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摘 要：为提高教学质量，可视化的教学工具在教学过程中得到越来越普遍的应用。思维导图作为一种具有良好可视化效果的教学工具，对学生理解和掌握知识有很强的积极作用。本研究以高等数学教学为例，尝试对思维导图提高高等数学成绩的有效性进行分析。将884名学生分成两组，试验组实施思维导图教学，对照组实施传统教学。t检验结果表明，试验组的学生成绩显著高于对照组的学生成绩（P<0.01），但是学生性别对思维导图的有效性影响不大。本研究希望能为教师提供深入的思考，将丰富的导图工具教学方法融入高等数学课堂。
关键词：思维导图 高等数学 实证研究
中图分类号：G63 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2018）07（b）-0184-05
Abstract： The application of visualized tools has become more and more widely used in teaching processes to improve the teaching quality. Mind mapping， a teaching tool with positive visualization， can promote the students to understand and master knowledge. In this study， we attempted to evaluate the effectiveness of mind mapping in improving the academic achievements of advanced mathematics. A total of 884 students were selected and divided into two groups. One group applied the teaching with mind mapping， whereas the other group applied traditional teaching. The results demonstrated that the students’ academic achievements were significantly improved after the application of mind mapping （P<0.01）. However， we observed that gender had little impacts on the effectiveness of mind mapping. These findings provide instructional implication for teachers and insights for advanced mathematical teaching. Key Words： Mind mapping； Advanced mathematics； Effectiveness； Ttest
学生是學校发展最重要的资本，保证学生专业素质的稳定与提升是提高教育教学质量和学校办学水平的关键，也是实现教师教育优质和可持续发展的重要支撑。20世纪末，我国新一轮教育课程改革正式启动，在教育部颁布的教学文件也明确提出：“学生是学习的主人”、“教师是教学活动的组织者和引导者”[1]。在强有力的政策引导下，教师要拓宽学生在教学中的空间，就必须改变自己的角色，即从一个知识传授者转变为学生发展的促进者[2]；要从教室空间支配者的权威地位，向学生学习活动的组织者、引导者和合作者的角色转换；要从传统的课堂“满堂灌”转变为学生混合式在线学习[3]。2017年，全国高考报名考生共940万人，本科招生计划372万人。值得关注的是，这些暂时脱颖而出的学生在大学过程中普遍承受着学习和工作压力。尤其是随着教育教学改革趋势不断加深，加之现代信息技术日益渗透到课堂教学之中，使得学生传统的学习环境发生了显著的变化，学生在专业学习与自身发展中所面临的压力和挑战日渐增多。但由于高等数学课程高度的抽象性和概括性导致学生接受度偏低，对混合式的在线学习的积极性不高，有趣和高效的教学工具的选择和运用变成迫切需要。思维导图（MindMap）是20世纪60年代初，英国学者托尼·布赞（Tony Buzan）基于对脑神经生理科学的研究，类比自然万物放射性性状，在分析了人们的笔迹习惯，以及在训练“学习障碍者”的实践中，逐渐形成的关于放射性思维及其图形表达的研究成果[4]。1971年，这些成果被结集成书，广泛地应用于教育学习、商业决策等领域。如今英国已经把思维导图作为国民中小学的必修课程，新加坡、韩国、日本、德国、美国等国家的教育教学机构也已经开始对该课题进行研究和探索。思维导图作为数形结合的图文并茂的学习工具，给学生单调乏味的学习加入了调味剂，有利于增强学生学习的兴趣。学生学习的主动性不但关系到学生的个人成绩，而且关乎学校的办学质量和学校的发展前景。因而了解和贴合学生的学习状况和兴趣，以进一步增强教师教学吸引力是学校发展中必须面对的重要议题。要办好社会满意的教育，需要努力培养让学生“满意”的教师，真正实践“一切为了学生、为了学生的一切、为了一切学生”[5]。为此，2017年将思维导图工具应用与课堂教学和课后复习，并基于南京中医药大学翰林学院2017年学生成绩调查数据，利用统计分析和t检验的方法，实证研究分析了思维导图在学生学习中的有效性。这不但有助于我们了解和把握学生的学习满意度状况，而且可以为改进教师教学方法、激发教师工作积极性和提高教学质量提供有益的实证依据。
