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【摘 要】在数学教学中，教师可以应用典型的问题驱动学生学习，在应用这一策略时，教师可以应用螺旋式的问题、开放式的问题、易错式的问题作为驱动学生学习的问题。
【关键词】初中数学；数学教学；问题驱动
数学学科与其他学科相比，有着高度的抽象性和严密的逻辑性。在初中数学教学中，由于学生已经具备一定的抽象逻辑思维能力，因此在提问的方式上要注重层次性、逻辑性，使学生经历问题的解决过程，进一步提升自己的思维能力。
一、借助螺旋式的问题模式提高学生的学习积极性
在初中数学教学中，教师需要引导学生理解宏观的数学理论。初中学生的宏观思维能力还不强，如果教师要求他们直接理解一个宏观的理论，可能他们难以理解教师描述的意思。为了让学生理解宏观的理论知识，教师可以应用螺旋式提问的方法，让学生结合问题去体验知识，在解决问题中获得经验，最后让学生结合经验来理解理论。
以教师引导学生思考题1为例：两个连续奇数的积是323，请应用列方程的方式求出这两个数。很多学生看到这一题，觉得这一题特别简单。生A先提出自己的解题方案1：现设较小的奇数为x，那么另外一个就是x+2，依题意可得x（x+2）=323，解方程得：x■■=17，x■=-19，于是可得问题答案这两个奇数分别是：17、19，或者-17，-19。教师表扬生A，然后问学生还有其他答案吗？生B提出答案2：现设较大的奇数x，那么较小的奇数为323/x，于是列方程可得x-323/x=2，解之可得x■=19，x■=-17。生B得到与生A相同的答案。教师引导学生深入的探讨这道题，学生们找到了设x为任意整数，两个连续奇数分别为2x-1，2x+1这种列方程的方案及设两个连续奇数为x-1，x+1，然后列方程的方案。在探讨的过程中，学生发现了设元、列方程的方式不止一种，在同一个数学问题中，应用不同的视角去看数学问题，可以得到不同的设元策略，设元策略不同，列出的方程就不会相同。当学生们沉侵在解答一题多解的问题，享受列方程学习的乐趣中时，教师引导学生思考一个问题，设元、列方程这种解题策略的应用原理是什么？学生们结合刚才学习的实践回答问题，学生们认为，列方程是一种描述数学关系的方法，这种数学等量关系的特点为，某个数学问题左边的数量关系和右边的数量关系相等。在描述这种数学等量关系时，部分数量关系是未知的，可以应用设元的方法表达这种未知的数量关系。应用把数学问题变成方程这种等量关系的描述，可以求出数学关系中某些未知的等量关系。学生们在思考中还发现，一元一次方程式，能够描述出数学等量关系中含有一个未知元的等量关系；如果需要描述两个未知元的等量关系，可能就要应用二元一次方程来描述。通过这样的学习，学生从数学等量关系的角度理解了方程的数学概念，了解了方程构成的每一个数学元素。
以螺旋式的方式提出问题，是指在遇到一个抽象的、复杂的问题时，教师将问题分解，让学生从简单的、直观的问题开始思考，引导学生由易到难地学习数学知识。教师在应用这样的方法时，是应用简单的习题为学生搭学习的“脚手架”，最终的目的是让学生深入地理解复杂的、抽象的知识。教师之所以为学生设计简单的问题，是为了引导学生从思考问题的过程中积累经验，了解数学知识。当学生充分的体验知识以后，教师便引导学生从宏观的、综合的角度思考问题，使学生在体验中生成理论知识。螺旋式的问题模式，可以降低学生的学习负担，让学生能由浅入深的掌握知识。
二、创设多元问题探究形式，积极拓展学生的问题空间
在数学学习中，有一些学生存在被动学习的思维，即他们认为学习数学的目的是为了解决习题中的问题。教师在教学中要引导学生探究一个多元化的问题，让学生自己发现数学问题的多元性，令学生以后在学习问题时能学会自己找到问题。
