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摘 要：教学教育质量评价是高等数学教学工作的一个重要组成部分，学生对教师合理而有效的评价可提高高等数学课程的教学质量。本文依据相关的文献和数学模型，建立用以评估高等数学教学质量评价中的指标体系，采用灰色关联分析对教师的高等数学教学质量进行综合评价以期为高等数学的课程改革和提高教学质量提供参考。
关键词：灰色关联；数学；教育评价
中图分类号：G64 文献标识码：A
文章编号：1009-0118（2012）07-0024-02
一、关于灰色关联法的解释与应用
高等数学的教育对于大学生综合素质的提高意义颇为深远，因为数学教育关系的不仅仅是学生的学习能力，还是其他课程创新能力的保证，所以数学教育才具有重要意义。
然而多年来在高等数学教育领域的统计结果发现并不理想，除非是数学专业的学生，其他专业学生学习高等数学的热情不很高，学习成绩也并不是很理想。我们了解到，影响高等数学教育的原因比如资金、设备、教育方法、校方是否重视等很多，但主要因素是老师的教学方法。
教师在教学过程中起着主导作用。教学是凝聚着教师主观能动性的一种科学，也是一种艺术。教师的课程安排、课程演练、课前准备等都会影响学生学习的效率和主动性。即便是现在多媒体上课已经并不少见，但是教师的责任仍然是重大的，同样一个数学公式，有没有老师，甚至有没有优秀的教师来教学，对与学生的接受和消化是有着很大区别的。只有不断的进行教学的改进再实践，并且课后不断的积累成果，总结教训才能得到非常好的效应。学生的热情、学习方法的掌握都有赖于此。
那么如何来看待一个教师是否优秀呢，是看学生的考试成绩还是看上课时学生的热情度呢，这些指标其实比较单一和不合理，考试成绩代表不了一个学生真正的水平，上课时候的情况也无法每天复制找专家来评估，而应该是一个复合的评价体系，他的标准也应该是科学合理、包括了综合的评价方法的。这一项是教育界比较关注但是也很难彻底完善的问题，本文在实践和前人文献的共同作用下完成，笔者认为真正的高等数学评价体系应该是由评价指标、确定指标权重和集结评价信息等三个要素构成的，也就是我们通常所说的灰色关联法。
文献上对于灰色关联法有三种不同的解释，第一种观点认为灰色关联分析是指对于一个系统变化态势的定量比较与描述实质就是计算比较因素间的关联度，科技进步是当代经济发展的重要条件和手段；第二种是认为灰色关联分析是指对一个系统发展变化态势的定量描述和比较的方法，其基本思想是通过确定参考数据列和若干个比较数据列的几何形状相似程度来判断其联系是否紧密，它反映了曲线间的关联程度；第三种认为灰色关联法研究灰色系统中各因素之间相互关系的方法称为灰色关联分析，在模糊综合评判中将被评判事物的数据序列作为母序列将其影响因素的数据序列作为子序列、计算各子序列与母序列的关联度作为系统内各因素之间关联性的一种量的测度。本文笔者运用的理论基础是第三种，灰色关联法为基础来建立一种评价体系。
二、教学指标体系的建立
教学质量评价指标体系的建立原则：
（一）评价体系能够真实而客观的反映数学课堂教学的特点，也就是具有导向性。这个原则的目的是为了规范教学活动，促进教学质量的提高。评价指标体系不但是评价教师目前课堂教学质量的标准，更要成为教师教学工作的努力方向。因此，对教师教学质量的评价不但应体现当前教育发展的趋势，还要与教师年度考核、专业技术职称评聘相结合，才能真正发挥评价的导向作用。高等数学教学内容逻辑性很强，这就说明数学课堂教学具有较强的学术性。这些特点就应该充分体现在教学评价体系之中。
