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摘要：研究无人机和卡车联合运输下的冷链物流网络优化问题。针对山区传统冷链物流网络运输方式单一、运输效率较低以及物流网络健壮性差等问题，构建了基于自然灾害情境下无人机和卡车联合运输的冷链物流前端网络。同时考虑运输方式约束、运输能力约束、产地产量约束并在提高网络健壮性的前提下，以总成本最低为目标建立非线性混合整数规划模型，采用进化逆转操作的改进遗传算法对模型进行求解，并通过算例验证模型及算法的有效性。结果表明，基于无人机与卡车运输的联合配送模式可优化冷链物流网络，降低配送成本，对山区生鲜物流具有较好应用前景。
关键词：冷链物流;无人机与卡车联合运输;预冷站;改进遗传算法
中图分类号： F252.1 文献标志码： A 文章编号：1002-1302（2019）13-0268-04
我国作为生鲜农产品的消费大国，在冷链物流网络建设上却长期落后于欧美发达国家，流通环节损耗率高达17%，冷藏运输率仅有48%[1]。此外，我国生鲜农产品产地具有分布松散、道路曲折、地形复杂等特点，进一步降低了采用卡车运输的传统物流网络的运作效率。特别是雨、雪和泥石流等自然灾害爆发时，易发生通路中断，最终导致生鲜农产品的流动性降低。因此，引入新型的无人机运输方式对提高冷链物流网络运作效率，减少资源浪费具有重要的意义。
在冷链物流网络的研究中，国外最初研究了疫苗的冷链运输，然后逐步拓展到生鲜农产品。冷链物流网络的选址通常采用运输成本、建设成本、惩罚成本构建目标函数，而不同的研究认为影响冷链效率的因素不同，Kuo等对冷链物流现有模式进行了分析，建立起基于多温度联合配送系统改进的新型冷链物流服务模型，认为温度监控对于冷链物流来说至关重要[2]。Abad等构建了一个确定节点最佳数量和最优价格的决策模型，该模型可以解决与节点数量相关的冷链物流链的运输成本和需求问题[3]。Bogataj等认为全球冷冻食品消费的快速增长得益于关税的降低、运输效率的持续提高、IT技术以及冷链技术的发展[4]。Montanari利用欧拉算法和拉格朗日算法对冷链选址模型进行求解，最后提出了能够使冷链物流成本达到最低的物流网络结构模式[5]。Zhang等采用禁忌搜索（TS）算法进行求解[6]。
国外对冷链物流网络建设方向的研究已经成熟。国内在借鉴了国外的研究之后，在冷链物流网络构建方向也日趋完善，龚树生等构建的基于单目标混合型整数规划的物流网络优化模型，实现了仓储成本、装卸成本、运输成本和惩罚成本的最小化[7]。刘云提出了水产品冷链运输的双层规划模型，上层模型确定最佳的冷链物流中心选址;下层规划确定配送的运输路径，从而实现整个冷链物流网络总成本最小[8]。张文峰等提出了以冷链物流的网点建设成本和运营成本为优化目标的非线性混合整数规划模型，采用量子粒子群算法对该模型进行求解验证[9]。
上述文献均只考虑了采用传统运输方式的冷链物流网络，而本研究考虑在山区冷链物流网络中，建设一种新型预冷站，相比于传统预冷站，新型预冷站具有无人机运输功能，即建立在产地到预冷站的运输过程中同时采用无人机和卡车2种运输方式的冷链物流网络。
随着无人机技术在能源、农业、环境保护、应急管理等产业的应用，无人机在物流领域的应用已受到企业和研究人员重视。Carlsson等证明了传统的卡车运输系统虽然具有规模效应，但是相比于无人机运输系统运输成本较高[10]。无人机运输系统运输成本较低，虽然运量有限，但不受地形限制，其作用不容忽视。由AMP电动车和辛辛那提大学联合研发的“虻”系统即是基于无人机和卡车联合运输的情境下开发的一套硬件系统。虽然这一系统提供了无人机和卡车联合运输的硬件支持系统，但仍然无法解决设施选址的问题，这正是本研究的研究内容之一。
