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摘 要：为保证城市轨道交通票务清分系统的可操作性和准确性，从旅客路线选择行为的角度探讨影响票务分拣工作的因素，本次研究基于Logit模型，对轨道交通票务清分算法进行探讨。针对客流的特点，建立完整模型，选择广州轨道交通模型进行具体研究。经比较分析，该模型计算的客流分布系数与实际研究结果比较接近，验证了模型的准确性和实用性。
关键词：轨道交通;Logit模型;票务清分
中图分类号：U293.22 文献标识码：A
0 引言
随着城市轨道交通的迅速发展，城市内的轨道交通票务越来越多的采用多级运营模式。铁路网络结构日趋复杂，旅客在选择线路时也更加多样化。另外，传统的票务方法不再适用于复杂线路使用[1]。建立一个简单而高效的售票系统就成为工作中的关键问题。对于城市轨道交通而言，由于乘客的具体路线选择复杂多变，且很难进行预测，大多数情况下只能采用近似建模的方法来反映客运交通的总体分布。本次研究以广州城市轨道交通为例。广州地铁很早就采用Logit模式对车票进行清分。旨在按照里程最短、效率最高的线路分配，即按实际客流量分配。本文从客流行为的角度进行了探讨，重点探讨了基于Logit模型及按客流属性清分算法，并在实际操作中给出了一种简单有效的清分算法。
1 模型介绍
1.1 Logit模型简介
Logit模型（也译为“估值模型”、“分类估值模型”、又称“logistic回归”）是一种离散选择模型。Logit模型是最早提出的离散选择模型，也是应用最为广泛的模型。Logit模型最早是由Luce（1959）基于IIA的特性导出的;Marshark（1960）证明了逻辑模型和最大效用理论的一致性[2]。Logit模型的应用非常广泛，主要是因为它具有明显的概率表达式，模型求解速度快，使用方便。基于Logit模型的IIA特性，减少或者增加选择分支不会影响到其它选项的选择。这样，要删除的选择分支可以直接从模型中删除，或者直接从模型中删除新添加的选择分支。对模型进行预测直接添加。
1.2 模型选择
Logit模型具有其他概率模型所不具有的优点，因此，应根据实际测量数据对城市轨道交通进行清分，并根据实际情况与模型测量进行比较。
（1）概率正态分布模型的参数校正。当乘客选择了一条有效的路线时，经过校正的概率就是α，μ，σ反映了当乘客选择一条有效路线时，旅行时间越短，乘客选择的可能性就越大，而线路越长，被乘客所选择的概率就会明显减小，表现出传输降低被选概率的现象。
定标时，应利用城市轨道客运线路选择，根据不同距离、不同时间的旅客路线选择路线，对选线概率模型进行验证，并对参数表格进行统计拟合。
（2）标定Logit模型参数。依据城市交通的运动现象和规律，把距离划分为长、中、短三类。根据铁路的数据，长途是61～120分钟，平均时间是31～60分钟，短程是10～30分钟。分类算法中，利用现场数据估计α和μ，采用最大似然估计法[3]。
假定有N个乘客，选择M条有效路径，O-D对可视为使用极大似然估计的N次伯努利检验：
在效用最大化行为假设的基础上，乘客将在其认知范围内进行分析判断，选择乘客认为最满意或效用最大的路径。假定给定的OD对之间存在一个有效路径L，那么，g是一个任意允许的路径。因此，有可能选择第k条路径：
假定随机效用值服从Gumbel的期望值为0，而多项式Logit（MNL）模型则可以把p（k）表示为：
在这里，θ是常值，当θ→∞时，p（k）→1，也就是所有乘客选择最短路径;当θ→0时，p（k）→1/n，即乘客选择任意路径的概率完全随机，完全随机。因而，θ可作为衡量城市轨道交通乘客对网络熟悉程度的指标。在对路网知识不够了解的情况下，旅客在路网知识不够丰富的情况下，选择乘客认为最满意的路径进行随机挑选。
2 基于Logit模型的轨道交通票务清分
2.1 轨道交通出行概况
本次研究，选择广州铁路两组典型OD值作为轨道勘探OD值，以通河-广州站和五山-广州东站为研究分类法的准确性和实用性。再依据相关分类规则检查有效的OD路径。本次研究选取从东河到广州火车站的有效路径[4]。OD组共有3条有效路径。若图中不同的颜色表示不同的运营商，则随着路网规模的逐渐扩大，线路变得越来越复杂，往往ODs之间有多条可达路径，它们属于不同的运营商。本例中，研究乘客在选择路线时的行为，并利用Logit模型的轨道交通票务清分算法进行研究。
2.2 模型建立
