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摘 要：近年来，素质教育的深入发展，为我国高中教学改革和创新带来重大机遇。而高中数学一直都是所有课程中的核心和重点，许多学生都将面临着高考这一重要的人生转折点，如何更好地进行高中数学的高考复习仍然是当前教育界亟待考虑和研究的重要问题，鉴于此，本文将着重分析思维导图在高中数学高考复习中的应用情况，并提出具体优化策略，旨在更好地提高高考数学复习水平。
关键词：思维导图;高中数学;立体几何
思维导图作为一种图文并茂的模式，可以利用层级图的方式，将高中数学的若干知识点进行彼此之间的衔接与整合，从而构建出更加系统的机制。将思维导图教学模式应用到高中数学教学中，更能够提高学生的学习效率，将三年所学到的知识点更好地集合在一起。帮助学生梳理知识点并拓展逻辑思维[1]。
一、思维导图及立体几何的概述
（一）思维导图
思维导图作为一种元认知工具，是20世纪70年代由美国的心理学家首次提出的，其作用是对人的认知活动进行监控调节，确保目标的顺利实现。思维导图也具有以下几点特征：首先，注意的焦点可以清晰的聚焦到中心主题或是中心图形上。其次，主题的主干部分可以从中央朝向四周放射，次要内容也可以以分支的形式附着到高层次枝干上。最后，各个层次都能够形成结构分明且层次明显的节点结构[2]。思维导图實际上也是一种思维工具，其放射性结构在日常生活中也是随处可见的，思维导图是由6个主要组成元素，分别为关键词、线条、颜色、图案、标注、想象所组成，思维导图也是围绕着中心的主题词和节点词层级展开的，而线条可以是无方向的，也可以是自然弯曲的，像是树杈一样，颜色的选择可以根据绘图者的喜好而定。与此同时，思维导图作为一种辅助记忆和思维的工具，在推广和应用的过程中，往往也会给教育带来积极地影响[3]。
（二）立体几何
立体几何主要是对空间结合的绘制方法性质运算等多种内容为对象所开展研究的，同时也是三维欧氏空间几何中的一种传统的名称。基于本质角度来讲立体几何可以将空间图形中所表现的一系列具有现实意义的物体理化性质纳入到几何范畴，再加上空间图形具有着抽象性，而图形许多也是实际物体的一种抽象化，因此，空间几何在现实生活中使用的范围十分广泛，而高中阶段数学所涉及的立体几何教学主要以必修二中的空间集合体和选修中的空间向量和立体几何为主，在我国普通高中数学课程标准中，对于与相应的立体几何数学目标做出了清晰说明，对学生的图像集合直觉逻辑推理等方面能力进行培养，而通过上述分析得知，立体几何在高中数学中作为一项相对基础性的知识，可以借助直观感和操作来确认，将几何图形的性质获取的方式，借助复杂度较低的推理来进行论证[4]。
二、思维导图应用到高中数学复习中的要点分析
第一点，要注重转变复习目标，并构建成熟完善的思维框架，在传统高中数学复习过程中，教师更加侧重于一些高考知识点的讲解，与学生分数为主要培养目标，但却忽视了学生，对于一些应用题的掌握和深层理解，而在思维导图的应用下，教师要尊重学生的主体地位，在复习上也需要充分把握数学知识点的横向联系，引导学生形成良好的散发性思维。以立体几何为例，在对几何证明知识点复习中，教师可以将几何证明分为代数、解析几何等多个方面，以整体概念脉络的方式展现给学生[5]。第二点，要完善复习计划书里更加成熟的知识框架。在这过程中，需要注重基础知识的复习。可以采用思维导图的方式来激活各个学科的知识点，在解题中也能够引导学生了解不同章节之间存在的内在联系，而对于解题方法复习而言，可以侧重于培养解题方式和数学思维的主线，引导学生对于知识点进行再次细分。其目的是提高个人的分析运用能力，并锻炼规范解题流程，促使学生可以通过思维导图迅速了解各类题型的解决方法。第三点是复习布局的调整并提高复习效率，在高中阶段，学生的复习主要以课堂复习和课后自主复习为主，而采用思维导图的方式可以改变学生的学习地位。通过绘制思维导图，可以帮助学生更好地推导出公式并进行反复的锻炼，从根本上提高学生对于知识的运用能力，也能够让学生保持较高的兴趣投入数学知识复习中[6]。
