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凡事应有“度”，教学也不例外。这里的“度”是指一定事物保持自己质的稳定性的数量界限，反映质与量的统一。在这个界限内，量的增减不改变事物的质，超出界限，就要引起质变。教学控制论认为，教学系统是一个可控制的系统，只有对教学系统施行有效的调控，使教师、学生和知识这三个子系统相“匹配”且协调一致，才能提高教学效益。下面就把握数学课堂教学中的“度”谈几点粗浅的看法和体会，以期与同行交流、切磋。
一、 春雨润物细无声——坡度问题
人类认识事物都是由浅入深、由易到难、由具体到抽象、由感性到理性。因此，在课堂教学中，教师要善于在已知与未知之间架桥、设阶，既不能让学生“坐着吃桃子”坐享其成，也不能“跳起来摘月亮”劳而无获，要以能不能激发学生“跳起来摘到果子”的热情和欲望为标志，了解学生知识基础和智力水平，面向全体学生，精心构建教学结构，设计教学环节，突出教学重点，分化教学难点，坡度的大小做到由平到陡、由低到高、由易到难、由简到繁、由具体到抽象、由感性到理性，拾级而上，循序渐进。坡度过大，学生无法接受，容易产生惧怕心理和厌学情绪；坡度过小，则容易使学生有“轻而易举”之感，造成学生思维肤浅，不善于动脑分析问题，不利于学生求知的意志和品格的培养。
例如“绝对值”这个概念，是在七年级学习的。由于当时学生们的知识面窄，理解力不够强，因此，课程标准中对绝对值的教学要求是了解绝对值的概念，会求有理数的绝对值（绝对值符号内不含字母）。但如果到了九年级总复习阶段仍旧停留在这个程度，那显然就不够了。我们可以设计下面的题组，分类要求，逐步提高。第一组：有理数的绝对值 第二组：实数的绝对值 第三组：三角函数的绝对值 第四组：含字母的绝对值 第五组：有关非负数的绝对值第六组：有关隐含条件的绝对值
又如为帮助学生获得四项式 ax ay bx by分解因式的方法，我先安排两道分解因式的题目做铺垫。a（x y） b（x y） ——① （ax ay） （bx by）——② ，对于①，学生能很快得出答案；对于②，学生在①的启发下，先化成①的形式，然后得出答案。这样起步低，坡度小，学生就不难探求到上面四项式因式分解的方法。
二、 犹抱琵琶半遮面——速度问题
学习效率的高低与学习过程中大脑兴奋持续时间的长短有关，现代教育心理学和统计学的研究证明：学生在课堂思维活动的水平是随时间而变化的，教学的意义，犹如一部樂章的序曲，教师必须有导演的功夫，促使学生的兴奋点转移到课堂学习上来，引导学生将注意力集中到课堂教学内容来，并且尽可能缩短这一时区，以延长兴奋时区。而在实际的教学中往往有两个误区：一是仓促入题，学生的情绪尚处于躁动之中，即匆忙切入正题，这无异于一个人睡眼惺忪时即向他唠叨大道理，弄不好会造成整节课的混沌；二是久不入题。罗哩罗唆，不着边际，非但不能收心，反倒涣散了思维。
三、 一石激起千层浪——难度问题
数学问题的难度直接影响学习的效果和后续的学习。心理学认为，人的认知水平可划分为三个层次：“已知区”“最近发展区”和“未知区”。人的认知水平就是在“已知区”“最近发展区”和“未知区”间循环往复，不断变化，螺旋式上升。因而需要针对学生的实际认知水平和思维能力进行教学，不宜停留在“已知区”与“未知区”，也就是教学内容不能太易也不能太难。如果问题太易，则激不起学生的兴趣，浪费课堂时间；太难则会使学生失去学习信心，不仅无法使学生保持持久的探索心理，反而使教学内容失去价值。所以，难易适度的教学内容，有助于原有认知结构的巩固，也便于将新知识同化，使认知结构更加完美，并最终使学生认知结构中的“最近发展区”上升为“已知区”。
四、 此时无声胜有声——效度问题
在教学过程中，很多年轻教师喜欢一讲到底，认为自己讲的越多，心理越踏实，殊不知教学中的“无声”也就是教学过程中的停顿、休整，它是数学课堂教学中必不可少的组成部分。教学中，教师讲授的知识进入学生的大脑，学生并不是立刻就接收的，而是有一个处理、转换的过程，这就需要一个停顿的时间，正如一幅花鸟画总要有空白一样。因而，有经验的教师，往往在教学过程中特殊的地方嘎然而止，留出时间，提出一定深度的问题，给学生留下悬念和思考的余地.这就是数学课堂教学中的"无声"，它往往能收到"此时无声胜有声"的教学效果。