（二）注重指标的简明性和易操作性。作为评估指标体系，不要过多或是过少。科学评价指标要符合高等院校的教学规律和客观实际，各项指标要有明确的内涵，指标间要形成既相关又不包含或重叠、更不矛盾的科学的有机结合的整体。指标体系就是应该简明扼要，而且要易于操作，让学生也有做下去的耐心和兴趣，否则就会出现调查问卷是敷衍了事的举动，很多学生到了后半张问卷时就开始胡乱打勾，连题目也不看的都有，这样的问卷其实是毫无意义的，但是在实际过程中又无法剔除这些问卷以不影响评估的正确性，所以就只有在学生做问卷时尽量排除这些可能出现的问题。
（三）层次分明的原则，我们建立的指标体系应该层次分明，包含各个要素的子系统指标，以及各个子系统分解后的指标因素。整个评估系统的主体我认为应该包括五个部分，第一是学生，学生在整个学习过程中，对于教师的工作态度和热情、讲课的熟练程度，备课的充分性、与学生互动的能力体现和学生能否学到真正的知识，并形成自己的正确价格取向，树立自己人生的目标等各方面，能够作出的评价最具权威性。第二是同行教师、教研室主任、首席教师、教学督导员和校院系领导这一类教师体系的评价，这些人对与教育的目的，方针和效果具有说服力，比较能够把握方向，所以能够给与比较正确而客观的评估，也就有了很好的效果。
三、高等数学教学评价的目标
（一）新的评价体系必须考虑到教学活动与教学目标的一致性。在所有教学机构中，课程进度、教学大纲是教师传授知识，学生接收知识这一目标的重要内容。但是，高校相关部门没有有效的方法检查大纲完成情况，就会极易造成老师按自己主观意愿教学，比如在进度上教师教学很多都是参差不齐的，这样会影响教学目标。
（二）评价指标体系必须有动态性，能够在各个阶段及时反馈和改进。教学是动态的,需要随着科学技术的发展、教育对象的变化，在内容、方法等方面不断进行改革，所以其评价指标必须是动态的和发展的。
（三）评价体系必须有复合型，不能只采取一家之言，学校教学指导委员应该作为学校教学质量评价的组织机构，牢固树立质量意识负责教学质量的评价工作。日常工作由教务处具体负责组织，各学院要成立相应的教学质量评价工作小组，以院长为组长负责各学院教师的教学质量评价的组织和保证工作。同时,为更好地开展本科教学质量评价工作，学校还在教务处设立专门的教学质量监测管理岗位，负责学校教学质量管理的日常事务。 四、评价模型——灰色关联综合评价法
层次分析法是一种定性和定量相结合的、系统化、层次化的分析方法，它的基本思路与人对一个复杂的决策问题的思维、判断过程大体上是一样的。方法首先将所要分析的问题层次化，根据问题的性质和要达到的总目标，将问题分解成不同的组成因素，按照因素问的相互关系及隶属关系，因素按不同层次聚集组合，形成一个多层分析结构模型，最终归结为最低层(即指标层)相对于最高层(即目标层)相对重要程度的权值或相对优劣次序的问题。而关于灰色系统理论由邓聚龙教授首先提出，在社会、经济、管理等方面得到了广泛的应用，并且取得了显著的成果。灰色关联评价法是一种分析系统中各个因素关联程度的方法，在思路上属于几何处理的范畴。下面就关于这两个理论和方法做一个逐步的梳理。
（一）原始指标数据的标准化分层
其实也就是我们通常所说的建立层次结构模型。在深入分析实际问题的基础上，将有关的各个因素按照不同属性自上而下地分解成若干层次，同一层的诸因素从属于上一层的因素或对上层因素有影响，同时又支配下一层的因素或受到下层因素的作用。最上层为目标层，通常只有1个因素，最下层通常为方案或对象层，中间可以有一个或几个层次，通常为准则或指标层。
（二）计算灰色关联矩阵
从层次结构模型的第2层开始，对于从属于(或影响)上一层每个因素的同一层诸因素，用成对比较法和1-9比较尺度构成对比较阵，直到最下层。