三、思维导图在高中数学高考复习中的应用探究——以“立体几何”为例
（一）例题讲解
教科书中的一些例题都是在进行高中高考数学复习过程中的重要工具，通过例题的解决，可以将知识点更好地罗列在一起，并将其中的技巧传授给学生，因此教科书的例题也是思维导图应用到高考数学复习中不可忽视的重要环节，通过绘制思维导图可以进行深入挖掘，以普通高中课程标准实验教科书人教版a版必修二中《平面与平面垂直性质》这一课程为例。本节课的知识重点在于直线和平面的平行，教师可以用相对鲜艳颜色的画笔在黑板画出空间立体图形。采用思维导图的方式也能够加强学生思维的训练，使这部分的知识内容梳理能够更加有逻辑，避免出现假懂现象。
（二）习题练习
习题练习作为数学教学中的重点，也是对于学生所学知识的一种检验和能力的巩固与提高，因此思维导图应用在立体几何的练习题中，对于高考的复习而言仍然至关重要。以异面直线夹角这一问题为例。通过绘制思维导图的方式，可以将原本相对立体繁琐的空间图形可视化。并且将所联想到的其他关于夹角的知识和求夹角的方法得以进一步延伸。采用鲜艳的粉笔进行标记，在求异面直线夹角的同时，可以将该问题转化成直线夹角的问题。采用几何法的方式解决该问题是可以通过平行移动将一面直线转移到同一个平面中，变为相交的直线在求相交直线的夹角，并得出异面直线夹角和余玄值。而通过思维导图可以了解到，上述问题是通过不同的侧重点去求异面直线夹角的问题，也能够达到知识概括的目的，并拓展学生的思维。
（三）旧题复习
复习课作为数学教学中的核心和重点，也是高考数学复习中的关键内容，一般会设置在学习结束后，或是在一些大型考试之前。因此，数学复习课的目的也是对于所学知识的再次重温和查缺补漏，帮助学生再次拓展知识点并巩固记牢，也能够将新旧知识彼此之间进行融合，形成知识库的连接，扩充学生的知识体系，因此将思维导图应用到几何复习课中至关重要。就是需要根据立体几何的相关知识，根据章节内容限定范围，在此范围内逐渐将知识细化并做到。尽量无缺漏，将制图任务提前布置下去，为学生预留出充分的时间，让学生提前自主绘制关于复习课相关数学知识点的思维导图。通过不同颜色和不同线段长度来表达出立体几何中不同平面直线之间的关系，更有利于学生的理解和知识的转换，通过文字图形符号语言之间的结合，在突出本章知识点的同时，也能方便学生的记忆。 四、思维导图在高中数学高考复习中的应用优化策略
（一）基于教师的角度
第一点，教师在绘制关于高中数学立体几何知识的思维导图过程中引入新课的同时，思维导图的制作还需要尽量结构简单明了、知识全面。由于在高考数学复习过程中教师需要更加侧重与学生的学习情况起到的作用，也需要以引导为主。因此，教师在做思维导图的过程中在课程引入方面需要尽量保证思维导图制作的内容更加趣味、饱满，可以引起学生的关注，还要对学生自己所画的思维导图中一些知识点进行补充和完善。在黑板上绘制思维导图过程中，也要尽量节省时间。考虑到时间的有限性，不得过于浪费。第二点，教师也要引导学生形成良好的思维导图绘制的习惯，思维导图的绘制可以在课前进行，学生在数学复习课程之前，对于课堂上可能会涉及的知识点进行提前的绘制，在课堂上跟随教师的思路而不断地补充知识点内容，教师也可以将学生一些优秀的思维导图作品进行展示，让其他学生吸收借鉴，提高彼此之间的沟通交流能力。第三点，教师需要让学生明白绘制思维导图的意义并非是浪费时间，让学生能够认真对待思维导图绘制这一过程，避免出现应付了事等情况。
（二）基于学生的角度