在无人机配送方向，Murray等基于卡车和无人机的协同配送，提出了飞行搭档旅行商问题（flying sidekick traveling salesman problem，简称FSTSP），在这一旅行商问题中，卡车搭载的无人机仅在干线节点起飞和降落，并建立了1个混合整数规划模型，采用“卡车优先”的思想设计了启发式算法求解，然而，此文算例仅拥有10个客户，无法充分验证模型可行性[11]。Agatz等在上文基础上进一步提出了无人机旅行商问题（traveling salesman problem with drone，简称TSP-D），在混合整数规划模型中修整了无人机降落约束，即无人机可以起飞降落在同一干线节点[12]。Ponza对文献[11]的混合整数规划模型进行了改良，使其能够基于模拟退火算法求解算例[13]。Bouman等進一步提出了一种基于动态编程的精确算法，这使得模型可以计算更多的客户点数据[14]。Wang等提出了带无人机的车辆路径问题，并分析了无人机车辆路径问题（vehicle routing problem-drone，简称VRP-D）存在的最差运行情况，得出了以卡车和无人机协同配送来代替卡车配送的方式可以节省配送时间的结论[15]。Poikonen等研究了考虑电池寿命和成本限制的VRP-D[16]。上述关于无人机配送的文献为本研究建立数学模型中的运输成本函数提供了参考。
1 问题描述及模型建立
1.1 问题描述和符号说明
传统的冷链物流网络由小型卡车小批量地将产品从产地运输到预冷站，再由大型卡车大批量地将预冷站中的产品运到物流中心（图1）。
本模型考虑将传统预冷站改造为具有无人机运输功能的预冷站，新型冷链物流网络可描述为有向图G=（V，E），其中V表示网络中所有的节点，包括产地i∈N、预冷站j∈M、物流中心k∈H，其中N={1，2，…，n}，M={1，2，…，m}，H={1，2，…，h};E表示网络中所有的货运流量及方向，aij表示由卡车将产地i的生鲜农产品运输到预冷站j的日均生鲜配送量，a′ij表示由无人机将产地i的生鲜农产品运输到预冷站j的日均生鲜配送量，ajk表示将预冷站j的生鲜农产品配送到物流中心k。根据本研究的冷链物流网络，可将有向图G拆分为如下单元，如图2所示。 当日生鲜农产品从产地到预冷站，次日再由预冷站运送到物流中心。网络中产地i到预冷站j的运输可同时采用2种运输方式或只选择其中1种;由于冷链物流前端网络具有多载具多批次运输的特点，且不同运输工具配送量和速度有较大差异，本模型将卡车和无人机的当日运输能力描述为新型预冷站卡车、无人机的日均采购量Vj、Vj′;用Ui表示第i个产地的日均供货量。预冷站与物流中心之间由于运距长，交通方便，且目前尚没有满足大批量运输的无人机，所以仍沿用传统的冷链物流网络。
由于不同品类的生鲜农产品对温度、时间、湿度等储存运输方式要求不同，因此本模型只针对某品类生鲜农产品，研究其冷链物流网络。本模型主要解决2个问题：其一，各产地日产量运输方式选择问题;其二，新型预冷站当日无人机和卡车的运输能力分配问题。
1.2 模型建立
本模型以最小化建设成本和运输成本为目标函数，建立一个非线性混合整数规划模型。
模型假设：（1）冷链网络只运输单一品种生鲜农产品，预冷站建设成本为10年分摊建设成本，运输费用以270 d为成本计算计算周期;（2）已知计划建设的节点数量和位置，并且产品运输中不出现经过多个预冷站的情况。
模型如下：
目标函数表示分摊预冷站建设成本、产地到预冷站运输成本及预冷站到物流中心运输成本之和;公式（2）表示产地的日均产量必须全部运到预冷站;公式（3）表示从产地运到预冷站的运输量必须小于预冷站日均采购量;公式（4）表示每日无人机的运输量不能大于预冷站的无人机运输能力;公式（5）和公式（6）表示卡车和无人机运输方式限制的最大运输距离;公式（7）表示每个预冷站只运输到一个物流中心。
2 求解算法
本研究采用改进遗传算法对问题进行求解，算法设计步骤如下：
（1）编码方法。染色体采用二进制编码方法，染色体示例如图3所示。
图3中的染色体表示有8个预冷站，其中需要建设的预冷站有Ⅱ、Ⅳ、Ⅵ、Ⅷ，其余预冷站无需建设。
（2）种群初始化。初始种群的创建需要在完成染色体编码以后，种群的数目是关键，首先需要根据经验给出，再通过之后的优化发掘较优的种群数量。其取值在50～100之间浮动，本研究种群数量选择50。
由于本研究染色体采用二进制，采用MATLAB的GA工具箱中的crtbp函数创建初始种群。
（3）适应度函数。以总费用最低为个体优劣的评价标准;则个体的适应度函数：
fitness=1c‖x‖0+270∑i∑jpijxij+270∑i∑jpij′yij+270∑j∑kpjkzjk。
适应度函数为当前建设预冷站的年均建设成本和年运输成本的倒数，优化的目标是选出总费用尽可能低也就是适应度函数值较低的染色体，适应度函数值的大小决定染色体的优劣。染色体适应度值的计算需要满足模型约束，否则适应度值为0。
（4）选择操作。本研究采用轮盘赌法，即选择操作按照适应度函数值在当前种群中的占比决定染色体被选中的概率，随后随机选择染色体迭代进入下一代，这一方法使得适应度函数值越大的染色体被选中的概率也越大。