比如设Sj为各个样本中的最优值：第ｊ个指标值；那么也就是记最优指标集合为：(S1，S2，…，Sm)，将这个集合作为参考数列，标准化处理后的指标值(Yi1,Yi2,…，Yin)(i=1，2，…，N)作为被比较数列。可以表现为一个函数公式为
δi(j)=miniminj|sj-yij|+ρmaximaxj|sj-yij||sj-yij|+ρmaximaxj|sj-yij|
并且可以从此数列中得到灰色评判矩阵E：
E=δ1(1)δ1(2)…δ1(m)
δ2(1)δ2(2)…δ2(m)
…………
δn(1)δn(2)…δn(m)
（三）计算灰色关联度，可以得到灰色关联综合评价值
对于每一个成对比较阵计算最大特征根及对应特征向量，利用一致性指标、随机一致性指标和一致性比率做一致性检验。若检验通过，特征向量(归一化后)即为权向量；若不通过，需重新构追成对比较阵。此权向量就是设第j指标的权重为ψj(ｊ=1，2，…，m)，记权向量为W=(ψ1，ψ2，…，ψm)，这样就可以得到一个数列，此数列就是与最优指标集的关联度为，而其中第i个样本的灰色综合评价值，也就是各个教师的综合评价值。
R=WET=(w1，w2，…，wm)
δ1(1)δ1(2)…δn(1)
δ2(1)δ2(2)…δn(2)
…………
δ1(m)δ2(m)…δn(m)=(r1，r2，…rn)
五、结束语
这样根据层次分析灰色关联的模型所示，每位问卷评分者就可以依据个人对评价指标的主观评价，进行综合分析，对各指标之间进行两两对比之后，然后按9分位比率排定各评价指标的相对优劣顺序，依次构造出评价指标的判断矩阵。由于这两种方法的联合使用中需要的数据少，在实践中便于操作，具有良好的运用价值。
但是实践过程中往往会出现一些特殊或是意外情况，所以在具体评价过程中，还应结合具体情况进行综合判断。
参考文献：
［1］刘华.论以学生为主体的高等学校教学质量评价［J］.江苏大学学报,2004,(1).
［2］李兰巧.北京青年政治学院教师教学效果评估报告［J］.北京青年政治学院学报,2001,(9).
关键词：灰色关联；数学；教育评价
中图分类号：G64 文献标识码：A
文章编号：1009-0118（2012）07-0024-02
一、关于灰色关联法的解释与应用
高等数学的教育对于大学生综合素质的提高意义颇为深远，因为数学教育关系的不仅仅是学生的学习能力，还是其他课程创新能力的保证，所以数学教育才具有重要意义。
然而多年来在高等数学教育领域的统计结果发现并不理想，除非是数学专业的学生，其他专业学生学习高等数学的热情不很高，学习成绩也并不是很理想。我们了解到，影响高等数学教育的原因比如资金、设备、教育方法、校方是否重视等很多，但主要因素是老师的教学方法。
教师在教学过程中起着主导作用。教学是凝聚着教师主观能动性的一种科学，也是一种艺术。教师的课程安排、课程演练、课前准备等都会影响学生学习的效率和主动性。即便是现在多媒体上课已经并不少见，但是教师的责任仍然是重大的，同样一个数学公式，有没有老师，甚至有没有优秀的教师来教学，对与学生的接受和消化是有着很大区别的。只有不断的进行教学的改进再实践，并且课后不断的积累成果，总结教训才能得到非常好的效应。学生的热情、学习方法的掌握都有赖于此。
那么如何来看待一个教师是否优秀呢，是看学生的考试成绩还是看上课时学生的热情度呢，这些指标其实比较单一和不合理，考试成绩代表不了一个学生真正的水平，上课时候的情况也无法每天复制找专家来评估，而应该是一个复合的评价体系，他的标准也应该是科学合理、包括了综合的评价方法的。这一项是教育界比较关注但是也很难彻底完善的问题，本文在实践和前人文献的共同作用下完成，笔者认为真正的高等数学评价体系应该是由评价指标、确定指标权重和集结评价信息等三个要素构成的，也就是我们通常所说的灰色关联法。