第一点，在绘制思维导图的过程，中学生需要端正态度，对思维导图的绘制存在客观正确的认知，虽然高考数学复习的时间有限且相对紧张，一些学生往往会忽视思维导图的绘制而直接投入数学题的复习中。针对这一普遍的情况，教师更是需要明确告知学生，即使时间再紧张，也要预留出一部分的时间进行思维导图的绘制，并明确思维导图对于高考数学考点完善和充實的重要性，提高学生的认知并端正态度，学生在绘制思维导图的过程中，也要格外注重色彩的选择，一般来讲，思维导图的原则是选择八种以下的色彩，避免颜色太多，过于杂乱，建议学生也可以先采用自己相对容易记忆的颜色来赋予一个意义，例如，红色是重点知识点，绿色代表着已经掌握的知识点等。第二点，在绘制思维导图的过程中，教师要引导学生方便，对于粗细线条的使用，列入大树的树干和枝条，也要做到主次之分。思维导图绘制时重要的知识点和一些非重要的知识点也要有明确的主次之分，更能够标注内容的重要程度。与此同时，对于完全掌握的知识点可以尽量简略，只写出关键词即可，但是对于一些关键以及尚未掌握的知识点需要尽量的详细。第三点，在思维导图绘制过程，中学生可以充分挖掘自己的想象力和创新能力，不要局限在教师所提供的示例中和定理中，而是可以网罗自己所学到的各种数学知识，而思维导图不仅可以应用到高考数学复习中，也是学生所学的知识一个整体的汇总，各个学科的知识都是相互贯通的，因此，学生可以充分利用思维导图去学习其他学科。
结束语
采用思维导图的方式进行高中数学知识点复习的过程中，教师要注意知识导图的绘制和引导，还要帮助学生形成正确，客观的认知，通过这种新兴的教学方法，让学生更好地网罗所学到的数学知识点，并进行知识的整合，更有利于提高学生对于现有知识点的记忆和掌握。方便学生查缺补漏，并制定更加完善的高考数学复习计划。
参考文献
[1]张燕、邓泽文.借助思维导图提高高三二轮复习效率——以“沙”微专题为例[J].中学地理教学参考，2019，464（08）：65-67.
[2]严家丽、孔凡哲、李清.中美高中数学教材难度特征的比较研究——以《核心数学课程》和人教A版教材为例[J].上海教育科研，2014，000（003）：72-75.
[3]胡云飞.基于提升直观想象素养的立体几何法则课的设计与反思——以《直线与平面垂直》为例[J].数学通报，2016，55（12）：24-26.
[4]刘兴吉、麻立清.巧借思维导图强化解题技巧——浅析思维导图在四类主观题解题技巧中的应用[J].思想政治课教学，2017（8）：88-91.
[5]曾小平、刘效丽、涂荣豹等.教师数学修养对数学教学的影响研究——以“直线与平面平行的判定定理”为例[J].数学教育学报，2010，19（2）：42-46.
[6]闵凡芹.在实验教学中培养学生科学思维和科学探究能力初探——以“温度对酶促反应速率的影响”为例[J].生物学教学，2019，v.44;No.405（09）：42-44.
关键词：思维导图;高中数学;立体几何
思维导图作为一种图文并茂的模式，可以利用层级图的方式，将高中数学的若干知识点进行彼此之间的衔接与整合，从而构建出更加系统的机制。将思维导图教学模式应用到高中数学教学中，更能够提高学生的学习效率，将三年所学到的知识点更好地集合在一起。帮助学生梳理知识点并拓展逻辑思维[1]。
一、思维导图及立体几何的概述
（一）思维导图
思维导图作为一种元认知工具，是20世纪70年代由美国的心理学家首次提出的，其作用是对人的认知活动进行监控调节，确保目标的顺利实现。思维导图也具有以下几点特征：首先，注意的焦点可以清晰的聚焦到中心主题或是中心图形上。其次，主题的主干部分可以从中央朝向四周放射，次要内容也可以以分支的形式附着到高层次枝干上。最后，各个层次都能够形成结构分明且层次明显的节点结构[2]。思维导图實际上也是一种思维工具，其放射性结构在日常生活中也是随处可见的，思维导图是由6个主要组成元素，分别为关键词、线条、颜色、图案、标注、想象所组成，思维导图也是围绕着中心的主题词和节点词层级展开的，而线条可以是无方向的，也可以是自然弯曲的，像是树杈一样，颜色的选择可以根据绘图者的喜好而定。与此同时，思维导图作为一种辅助记忆和思维的工具，在推广和应用的过程中，往往也会给教育带来积极地影响[3]。
（二）立体几何
立体几何主要是对空间结合的绘制方法性质运算等多种内容为对象所开展研究的，同时也是三维欧氏空间几何中的一种传统的名称。基于本质角度来讲立体几何可以将空间图形中所表现的一系列具有现实意义的物体理化性质纳入到几何范畴，再加上空间图形具有着抽象性，而图形许多也是实际物体的一种抽象化，因此，空间几何在现实生活中使用的范围十分广泛，而高中阶段数学所涉及的立体几何教学主要以必修二中的空间集合体和选修中的空间向量和立体几何为主，在我国普通高中数学课程标准中，对于与相应的立体几何数学目标做出了清晰说明，对学生的图像集合直觉逻辑推理等方面能力进行培养，而通过上述分析得知，立体几何在高中数学中作为一项相对基础性的知识，可以借助直观感和操作来确认，将几何图形的性质获取的方式，借助复杂度较低的推理来进行论证[4]。
