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旧瓶装新酒，往往可以让原本过时陈旧了的事物重新焕发新的活力，重现曾经迷人的魅力。正在进行的教学改革同样需要不断注入新鲜清醇的思想理念，用变化的观点分析课堂中的微妙变化，用效率的标尺衡量每一次教学上的革新，用学生的视线寻找人们所追求的教育。
多媒体演示在教学中曾经风光一时，但其华丽的外表模糊了教学的本质，部分或全部取代学生独立思维的过程。而真正的课堂，是可以让学生多样的思维自由驰骋的空间，多媒体的演示只是在必要的时候教学的一种辅助手段。在一次不经意的教学中，笔者又一次深深地体会到，即使不用多媒体，教学中的演示也可以是那样的多姿多彩。
【情景一】
高二下学期，在进行高考第一轮复习“导数”一节时，遇到这样一道题目：一个直角走廊宽为1.5 m，如图1所示，有一转动灵活的平板车宽为1 m，长为2.2 m，问能否推过直角走廊？
这是北京市首届“方正杯”数学竞赛初赛的最后一道题，有一定难度。笔者在课前做了充分的准备，预备从函数和图形两方面分析问题，引导学生找到解题的思路。
教师：这是一道数学应用题，寻找变量、建立数学模型是解题的关键。那么，在这道题中，哪些量是在改变的？哪个量可以作为自变量？哪个量可以作为函数值？又如何与最后的问题联系起来？
学生努力思考2分钟，可仍然没有答案。
教师：这个问题确实和之前的问题有很大的不同，同学们不妨画画图或者联想一下生活中的实际感受，也可以小组同学一起讨论一下。
教室热闹起来，学生积极展开讨论，不一会儿就有学生发表了自己的见解。
学生甲：平板车越小就越容易通过走廊，如果很大的话，就会被卡在某一个位置。
学生乙：如果平板车刚好能够通过走廊的话，它的长度会有一个临界值，是所有能够通过走廊的小车的最大长度。如果平板车的长度小于这个临界值，就能够通过走廊。
教师：很好！同学们结合自己的感受深刻地分析了这个问题，那就是去求这个临界值，而这个临界值所对应的临界位置在哪里呢？
学生：45°的时候。
教师：45°是什么意思啊？
学生：就是平板车靠近走廊外角的边与走廊形成等腰直角三角形（图2中的△CDE1）。
教师：恩，很好！按照这个思路，用平面几何的知识就可以解决这道题了。那么，还有没有其他的解法呢？能不能用函数的思想解决这个问题呢？我注意到同学们提到了“最大长度”，还有一个所谓的“角度”，这些值是定值还是变动的呢？它们之间会不会有某种联系呢？
学生：哦，知道了。用角表示平板车一边的长度，角是自变量，边是函数值，求函数的“最大值”。
……
到这里，这节课的这个环节仿佛处理得很成功，但是最后要求的函数的最值是“最小值”，而不是“最大值”。为了解释学生的这个疑问，笔者在黑板上画了事先准备好的两个不同长度的平板车试图通过走廊的图像（图3），并解释道：“当平板车被卡在走廊里时，它的一边越长，与走廊墙壁的夹角就越小。小车的长与该夹角有着某种函数关系，而且具有最小值。如果平板车的长度小于这个最小值，就可以通过走廊了……”
但是学生又提出“为什么是平板车的长度改变而不是宽度改变”“平板车一定要摆成这种位置才能通过走廊吗”这样的问题，要解释起来还真不是一两句话能够说得清。所以在当时，笔者只好悻悻作罢，而先前的解释仍然很让某些学生不解，最后竟然成为这节课的一个很大的缺憾。
不过，在这节课的最后，笔者脑海中突然灵光一闪，试探着布置了当天的作业：“今天的作业是，明天课上分小组展示关于平板车通过直角走廊的演示，最生动形象、最具说服力的小组为优胜组，给予加分奖励。希望同学们好好准备！”笔者知道，这节课不管是在语言上还是在教学的演示上，都算是失败了。数学虽然是一种需要把具体的事物抽象为数字化以进一步深入研究的学科，但数学教学中也绝对离不开必要的形象化的教学演示，而这节课的教学演示已经证明笔者在这方面已经落后于学生思维理解上的需求了。怎么办？用多媒体改进演示效果吗？不，这一次笔者要让学生参与到教学的过程中来。
【情景二】
第二天的辅导课，笔者来验收作业，发生意想不到的事情。
【第一组】提供了一套相当精致的演示模型，按比例制作了直角的走廊，还有不同大小尺寸的平板车，演示效果比笔者在黑板上简陋的两幅图好了很多，既直观形象，又方便动态操作演示。
【教师评价】一套非常实用的演示教具，同时培养了学生的动手能力，但小车是可以动起来了，不过变量间的变化规律还不够明显，得9分。
【第二组】提议用课桌模拟走廊和平板车，可以改变走廊的大小。