以教师引导学生观察图1为例，有一名教师曾在教学中只给学生观察图1，告诉学生这一次需要的数学问题题2为：△ABC是直角三角形，∠ACB是直角。DE⊥AC，E为垂足；DF⊥AB，F为垂足。以上为已知条件，教师要求学生自己提出学习问题。刚开始学生非常不习惯这种教学方法，部分学生认为，教师只给已知条件，不给需要解决的问题，这怎么能算数学问题呢？部分学生开始结合学过的知识探讨图1中的问题。生A提出，能不能把问题设为：（1）证明四边形ECFD是矩形呢？生A提出的问题让其他的学生产生探讨的兴趣。学生们表示，根据已知条件可知∠ACB是直角，并且∠CED及∠CFD也为直角，根据四边形内角和必为360■可知∠EDF也为直角。由此可证明四边形ECFD是矩形。此时生B表示，除了利用直角来证明四边形ECFD是矩形以外，能不能应用证明CF=ED及CE=DF来证明它是矩形呢？在学生们完成了四边形ECFD是不是矩形的探讨以后，教师引导学生再思考，图1中除了有矩形的问题以外，还有没有其他的数学问题？此时生C提出第二个问题：（2）图1中共有几个相似三角形？学生们觉得这个问题也很有趣，接下来学生们开始探索图1中相似三角形，并且一边探索一边证明。通过这一次的学习，学生意识到了学习数学问题不是指学习习题中给出的数学问题，学生还要学会在习题中发现各种数学问题。当学生了解了这一点以后，便了解了应当如何正确的对待数学问题，如何学会在解决一个数学问题的基础上拓宽视野，拓展数学问题。
教师在教学中，不能只是引导学生思考封闭的题型，如果学生养成了被动的学习心理，就难以主动的、多角度的思考问题。教师要引导学生思考开放式题型，引导学生主动在题目中挖掘数学问题，找到需要学习的知识。教师应用开放型的习题，引导学生多角度的思考问题，可以让学生用主动的、积极的态度探索数学知识，使学生能打破封闭的学习心态，拓宽数学视野。
三、设置启发性的数学问题，努力拓展学生的思维宽度
学生在学习知识时，有时没有明晰数学概念，或者没有掌握一套数学技能，然而在学习知识时，他们没有发现这一问题。教师可为学生设置易错的习题，启发学生思考，他们在学习中存在着什么问题？哪些相关的知识是没有掌握的？设置这样的问题，可以帮助学生完善知识结构。
以教师引导学生思考题3：以下哪道题的运算是正确的：A，x■·x■=x■；B，x■+x■=2x■；C，（-2x）■=4x■；D，（-2x）■（-3x）■=6x■。题3涉及到的是幂相加和相乘的概念问题。部分學生在学习时，没有完全理解幕相加或相乘应当如何计算，教师引导学生思考这道题，能让学生反思他们的知识结构是否存在问题。如果学生要做对这道习题，就必须了解同底数的幂相加、相减、相乘、相除的运算公式；需要了解幂运算的四则混合运算的规律。通过学习这些问题，学生能理解A、B、D是错误的，因为x■·x■=x■=x■；x■+x■=2x■；（-2x）■（-3x）■=4x■×9x■。在这道习题中C是正确的。教师引导学生思考这些题，让学生进一步思考问题：第一，学生为什么会出现知识结构缺陷的问题，学生是没有记住数学公式，还是忽略了这些数学问题？第二，学生的知识结构出现了缺陷，意味着学生的学习方法可能不正确，学生要如何优化学习方法，避免在学习中出现同样的问题？结合教师的启发，学生从思考知识结构的问题到思考学习方法的问题。
教师在教学中，要为学生设计一些易错的问题。这些易错的问题具有典型性、普遍性，很多学生在思考这些问题时都会犯下错误。这些问题或者反映着学生的知识结构缺陷、或者反映着学生思维能力不足、或者反应着学生解决问题存在着技能缺陷等。学生们在解决这类问题时，犯下错误以后，教师可以引导学生深刻的反思学习的问题，自己找到解决问题的方法。教师应用这样的教学方法，可以让学生找到学习方向，以化被动为主动的心态学习知识。
总之，教师在教学中，可以应用螺旋式的方法提问、引导学生用多元化的方式看问题、以易错的数学问题作为学习启法。只要教师活用这样的教学策略，就能高效的应用典型的数学问题引导学生学习。
【参考文献】