二、思维导图应用到高中数学复习中的要点分析
第一点，要注重转变复习目标，并构建成熟完善的思维框架，在传统高中数学复习过程中，教师更加侧重于一些高考知识点的讲解，与学生分数为主要培养目标，但却忽视了学生，对于一些应用题的掌握和深层理解，而在思维导图的应用下，教师要尊重学生的主体地位，在复习上也需要充分把握数学知识点的横向联系，引导学生形成良好的散发性思维。以立体几何为例，在对几何证明知识点复习中，教师可以将几何证明分为代数、解析几何等多个方面，以整体概念脉络的方式展现给学生[5]。第二点，要完善复习计划书里更加成熟的知识框架。在这过程中，需要注重基础知识的复习。可以采用思维导图的方式来激活各个学科的知识点，在解题中也能够引导学生了解不同章节之间存在的内在联系，而对于解题方法复习而言，可以侧重于培养解题方式和数学思维的主线，引导学生对于知识点进行再次细分。其目的是提高个人的分析运用能力，并锻炼规范解题流程，促使学生可以通过思维导图迅速了解各类题型的解决方法。第三点是复习布局的调整并提高复习效率，在高中阶段，学生的复习主要以课堂复习和课后自主复习为主，而采用思维导图的方式可以改变学生的学习地位。通过绘制思维导图，可以帮助学生更好地推导出公式并进行反复的锻炼，从根本上提高学生对于知识的运用能力，也能够让学生保持较高的兴趣投入数学知识复习中[6]。
三、思维导图在高中数学高考复习中的应用探究——以“立体几何”为例
（一）例题讲解
教科书中的一些例题都是在进行高中高考数学复习过程中的重要工具，通过例题的解决，可以将知识点更好地罗列在一起，并将其中的技巧传授给学生，因此教科书的例题也是思维导图应用到高考数学复习中不可忽视的重要环节，通过绘制思维导图可以进行深入挖掘，以普通高中课程标准实验教科书人教版a版必修二中《平面与平面垂直性质》这一课程为例。本节课的知识重点在于直线和平面的平行，教师可以用相对鲜艳颜色的画笔在黑板画出空间立体图形。采用思维导图的方式也能够加强学生思维的训练，使这部分的知识内容梳理能够更加有逻辑，避免出现假懂现象。
（二）习题练习
习题练习作为数学教学中的重点，也是对于学生所学知识的一种检验和能力的巩固与提高，因此思维导图应用在立体几何的练习题中，对于高考的复习而言仍然至关重要。以异面直线夹角这一问题为例。通过绘制思维导图的方式，可以将原本相对立体繁琐的空间图形可视化。并且将所联想到的其他关于夹角的知识和求夹角的方法得以进一步延伸。采用鲜艳的粉笔进行标记，在求异面直线夹角的同时，可以将该问题转化成直线夹角的问题。采用几何法的方式解决该问题是可以通过平行移动将一面直线转移到同一个平面中，变为相交的直线在求相交直线的夹角，并得出异面直线夹角和余玄值。而通过思维导图可以了解到，上述问题是通过不同的侧重点去求异面直线夹角的问题，也能够达到知识概括的目的，并拓展学生的思维。
（三）旧题复习
复习课作为数学教学中的核心和重点，也是高考数学复习中的关键内容，一般会设置在学习结束后，或是在一些大型考试之前。因此，数学复习课的目的也是对于所学知识的再次重温和查缺补漏，帮助学生再次拓展知识点并巩固记牢，也能够将新旧知识彼此之间进行融合，形成知识库的连接，扩充学生的知识体系，因此将思维导图应用到几何复习课中至关重要。就是需要根据立体几何的相关知识，根据章节内容限定范围，在此范围内逐渐将知识细化并做到。尽量无缺漏，将制图任务提前布置下去，为学生预留出充分的时间，让学生提前自主绘制关于复习课相关数学知识点的思维导图。通过不同颜色和不同线段长度来表达出立体几何中不同平面直线之间的关系，更有利于学生的理解和知识的转换，通过文字图形符号语言之间的结合，在突出本章知识点的同时，也能方便学生的记忆。 四、思维导图在高中数学高考复习中的应用优化策略