【教师评价】考虑利用身边能够利用的道具，值得表扬。但是，费力而且影响其他班级上课，关键是代表平板车的课桌不能改变大小，得8分。
【第三组】用几何画板制作“平板车通过直角走廊演示”多媒体演示课件（图4），平板车的长和宽都可以单独锁定，当小车一边与走廊夹角改变时，另一边也随之变化，全方位地动态演示不同尺寸规格的平板车通过走廊时的变化规律。
【教师评价】演示效果出众，突出图像本身及运动中的变化，动态地使平板车具有自动拉伸的效果，临界位置时平板车的长宽变化规律也一目了然，得9.8分。
【第四组】没有设计演示，却提出一些独特的观点。首先，该问题有两种解决方法：临界位置法和函数法。函数法中共有3个量，固定其中任何2个量都可以用角度表示成第三个量的函数。然后，提出假设：“为什么不能把平板车竖起来或者倾斜一个角度通过？如果把该问题立体化，在三维的空间里就可以研究矿车在隧道里顺利通行的问题了。”
【教师评价】对问题做出更深入细致的分析，同时提出许多很有创造性的问题，非常好，但有些偏离今天的主题，得9分。
真没想到学生竟然如此投入，而且取得比预期还要好的效果。不仅解决了原先的问题，更通过这次活动，让学生主动地参与教学过程，培养了动口、动手、动脑多方面的能力，真正让学生自己的“多媒体”完美地展现在教师面前。没有教师预先的设计，学生有了更自由发挥创造力的空间；没有了教师的参与，学生有了更主动热情的参与，小组相互激励的竞争意识也让他们变得越来越强。
【教学反思】
教学演示的特点是直观性、动态性、趣味性，恰当地运用教学演示可以使枯燥、晦涩的知识内容让学生更易理解接受。传统的数学课中，通常使用数形结合做图像和实物教具展示的方法进行教学演示。现代教育技术引入课堂以后，多媒体成了教学演示的生力军，但是使用现成的多媒体课件往往会忽视学生的主体思维过程，使教学过程被多媒体课件所牵制。新教学改革的课堂应该是动态的课堂、自由的课堂、多样的课堂，是学生主动参与的知识乐园。
教学演示除了要体现它的内容，还要注重它的目的和外延，培养学生分析问题、解决问题的能力，将数学勇于应用于实践才是数学教学的本质。在这个过程中，还少不了学生的参与，教师可以让学生制作媒体演示，让学生将问题情境再现（比如概率、算法等课例中），充分调动学生的积极性，激发学生的创造力，让学生在学习过程中的欢笑声成为下一个课堂中的最绚烂的媒体。
（作者单位：江苏省徐州市第五中学）
多媒体演示在教学中曾经风光一时，但其华丽的外表模糊了教学的本质，部分或全部取代学生独立思维的过程。而真正的课堂，是可以让学生多样的思维自由驰骋的空间，多媒体的演示只是在必要的时候教学的一种辅助手段。在一次不经意的教学中，笔者又一次深深地体会到，即使不用多媒体，教学中的演示也可以是那样的多姿多彩。
【情景一】
高二下学期，在进行高考第一轮复习“导数”一节时，遇到这样一道题目：一个直角走廊宽为1.5 m，如图1所示，有一转动灵活的平板车宽为1 m，长为2.2 m，问能否推过直角走廊？
这是北京市首届“方正杯”数学竞赛初赛的最后一道题，有一定难度。笔者在课前做了充分的准备，预备从函数和图形两方面分析问题，引导学生找到解题的思路。
教师：这是一道数学应用题，寻找变量、建立数学模型是解题的关键。那么，在这道题中，哪些量是在改变的？哪个量可以作为自变量？哪个量可以作为函数值？又如何与最后的问题联系起来？
学生努力思考2分钟，可仍然没有答案。
教师：这个问题确实和之前的问题有很大的不同，同学们不妨画画图或者联想一下生活中的实际感受，也可以小组同学一起讨论一下。
教室热闹起来，学生积极展开讨论，不一会儿就有学生发表了自己的见解。
学生甲：平板车越小就越容易通过走廊，如果很大的话，就会被卡在某一个位置。
学生乙：如果平板车刚好能够通过走廊的话，它的长度会有一个临界值，是所有能够通过走廊的小车的最大长度。如果平板车的长度小于这个临界值，就能够通过走廊。
教师：很好！同学们结合自己的感受深刻地分析了这个问题，那就是去求这个临界值，而这个临界值所对应的临界位置在哪里呢？
学生：45°的时候。
教师：45°是什么意思啊？
学生：就是平板车靠近走廊外角的边与走廊形成等腰直角三角形（图2中的△CDE1）。
教师：恩，很好！按照这个思路，用平面几何的知识就可以解决这道题了。那么，还有没有其他的解法呢？能不能用函数的思想解决这个问题呢？我注意到同学们提到了“最大长度”，还有一个所谓的“角度”，这些值是定值还是变动的呢？它们之间会不会有某种联系呢？