（5）交叉操作。采用部分映射杂交，确定交叉操作的父代，将父代样本两两分组，假设预冷站数量为8，每组重复以下过程：
3 算例分析
3.1 案例背景
德阳、眉山、成都、凉山彝族自治州、达州、雅安、自贡、资阳是四川省生鲜农产品的主要产地，产地n=8，依次编号1～8。建设方案中备选预冷站为6个，m=6，依次以罗马数字编号Ⅰ～Ⅵ。本研究的新型预冷站计划使用京东正在试飞的中型四旋翼货运无人机，飞行速度可达100 km/h，载质量为1 t，但由于电池的限制，单次充电仅可飞行50 km[17]。预计建设具有日均150 t卡车运输量、70 t无人机运输量的预冷站建设成本为20 000 000元，U=150、U′=70，预计使用期限为20年，建设成本分摊到每年需1 000 000元，c=1 000 000。冷链物流中心为已建设并使用的位于德阳和成都的2个物流中心，分别编号A和B。生鲜农产品首先从产地运到预冷站，然后从预冷站运到物流中心，根据前文介绍的无人机参数，产地到预冷站的卡车和无人机最大限制距离（km）分别为dmax=500、dmax′=50。
新型冷鏈物流网络每日运作示意如图5所示，矩形点表示物流中心A和B，圆形点表示预冷站Ⅰ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ，三角形点表示产地1～8，图中实线及值表示通过卡车运输及其运输量，虚线及值流线表示通过无人机运输及其运输量。
传统冷链物流网络则无人机的运量由卡车替代，在其他数据相同的情况下，需建设Ⅰ、Ⅲ、Ⅴ 3个预冷站，将本研究模型与传统的冷链物流网络优化模型对比，如表6所示，相比于传统规划模型，本研究模型虽然节点建设数量增加，但是由于无人机运输成本的降低，年总成本降低了11.5%。
4 结论
本研究考虑传统冷链物流在山区中的运行障碍，引入无人机参与产地到预冷站运输以解决传统冷链物流网络健壮性较低的问题。本研究模型充分考虑了无人机的运输小批量、低成本的特点，在运输方式选择上做了充分的约束。本研究设计算法并通过算例验证了提出的新型冷链物流网络运行流畅。在不同地区，由于经济水平、地理条件的不同，建设成本与运输费用有较大差异，将本研究模型构建的具有新型运输方式的冷链物流网络在成本上可能并不占优;然而，由于此模型预冷站具有无人机运输能力，在交通不便、运输效率较低的偏远山区，这一新型冷链物流网络必将大幅提高当地生鲜农产品运输效率，降低腐败率，提高产品竞争力。本研究仅考虑了新型预冷站的运输能力分配问题，未来可在新型预冷站生产与运作模式、成本控制等方面进行深入研究。
参考文献： [1]广东省商务厅. 广东省冷链物流发展“十三五”规划[EB/OL]. （2017-06-26）[2018-12-1]. http：//www.mzboftec.gov.cn/news/zcfg/201773/177315435428.html.
[2]Kuo J C，Chen M C.Developing an advanced multi-temperature joint distribution system for the food cold chain[J]. Food Control，2010，21（4）：559-566.
[3]Abad P L，Aggarwal V.Incorporating transport cost in the lot size and pricing decisions with downward sloping demand[J]. International Journal of Production Economics，2005，95（3）：297-305.
[4]Bogataj M，Bogataj L，Vodopivec R.Stability of perishable goods in cold logistic chains[J]. International Journal of Production Economics，2005，93/94（8）：345-356.
[5]Montanari R.Cold chain tracking：a managerial perspective[J]. Trends in Food Science & Technology，2008，19（8）：425-431.