根据上文中介绍的Logit模型，结合广州轨道交通的实际情况，假设点E、C为起点，此时存在多条路径，就必须在EC之间寻找所有有效路径。假定这4条线路都是有效线路，我们需要研究乘客的线路选择行为，从而确定每条线路属性不同的乘客对每条线路的选择比例，并将其作为车票分类的依据。
轨道交通的票务清分中根据票证分类流程，结合基于关键节点和分类规则的Logit模型，综合考虑建造和运营成本，假定在OD对与L、Lk、g1之间存在有效路径集L。若路径有效，则计算路径m收益的票据分类模型是：
即：
：线路m所能获得的收益q：指定O-D对间的票价;线路m的清分比例：再结合路径k的广义费用函数即式：
2.3 结果分析
每个路线的里程分配系数，根据相应线路的里程数据，计算出相应线路的里程分配系数。
五山至广州东站的单程票价为3元。此处假定所有OD乘客票价为3元。计算当日五山至广州东站铁路旅客数，为1 214人。按照这个公式，表1显示了现有项目事务处之间每条线路的分配系数和收入分配。
这样可以在OD之间完成票务收入清分。因为3号线和3号线在向北延伸至少两条有效线路上都有确定的通行率，所以最终的通行率会比较高，1号线和6号线也有相应的通行比。并与广州轨道交通传统分选算法所获得的收益分配结果进行了分析。结果显示算法根据最短路径（A路径）进行分类，与此同时，在实际调查中，由于移动方便，越来越多的乘客选择了地铁。可见，轨道交通的6号线的收益分配符合实际情况。所以，本次研究提出的基于Logit模型清分算法能较好地反映出乘客对线路的实际选择，解决了传统算法存在的问题，清分结果更加符合实际轨道交通的需求。
3 结束语
为确保城市轨道交通运营商公平合理地分配利益，需要建立简单高效的分类系统。实际中，乘客选择路线的行为大大增加了乘客排序的复杂性。本次研究中基于Logit模型对城市轨道交通票务清分算法进行研究，充分考虑乘客客流的因素。预测乘客最终选择的路线差异性。准确地理解轨道交通中的旅客路线选择行为，结果表明基于Logit模型对城市轨道交通票务清分算法能够为轨道交通的运营提供参考。
参考文献：
[1]曹建青，王立晓，孙小慧，等.基于Nested Logit模型的城市轨道交通客流转移研究[J].中国科技论文，2017（7）：749-753.
[2]陈博轩.城市轨道交通票务收益精确清分模型的研究与应用[J].城市轨道交通研究，2020（3）：31-33.
[3]龚隽，靳文舟，郑亚晶.城市轨道交通票务清分方法研究[J].铁道运输与经济，2018（2）：79-86.
[4]孟祥佩，晏莉穎.基于Logit模型的城市轨道交通接驳方式预测研究[J].城市公共交通，2017（1）：31-34.
关键词：轨道交通;Logit模型;票务清分
中图分类号：U293.22 文献标识码：A
0 引言
随着城市轨道交通的迅速发展，城市内的轨道交通票务越来越多的采用多级运营模式。铁路网络结构日趋复杂，旅客在选择线路时也更加多样化。另外，传统的票务方法不再适用于复杂线路使用[1]。建立一个简单而高效的售票系统就成为工作中的关键问题。对于城市轨道交通而言，由于乘客的具体路线选择复杂多变，且很难进行预测，大多数情况下只能采用近似建模的方法来反映客运交通的总体分布。本次研究以广州城市轨道交通为例。广州地铁很早就采用Logit模式对车票进行清分。旨在按照里程最短、效率最高的线路分配，即按实际客流量分配。本文从客流行为的角度进行了探讨，重点探讨了基于Logit模型及按客流属性清分算法，并在实际操作中给出了一种简单有效的清分算法。
1 模型介绍
1.1 Logit模型简介
Logit模型（也译为“估值模型”、“分类估值模型”、又称“logistic回归”）是一种离散选择模型。Logit模型是最早提出的离散选择模型，也是应用最为广泛的模型。Logit模型最早是由Luce（1959）基于IIA的特性导出的;Marshark（1960）证明了逻辑模型和最大效用理论的一致性[2]。Logit模型的应用非常广泛，主要是因为它具有明显的概率表达式，模型求解速度快，使用方便。基于Logit模型的IIA特性，减少或者增加选择分支不会影响到其它选项的选择。这样，要删除的选择分支可以直接从模型中删除，或者直接从模型中删除新添加的选择分支。对模型进行预测直接添加。
1.2 模型选择
Logit模型具有其他概率模型所不具有的优点，因此，应根据实际测量数据对城市轨道交通进行清分，并根据实际情况与模型测量进行比较。
（1）概率正态分布模型的参数校正。当乘客选择了一条有效的路线时，经过校正的概率就是α，μ，σ反映了当乘客选择一条有效路线时，旅行时间越短，乘客选择的可能性就越大，而线路越长，被乘客所选择的概率就会明显减小，表现出传输降低被选概率的现象。