1 相关文献回顾
托尼·布赞（Tony Buzan）正式提出了思维导图（MindMap）概念以来，与此相关的研究迄今已有了半个多世纪的历史。2017年8月22日，Charlie Sweet团队在Eastern Kentucky University完成报告“Mind Mapping： A Technique for Metacognition”[6]，并获得埃库教职员奖学金。该团队完成了相关的程序设计，并提供一系列有效的讲习班，将思维导图元认知作为 跨学科工具培养阅读技能，并把该工具让50名来自各地的教师和学术队伍实践，反馈中表明该工具的受欢迎程度高。林虹对思维导图在高职护理专业内科护理学课程教学中进行探索[7]，以班级为单位把学生分成试验组和对照组，结果显示试验组学生病例分析题成绩高于对照组，而且学生对教学方案的满意度高达100%。无独有偶，Staja Q. Booker将思维导图工具应用于护理专业毕业生的老年护理课程[8]，让学生构建知识树，实现教育教学的角色转换，在这过程中强调互动学习和体验学习。除了在大学课程中探索，Aay Susilawati将思维导图的项目学习法用于提高初中生对垃圾生态管理的态度[9]，研究对象为七年级两个班的学生，通过测前问卷调查采集学生态度数据，以及教师在学校观察和家长在家观察的反馈态度数据进行效应分析，结果发现思维导图对原本对垃圾生態管理的态度不高的学生作用明显，验证了思维导图工具有助于提高学生垃圾要有效管理的意识。Joeran Beel探索了思维导图在标准用户建模方法的有效性[10]，此外作者团队开发了新的用户建模方法，采用4700个用户思维导图和参考管理软件docear来应用和评估分析，评估表明，标准用户建模方法在应用到思维导图时是相当有效的，点击率（CTR）在1.16%和3.92%之间。当将用户建模调整到思维图的独特特性时，可以达到更高的CTR 7.20%，因此用户研究证实了思维导图方法的有效性。
思维导图的教育应用涉及多个学科，但从2001—2010统计结果来看[11]，应用最多的前三个学科为教育技术学、数学和化学。2010年以后，涉及领域逐步扩大，但是在高等数学中的探索较少，反而国内外在中小学的课程应用比例明显提高。吴志丹协作建构思维导图在高等数学的复习课中进行探索[12]，采用小组协作的方式来完成思维导图的建构。主要的课堂实施步骤为创设情境，通过提出5个问题引入主题；组内合作，协作形成个性鲜明的思维导图；小组汇报，集思广益，交流共享；教师修改完善，总结点评；拓展迁移，通过课堂测试验证效果。测试结果为1～4题的正确率达96.9%，最后一题正确率达93.8%，说明协作建构思维导图可以促进知识的拓展和迁移。
从已有文献可以看出，思维导图在教学应用中最多[13-17]，在教学法的探索上，由于思维导图主观性强，构图形象，对知识系统的表述能力类似于概念图，出现思维导图与概念图有效性比较[18]。而思维导图表达丰富，具有较强的兼容性，可以与其它教学手段整合，互通有无，于是出现了思维概念图[19]，KM教学法[20]等新的教学方法。
2 数据来源和研究方法
2.1 数据来源
本文所使用的数据来自于南京中医药大学翰林学院高等数学课程部分专业的学生成绩。在2017年的教学中，选择部分班级实施思维导图辅助教学和复习，一些班级进行传统教学。整个探索研究过程研究对象共884名，涉及药学院和卫生经济管理共计11个专业16个班级，其任课老师均为基础部数理教研室专职青年教师。研究对象在不同学分下，分别分为试验组和对照组，具体学生数见表1。
根据教研室老师的任课情况，随机选择其中5个班级作为试验组，11个班级作为对照组，最后分析学生期末的总成绩（总成绩=期末成绩×0.4+期中成绩×0.3+平时成绩×0.3）。思维导图的教学实证研究所抽取的专业丰富多样，其涵盖了翰林学院药学院和卫生经济管理学院的特色专业。表1的数据显示，试验组学生比例占研究人数的30%，学生样本较合理，分析结果有一定的参考价值。
2.2 研究方法
试验数据统计分析和作图使用R（2.15.3） 和Excel 2010软件进行，在教学过程构建知识的思维导图，应用Xmind软件[21]。
思维导图有效性的探索过程主要分为两个阶段：第一阶段主要在课堂介绍和师生共同构建高数知识的思维导图；通过教师引导和示范，学生小组协作构建，并总结点评和交流分享。课堂表现、发言次数和制作的思维导图成品也作为平时成绩的一部分。第二阶段收集学生期末总成绩，统计分析试验组和对照组的成绩差异，比较分析男女性别对思维导图应用的影响。
3 结果与分析
3.1 思维导图的构建实例
思维导图是一种表达发射性思维的有效的图形思维工具[22]，简单有效，是一种高效的记忆教学模式，可以更加直观形象地成块和分组展示出课本各个知识结构体系中的相互关系。图1是学生在“函数极限”一节中构建的思维导图。在高等数学实践性教学过程中运用思维导图能够加速知识的内化，降低记忆难度，突破知识重难点，提高学生学习有效性[23]。熟悉掌握知识之间的连贯性和隶属性，利用这种图文并茂的工具，有助于学生复习回顾已学知识和预习探究未学知识，从而培养学生独立思考、设计和解决问题的能力。