学生：哦，知道了。用角表示平板车一边的长度，角是自变量，边是函数值，求函数的“最大值”。
……
到这里，这节课的这个环节仿佛处理得很成功，但是最后要求的函数的最值是“最小值”，而不是“最大值”。为了解释学生的这个疑问，笔者在黑板上画了事先准备好的两个不同长度的平板车试图通过走廊的图像（图3），并解释道：“当平板车被卡在走廊里时，它的一边越长，与走廊墙壁的夹角就越小。小车的长与该夹角有着某种函数关系，而且具有最小值。如果平板车的长度小于这个最小值，就可以通过走廊了……”
但是学生又提出“为什么是平板车的长度改变而不是宽度改变”“平板车一定要摆成这种位置才能通过走廊吗”这样的问题，要解释起来还真不是一两句话能够说得清。所以在当时，笔者只好悻悻作罢，而先前的解释仍然很让某些学生不解，最后竟然成为这节课的一个很大的缺憾。
不过，在这节课的最后，笔者脑海中突然灵光一闪，试探着布置了当天的作业：“今天的作业是，明天课上分小组展示关于平板车通过直角走廊的演示，最生动形象、最具说服力的小组为优胜组，给予加分奖励。希望同学们好好准备！”笔者知道，这节课不管是在语言上还是在教学的演示上，都算是失败了。数学虽然是一种需要把具体的事物抽象为数字化以进一步深入研究的学科，但数学教学中也绝对离不开必要的形象化的教学演示，而这节课的教学演示已经证明笔者在这方面已经落后于学生思维理解上的需求了。怎么办？用多媒体改进演示效果吗？不，这一次笔者要让学生参与到教学的过程中来。
【情景二】
第二天的辅导课，笔者来验收作业，发生意想不到的事情。
【第一组】提供了一套相当精致的演示模型，按比例制作了直角的走廊，还有不同大小尺寸的平板车，演示效果比笔者在黑板上简陋的两幅图好了很多，既直观形象，又方便动态操作演示。
【教师评价】一套非常实用的演示教具，同时培养了学生的动手能力，但小车是可以动起来了，不过变量间的变化规律还不够明显，得9分。
【第二组】提议用课桌模拟走廊和平板车，可以改变走廊的大小。
【教师评价】考虑利用身边能够利用的道具，值得表扬。但是，费力而且影响其他班级上课，关键是代表平板车的课桌不能改变大小，得8分。
【第三组】用几何画板制作“平板车通过直角走廊演示”多媒体演示课件（图4），平板车的长和宽都可以单独锁定，当小车一边与走廊夹角改变时，另一边也随之变化，全方位地动态演示不同尺寸规格的平板车通过走廊时的变化规律。
【教师评价】演示效果出众，突出图像本身及运动中的变化，动态地使平板车具有自动拉伸的效果，临界位置时平板车的长宽变化规律也一目了然，得9.8分。
【第四组】没有设计演示，却提出一些独特的观点。首先，该问题有两种解决方法：临界位置法和函数法。函数法中共有3个量，固定其中任何2个量都可以用角度表示成第三个量的函数。然后，提出假设：“为什么不能把平板车竖起来或者倾斜一个角度通过？如果把该问题立体化，在三维的空间里就可以研究矿车在隧道里顺利通行的问题了。”
【教师评价】对问题做出更深入细致的分析，同时提出许多很有创造性的问题，非常好，但有些偏离今天的主题，得9分。
真没想到学生竟然如此投入，而且取得比预期还要好的效果。不仅解决了原先的问题，更通过这次活动，让学生主动地参与教学过程，培养了动口、动手、动脑多方面的能力，真正让学生自己的“多媒体”完美地展现在教师面前。没有教师预先的设计，学生有了更自由发挥创造力的空间；没有了教师的参与，学生有了更主动热情的参与，小组相互激励的竞争意识也让他们变得越来越强。
【教学反思】
教学演示的特点是直观性、动态性、趣味性，恰当地运用教学演示可以使枯燥、晦涩的知识内容让学生更易理解接受。传统的数学课中，通常使用数形结合做图像和实物教具展示的方法进行教学演示。现代教育技术引入课堂以后，多媒体成了教学演示的生力军，但是使用现成的多媒体课件往往会忽视学生的主体思维过程，使教学过程被多媒体课件所牵制。新教学改革的课堂应该是动态的课堂、自由的课堂、多样的课堂，是学生主动参与的知识乐园。
教学演示除了要体现它的内容，还要注重它的目的和外延，培养学生分析问题、解决问题的能力，将数学勇于应用于实践才是数学教学的本质。在这个过程中，还少不了学生的参与，教师可以让学生制作媒体演示，让学生将问题情境再现（比如概率、算法等课例中），充分调动学生的积极性，激发学生的创造力，让学生在学习过程中的欢笑声成为下一个课堂中的最绚烂的媒体。
（作者单位：江苏省徐州市第五中学）