[1]盖群.巧用“做数学”，创新初中数学教学[J].中国校外教育，2014年13期
[2]赵晓英.初中数学教学中数学思想和方法的渗透[J].学周刊，2014年11期
【关键词】初中数学；数学教学；问题驱动
数学学科与其他学科相比，有着高度的抽象性和严密的逻辑性。在初中数学教学中，由于学生已经具备一定的抽象逻辑思维能力，因此在提问的方式上要注重层次性、逻辑性，使学生经历问题的解决过程，进一步提升自己的思维能力。
一、借助螺旋式的问题模式提高学生的学习积极性
在初中数学教学中，教师需要引导学生理解宏观的数学理论。初中学生的宏观思维能力还不强，如果教师要求他们直接理解一个宏观的理论，可能他们难以理解教师描述的意思。为了让学生理解宏观的理论知识，教师可以应用螺旋式提问的方法，让学生结合问题去体验知识，在解决问题中获得经验，最后让学生结合经验来理解理论。
以教师引导学生思考题1为例：两个连续奇数的积是323，请应用列方程的方式求出这两个数。很多学生看到这一题，觉得这一题特别简单。生A先提出自己的解题方案1：现设较小的奇数为x，那么另外一个就是x+2，依题意可得x（x+2）=323，解方程得：x■■=17，x■=-19，于是可得问题答案这两个奇数分别是：17、19，或者-17，-19。教师表扬生A，然后问学生还有其他答案吗？生B提出答案2：现设较大的奇数x，那么较小的奇数为323/x，于是列方程可得x-323/x=2，解之可得x■=19，x■=-17。生B得到与生A相同的答案。教师引导学生深入的探讨这道题，学生们找到了设x为任意整数，两个连续奇数分别为2x-1，2x+1这种列方程的方案及设两个连续奇数为x-1，x+1，然后列方程的方案。在探讨的过程中，学生发现了设元、列方程的方式不止一种，在同一个数学问题中，应用不同的视角去看数学问题，可以得到不同的设元策略，设元策略不同，列出的方程就不会相同。当学生们沉侵在解答一题多解的问题，享受列方程学习的乐趣中时，教师引导学生思考一个问题，设元、列方程这种解题策略的应用原理是什么？学生们结合刚才学习的实践回答问题，学生们认为，列方程是一种描述数学关系的方法，这种数学等量关系的特点为，某个数学问题左边的数量关系和右边的数量关系相等。在描述这种数学等量关系时，部分数量关系是未知的，可以应用设元的方法表达这种未知的数量关系。应用把数学问题变成方程这种等量关系的描述，可以求出数学关系中某些未知的等量关系。学生们在思考中还发现，一元一次方程式，能够描述出数学等量关系中含有一个未知元的等量关系；如果需要描述两个未知元的等量关系，可能就要应用二元一次方程来描述。通过这样的学习，学生从数学等量关系的角度理解了方程的数学概念，了解了方程构成的每一个数学元素。
以螺旋式的方式提出问题，是指在遇到一个抽象的、复杂的问题时，教师将问题分解，让学生从简单的、直观的问题开始思考，引导学生由易到难地学习数学知识。教师在应用这样的方法时，是应用简单的习题为学生搭学习的“脚手架”，最终的目的是让学生深入地理解复杂的、抽象的知识。教师之所以为学生设计简单的问题，是为了引导学生从思考问题的过程中积累经验，了解数学知识。当学生充分的体验知识以后，教师便引导学生从宏观的、综合的角度思考问题，使学生在体验中生成理论知识。螺旋式的问题模式，可以降低学生的学习负担，让学生能由浅入深的掌握知识。
二、创设多元问题探究形式，积极拓展学生的问题空间
在数学学习中，有一些学生存在被动学习的思维，即他们认为学习数学的目的是为了解决习题中的问题。教师在教学中要引导学生探究一个多元化的问题，让学生自己发现数学问题的多元性，令学生以后在学习问题时能学会自己找到问题。