3.2 学生成绩分析
学生的成绩是衡量教育教学质量的有效途径之一。我们承认分数的重要性，也是学校之间、学生之间最公平的一种竞争结果。本文研究的重点就是要体现思维导图的运用有助于学生成绩提高。
收集两种学分的16个选课班级的成绩后，分别统计了5个分数段（90～100、80～89、70～79、60～69、0～59）内学生的人数，因为各个班级学生总人数不同，分析过程中利用分数段百分比堆积柱形图，比较各个分数段的学生人数所占班级总人数的大小。
图2表明两个试验班在分数段0～59的学生比例明显低于对照组在相应分数段的人数；而在分数段90～100，试验班的学生比例也明显高于对照组。试验组中比例最高的分数段为70～79，对照组为60～69，试验组成绩优势相对明显。
图3也表明试验组学生的不及格率比对照组的低。试验组大部分学生成绩在70分以上，而对照组大部分学生成绩在70分以下。在试验组，60～69分数段的学生人数和70～79分数段的学生人数旗鼓相当；在对照组，60～69分数段的学生人数最多，是整体分数比例中的主体。 上述两幅图有共同的特点：实施思维导图工具的试验组的成绩具有明显的优势，表明在教学和复习中使用思维导图具有一定作用。采用箱线图进一步分析学生的成绩，能够验证对照组与试验组学生成绩的集中范围，与上述结论保持一致，并通过t检验，表明不同学分下对照组与试验组的成绩有显著的差异（P<0.01），如图4。
在高等数学开课前期，根据学生思维发展特点，并结合学生的基础情况，从学生对数学的基本认识和期望展开问卷调查。从问卷的结果得知，在对数学学习兴趣方面，男女学生表现无明显差异，而男生在学习态度方面差异显著，女生则在学习方法上差异显著。进行思维导图教学实践的班级所修学分为4学分和6学分，4学分以理科生为主，男女比例差异不明显；6学分以文科生为主，男女比例差异显著。为了探讨性别差异是否会影响思维导图应用的有效性，我们针对不同学分，把学生成绩根据性别不同分成两类，制成成績分布图，并通过t检验验证之间的差异的显著性，如图5。
图4表明对照组和试验组的成绩差异显著，从图5也可以看出对照组男生和试验组男生成绩差异显著（P<0.01），对照组女生和试验组女生成绩差异也显著（P<0.01），说明思维导图工具对男女学生学习均有帮助。但是从成绩的散点图发现，在对照组或试验组内，不同性别的学生成绩并无明显差距，说明男女性别在思维导图的应用上无明显优势，性别不会对思维导图的应用产生影响。
4 讨论
注意力难集中或记忆的困难会直接影响学生学习积极性、成就感和学习成果。思维导图一种创造性和高效性记录的方法和工具。有了它，在学习过程中，学生不仅可以享受学习的乐趣，还能提高成绩，一举两得。但是，是不是所有的学生都能接受和灵活运用呢？是不是思维导图可以应用于一切知识领域呢？并没有大量的不同领域的实践验证。
北干巴鲁汉都亚卫生学校老师Lita探索了思维导图工具的有效性[24]，选择实验和静态比较设计，采用立意抽样法，以30名学生为对照组和30名学生为研究对象，并通过机体力学课程最终成绩验证，利用单变量和t检验分析，结果显示运用思维导图的学生和对照组学生的成绩并没有显著的区别。
也有学者认为思维导图在哲学意义是人脑主观上的一种先验范畴，用这种先验范畴去分析世界，这是人类给自然立法，恰好自然也是系统化的，所以同构上的便利使得人们到处发现思维导图的英明先见，不过这种系统树形分类是十分单一的，在实践中仅仅是一种作用有限的工具，因为客观世界是个复杂系统，各个树形分叉点之间又有关联的，社会实践的目的不是为了给万事做一个树形分类，很多时候是理清各类实物的立体交错结构，在立体交错结构中找到一种更为复杂的关系。
本研究在思维导图工具教学下分析了学生成绩，结论表明思维导图工具对高等数学教学和复习具有一定的有效性。但是该研究也存在不足：第一，试验时间较短，只用了一年的实证研究，以及真正实施思维导图的课堂和课后时间较少，学生从接触思维导图到独立构建需要较长的过程；第二，笔者作为青年教师，是第一次利用思维导图工具展开教学工作，缺乏经验和指导；第三，试验样本和总样本数量偏少；第四，学生的成绩高低受很多其他因素的影响，并不能完全取决于思维导图的应用。而在制作思维导图时，可能主要是某一小组的成员独立完成而非协作完成，这样思维导图工具对小组其他成员的利用率较低。
在查阅文献时发现，基于思维导图的研究比较散乱，主要涉及思维导图的概念、思维导图在中学课程教学的可行性[25-27]。而有效性研究的考核标准不一，有待于设定统一的评价标准。另外思维导图工具的应用相对独立，很少与其他的教学策略和方法相结合，例如本研究尝试将思维导图工具与混合式教学模式相结合，让它成为在线学习的一部分，也可寻求更加有效的教学方法。
5 结语
我们的研究结果表明，将思维导图工具应用于高等数学的教学和复习不仅可以有效提高学生的学习成绩，而且有助于培养学生的学习兴趣和积极性，但这只是针对小范围的试验结果得出的初步结论，结论的可靠性还需要更多的验证。有关思维导图的应用应拓展到不同年级、不同专业、不同课程、不同领域，进行更深入和更持久的验证。笔者相信，有更多教师参与推广思维导图，这将一定程度上有效推动我国的教育改革。
参考文献
[1] 王道俊，郭文安.教育学[M].人民教育出版社，2016.