（一）基于教师的角度
第一点，教师在绘制关于高中数学立体几何知识的思维导图过程中引入新课的同时，思维导图的制作还需要尽量结构简单明了、知识全面。由于在高考数学复习过程中教师需要更加侧重与学生的学习情况起到的作用，也需要以引导为主。因此，教师在做思维导图的过程中在课程引入方面需要尽量保证思维导图制作的内容更加趣味、饱满，可以引起学生的关注，还要对学生自己所画的思维导图中一些知识点进行补充和完善。在黑板上绘制思维导图过程中，也要尽量节省时间。考虑到时间的有限性，不得过于浪费。第二点，教师也要引导学生形成良好的思维导图绘制的习惯，思维导图的绘制可以在课前进行，学生在数学复习课程之前，对于课堂上可能会涉及的知识点进行提前的绘制，在课堂上跟随教师的思路而不断地补充知识点内容，教师也可以将学生一些优秀的思维导图作品进行展示，让其他学生吸收借鉴，提高彼此之间的沟通交流能力。第三点，教师需要让学生明白绘制思维导图的意义并非是浪费时间，让学生能够认真对待思维导图绘制这一过程，避免出现应付了事等情况。
（二）基于学生的角度
第一点，在绘制思维导图的过程，中学生需要端正态度，对思维导图的绘制存在客观正确的认知，虽然高考数学复习的时间有限且相对紧张，一些学生往往会忽视思维导图的绘制而直接投入数学题的复习中。针对这一普遍的情况，教师更是需要明确告知学生，即使时间再紧张，也要预留出一部分的时间进行思维导图的绘制，并明确思维导图对于高考数学考点完善和充實的重要性，提高学生的认知并端正态度，学生在绘制思维导图的过程中，也要格外注重色彩的选择，一般来讲，思维导图的原则是选择八种以下的色彩，避免颜色太多，过于杂乱，建议学生也可以先采用自己相对容易记忆的颜色来赋予一个意义，例如，红色是重点知识点，绿色代表着已经掌握的知识点等。第二点，在绘制思维导图的过程中，教师要引导学生方便，对于粗细线条的使用，列入大树的树干和枝条，也要做到主次之分。思维导图绘制时重要的知识点和一些非重要的知识点也要有明确的主次之分，更能够标注内容的重要程度。与此同时，对于完全掌握的知识点可以尽量简略，只写出关键词即可，但是对于一些关键以及尚未掌握的知识点需要尽量的详细。第三点，在思维导图绘制过程，中学生可以充分挖掘自己的想象力和创新能力，不要局限在教师所提供的示例中和定理中，而是可以网罗自己所学到的各种数学知识，而思维导图不仅可以应用到高考数学复习中，也是学生所学的知识一个整体的汇总，各个学科的知识都是相互贯通的，因此，学生可以充分利用思维导图去学习其他学科。
结束语
采用思维导图的方式进行高中数学知识点复习的过程中，教师要注意知识导图的绘制和引导，还要帮助学生形成正确，客观的认知，通过这种新兴的教学方法，让学生更好地网罗所学到的数学知识点，并进行知识的整合，更有利于提高学生对于现有知识点的记忆和掌握。方便学生查缺补漏，并制定更加完善的高考数学复习计划。
参考文献
[1]张燕、邓泽文.借助思维导图提高高三二轮复习效率——以“沙”微专题为例[J].中学地理教学参考，2019，464（08）：65-67.
[2]严家丽、孔凡哲、李清.中美高中数学教材难度特征的比较研究——以《核心数学课程》和人教A版教材为例[J].上海教育科研，2014，000（003）：72-75.
[3]胡云飞.基于提升直观想象素养的立体几何法则课的设计与反思——以《直线与平面垂直》为例[J].数学通报，2016，55（12）：24-26.
[4]刘兴吉、麻立清.巧借思维导图强化解题技巧——浅析思维导图在四类主观题解题技巧中的应用[J].思想政治课教学，2017（8）：88-91.
[5]曾小平、刘效丽、涂荣豹等.教师数学修养对数学教学的影响研究——以“直线与平面平行的判定定理”为例[J].数学教育学报，2010，19（2）：42-46.
[6]闵凡芹.在实验教学中培养学生科学思维和科学探究能力初探——以“温度对酶促反应速率的影响”为例[J].生物学教学，2019，v.44;No.405（09）：42-44.