【摘要】狭义相对论是上个世纪初伟大的物理学成就，革新了人类对时间和空间的认识，指出对时空的度量和惯性系的选择有关。本文通过广泛的文献调研，梳理了从经典力学面临的时空观危机，到爱因斯坦提出狭义相对论的历史，介绍了狭义相对论的理论框架，推导著名的时间膨胀和尺度收缩结论。
　　【关键词】经典力学  时空观  狭义相对论  钟慢效应  尺缩效应
　　【中图分类号】G63 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）42-0155-02
　　十九世纪末，人们对光在真空中的传播速度作了多次测量，实验结果显示真空光速与参考系的选取无关，这一点和经典力学的速度变换关系相悖;同时，麦克斯韦总结了电磁学的实验规律，提出用于描述电磁场的麦克斯韦方程组，这一理论结果不仅仅揭示出电场和磁场的统一性，更得出了真空光速是常数的惊人结论，引发了物理学家对经典理论矛盾之处的争论。在经历过“以太”假说的失败之后，人们意识到物理学面对的问题并不能通过对经典力学的修修补补来解决，一场物理学的革命呼之欲出。1905年，爱因斯坦在论文《论动体的电动力学》中指出了时空的相对性，否定了牛顿的绝对时空观，彻底改变了人们对时空本质的认识。本文从经典力学的矛盾出发，借由对伽利略变换和伽利略相对性原理的讨论，引出狭义相对论，并且介绍了如何从基本假设出发，获得著名的钟慢效应和尺缩效应。
　　1.绝对时空观
　　牛顿力学是物理学发展过程中具有里程碑意义的理论，在其建立之后的数百年时间里指导了人类技术的发展，带来生产力的飞跃。根据牛顿定律，物体在惯性系中的加速度和受力满足关系f=ma，其中m是物体的质量。考虑到运动仅具有相对意义，在不同惯性系中对同一运动的描述应该满足一定的关系。伽利略指出，在不同的惯性系中对空间位置和时间的描述满足如下的变换关系：
　　x′=x+vt
　　t′=t
　　其中v是两个惯性系的相对速度。从这个表达式中，可以简单地发现对时间间隔和空间距离的测量结果与惯性系的选择没有关系：
　　x1-x2=x■■′-x■■′
　　t1-t2=t■■′-t■■′
　　这就是牛顿力学中的绝对时空观的数学形式。
　　同时，可以简单地验证包括牛顿定律在内的力学定律，在伽利略变换下的数学形式不变，不能通过力学实验来区分不同的惯性系，这就是力学定律必须满足的伽利略相对性原理。此时人们已经隐约感觉到由于惯性系平权，相对性原理是对物理定律的一个普遍约束，然而这一点直到狭义相对论建立才被正式确立起来。
　　2.经典力学的危机
　　19世界末期，人们对真空中的光速做了多次测量。在此之前，人们一直认为光速在不同参考系下是不同的，然而实验发现真空中的光速与参考系选取无关;同时从麦克斯韦方程组推导出来的电磁波在真空中的传播速度是一个与参考系无关的常数。按照伽利略变换所述，不同惯性系中的光速满足伽利略速度变换：
　　c′=c+u
　　其中u是两个惯性系的相对速度。很明显，光速不变与伽利略变换是相悖的。由于伽利略变换已经经过实验的反复检验，人们选择了抛弃相对性原理，认为存在一個绝对静止的参考系，只有在这个参考系中麦克斯韦方程组才成立，也就是“以太假说”。这个假设认为，空间的任意一处都分布着一种“无相无形”的“以太”，并且只有相对于“以太”，光速才为以上实验测量的值。为了证明这个假说的合理性，物理学家们做了很多的实验来寻找“以太”，其中最著名的就是迈克尔逊-莫雷实验。
　　实验的原理如图1所示，光线经过分光镜分成两束，分别射向两个反射镜，反射镜m2的光束方向沿着地球的公转方向，设地球公转速度为v，忽略自转速度。根据伽利略速度变换公式，光在反射镜m2方向上往返的传播速度分别为c+v和c-v，在反射镜m1方向上的传播速度恒为■。两束光汇合后被接收器接收，由于传播速度不同导致的相位差会在接收器上呈现干涉条纹。再将装置旋转90度，则两束光的相位调换，相位差反号，干涉条纹出现移动。经过了多次实验，条纹移动的理论值与实验值一直相差较大，“以太假说”被实验否定。人们尝试修正牛顿力学的努力再一次失败，经典物理学陷入了前所未有的危机中。
　　3.狭义相对论
　　面对光速不变的实验事实和麦克斯韦方程组的理论结果，人们不得不重新审视经典力学的基本假设。而爱因斯坦的伟大在于首先意识到，相对性原理比伽利略变换具有更高的普适性，电动力学的麦克斯韦方程不可能例外，因而他提出了著名的狭义相对论。