[2] 蔡文伯，周维莉.高等教育转型中师生教学关系的转变[J].中国高等教育，2017（7）：36-38.
[3] 杜世纯，傅泽田.混合式学习探究[J].中国高教研究，2016（10）：52-55.
[4] 托尼.巴赞.思维导图——放射性思维[M].北京二世界图书出版公司，2004.
[5] 张楚廷.论“一切为了学生”[J].当代教育论坛，2012（2）：124-125.
[6] CharlieSweet，HalBlythe，andRustyCarpenter.MindMapping：ATechniqueforMetacognition[C].TeachingwithMetacognition，2017.
[7] 林虹，吕一婷，林梅.思维导图在高职护理专业内科护理学中的应用研究[J].中华护理教育，2015（12）：363-366.
[8] StajaQ.Booker，MS，RN；NicolePeterson，DNP，ARNP.UseoftheKnowledgeTreeasaMindMapinaGerontologicalCourseforUndergraduateNursingStudents[J].Journalof nursing education，2016，55（3）：182-184.
[9] AaySusilawati，Hernani，P.Sinaga.TheApplicationofProjectBasedLearningUsingMindMaptoImproveStudentsEnvironmentalAttitudesofWasteManagementInJuniorHighSchool[C].InternationalConferenceonMathematics，Science，andEducation，2016. [10]JoeranBeel，StefanLanger，GeorgiaKapitsaki，CorinnaBreitinger，BelaGipp.ExploringthePotentialofUserModelingBasedonMindMaps[C].23rdInternationalConference，UMAP2015，Dublin，Ireland，June29–July3，2015.
[11]张海森.2001-2010年中外思维导图教育应用研究综述[J].中国电化教育，2011（8）：120-124.
[12]吴志丹.协作建构思维导图在数学复习课中的应用探究[J].电化教育研究，2010（7）：108-110.
[13]蒋芸.思维导图在初中英语教学中的应用[J].英语教师，2015（4）：28-31.
[14]王晶.研析新课改下思维导图在高中地理复习中的实践与研究[J].文教资料，2014（7）：181-182.
[15]顾敏.融入思维导图的高中英语阅读文本解读[J].教学与管理：中学版，2014（5）：45-47.
[16]彭淑靜，张启俭，周艳军，等.思维导图在催化原理微课教学中的应用[J].教育教学论坛，2017（52）：171-172.
[17]邵留，江敏，贾睿，等.思维导图在养殖水化学课程教学中的应用初探[J].佳木斯职业学院学报，2017（9）：338，341.
[18]杨季冬.概念图和思维导图在化学教学中的比较及运用[J].现代中小学教育，2015（2）：79-82.
[19]胡秀，许丽珍，郭微，等.概念图和思维导图在“园林树木学”课程教学中的应用[J].中国林业教育，2015（1）：71-75.
[20]周颖，李葆萍，马超，等.基于KM教学法的知识图开发、教学及评估研究——以《C语言》为例[J].中国电化教育，2016（8）：87-92.
[21]JenniferR.Mammen，PhD，NP-C.Computer-AssistedConceptMapping：VisualAidsforKnowledgeConstruction[J].JournalofNursingEducation，2016，55（7）：403-406.
[22]托尼·巴赞.思维导图[M].化学工业出版社，2016.
[23]唐志刚.利用思维导图提高学生高等数学学习动机的有效策略研究[J].课程教育研究，2014（14）：154-155.
[24]Lita；Tobing，VellaYovinna；Hamid，Abdurrahman.EffectivenessOfMindMappingForBlockBodyMechanic’sLearningOutcomesOfFirstYearsStudentsInNursingProgramHangTuahHealthSchoolInPekanbaru2013[C].RiauInternationalNursingConference，2014.
[25]J.D.Novak，Applicationofadvancesinlearningtheoryandphilosophyofsciencetotheimprovementofchemistryteaching[J].JournalofChemicalEduction，1984，61（7）：607-612.