[6]Zhang G M，Habenicht W，Spie W E L.Improving the structure of deep frozen and chilled food chain with tabu search procedure[J]. Journal of Food Engineering，2003，60（1）：67-79.
[7]龚树生，梁怀兰. 生鲜食品的冷链物流网络研究[J]. 中国流通经济，2006，20（2）：7-9.
[8]刘 云. 基于双层规划模型的水产品冷链物流网络优化研究[D]. 北京：北京交通大学，2014：2-10.
[9]张文峰，梁凯豪. 生鲜农产品冷链物流网络节点和配送的优化[J]. 系统工程，2017，35（1）：119-123.
[10]Carlsson J G，Song S.Coordinated logistics with a truck and a drone[J]. Management Science，2018，64（9）：4052-4069.
[11]Murray C C，Chu A G.The flying sidekick traveling salesman problem：optimization of drone-assisted parcel delivery[J]. Transportation Research Part C：Emerging Technologies，2015，54：86-109.
[12]Agatz N，Bouman P，Schmidt M.Optimization approaches for the traveling salesman problem with drone[J]. Transportation Science，2018，52（4）：965-981.
[13]Ponza A.Optimization of drone-assisted parcel delivery[D]. Padova：University of Padova，2016：2-10.
[14]Bouman P，Agatz N，Schmidt M.Dynamic programming approaches for the traveling salesman problem with drone[J]. Networks，2018，72（4）：528-542.
[15]Wang X Y，Poikonen S，Golden，B.The vehicle routing problem with drones：several worst-case results[J]. Optimization Letters，2016，11（4）：679-697.
[16]Poikonen S，Wang X Y，Golden B.The vehicle routing problem with drones：extended models and connections[J]. Network，2017，70（1）：34-43.
[17]朱 玲. 能載货1吨重京东推100 km/h货运无人机[EB/OL]. （2017-06-12）[2018-12-1]. http：//drone.zol.com.cn/642/6428038.html.
关键词：冷链物流;无人机与卡车联合运输;预冷站;改进遗传算法
中图分类号： F252.1 文献标志码： A 文章编号：1002-1302（2019）13-0268-04
我国作为生鲜农产品的消费大国，在冷链物流网络建设上却长期落后于欧美发达国家，流通环节损耗率高达17%，冷藏运输率仅有48%[1]。此外，我国生鲜农产品产地具有分布松散、道路曲折、地形复杂等特点，进一步降低了采用卡车运输的传统物流网络的运作效率。特别是雨、雪和泥石流等自然灾害爆发时，易发生通路中断，最终导致生鲜农产品的流动性降低。因此，引入新型的无人机运输方式对提高冷链物流网络运作效率，减少资源浪费具有重要的意义。
在冷链物流网络的研究中，国外最初研究了疫苗的冷链运输，然后逐步拓展到生鲜农产品。冷链物流网络的选址通常采用运输成本、建设成本、惩罚成本构建目标函数，而不同的研究认为影响冷链效率的因素不同，Kuo等对冷链物流现有模式进行了分析，建立起基于多温度联合配送系统改进的新型冷链物流服务模型，认为温度监控对于冷链物流来说至关重要[2]。Abad等构建了一个确定节点最佳数量和最优价格的决策模型，该模型可以解决与节点数量相关的冷链物流链的运输成本和需求问题[3]。Bogataj等认为全球冷冻食品消费的快速增长得益于关税的降低、运输效率的持续提高、IT技术以及冷链技术的发展[4]。Montanari利用欧拉算法和拉格朗日算法对冷链选址模型进行求解，最后提出了能够使冷链物流成本达到最低的物流网络结构模式[5]。Zhang等采用禁忌搜索（TS）算法进行求解[6]。
