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【摘要】文章主要探讨了高职高专院校如何在数学教学中培养学生的数学思维能力，从注重启发式教学、注重培养学生的逆向、发散、归纳、类比思维能力等几个方面做了详细地阐述.为了便于理解，文中引用了实际教学过程中所用到的若干例子.
【关键词】高职高专；数学教学；数学思维能力
【基金项目】安徽城市管理职业学院院级教研教改项目（No. 2013JYJG06）
数学思维是以数学概念为工具，通过数学判断和数学推理的形式揭示对象的本质和内在联系的认识过程，是创造性思维的重要组成部分.高职高专院校担负着培养复合型应用人才的重任.学生思维能力的强弱，直接影响其创新能力的发展，进而关系到人才培养的成败.因此高职高专院校的数学教学，不仅要教给学生专业学习所必需的数学知识，还要注重培养学生的数学思维能力.
通过几年的教学实践并结合其他老师的教学经验，我认为要培养学生的数学思维能力，应着重从以下几个方面入手.
一、注重启发式教学
在以往的教学过程中，数学课堂往往是这样的场景：教师一刻不停地在讲，学生在被动地听，很少有思考的机会.这种填鸭式的教学模式的效果可想而知.启发式教学就是鼓励学生积极思考，在原有知识的基础上，通过对预设问题的解决，获取新的知识，从而培养学生分析问题和解决问题的能力.
例如在讲授分段函数这一知识点时，为了让学生更好地理解分段函数的概念，预设这样的问题情形：从学校门口打的，设置不同的目的地，在已知起步价8元、基本里程2.5公里、超过基本里程1.2元/公里等条件的基础上，列出打的费与打的总里程之间的函数关系.针对这样和现实联系紧密的问题，学生比较感兴趣，一般能积极思考并正确地加以解决，从而加深了对新知识的理解.
二、注重逆向思维能力的培养
逆向思维就是把常规的思维方向倒过来，从已有思路的反方向进行思考，从而寻找解决问题的方法.逆向思维能力的培养，对开阔学生的思路，提高其分析问题和解决问题的能力，都有很大的促进作用.数学上常见的逆向思维方法有反证法、反例法、排除法以及公式、定理的逆运用等.
三、注重发散思维能力的培养
发散思维也称求异思维，是指从问题的要求出发，沿不同的方向去探求多种答案的思维方式.培养学生的发散思维能力，是培养其创造性思维的重要环节.一题多解是对同一问题，从不同的角度分析，应用不同的数学知识，来得到问题的解答.在数学教学中，有意识地引导学生对题目采用一题多解，对培养其发散思维能力至关重要.
四、注重歸纳思维能力的培养
归纳推理是以某些个别的和特殊的判断为前提，推出一个一般性结论的思维方法，是人们探索和发现真理的主要工具.数学中许多重要的猜想或结论，例如哥德巴赫猜想、费马猜想、素数定理等，都是由前人经过归纳得出的.
例如：求函数n阶导数的表达式，通常是先求出其前一阶、二阶、三阶甚至四阶的导数，通过归纳法得出结论.
在教学中有意识地引导学生进行归纳思维方法的训练，可以提高其数学思维的敏捷性和灵活性，进而促进学生创新能力的发展.
五、注重类比思维能力的培养
类比是从两个或两类对象具有某些相似或相同的属性事实出发，推出其中一个对象可能具有另一个或另一类对象已有的其他属性的思维方法.类比是诱发灵感、发明创造的重要源泉之一.科学史上许多重要的发现，往往发端于类比.当然类比思维方法在数学的发展中也起到了重要的作用，许多经典的数学问题，例如伯努利问题，就是用类比解决的.
在数学教学中，要引导学生去发现知识点之间的类比关系并学会应用，从而培养学生的类比思维能力.
例如：闭区间上的一元连续函数的性质有：
性质1（最值定理） 设函数f（x）在闭区间[a，b]上连续，则函数f（x）在[a，b]上必有最大值和最小值.
性质2（介值定理） 设函数f（x）在闭区间[a，b]上连续，则函数f（x）可以取其在[a，b]上的最大值和最小值之间的任何值.
通过类比，可以得到有界闭区域上二元连续函数的性质：
性质1（最值定理） 设二元函数f（x，y）在有界闭区域D上连续，则函数f（x，y）在D上必有最大值和最小值.
性质2（介值定理） 设二元函数f（x，y）在有界闭区域D上连续，则函数f（x，y）可以取其在D上的最大值和最小值之间的任何值.
另外，需要指出的是，教师在教学中注重培养学生数学思维能力的同时，还要避免一味地讲解，一定要给学生留出适量的时间去思考，一定程度上让学生自主地进行相关思维方法的训练.
