文基于主成分分析法构造高校奖学金综合评定指标，具有如下优点：
（1）基于原始数据本身，评价结果符合客观实际。
（2）将多指标进行降维处理，降低了评价的复杂度，削弱了指标间的多重相关性。
（3）可以多方位地反映出学生的综合素质，既可以为高校奖学金评定提供翔实依据，也可以了解学生各方面的优劣势，针对性指导学生取长补短、不断进步。
参考文献：
[1]Green A， Preston J， Sabates R. Education， Equity and Social Cohesion： A Distributional Model[M]. Centre for Research on the Wider Benefits of Learning， Institute of Education， University of London， 2003.
[2]Hotelling H. Analysis of a Complex of Statistical Variables into Principal Components[J]. The Journal of educational psychology， 1933： 498-520. [3]Johnstone D. Sharing the Costs of Higher Education. Student Financial Assistance in the United Kingdom， the Federal Republic of Germany， France， Sweden， and the United States[M]. College Board Publications， Box 886， New York， NY 10101， 1986.
[4]Trow M. Problems in the Transition from Elite to Mass Higher Education[M]. Carnegie Commission on Higher Education， 1973.
[5]冯变英，李霞.奖学金计算方法的改进[J].运城学院学报，2004.
[6]李大伟.西方发达国家大学学费与奖学金制度改革动向[J].东北师大学报（哲学社会科学版），2010.
[7]廖志丹.对研究生奖学金制度改革的思考[J].教育探索，2009.
[8]奈尔·诺丁斯.教育哲学[M].北京：北京师范大学出版社，2008.
[9]濮晓龙，刘婕.完善奖学金评定的管理与机制[J].思想理论教育，2004.
[10]塔尔科特·帕森斯.社会行动的结构[M].南京：译林出版社，2003.
[11]唐丽珍.奖学金评定工作中的激励理论效应浅探[J].宁波大学学报（教育科学版），2003.
[12]魏长松，郑东方.改革奖学金评定制度激励学生德智体全面发展[J].高等农业教育，1993.
[13]薛丽.浅议奖学金评定方式的创新[J].教育发展研究，2004.
[14]杨卫明，代琴.高等学校学生奖学金管理系统的分析与设计[J].渝西学院学报（自然科学版），2004.
[15]约翰·罗尔斯.正义论[M].北京：中国社会科学出版社，2003.
[16]张人杰.国外教育社会学基本文选[M].上海：华东师范大学出版社，2009.
[17]彭永利.对高校奖学金评定量化方法的探索[J].武汉化工学院学报，2005.
作者单位：复旦大学经济学院 中国上海
【关键词】高校奖学金 综合评定指标 主成分分析高校奖学金的理论研究路径
关于高校奖学金的理论研究，最早源于Schultz的人力资本理论，他在《人力资本投资——教育和研究的作用》一书中指出“对教育的投资是向未来的报酬投资”，这一观点在20世纪70年代被西方经济学家广泛接受。在此基础上，Johnstone（1986）系统提出了高等教育成本分担理论，认为高等教育成本应该由政府、学生、家庭、高校和捐赠人共同承担，他们可以用过去、现在和将来的收入分担成本。
现实中，高等教育大众化导致了学费上涨，根据成本分担理论，与学费配套的奖学金制度改革成为世界各国教育改革的重点之一：美国的需求功绩制、英国的大学决定制、澳大利亚的专业成绩制以及日本的免收制都在做法上各具特色。经过学费和奖学金制度配套改革，这些国家的高等教育费用负担从免费向有偿化转移、从学费上涨和供给奖学金向贷学金转移、从公共负担向私人负担转移（李大伟，2010）。然而在改革的进程中，收入阶层及地区差异引起了高等教育公平的危机，这也成为日后理论和实务界争论的焦点。
其实早在1973年，美国著名教育社会学家Trow就在其高等教育大众化理论中提出过教育公平的观点。学费和奖学金制度配套改革过程中，低收入阶层的高等教育机会选择成为一大问题。在此背景下，Husen（1989）对教育公平的历史发展进行了研究，认为教育公平是历史发展的必然要求，并详细阐述了高等教育机会均等观念的历史发展过程，它包括了教育起点、过程和结果的均等。此后，教育公平理论研究得到了长足发展：Parsons（1991）认为教育公平是社会公平的基础，社会公平的实质是社会整合问题；Rawls（1999）将补偿教育视为实现社会平等的前提条件；Noddings（2003）则强调尊重个体独特性，培养平等关系中的个体；Green等（2003）据此提出了“平等与最善”的教育机会均等原理。