国外对冷链物流网络建设方向的研究已经成熟。国内在借鉴了国外的研究之后，在冷链物流网络构建方向也日趋完善，龚树生等构建的基于单目标混合型整数规划的物流网络优化模型，实现了仓储成本、装卸成本、运输成本和惩罚成本的最小化[7]。刘云提出了水产品冷链运输的双层规划模型，上层模型确定最佳的冷链物流中心选址;下层规划确定配送的运输路径，从而实现整个冷链物流网络总成本最小[8]。张文峰等提出了以冷链物流的网点建设成本和运营成本为优化目标的非线性混合整数规划模型，采用量子粒子群算法对该模型进行求解验证[9]。
上述文献均只考虑了采用传统运输方式的冷链物流网络，而本研究考虑在山区冷链物流网络中，建设一种新型预冷站，相比于传统预冷站，新型预冷站具有无人机运输功能，即建立在产地到预冷站的运输过程中同时采用无人机和卡车2种运输方式的冷链物流网络。
随着无人机技术在能源、农业、环境保护、应急管理等产业的应用，无人机在物流领域的应用已受到企业和研究人员重视。Carlsson等证明了传统的卡车运输系统虽然具有规模效应，但是相比于无人机运输系统运输成本较高[10]。无人机运输系统运输成本较低，虽然运量有限，但不受地形限制，其作用不容忽视。由AMP电动车和辛辛那提大学联合研发的“虻”系统即是基于无人机和卡车联合运输的情境下开发的一套硬件系统。虽然这一系统提供了无人机和卡车联合运输的硬件支持系统，但仍然无法解决设施选址的问题，这正是本研究的研究内容之一。
在无人机配送方向，Murray等基于卡车和无人机的协同配送，提出了飞行搭档旅行商问题（flying sidekick traveling salesman problem，简称FSTSP），在这一旅行商问题中，卡车搭载的无人机仅在干线节点起飞和降落，并建立了1个混合整数规划模型，采用“卡车优先”的思想设计了启发式算法求解，然而，此文算例仅拥有10个客户，无法充分验证模型可行性[11]。Agatz等在上文基础上进一步提出了无人机旅行商问题（traveling salesman problem with drone，简称TSP-D），在混合整数规划模型中修整了无人机降落约束，即无人机可以起飞降落在同一干线节点[12]。Ponza对文献[11]的混合整数规划模型进行了改良，使其能够基于模拟退火算法求解算例[13]。Bouman等進一步提出了一种基于动态编程的精确算法，这使得模型可以计算更多的客户点数据[14]。Wang等提出了带无人机的车辆路径问题，并分析了无人机车辆路径问题（vehicle routing problem-drone，简称VRP-D）存在的最差运行情况，得出了以卡车和无人机协同配送来代替卡车配送的方式可以节省配送时间的结论[15]。Poikonen等研究了考虑电池寿命和成本限制的VRP-D[16]。上述关于无人机配送的文献为本研究建立数学模型中的运输成本函数提供了参考。
1 问题描述及模型建立
1.1 问题描述和符号说明
传统的冷链物流网络由小型卡车小批量地将产品从产地运输到预冷站，再由大型卡车大批量地将预冷站中的产品运到物流中心（图1）。
本模型考虑将传统预冷站改造为具有无人机运输功能的预冷站，新型冷链物流网络可描述为有向图G=（V，E），其中V表示网络中所有的节点，包括产地i∈N、预冷站j∈M、物流中心k∈H，其中N={1，2，…，n}，M={1，2，…，m}，H={1，2，…，h};E表示网络中所有的货运流量及方向，aij表示由卡车将产地i的生鲜农产品运输到预冷站j的日均生鲜配送量，a′ij表示由无人机将产地i的生鲜农产品运输到预冷站j的日均生鲜配送量，ajk表示将预冷站j的生鲜农产品配送到物流中心k。根据本研究的冷链物流网络，可将有向图G拆分为如下单元，如图2所示。 当日生鲜农产品从产地到预冷站，次日再由预冷站运送到物流中心。网络中产地i到预冷站j的运输可同时采用2种运输方式或只选择其中1种;由于冷链物流前端网络具有多载具多批次运输的特点，且不同运输工具配送量和速度有较大差异，本模型将卡车和无人机的当日运输能力描述为新型预冷站卡车、无人机的日均采购量Vj、Vj′;用Ui表示第i个产地的日均供货量。预冷站与物流中心之间由于运距长，交通方便，且目前尚没有满足大批量运输的无人机，所以仍沿用传统的冷链物流网络。
由于不同品类的生鲜农产品对温度、时间、湿度等储存运输方式要求不同，因此本模型只针对某品类生鲜农产品，研究其冷链物流网络。本模型主要解决2个问题：其一，各产地日产量运输方式选择问题;其二，新型预冷站当日无人机和卡车的运输能力分配问题。