定标时，应利用城市轨道客运线路选择，根据不同距离、不同时间的旅客路线选择路线，对选线概率模型进行验证，并对参数表格进行统计拟合。
（2）标定Logit模型参数。依据城市交通的运动现象和规律，把距离划分为长、中、短三类。根据铁路的数据，长途是61～120分钟，平均时间是31～60分钟，短程是10～30分钟。分类算法中，利用现场数据估计α和μ，采用最大似然估计法[3]。
假定有N个乘客，选择M条有效路径，O-D对可视为使用极大似然估计的N次伯努利检验：
在效用最大化行为假设的基础上，乘客将在其认知范围内进行分析判断，选择乘客认为最满意或效用最大的路径。假定给定的OD对之间存在一个有效路径L，那么，g是一个任意允许的路径。因此，有可能选择第k条路径：
假定随机效用值服从Gumbel的期望值为0，而多项式Logit（MNL）模型则可以把p（k）表示为：
在这里，θ是常值，当θ→∞时，p（k）→1，也就是所有乘客选择最短路径;当θ→0时，p（k）→1/n，即乘客选择任意路径的概率完全随机，完全随机。因而，θ可作为衡量城市轨道交通乘客对网络熟悉程度的指标。在对路网知识不够了解的情况下，旅客在路网知识不够丰富的情况下，选择乘客认为最满意的路径进行随机挑选。
2 基于Logit模型的轨道交通票务清分
2.1 轨道交通出行概况
本次研究，选择广州铁路两组典型OD值作为轨道勘探OD值，以通河-广州站和五山-广州东站为研究分类法的准确性和实用性。再依据相关分类规则检查有效的OD路径。本次研究选取从东河到广州火车站的有效路径[4]。OD组共有3条有效路径。若图中不同的颜色表示不同的运营商，则随着路网规模的逐渐扩大，线路变得越来越复杂，往往ODs之间有多条可达路径，它们属于不同的运营商。本例中，研究乘客在选择路线时的行为，并利用Logit模型的轨道交通票务清分算法进行研究。
2.2 模型建立
根据上文中介绍的Logit模型，结合广州轨道交通的实际情况，假设点E、C为起点，此时存在多条路径，就必须在EC之间寻找所有有效路径。假定这4条线路都是有效线路，我们需要研究乘客的线路选择行为，从而确定每条线路属性不同的乘客对每条线路的选择比例，并将其作为车票分类的依据。
轨道交通的票务清分中根据票证分类流程，结合基于关键节点和分类规则的Logit模型，综合考虑建造和运营成本，假定在OD对与L、Lk、g1之间存在有效路径集L。若路径有效，则计算路径m收益的票据分类模型是：
即：
：线路m所能获得的收益q：指定O-D对间的票价;线路m的清分比例：再结合路径k的广义费用函数即式：
2.3 结果分析
每个路线的里程分配系数，根据相应线路的里程数据，计算出相应线路的里程分配系数。
五山至广州东站的单程票价为3元。此处假定所有OD乘客票价为3元。计算当日五山至广州东站铁路旅客数，为1 214人。按照这个公式，表1显示了现有项目事务处之间每条线路的分配系数和收入分配。
这样可以在OD之间完成票务收入清分。因为3号线和3号线在向北延伸至少两条有效线路上都有确定的通行率，所以最终的通行率会比较高，1号线和6号线也有相应的通行比。并与广州轨道交通传统分选算法所获得的收益分配结果进行了分析。结果显示算法根据最短路径（A路径）进行分类，与此同时，在实际调查中，由于移动方便，越来越多的乘客选择了地铁。可见，轨道交通的6号线的收益分配符合实际情况。所以，本次研究提出的基于Logit模型清分算法能较好地反映出乘客对线路的实际选择，解决了传统算法存在的问题，清分结果更加符合实际轨道交通的需求。
3 结束语
为确保城市轨道交通运营商公平合理地分配利益，需要建立简单高效的分类系统。实际中，乘客选择路线的行为大大增加了乘客排序的复杂性。本次研究中基于Logit模型对城市轨道交通票务清分算法进行研究，充分考虑乘客客流的因素。预测乘客最终选择的路线差异性。准确地理解轨道交通中的旅客路线选择行为，结果表明基于Logit模型对城市轨道交通票务清分算法能够为轨道交通的运营提供参考。
参考文献：
[1]曹建青，王立晓，孙小慧，等.基于Nested Logit模型的城市轨道交通客流转移研究[J].中国科技论文，2017（7）：749-753.
[2]陈博轩.城市轨道交通票务收益精确清分模型的研究与应用[J].城市轨道交通研究，2020（3）：31-33.
[3]龚隽，靳文舟，郑亚晶.城市轨道交通票务清分方法研究[J].铁道运输与经济，2018（2）：79-86.
[4]孟祥佩，晏莉穎.基于Logit模型的城市轨道交通接驳方式预测研究[J].城市公共交通，2017（1）：31-34.