比如执教《直线、射线、线段》时，导入环节我这样设计：今天老师给你们带来几个成语，你知道他们是数学中的什么吗？接着课件出示成语：有始有终、有头无尾、无始无终。这时每个学生的眼睛都盯着屏幕，教室出现从未有的安静，学生进入积极思考状态，1分钟后马上有学生回答，并且表达得非常清楚：有始有终是线段，有头无尾是射线，无始无终是直线。“真是太精彩了！”我即时表扬学生，“今天这节课我们重点研究直线、射线、线段的特征。”
五、 问渠那得清如许——广度问题
数学教学绝不只是向学生传授知识，更应开发学生的智力，培养学生的能力，扩大其知识视野，拓展其思维空间，力求放得开，收得拢。
放得开是指引导学生广泛迁移，把相关的数学问题进行广泛的类比和想象，使数学教学的广度增大，知识再生。收得拢则是指适时地把拓展了的知识进行归纳和综述，回归到具体的知识结构中去。放得开训练时发散思维，是由薄变厚；收得拢训练则是收敛思维，是由厚变薄。以放得开的拓展手段保证知识的集中收取，就是对教学广度的把握。
例如学完二次函数与一元二次方程课程内容时，可以通过移动题目渗透二者之间的关系。当函数取不同的值可对应得到相应的方程；一元二次方程解的情况同抛物线与直线的交点情况有着紧密的联系，联想函数图像可提供方程解的几何意义等.使学生善于总结建构数学知识体系中的数学思想方法，把握知识的运用，深化对知识的理解，真正做到对知识的融会贯通
六、 孤帆远影碧空尽——深度问题
一般来讲，一节课将要结束时，学生趋于疲劳状态，注意力渐次分散，进入尾声。教师应当加大信息量，加快语速，强化情绪，总结新课，圆满完成任务。终极的最佳境界应当是：教学计划完成，到下课时，学生还回味无穷，有种余音绕梁，萦萦耳畔的感觉。
例如听过一节整式的加减的新授课，新内容很少，就是两个简单例题，授课教师在学生预习课本，解决习题，解决练习后，用了大量的时间让学生进行归纳概括知识，从整式的加减实质上就是合并同类项的转化思想，联想到恒等变形，从全局出发，通过联系、类比，将与整式加减有关的内容进行全面的纵横联系，求同存异。通过建立数学观点——验证数学观点——升华数学观点的思路，让学生把一节普通内容的课，通过归纳总结，把相关知识达到了融会贯通的高度。留给人无尽的韵味，确实让人耳目一新。
参考文献：
[1]数学史与数学教学整合的实践研究 中学数学教学参考 2010.3
[2]数学纠错教学的有效性探讨 初中数学教与学 2010.1
[3]“重要教育片段”研究：富有生命力的教师研修[J]. 沈民冈 . 上海教育科研， 2006.3
[4]学与教的心理学[M] . 皮连生. 华东师范大学出版社 . 1997年第2版
一、 春雨润物细无声——坡度问题
人类认识事物都是由浅入深、由易到难、由具体到抽象、由感性到理性。因此，在课堂教学中，教师要善于在已知与未知之间架桥、设阶，既不能让学生“坐着吃桃子”坐享其成，也不能“跳起来摘月亮”劳而无获，要以能不能激发学生“跳起来摘到果子”的热情和欲望为标志，了解学生知识基础和智力水平，面向全体学生，精心构建教学结构，设计教学环节，突出教学重点，分化教学难点，坡度的大小做到由平到陡、由低到高、由易到难、由简到繁、由具体到抽象、由感性到理性，拾级而上，循序渐进。坡度过大，学生无法接受，容易产生惧怕心理和厌学情绪；坡度过小，则容易使学生有“轻而易举”之感，造成学生思维肤浅，不善于动脑分析问题，不利于学生求知的意志和品格的培养。
例如“绝对值”这个概念，是在七年级学习的。由于当时学生们的知识面窄，理解力不够强，因此，课程标准中对绝对值的教学要求是了解绝对值的概念，会求有理数的绝对值（绝对值符号内不含字母）。但如果到了九年级总复习阶段仍旧停留在这个程度，那显然就不够了。我们可以设计下面的题组，分类要求，逐步提高。第一组：有理数的绝对值 第二组：实数的绝对值 第三组：三角函数的绝对值 第四组：含字母的绝对值 第五组：有关非负数的绝对值第六组：有关隐含条件的绝对值
又如为帮助学生获得四项式 ax ay bx by分解因式的方法，我先安排两道分解因式的题目做铺垫。a（x y） b（x y） ——① （ax ay） （bx by）——② ，对于①，学生能很快得出答案；对于②，学生在①的启发下，先化成①的形式，然后得出答案。这样起步低，坡度小，学生就不难探求到上面四项式因式分解的方法。
二、 犹抱琵琶半遮面——速度问题