[26]胡娟.思维导图在高中思想政治课堂中的应用研究[D].苏州大学，2014.
[27]谷延泽，王洪习.生物学知识分类教学初探[J].科学教育研究，2016（10）：16-17.
关键词：思维导图 高等数学 实证研究
中图分类号：G63 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2018）07（b）-0184-05
Abstract： The application of visualized tools has become more and more widely used in teaching processes to improve the teaching quality. Mind mapping， a teaching tool with positive visualization， can promote the students to understand and master knowledge. In this study， we attempted to evaluate the effectiveness of mind mapping in improving the academic achievements of advanced mathematics. A total of 884 students were selected and divided into two groups. One group applied the teaching with mind mapping， whereas the other group applied traditional teaching. The results demonstrated that the students’ academic achievements were significantly improved after the application of mind mapping （P<0.01）. However， we observed that gender had little impacts on the effectiveness of mind mapping. These findings provide instructional implication for teachers and insights for advanced mathematical teaching. Key Words： Mind mapping； Advanced mathematics； Effectiveness； Ttest
学生是學校发展最重要的资本，保证学生专业素质的稳定与提升是提高教育教学质量和学校办学水平的关键，也是实现教师教育优质和可持续发展的重要支撑。20世纪末，我国新一轮教育课程改革正式启动，在教育部颁布的教学文件也明确提出：“学生是学习的主人”、“教师是教学活动的组织者和引导者”[1]。在强有力的政策引导下，教师要拓宽学生在教学中的空间，就必须改变自己的角色，即从一个知识传授者转变为学生发展的促进者[2]；要从教室空间支配者的权威地位，向学生学习活动的组织者、引导者和合作者的角色转换；要从传统的课堂“满堂灌”转变为学生混合式在线学习[3]。2017年，全国高考报名考生共940万人，本科招生计划372万人。值得关注的是，这些暂时脱颖而出的学生在大学过程中普遍承受着学习和工作压力。尤其是随着教育教学改革趋势不断加深，加之现代信息技术日益渗透到课堂教学之中，使得学生传统的学习环境发生了显著的变化，学生在专业学习与自身发展中所面临的压力和挑战日渐增多。但由于高等数学课程高度的抽象性和概括性导致学生接受度偏低，对混合式的在线学习的积极性不高，有趣和高效的教学工具的选择和运用变成迫切需要。思维导图（MindMap）是20世纪60年代初，英国学者托尼·布赞（Tony Buzan）基于对脑神经生理科学的研究，类比自然万物放射性性状，在分析了人们的笔迹习惯，以及在训练“学习障碍者”的实践中，逐渐形成的关于放射性思维及其图形表达的研究成果[4]。1971年，这些成果被结集成书，广泛地应用于教育学习、商业决策等领域。如今英国已经把思维导图作为国民中小学的必修课程，新加坡、韩国、日本、德国、美国等国家的教育教学机构也已经开始对该课题进行研究和探索。思维导图作为数形结合的图文并茂的学习工具，给学生单调乏味的学习加入了调味剂，有利于增强学生学习的兴趣。学生学习的主动性不但关系到学生的个人成绩，而且关乎学校的办学质量和学校的发展前景。因而了解和贴合学生的学习状况和兴趣，以进一步增强教师教学吸引力是学校发展中必须面对的重要议题。要办好社会满意的教育，需要努力培养让学生“满意”的教师，真正实践“一切为了学生、为了学生的一切、为了一切学生”[5]。为此，2017年将思维导图工具应用与课堂教学和课后复习，并基于南京中医药大学翰林学院2017年学生成绩调查数据，利用统计分析和t检验的方法，实证研究分析了思维导图在学生学习中的有效性。这不但有助于我们了解和把握学生的学习满意度状况，而且可以为改进教师教学方法、激发教师工作积极性和提高教学质量提供有益的实证依据。