以教师引导学生观察图1为例，有一名教师曾在教学中只给学生观察图1，告诉学生这一次需要的数学问题题2为：△ABC是直角三角形，∠ACB是直角。DE⊥AC，E为垂足；DF⊥AB，F为垂足。以上为已知条件，教师要求学生自己提出学习问题。刚开始学生非常不习惯这种教学方法，部分学生认为，教师只给已知条件，不给需要解决的问题，这怎么能算数学问题呢？部分学生开始结合学过的知识探讨图1中的问题。生A提出，能不能把问题设为：（1）证明四边形ECFD是矩形呢？生A提出的问题让其他的学生产生探讨的兴趣。学生们表示，根据已知条件可知∠ACB是直角，并且∠CED及∠CFD也为直角，根据四边形内角和必为360■可知∠EDF也为直角。由此可证明四边形ECFD是矩形。此时生B表示，除了利用直角来证明四边形ECFD是矩形以外，能不能应用证明CF=ED及CE=DF来证明它是矩形呢？在学生们完成了四边形ECFD是不是矩形的探讨以后，教师引导学生再思考，图1中除了有矩形的问题以外，还有没有其他的数学问题？此时生C提出第二个问题：（2）图1中共有几个相似三角形？学生们觉得这个问题也很有趣，接下来学生们开始探索图1中相似三角形，并且一边探索一边证明。通过这一次的学习，学生意识到了学习数学问题不是指学习习题中给出的数学问题，学生还要学会在习题中发现各种数学问题。当学生了解了这一点以后，便了解了应当如何正确的对待数学问题，如何学会在解决一个数学问题的基础上拓宽视野，拓展数学问题。
教师在教学中，不能只是引导学生思考封闭的题型，如果学生养成了被动的学习心理，就难以主动的、多角度的思考问题。教师要引导学生思考开放式题型，引导学生主动在题目中挖掘数学问题，找到需要学习的知识。教师应用开放型的习题，引导学生多角度的思考问题，可以让学生用主动的、积极的态度探索数学知识，使学生能打破封闭的学习心态，拓宽数学视野。
三、设置启发性的数学问题，努力拓展学生的思维宽度
学生在学习知识时，有时没有明晰数学概念，或者没有掌握一套数学技能，然而在学习知识时，他们没有发现这一问题。教师可为学生设置易错的习题，启发学生思考，他们在学习中存在着什么问题？哪些相关的知识是没有掌握的？设置这样的问题，可以帮助学生完善知识结构。
以教师引导学生思考题3：以下哪道题的运算是正确的：A，x■·x■=x■；B，x■+x■=2x■；C，（-2x）■=4x■；D，（-2x）■（-3x）■=6x■。题3涉及到的是幂相加和相乘的概念问题。部分學生在学习时，没有完全理解幕相加或相乘应当如何计算，教师引导学生思考这道题，能让学生反思他们的知识结构是否存在问题。如果学生要做对这道习题，就必须了解同底数的幂相加、相减、相乘、相除的运算公式；需要了解幂运算的四则混合运算的规律。通过学习这些问题，学生能理解A、B、D是错误的，因为x■·x■=x■=x■；x■+x■=2x■；（-2x）■（-3x）■=4x■×9x■。在这道习题中C是正确的。教师引导学生思考这些题，让学生进一步思考问题：第一，学生为什么会出现知识结构缺陷的问题，学生是没有记住数学公式，还是忽略了这些数学问题？第二，学生的知识结构出现了缺陷，意味着学生的学习方法可能不正确，学生要如何优化学习方法，避免在学习中出现同样的问题？结合教师的启发，学生从思考知识结构的问题到思考学习方法的问题。
教师在教学中，要为学生设计一些易错的问题。这些易错的问题具有典型性、普遍性，很多学生在思考这些问题时都会犯下错误。这些问题或者反映着学生的知识结构缺陷、或者反映着学生思维能力不足、或者反应着学生解决问题存在着技能缺陷等。学生们在解决这类问题时，犯下错误以后，教师可以引导学生深刻的反思学习的问题，自己找到解决问题的方法。教师应用这样的教学方法，可以让学生找到学习方向，以化被动为主动的心态学习知识。
总之，教师在教学中，可以应用螺旋式的方法提问、引导学生用多元化的方式看问题、以易错的数学问题作为学习启法。只要教师活用这样的教学策略，就能高效的应用典型的数学问题引导学生学习。
【参考文献】
[1]盖群.巧用“做数学”，创新初中数学教学[J].中国校外教育，2014年13期
[2]赵晓英.初中数学教学中数学思想和方法的渗透[J].学周刊，2014年11期