在解决高等教育公平这一问题上，学费及奖学金配套的多样化是增加选择的一种观点，这就需要对奖学金这一机会均等教育费用的公共负担进行研究，对此理论研究多集中于奖学金的激励功能。经典激励理论包括内容型激励理论（如Maslow的“需要层次论”、Herzberg的“双因素论”等）、过程型激励理论（如Fromm的“期望理论”、House的“激励力量理论”等）和行为修正型激励理论（如Skinner的“强化理论”和“挫折理论”等）。将这些激励理论的基本原理应用于高校奖学金的评定过程，完善了奖学金的评定机制，充分发挥了奖学金的育人功能（唐丽珍，2003）。
高校奖学金综合评定指标的现状与问题
基本沿袭理论研究的路径，在追求教育成本合理分担，以达到教育公平价值目标的道路上，我国高校奖学金体系也经历了从单一的“人民奖学金”到“优秀学生奖学金、专业奖学金、定向奖学金”并存，直到如今“政府类奖学金、校外冠名奖学金、校内奖学金”这一较完整体系的发展过程。同时，我国高校学生资助政策体系中奖学金制度的真正形成源于2002年国家奖学金的设立。2007年，《国务院关于建立健全普通本科高校、高等职业学校和中等职业学校家庭经济困难学生资助政策体系的意见》及其配套办法颁布实施后，我国在高等教育阶段建立起包括国家奖学金在内的多种形式并存的高校学生资助政策体系。至此，对奖学金的研究也转入实务层面，即对奖学金设立、评定及发放的研究。
对于高校奖学金评定指标的研究是近年来比较集中的研究方向。最早的评价指标以学生的学习成绩为单一依据，之后渐渐转变为德、智、体全面考核的综合评定指标（魏长松、郑东方，1993）。随着社会发展对人才要求的提高，很多学者建议将创新能力（薛丽，2004）、拓展素质（濮晓龙、刘婕，2004）、社会工作（廖志丹，2009）等纳入综合评定指标。另一方面，在奖学金评定过程中，越来越强调运用数学理论（冯变英、李霞，2004；彭永利，2005）和计算机技术（杨卫明、代琴，2004）来促进综合评定指标的科学化。
目前的奖学金评价指标在向多元化价值导向目标靠拢的同时，也存在着操作上的问题，主要表现在注重结果评价和定性评价、忽略过程评价和定量评价两方面。以国家奖学金为例，其基本申请要求包含四方面的内容：热爱社会主义祖国，拥护中国共产党的领导；遵守宪法和法律，遵守学校规章制度；诚实守信，道德品质优良；在校期间学习成绩优异，社会实践、创新能力、综合素质等方面特别突出。
具体评定过程中，由于上述标准很难进行量化，且只能以简单的结果定量，造成评定结果无法客观反映学生真实情况，引起奖学金评定结果的偏差。因此，如何构造合理的奖学金综合评定指标，结合定性与定量方法进行科学化处理，既如实反映学生的情况，又符合奖学金评定的育人导向，是一个亟待解决的问题，本文将据此进一步探讨。
基于主成分分析的奖学金综合评定指标
1.主成分分析法简介
主成分分析法（简称PCA）最先由Pearson针对非随机变量提出，尔后Hotelling（1933）将此方法推广到随机向量。PCA的基本思想是降维，它将原来具有一定相关性的多指标，转化为重新组合而成的互相无关的综合指标，同时简化了变量系统的统计数字特征。目前，PCA作为最重要的多元统计方法之一，广泛应用于社会经济、企业管理、生物化学等领域。
PCA的简单步骤可以概括为：根据研究问题选取指标与数据、对原始数据进行标准化处理、进行指标之间的相关性判定并确定主成分个数m、确定主成分Fi和综合指标F的表达式。 2.实例分析
（1）奖学金综合评定指标体系的建立
目前各高校奖学金评定主要采取“学校-院系-班级”的三级评定方式，即学校根据制定奖学金总体评定标准，院系据此制定评定制度与细则，最后班级制定具体的评定细则并进行打分排序。本文以复旦大学2011级本科生某班级为例，其奖学金综合评定指标体系建立如表1所示。
表1 奖学金综合评定指标体系
（2）数据来源
基于上述评定指标体系，应用SPSS软件进行主成分分析，最终计算出奖学金综合得分并排序。该班37位同学的评定指标原始数据按照学校奖学金条例及细则规定的标准，由个人及班级奖学金评定小组成员进行打分，学院和学校奖学金评定委员会进行审核，如表2所示。
（3）主成分分析
①为消除量纲的影响以及各指标在数量级上的差别，首先对评价指标原始数据C1，C2，……，C13进行标准化处理，得到评价指标标准化数据ZC1，ZC2，……，ZC13。
②建立标准化数据的相关矩阵，并进一步计算相关矩阵的特征值及其累计方差贡献率，如表3所示。
③综合累计方差贡献率准则（主成分的累计方差贡献率≥80%）和特征根均值准则（主成分对应特征值﹥1），本文提取前7个主成分，其累计方差贡献率为80.577%。因子载荷矩阵如表4所示。
④由相关矩阵特征值计算其对应特征向量，从而得到7个主成分表达式如下：
F1=0.31*ZC1++0.37*ZC2+0.22*ZC3-0.06*ZC4+0.41*ZC5+
0.07*ZC6+0.04*ZC7-0.01*ZC8+0.47*ZC9+0.47*ZC10+0.29*ZC11
-0.11*ZC12-0.03*ZC13
F2=-0.09*ZC1+0.02*ZC2+0.05*ZC3+0.46*ZC4+0.12*ZC5-
0.60*ZC6-0.27*ZC7-0.21*ZC8+0.02*ZC9-0.08*ZC10+0.36*ZC11
+0.39*ZC12-0.02*ZC13
F3=0.47*ZC1+0.19*ZC2-0.46*ZC3+0.19*ZC4-0.18*ZC5+