　　爱因斯坦作了两点假设： ①狭义相对论原理，任何真实的物理定律在所有惯性系中形式不变，或者说一切惯性系都是平权的、不可分辨的。②光速不变原理：任何一个惯性系下的光速都为c。基于这两点假设，可以得到和伽利略变换完全不同的时空描述。
　　3.1时空的相对性
　　 先拿一个例子看一下狭义相对论的时空观与绝对时空观不同的地方。某时刻在隧道外站台上的一个观察者发现一辆速度为v的火车恰好完全在隧道里面，车头和车尾分别与隧道的出入口正好对齐。设火车中部坐着一个观察者，那么两个观察者观察的结果又有什么不同呢？假设车头出隧道时和车尾进隧道时会发出闪光，那在车外的小人看来，闪光是同时发生的;而对于在火车中部的观察者来说，由于车是向前开的，所以车头的光会先到达观察者，也就是说车头先出的隧道，车尾后进的隧道，隧道显然比火车要短。在地面观察者看来同时发生的事，在和火车相对静止的观察者看来却出现了先后顺序。这就是狭义相对论时空观与牛顿绝对时空观的差别，即在不同惯性系下，对时间和空间的描述会有不同。
　　3.2钟慢效应和尺缩效应
　　为了进一步了解在具有相对速度的惯性系中的测量结果和相对静止的惯性系的差异，可以考虑两个简单的模型。假设有一辆列车匀速运动，车厢的底部有一个激光发射器和接收器，顶部有一个反射镜。列车行驶速度为v，列车高度为b。对于列车中的观察者而言，光做一次来回的运动的时间为△t=2b/c。而对于静止在车站站台上的观察者而言，光的运动轨迹如图2的右图所示，设时间为△t′，则可以简单获得其满足如下关系： 　　△t′=■
　　解方程可以得到△t′=△t■。
　　由此我们可以得到，在不同的惯性系下，时间间隔是不同的。运动的参考系里时间间隔△t′小于静止参考系的时间间隔△t，这就是所谓“钟慢效应”。需要重申的是，从一个参考系下观察另一个参考系，永远是另一个参考系运动而本参考系静止;也就是说在一个参考系里，永远是另一个参考系的表走的慢。这在牛顿绝对时空观里是绝对不可能发生的。可是，在狭义相对论里却是个合理的结论。在爱因斯坦看来，不能抽象地談时空。在以A为参考系的情况下看B和以B为参考系的情况下看A的结果是不同的，但二者却都是正确的。在牛顿绝对时空观里，事件发生的时间间隔和占据的空间尺度是不随参考系而改变的，但在狭义相对论中对事件的时空描述是相对的，可能因为观察者的运动状态不同而不同。
　　再来探讨空间尺度的问题，同样通过一个简单模型。如图3所示，假设有一把尺子，以速度v向右运动，尺子的左端有一个激光发射和接收器，右端有一面反射镜。在相对尺子静止的参考系中，激光发射和接收的时间间隔为△t=2L0/c，其中L0是该参考系下测量的长度。但是在地面的观察者而言，情况完全不同，激光发射之后尺子向前运动了一段距离，到达反射镜的时间为△t′1=L/（c-v），其中L是地面参考系测量的尺子长度;同样的，激光从反射镜反射回来后，尺子也一直保持运动，故而到达接收器的时间为△t′2=L/（c+v）。往返时间相加即为地面参考系中激光发射和接收的时间间隔△t′。前文已经推导了不同惯性系下时间间隔的变换关系，代入之后即可得到：
　　L=L0■
　　可以看到尺子在运动参考系中测量的长度要比相对静止参考系中的短，即为“尺缩效应”。
　　从上述两个模型，可以看到对一个事件的时间间隔和在空间中占据的尺度的测量，依赖于惯性系的选取，这一点和牛顿力学的绝对时空描述截然不同。从更高维的空间来看待这个问题更加直观，对事件的描述在牛顿力学中是依赖于一个独立时间轴和一个三维空间，但是在狭义相对论中，则是由一个四维的时空坐标描述，无论是时间还是空间不过是其中一个分量，在坐标变换下会发生改变是理所应当的事。故而只有放弃三维空间的概念，转而进入四维时空，奇怪的相对论才能变得自然而然。
　　图 3：尺缩效应
　　4.总结
　　本文广泛地查阅了文献资料，梳理了狭义相对论的背景和理论框架。先从经典力学的危机入手，介绍了经典力学中伽利略变换与光速测量实验结果和麦克斯韦方程组的矛盾之处;并紧接着进行“以太假说”的调研，介绍了迈克尔逊-莫雷实验对该假说的否定结果。最后引入狭义相对论的基本假设，讨论了钟慢效应与尺缩效应，对其进行了推导。在这个调研的过程中，我深刻感悟到了相对论的奥妙，同时体会到了物理学习应该循序渐进而不是好高骛远，不能根据经验主观臆断，而是要大胆猜测小心验证，才在物理学习中走得更远。
　　参考文献：
　　[1]刘辽， 费保俊， 张允中. 狭义相对论（第2版）[M]. 科学出版社， 2008.
　　[2]赵凯华， 罗蔚茵. 新概念物理教程.力学（第2版）[M]. 高等教育出版社， 2004.