1 相关文献回顾
托尼·布赞（Tony Buzan）正式提出了思维导图（MindMap）概念以来，与此相关的研究迄今已有了半个多世纪的历史。2017年8月22日，Charlie Sweet团队在Eastern Kentucky University完成报告“Mind Mapping： A Technique for Metacognition”[6]，并获得埃库教职员奖学金。该团队完成了相关的程序设计，并提供一系列有效的讲习班，将思维导图元认知作为 跨学科工具培养阅读技能，并把该工具让50名来自各地的教师和学术队伍实践，反馈中表明该工具的受欢迎程度高。林虹对思维导图在高职护理专业内科护理学课程教学中进行探索[7]，以班级为单位把学生分成试验组和对照组，结果显示试验组学生病例分析题成绩高于对照组，而且学生对教学方案的满意度高达100%。无独有偶，Staja Q. Booker将思维导图工具应用于护理专业毕业生的老年护理课程[8]，让学生构建知识树，实现教育教学的角色转换，在这过程中强调互动学习和体验学习。除了在大学课程中探索，Aay Susilawati将思维导图的项目学习法用于提高初中生对垃圾生态管理的态度[9]，研究对象为七年级两个班的学生，通过测前问卷调查采集学生态度数据，以及教师在学校观察和家长在家观察的反馈态度数据进行效应分析，结果发现思维导图对原本对垃圾生態管理的态度不高的学生作用明显，验证了思维导图工具有助于提高学生垃圾要有效管理的意识。Joeran Beel探索了思维导图在标准用户建模方法的有效性[10]，此外作者团队开发了新的用户建模方法，采用4700个用户思维导图和参考管理软件docear来应用和评估分析，评估表明，标准用户建模方法在应用到思维导图时是相当有效的，点击率（CTR）在1.16%和3.92%之间。当将用户建模调整到思维图的独特特性时，可以达到更高的CTR 7.20%，因此用户研究证实了思维导图方法的有效性。
思维导图的教育应用涉及多个学科，但从2001—2010统计结果来看[11]，应用最多的前三个学科为教育技术学、数学和化学。2010年以后，涉及领域逐步扩大，但是在高等数学中的探索较少，反而国内外在中小学的课程应用比例明显提高。吴志丹协作建构思维导图在高等数学的复习课中进行探索[12]，采用小组协作的方式来完成思维导图的建构。主要的课堂实施步骤为创设情境，通过提出5个问题引入主题；组内合作，协作形成个性鲜明的思维导图；小组汇报，集思广益，交流共享；教师修改完善，总结点评；拓展迁移，通过课堂测试验证效果。测试结果为1～4题的正确率达96.9%，最后一题正确率达93.8%，说明协作建构思维导图可以促进知识的拓展和迁移。
从已有文献可以看出，思维导图在教学应用中最多[13-17]，在教学法的探索上，由于思维导图主观性强，构图形象，对知识系统的表述能力类似于概念图，出现思维导图与概念图有效性比较[18]。而思维导图表达丰富，具有较强的兼容性，可以与其它教学手段整合，互通有无，于是出现了思维概念图[19]，KM教学法[20]等新的教学方法。
2 数据来源和研究方法
2.1 数据来源
本文所使用的数据来自于南京中医药大学翰林学院高等数学课程部分专业的学生成绩。在2017年的教学中，选择部分班级实施思维导图辅助教学和复习，一些班级进行传统教学。整个探索研究过程研究对象共884名，涉及药学院和卫生经济管理共计11个专业16个班级，其任课老师均为基础部数理教研室专职青年教师。研究对象在不同学分下，分别分为试验组和对照组，具体学生数见表1。
根据教研室老师的任课情况，随机选择其中5个班级作为试验组，11个班级作为对照组，最后分析学生期末的总成绩（总成绩=期末成绩×0.4+期中成绩×0.3+平时成绩×0.3）。思维导图的教学实证研究所抽取的专业丰富多样，其涵盖了翰林学院药学院和卫生经济管理学院的特色专业。表1的数据显示，试验组学生比例占研究人数的30%，学生样本较合理，分析结果有一定的参考价值。
2.2 研究方法
试验数据统计分析和作图使用R（2.15.3） 和Excel 2010软件进行，在教学过程构建知识的思维导图，应用Xmind软件[21]。
思维导图有效性的探索过程主要分为两个阶段：第一阶段主要在课堂介绍和师生共同构建高数知识的思维导图；通过教师引导和示范，学生小组协作构建，并总结点评和交流分享。课堂表现、发言次数和制作的思维导图成品也作为平时成绩的一部分。第二阶段收集学生期末总成绩，统计分析试验组和对照组的成绩差异，比较分析男女性别对思维导图应用的影响。
3 结果与分析
3.1 思维导图的构建实例
思维导图是一种表达发射性思维的有效的图形思维工具[22]，简单有效，是一种高效的记忆教学模式，可以更加直观形象地成块和分组展示出课本各个知识结构体系中的相互关系。图1是学生在“函数极限”一节中构建的思维导图。在高等数学实践性教学过程中运用思维导图能够加速知识的内化，降低记忆难度，突破知识重难点，提高学生学习有效性[23]。熟悉掌握知识之间的连贯性和隶属性，利用这种图文并茂的工具，有助于学生复习回顾已学知识和预习探究未学知识，从而培养学生独立思考、设计和解决问题的能力。
3.2 学生成绩分析