学习效率的高低与学习过程中大脑兴奋持续时间的长短有关，现代教育心理学和统计学的研究证明：学生在课堂思维活动的水平是随时间而变化的，教学的意义，犹如一部樂章的序曲，教师必须有导演的功夫，促使学生的兴奋点转移到课堂学习上来，引导学生将注意力集中到课堂教学内容来，并且尽可能缩短这一时区，以延长兴奋时区。而在实际的教学中往往有两个误区：一是仓促入题，学生的情绪尚处于躁动之中，即匆忙切入正题，这无异于一个人睡眼惺忪时即向他唠叨大道理，弄不好会造成整节课的混沌；二是久不入题。罗哩罗唆，不着边际，非但不能收心，反倒涣散了思维。
三、 一石激起千层浪——难度问题
数学问题的难度直接影响学习的效果和后续的学习。心理学认为，人的认知水平可划分为三个层次：“已知区”“最近发展区”和“未知区”。人的认知水平就是在“已知区”“最近发展区”和“未知区”间循环往复，不断变化，螺旋式上升。因而需要针对学生的实际认知水平和思维能力进行教学，不宜停留在“已知区”与“未知区”，也就是教学内容不能太易也不能太难。如果问题太易，则激不起学生的兴趣，浪费课堂时间；太难则会使学生失去学习信心，不仅无法使学生保持持久的探索心理，反而使教学内容失去价值。所以，难易适度的教学内容，有助于原有认知结构的巩固，也便于将新知识同化，使认知结构更加完美，并最终使学生认知结构中的“最近发展区”上升为“已知区”。
四、 此时无声胜有声——效度问题
在教学过程中，很多年轻教师喜欢一讲到底，认为自己讲的越多，心理越踏实，殊不知教学中的“无声”也就是教学过程中的停顿、休整，它是数学课堂教学中必不可少的组成部分。教学中，教师讲授的知识进入学生的大脑，学生并不是立刻就接收的，而是有一个处理、转换的过程，这就需要一个停顿的时间，正如一幅花鸟画总要有空白一样。因而，有经验的教师，往往在教学过程中特殊的地方嘎然而止，留出时间，提出一定深度的问题，给学生留下悬念和思考的余地.这就是数学课堂教学中的"无声"，它往往能收到"此时无声胜有声"的教学效果。
比如执教《直线、射线、线段》时，导入环节我这样设计：今天老师给你们带来几个成语，你知道他们是数学中的什么吗？接着课件出示成语：有始有终、有头无尾、无始无终。这时每个学生的眼睛都盯着屏幕，教室出现从未有的安静，学生进入积极思考状态，1分钟后马上有学生回答，并且表达得非常清楚：有始有终是线段，有头无尾是射线，无始无终是直线。“真是太精彩了！”我即时表扬学生，“今天这节课我们重点研究直线、射线、线段的特征。”
五、 问渠那得清如许——广度问题
数学教学绝不只是向学生传授知识，更应开发学生的智力，培养学生的能力，扩大其知识视野，拓展其思维空间，力求放得开，收得拢。
放得开是指引导学生广泛迁移，把相关的数学问题进行广泛的类比和想象，使数学教学的广度增大，知识再生。收得拢则是指适时地把拓展了的知识进行归纳和综述，回归到具体的知识结构中去。放得开训练时发散思维，是由薄变厚；收得拢训练则是收敛思维，是由厚变薄。以放得开的拓展手段保证知识的集中收取，就是对教学广度的把握。
例如学完二次函数与一元二次方程课程内容时，可以通过移动题目渗透二者之间的关系。当函数取不同的值可对应得到相应的方程；一元二次方程解的情况同抛物线与直线的交点情况有着紧密的联系，联想函数图像可提供方程解的几何意义等.使学生善于总结建构数学知识体系中的数学思想方法，把握知识的运用，深化对知识的理解，真正做到对知识的融会贯通
六、 孤帆远影碧空尽——深度问题
一般来讲，一节课将要结束时，学生趋于疲劳状态，注意力渐次分散，进入尾声。教师应当加大信息量，加快语速，强化情绪，总结新课，圆满完成任务。终极的最佳境界应当是：教学计划完成，到下课时，学生还回味无穷，有种余音绕梁，萦萦耳畔的感觉。
例如听过一节整式的加减的新授课，新内容很少，就是两个简单例题，授课教师在学生预习课本，解决习题，解决练习后，用了大量的时间让学生进行归纳概括知识，从整式的加减实质上就是合并同类项的转化思想，联想到恒等变形，从全局出发，通过联系、类比，将与整式加减有关的内容进行全面的纵横联系，求同存异。通过建立数学观点——验证数学观点——升华数学观点的思路，让学生把一节普通内容的课，通过归纳总结，把相关知识达到了融会贯通的高度。留给人无尽的韵味，确实让人耳目一新。
参考文献：
[1]数学史与数学教学整合的实践研究 中学数学教学参考 2010.3
[2]数学纠错教学的有效性探讨 初中数学教与学 2010.1
[3]“重要教育片段”研究：富有生命力的教师研修[J]. 沈民冈 . 上海教育科研， 2006.3
[4]学与教的心理学[M] . 皮连生. 华东师范大学出版社 . 1997年第2版