文献上对于灰色关联法有三种不同的解释，第一种观点认为灰色关联分析是指对于一个系统变化态势的定量比较与描述实质就是计算比较因素间的关联度，科技进步是当代经济发展的重要条件和手段；第二种是认为灰色关联分析是指对一个系统发展变化态势的定量描述和比较的方法，其基本思想是通过确定参考数据列和若干个比较数据列的几何形状相似程度来判断其联系是否紧密，它反映了曲线间的关联程度；第三种认为灰色关联法研究灰色系统中各因素之间相互关系的方法称为灰色关联分析，在模糊综合评判中将被评判事物的数据序列作为母序列将其影响因素的数据序列作为子序列、计算各子序列与母序列的关联度作为系统内各因素之间关联性的一种量的测度。本文笔者运用的理论基础是第三种，灰色关联法为基础来建立一种评价体系。
二、教学指标体系的建立
教学质量评价指标体系的建立原则：
（一）评价体系能够真实而客观的反映数学课堂教学的特点，也就是具有导向性。这个原则的目的是为了规范教学活动，促进教学质量的提高。评价指标体系不但是评价教师目前课堂教学质量的标准，更要成为教师教学工作的努力方向。因此，对教师教学质量的评价不但应体现当前教育发展的趋势，还要与教师年度考核、专业技术职称评聘相结合，才能真正发挥评价的导向作用。高等数学教学内容逻辑性很强，这就说明数学课堂教学具有较强的学术性。这些特点就应该充分体现在教学评价体系之中。
（二）注重指标的简明性和易操作性。作为评估指标体系，不要过多或是过少。科学评价指标要符合高等院校的教学规律和客观实际，各项指标要有明确的内涵，指标间要形成既相关又不包含或重叠、更不矛盾的科学的有机结合的整体。指标体系就是应该简明扼要，而且要易于操作，让学生也有做下去的耐心和兴趣，否则就会出现调查问卷是敷衍了事的举动，很多学生到了后半张问卷时就开始胡乱打勾，连题目也不看的都有，这样的问卷其实是毫无意义的，但是在实际过程中又无法剔除这些问卷以不影响评估的正确性，所以就只有在学生做问卷时尽量排除这些可能出现的问题。
（三）层次分明的原则，我们建立的指标体系应该层次分明，包含各个要素的子系统指标，以及各个子系统分解后的指标因素。整个评估系统的主体我认为应该包括五个部分，第一是学生，学生在整个学习过程中，对于教师的工作态度和热情、讲课的熟练程度，备课的充分性、与学生互动的能力体现和学生能否学到真正的知识，并形成自己的正确价格取向，树立自己人生的目标等各方面，能够作出的评价最具权威性。第二是同行教师、教研室主任、首席教师、教学督导员和校院系领导这一类教师体系的评价，这些人对与教育的目的，方针和效果具有说服力，比较能够把握方向，所以能够给与比较正确而客观的评估，也就有了很好的效果。
三、高等数学教学评价的目标
（一）新的评价体系必须考虑到教学活动与教学目标的一致性。在所有教学机构中，课程进度、教学大纲是教师传授知识，学生接收知识这一目标的重要内容。但是，高校相关部门没有有效的方法检查大纲完成情况，就会极易造成老师按自己主观意愿教学，比如在进度上教师教学很多都是参差不齐的，这样会影响教学目标。
（二）评价指标体系必须有动态性，能够在各个阶段及时反馈和改进。教学是动态的,需要随着科学技术的发展、教育对象的变化，在内容、方法等方面不断进行改革，所以其评价指标必须是动态的和发展的。
（三）评价体系必须有复合型，不能只采取一家之言，学校教学指导委员应该作为学校教学质量评价的组织机构，牢固树立质量意识负责教学质量的评价工作。日常工作由教务处具体负责组织，各学院要成立相应的教学质量评价工作小组，以院长为组长负责各学院教师的教学质量评价的组织和保证工作。同时,为更好地开展本科教学质量评价工作，学校还在教务处设立专门的教学质量监测管理岗位，负责学校教学质量管理的日常事务。 四、评价模型——灰色关联综合评价法