学生的成绩是衡量教育教学质量的有效途径之一。我们承认分数的重要性，也是学校之间、学生之间最公平的一种竞争结果。本文研究的重点就是要体现思维导图的运用有助于学生成绩提高。
收集两种学分的16个选课班级的成绩后，分别统计了5个分数段（90～100、80～89、70～79、60～69、0～59）内学生的人数，因为各个班级学生总人数不同，分析过程中利用分数段百分比堆积柱形图，比较各个分数段的学生人数所占班级总人数的大小。
图2表明两个试验班在分数段0～59的学生比例明显低于对照组在相应分数段的人数；而在分数段90～100，试验班的学生比例也明显高于对照组。试验组中比例最高的分数段为70～79，对照组为60～69，试验组成绩优势相对明显。
图3也表明试验组学生的不及格率比对照组的低。试验组大部分学生成绩在70分以上，而对照组大部分学生成绩在70分以下。在试验组，60～69分数段的学生人数和70～79分数段的学生人数旗鼓相当；在对照组，60～69分数段的学生人数最多，是整体分数比例中的主体。 上述两幅图有共同的特点：实施思维导图工具的试验组的成绩具有明显的优势，表明在教学和复习中使用思维导图具有一定作用。采用箱线图进一步分析学生的成绩，能够验证对照组与试验组学生成绩的集中范围，与上述结论保持一致，并通过t检验，表明不同学分下对照组与试验组的成绩有显著的差异（P<0.01），如图4。
在高等数学开课前期，根据学生思维发展特点，并结合学生的基础情况，从学生对数学的基本认识和期望展开问卷调查。从问卷的结果得知，在对数学学习兴趣方面，男女学生表现无明显差异，而男生在学习态度方面差异显著，女生则在学习方法上差异显著。进行思维导图教学实践的班级所修学分为4学分和6学分，4学分以理科生为主，男女比例差异不明显；6学分以文科生为主，男女比例差异显著。为了探讨性别差异是否会影响思维导图应用的有效性，我们针对不同学分，把学生成绩根据性别不同分成两类，制成成績分布图，并通过t检验验证之间的差异的显著性，如图5。
图4表明对照组和试验组的成绩差异显著，从图5也可以看出对照组男生和试验组男生成绩差异显著（P<0.01），对照组女生和试验组女生成绩差异也显著（P<0.01），说明思维导图工具对男女学生学习均有帮助。但是从成绩的散点图发现，在对照组或试验组内，不同性别的学生成绩并无明显差距，说明男女性别在思维导图的应用上无明显优势，性别不会对思维导图的应用产生影响。
4 讨论
注意力难集中或记忆的困难会直接影响学生学习积极性、成就感和学习成果。思维导图一种创造性和高效性记录的方法和工具。有了它，在学习过程中，学生不仅可以享受学习的乐趣，还能提高成绩，一举两得。但是，是不是所有的学生都能接受和灵活运用呢？是不是思维导图可以应用于一切知识领域呢？并没有大量的不同领域的实践验证。
北干巴鲁汉都亚卫生学校老师Lita探索了思维导图工具的有效性[24]，选择实验和静态比较设计，采用立意抽样法，以30名学生为对照组和30名学生为研究对象，并通过机体力学课程最终成绩验证，利用单变量和t检验分析，结果显示运用思维导图的学生和对照组学生的成绩并没有显著的区别。
也有学者认为思维导图在哲学意义是人脑主观上的一种先验范畴，用这种先验范畴去分析世界，这是人类给自然立法，恰好自然也是系统化的，所以同构上的便利使得人们到处发现思维导图的英明先见，不过这种系统树形分类是十分单一的，在实践中仅仅是一种作用有限的工具，因为客观世界是个复杂系统，各个树形分叉点之间又有关联的，社会实践的目的不是为了给万事做一个树形分类，很多时候是理清各类实物的立体交错结构，在立体交错结构中找到一种更为复杂的关系。
本研究在思维导图工具教学下分析了学生成绩，结论表明思维导图工具对高等数学教学和复习具有一定的有效性。但是该研究也存在不足：第一，试验时间较短，只用了一年的实证研究，以及真正实施思维导图的课堂和课后时间较少，学生从接触思维导图到独立构建需要较长的过程；第二，笔者作为青年教师，是第一次利用思维导图工具展开教学工作，缺乏经验和指导；第三，试验样本和总样本数量偏少；第四，学生的成绩高低受很多其他因素的影响，并不能完全取决于思维导图的应用。而在制作思维导图时，可能主要是某一小组的成员独立完成而非协作完成，这样思维导图工具对小组其他成员的利用率较低。
在查阅文献时发现，基于思维导图的研究比较散乱，主要涉及思维导图的概念、思维导图在中学课程教学的可行性[25-27]。而有效性研究的考核标准不一，有待于设定统一的评价标准。另外思维导图工具的应用相对独立，很少与其他的教学策略和方法相结合，例如本研究尝试将思维导图工具与混合式教学模式相结合，让它成为在线学习的一部分，也可寻求更加有效的教学方法。
5 结语
我们的研究结果表明，将思维导图工具应用于高等数学的教学和复习不仅可以有效提高学生的学习成绩，而且有助于培养学生的学习兴趣和积极性，但这只是针对小范围的试验结果得出的初步结论，结论的可靠性还需要更多的验证。有关思维导图的应用应拓展到不同年级、不同专业、不同课程、不同领域，进行更深入和更持久的验证。笔者相信，有更多教师参与推广思维导图，这将一定程度上有效推动我国的教育改革。
参考文献
[1] 王道俊，郭文安.教育学[M].人民教育出版社，2016.