0.06*ZC6-0.35*ZC7+0.08*ZC8-0.08*ZC9+0.03*ZC10+0.05*ZC11
-0.12*ZC12+0.56*ZC13
F4=0.13*ZC1+0.16*ZC2+0.11*ZC3+0.38*ZC4-0.06*ZC5-
0.16*ZC6-0.03*ZC7+0.73*ZC8-0.01*ZC9+0.11*ZC10-0.37*ZC
11+0.06*ZC12-0.29*ZC13
F5=0.32*ZC1-0.28*ZC2+0.56*ZC3-0.09*ZC4+0.24*ZC5-
0.05*ZC6+0.08*ZC7+0.11*ZC8-0.04*ZC9-0.23*ZC10-0.19*ZC
11+0.25*ZC12+0.52*ZC13
F6=0.10*ZC1-0.07*ZC2-0.02*ZC3+0.47*ZC4-0.05*ZC5-
0.11*ZC6+0.69*ZC7-0.04*ZC8+0.03*ZC9-0.20*ZC10+0.19*ZC
11-0.43*ZC12+0.10*ZC13
F7=0.29*ZC1+0.06*ZC2-0.35*ZC3+0.04*ZC4+0.18*ZC5+
0.19*ZC6+0.44*ZC7-0.12*ZC8-0.29*ZC9+0.17*ZC10-0.04*ZC
11+0.62*ZC12-0.13*ZC13
⑤以每个主成分的累计方差贡献率为权数，构造奖学金综合评定指数F：
F=0.283*F1+0.175*F2+0.140*F3+0.134*F4+0.099*F5+
0.087*F6+0.082*F7
由此，根据上式计算班上上37名学生奖学金综合评定的主成分综合得分及排名，如表5所示（由于篇幅所限，各项主成分得分并未列示）。
结论
高校奖学金综合评定是一种典型的多指标问题，涉及因素繁多。多指标带来了分析上的复杂性和指标间的多重相关性两大问题。主成分分析法是一种指标约简和削弱指标间多重相关性的优化工具。为此，本文基于主成分分析法构造高校奖学金综合评定指标，具有如下优点：
（1）基于原始数据本身，评价结果符合客观实际。
（2）将多指标进行降维处理，降低了评价的复杂度，削弱了指标间的多重相关性。
（3）可以多方位地反映出学生的综合素质，既可以为高校奖学金评定提供翔实依据，也可以了解学生各方面的优劣势，针对性指导学生取长补短、不断进步。
参考文献：
[1]Green A， Preston J， Sabates R. Education， Equity and Social Cohesion： A Distributional Model[M]. Centre for Research on the Wider Benefits of Learning， Institute of Education， University of London， 2003.
[2]Hotelling H. Analysis of a Complex of Statistical Variables into Principal Components[J]. The Journal of educational psychology， 1933： 498-520. [3]Johnstone D. Sharing the Costs of Higher Education. Student Financial Assistance in the United Kingdom， the Federal Republic of Germany， France， Sweden， and the United States[M]. College Board Publications， Box 886， New York， NY 10101， 1986.
[4]Trow M. Problems in the Transition from Elite to Mass Higher Education[M]. Carnegie Commission on Higher Education， 1973.
[5]冯变英，李霞.奖学金计算方法的改进[J].运城学院学报，2004.
[6]李大伟.西方发达国家大学学费与奖学金制度改革动向[J].东北师大学报（哲学社会科学版），2010.
[7]廖志丹.对研究生奖学金制度改革的思考[J].教育探索，2009.
[8]奈尔·诺丁斯.教育哲学[M].北京：北京师范大学出版社，2008.
[9]濮晓龙，刘婕.完善奖学金评定的管理与机制[J].思想理论教育，2004.
[10]塔尔科特·帕森斯.社会行动的结构[M].南京：译林出版社，2003.
[11]唐丽珍.奖学金评定工作中的激励理论效应浅探[J].宁波大学学报（教育科学版），2003.
[12]魏长松，郑东方.改革奖学金评定制度激励学生德智体全面发展[J].高等农业教育，1993.
[13]薛丽.浅议奖学金评定方式的创新[J].教育发展研究，2004.
[14]杨卫明，代琴.高等学校学生奖学金管理系统的分析与设计[J].渝西学院学报（自然科学版），2004.
[15]约翰·罗尔斯.正义论[M].北京：中国社会科学出版社，2003.
[16]张人杰.国外教育社会学基本文选[M].上海：华东师范大学出版社，2009.
[17]彭永利.对高校奖学金评定量化方法的探索[J].武汉化工学院学报，2005.
作者单位：复旦大学经济学院 中国上海