层次分析法是一种定性和定量相结合的、系统化、层次化的分析方法，它的基本思路与人对一个复杂的决策问题的思维、判断过程大体上是一样的。方法首先将所要分析的问题层次化，根据问题的性质和要达到的总目标，将问题分解成不同的组成因素，按照因素问的相互关系及隶属关系，因素按不同层次聚集组合，形成一个多层分析结构模型，最终归结为最低层(即指标层)相对于最高层(即目标层)相对重要程度的权值或相对优劣次序的问题。而关于灰色系统理论由邓聚龙教授首先提出，在社会、经济、管理等方面得到了广泛的应用，并且取得了显著的成果。灰色关联评价法是一种分析系统中各个因素关联程度的方法，在思路上属于几何处理的范畴。下面就关于这两个理论和方法做一个逐步的梳理。
（一）原始指标数据的标准化分层
其实也就是我们通常所说的建立层次结构模型。在深入分析实际问题的基础上，将有关的各个因素按照不同属性自上而下地分解成若干层次，同一层的诸因素从属于上一层的因素或对上层因素有影响，同时又支配下一层的因素或受到下层因素的作用。最上层为目标层，通常只有1个因素，最下层通常为方案或对象层，中间可以有一个或几个层次，通常为准则或指标层。
（二）计算灰色关联矩阵
从层次结构模型的第2层开始，对于从属于(或影响)上一层每个因素的同一层诸因素，用成对比较法和1-9比较尺度构成对比较阵，直到最下层。
比如设Sj为各个样本中的最优值：第ｊ个指标值；那么也就是记最优指标集合为：(S1，S2，…，Sm)，将这个集合作为参考数列，标准化处理后的指标值(Yi1,Yi2,…，Yin)(i=1，2，…，N)作为被比较数列。可以表现为一个函数公式为
δi(j)=miniminj|sj-yij|+ρmaximaxj|sj-yij||sj-yij|+ρmaximaxj|sj-yij|
并且可以从此数列中得到灰色评判矩阵E：
E=δ1(1)δ1(2)…δ1(m)
δ2(1)δ2(2)…δ2(m)
…………
δn(1)δn(2)…δn(m)
（三）计算灰色关联度，可以得到灰色关联综合评价值
对于每一个成对比较阵计算最大特征根及对应特征向量，利用一致性指标、随机一致性指标和一致性比率做一致性检验。若检验通过，特征向量(归一化后)即为权向量；若不通过，需重新构追成对比较阵。此权向量就是设第j指标的权重为ψj(ｊ=1，2，…，m)，记权向量为W=(ψ1，ψ2，…，ψm)，这样就可以得到一个数列，此数列就是与最优指标集的关联度为，而其中第i个样本的灰色综合评价值，也就是各个教师的综合评价值。
R=WET=(w1，w2，…，wm)
δ1(1)δ1(2)…δn(1)
δ2(1)δ2(2)…δn(2)
…………
δ1(m)δ2(m)…δn(m)=(r1，r2，…rn)
五、结束语
这样根据层次分析灰色关联的模型所示，每位问卷评分者就可以依据个人对评价指标的主观评价，进行综合分析，对各指标之间进行两两对比之后，然后按9分位比率排定各评价指标的相对优劣顺序，依次构造出评价指标的判断矩阵。由于这两种方法的联合使用中需要的数据少，在实践中便于操作，具有良好的运用价值。
但是实践过程中往往会出现一些特殊或是意外情况，所以在具体评价过程中，还应结合具体情况进行综合判断。
参考文献：
［1］刘华.论以学生为主体的高等学校教学质量评价［J］.江苏大学学报,2004,(1).
［2］李兰巧.北京青年政治学院教师教学效果评估报告［J］.北京青年政治学院学报,2001,(9).