[2] 蔡文伯，周维莉.高等教育转型中师生教学关系的转变[J].中国高等教育，2017（7）：36-38.
[3] 杜世纯，傅泽田.混合式学习探究[J].中国高教研究，2016（10）：52-55.
[4] 托尼.巴赞.思维导图——放射性思维[M].北京二世界图书出版公司，2004.
[5] 张楚廷.论“一切为了学生”[J].当代教育论坛，2012（2）：124-125.
[6] CharlieSweet，HalBlythe，andRustyCarpenter.MindMapping：ATechniqueforMetacognition[C].TeachingwithMetacognition，2017.
[7] 林虹，吕一婷，林梅.思维导图在高职护理专业内科护理学中的应用研究[J].中华护理教育，2015（12）：363-366.
[8] StajaQ.Booker，MS，RN；NicolePeterson，DNP，ARNP.UseoftheKnowledgeTreeasaMindMapinaGerontologicalCourseforUndergraduateNursingStudents[J].Journalof nursing education，2016，55（3）：182-184.
[9] AaySusilawati，Hernani，P.Sinaga.TheApplicationofProjectBasedLearningUsingMindMaptoImproveStudentsEnvironmentalAttitudesofWasteManagementInJuniorHighSchool[C].InternationalConferenceonMathematics，Science，andEducation，2016. [10]JoeranBeel，StefanLanger，GeorgiaKapitsaki，CorinnaBreitinger，BelaGipp.ExploringthePotentialofUserModelingBasedonMindMaps[C].23rdInternationalConference，UMAP2015，Dublin，Ireland，June29–July3，2015.
[11]张海森.2001-2010年中外思维导图教育应用研究综述[J].中国电化教育，2011（8）：120-124.
[12]吴志丹.协作建构思维导图在数学复习课中的应用探究[J].电化教育研究，2010（7）：108-110.
[13]蒋芸.思维导图在初中英语教学中的应用[J].英语教师，2015（4）：28-31.
[14]王晶.研析新课改下思维导图在高中地理复习中的实践与研究[J].文教资料，2014（7）：181-182.
[15]顾敏.融入思维导图的高中英语阅读文本解读[J].教学与管理：中学版，2014（5）：45-47.
[16]彭淑靜，张启俭，周艳军，等.思维导图在催化原理微课教学中的应用[J].教育教学论坛，2017（52）：171-172.
[17]邵留，江敏，贾睿，等.思维导图在养殖水化学课程教学中的应用初探[J].佳木斯职业学院学报，2017（9）：338，341.
[18]杨季冬.概念图和思维导图在化学教学中的比较及运用[J].现代中小学教育，2015（2）：79-82.
[19]胡秀，许丽珍，郭微，等.概念图和思维导图在“园林树木学”课程教学中的应用[J].中国林业教育，2015（1）：71-75.
[20]周颖，李葆萍，马超，等.基于KM教学法的知识图开发、教学及评估研究——以《C语言》为例[J].中国电化教育，2016（8）：87-92.
[21]JenniferR.Mammen，PhD，NP-C.Computer-AssistedConceptMapping：VisualAidsforKnowledgeConstruction[J].JournalofNursingEducation，2016，55（7）：403-406.
[22]托尼·巴赞.思维导图[M].化学工业出版社，2016.
[23]唐志刚.利用思维导图提高学生高等数学学习动机的有效策略研究[J].课程教育研究，2014（14）：154-155.
[24]Lita；Tobing，VellaYovinna；Hamid，Abdurrahman.EffectivenessOfMindMappingForBlockBodyMechanic’sLearningOutcomesOfFirstYearsStudentsInNursingProgramHangTuahHealthSchoolInPekanbaru2013[C].RiauInternationalNursingConference，2014.
[25]J.D.Novak，Applicationofadvancesinlearningtheoryandphilosophyofsciencetotheimprovementofchemistryteaching[J].JournalofChemicalEduction，1984，61（7）：607-612.
[26]胡娟.思维导图在高中思想政治课堂中的应用研究[D].苏州大学，2014.
[27]谷延泽，王洪习.生物学知识分类教学初探[J].科学教育研究，2016（10）：16-17.