学生数学思维能力的培养是一样长期的工作，需要教师在数学教学中坚持实践，并不断修改和完善相应的教育教学手段，只有这样才能真正提高学生的创新能力，才能完成好新时期人才培养的艰巨任务.
【关键词】高职高专；数学教学；数学思维能力
【基金项目】安徽城市管理职业学院院级教研教改项目（No. 2013JYJG06）
数学思维是以数学概念为工具，通过数学判断和数学推理的形式揭示对象的本质和内在联系的认识过程，是创造性思维的重要组成部分.高职高专院校担负着培养复合型应用人才的重任.学生思维能力的强弱，直接影响其创新能力的发展，进而关系到人才培养的成败.因此高职高专院校的数学教学，不仅要教给学生专业学习所必需的数学知识，还要注重培养学生的数学思维能力.
通过几年的教学实践并结合其他老师的教学经验，我认为要培养学生的数学思维能力，应着重从以下几个方面入手.
一、注重启发式教学
在以往的教学过程中，数学课堂往往是这样的场景：教师一刻不停地在讲，学生在被动地听，很少有思考的机会.这种填鸭式的教学模式的效果可想而知.启发式教学就是鼓励学生积极思考，在原有知识的基础上，通过对预设问题的解决，获取新的知识，从而培养学生分析问题和解决问题的能力.
例如在讲授分段函数这一知识点时，为了让学生更好地理解分段函数的概念，预设这样的问题情形：从学校门口打的，设置不同的目的地，在已知起步价8元、基本里程2.5公里、超过基本里程1.2元/公里等条件的基础上，列出打的费与打的总里程之间的函数关系.针对这样和现实联系紧密的问题，学生比较感兴趣，一般能积极思考并正确地加以解决，从而加深了对新知识的理解.
二、注重逆向思维能力的培养
逆向思维就是把常规的思维方向倒过来，从已有思路的反方向进行思考，从而寻找解决问题的方法.逆向思维能力的培养，对开阔学生的思路，提高其分析问题和解决问题的能力，都有很大的促进作用.数学上常见的逆向思维方法有反证法、反例法、排除法以及公式、定理的逆运用等.
三、注重发散思维能力的培养
发散思维也称求异思维，是指从问题的要求出发，沿不同的方向去探求多种答案的思维方式.培养学生的发散思维能力，是培养其创造性思维的重要环节.一题多解是对同一问题，从不同的角度分析，应用不同的数学知识，来得到问题的解答.在数学教学中，有意识地引导学生对题目采用一题多解，对培养其发散思维能力至关重要.
四、注重歸纳思维能力的培养
归纳推理是以某些个别的和特殊的判断为前提，推出一个一般性结论的思维方法，是人们探索和发现真理的主要工具.数学中许多重要的猜想或结论，例如哥德巴赫猜想、费马猜想、素数定理等，都是由前人经过归纳得出的.
例如：求函数n阶导数的表达式，通常是先求出其前一阶、二阶、三阶甚至四阶的导数，通过归纳法得出结论.
在教学中有意识地引导学生进行归纳思维方法的训练，可以提高其数学思维的敏捷性和灵活性，进而促进学生创新能力的发展.
五、注重类比思维能力的培养
类比是从两个或两类对象具有某些相似或相同的属性事实出发，推出其中一个对象可能具有另一个或另一类对象已有的其他属性的思维方法.类比是诱发灵感、发明创造的重要源泉之一.科学史上许多重要的发现，往往发端于类比.当然类比思维方法在数学的发展中也起到了重要的作用，许多经典的数学问题，例如伯努利问题，就是用类比解决的.
在数学教学中，要引导学生去发现知识点之间的类比关系并学会应用，从而培养学生的类比思维能力.
例如：闭区间上的一元连续函数的性质有：
性质1（最值定理） 设函数f（x）在闭区间[a，b]上连续，则函数f（x）在[a，b]上必有最大值和最小值.
性质2（介值定理） 设函数f（x）在闭区间[a，b]上连续，则函数f（x）可以取其在[a，b]上的最大值和最小值之间的任何值.
通过类比，可以得到有界闭区域上二元连续函数的性质：
性质1（最值定理） 设二元函数f（x，y）在有界闭区域D上连续，则函数f（x，y）在D上必有最大值和最小值.
性质2（介值定理） 设二元函数f（x，y）在有界闭区域D上连续，则函数f（x，y）可以取其在D上的最大值和最小值之间的任何值.
另外，需要指出的是，教师在教学中注重培养学生数学思维能力的同时，还要避免一味地讲解，一定要给学生留出适量的时间去思考，一定程度上让学生自主地进行相关思维方法的训练.
学生数学思维能力的培养是一样长期的工作，需要教师在数学教学中坚持实践，并不断修改和完善相应的教育教学手段，只有这样才能真正提高学生的创新能力，才能完成好新时期人才培养的艰巨任务.