1.2 模型建立
本模型以最小化建设成本和运输成本为目标函数，建立一个非线性混合整数规划模型。
模型假设：（1）冷链网络只运输单一品种生鲜农产品，预冷站建设成本为10年分摊建设成本，运输费用以270 d为成本计算计算周期;（2）已知计划建设的节点数量和位置，并且产品运输中不出现经过多个预冷站的情况。
模型如下：
目标函数表示分摊预冷站建设成本、产地到预冷站运输成本及预冷站到物流中心运输成本之和;公式（2）表示产地的日均产量必须全部运到预冷站;公式（3）表示从产地运到预冷站的运输量必须小于预冷站日均采购量;公式（4）表示每日无人机的运输量不能大于预冷站的无人机运输能力;公式（5）和公式（6）表示卡车和无人机运输方式限制的最大运输距离;公式（7）表示每个预冷站只运输到一个物流中心。
2 求解算法
本研究采用改进遗传算法对问题进行求解，算法设计步骤如下：
（1）编码方法。染色体采用二进制编码方法，染色体示例如图3所示。
图3中的染色体表示有8个预冷站，其中需要建设的预冷站有Ⅱ、Ⅳ、Ⅵ、Ⅷ，其余预冷站无需建设。
（2）种群初始化。初始种群的创建需要在完成染色体编码以后，种群的数目是关键，首先需要根据经验给出，再通过之后的优化发掘较优的种群数量。其取值在50～100之间浮动，本研究种群数量选择50。
由于本研究染色体采用二进制，采用MATLAB的GA工具箱中的crtbp函数创建初始种群。
（3）适应度函数。以总费用最低为个体优劣的评价标准;则个体的适应度函数：
fitness=1c‖x‖0+270∑i∑jpijxij+270∑i∑jpij′yij+270∑j∑kpjkzjk。
适应度函数为当前建设预冷站的年均建设成本和年运输成本的倒数，优化的目标是选出总费用尽可能低也就是适应度函数值较低的染色体，适应度函数值的大小决定染色体的优劣。染色体适应度值的计算需要满足模型约束，否则适应度值为0。
（4）选择操作。本研究采用轮盘赌法，即选择操作按照适应度函数值在当前种群中的占比决定染色体被选中的概率，随后随机选择染色体迭代进入下一代，这一方法使得适应度函数值越大的染色体被选中的概率也越大。
（5）交叉操作。采用部分映射杂交，确定交叉操作的父代，将父代样本两两分组，假设预冷站数量为8，每组重复以下过程：
3 算例分析
3.1 案例背景
德阳、眉山、成都、凉山彝族自治州、达州、雅安、自贡、资阳是四川省生鲜农产品的主要产地，产地n=8，依次编号1～8。建设方案中备选预冷站为6个，m=6，依次以罗马数字编号Ⅰ～Ⅵ。本研究的新型预冷站计划使用京东正在试飞的中型四旋翼货运无人机，飞行速度可达100 km/h，载质量为1 t，但由于电池的限制，单次充电仅可飞行50 km[17]。预计建设具有日均150 t卡车运输量、70 t无人机运输量的预冷站建设成本为20 000 000元，U=150、U′=70，预计使用期限为20年，建设成本分摊到每年需1 000 000元，c=1 000 000。冷链物流中心为已建设并使用的位于德阳和成都的2个物流中心，分别编号A和B。生鲜农产品首先从产地运到预冷站，然后从预冷站运到物流中心，根据前文介绍的无人机参数，产地到预冷站的卡车和无人机最大限制距离（km）分别为dmax=500、dmax′=50。
新型冷鏈物流网络每日运作示意如图5所示，矩形点表示物流中心A和B，圆形点表示预冷站Ⅰ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ，三角形点表示产地1～8，图中实线及值表示通过卡车运输及其运输量，虚线及值流线表示通过无人机运输及其运输量。
传统冷链物流网络则无人机的运量由卡车替代，在其他数据相同的情况下，需建设Ⅰ、Ⅲ、Ⅴ 3个预冷站，将本研究模型与传统的冷链物流网络优化模型对比，如表6所示，相比于传统规划模型，本研究模型虽然节点建设数量增加，但是由于无人机运输成本的降低，年总成本降低了11.5%。
4 结论
本研究考虑传统冷链物流在山区中的运行障碍，引入无人机参与产地到预冷站运输以解决传统冷链物流网络健壮性较低的问题。本研究模型充分考虑了无人机的运输小批量、低成本的特点，在运输方式选择上做了充分的约束。本研究设计算法并通过算例验证了提出的新型冷链物流网络运行流畅。在不同地区，由于经济水平、地理条件的不同，建设成本与运输费用有较大差异，将本研究模型构建的具有新型运输方式的冷链物流网络在成本上可能并不占优;然而，由于此模型预冷站具有无人机运输能力，在交通不便、运输效率较低的偏远山区，这一新型冷链物流网络必将大幅提高当地生鲜农产品运输效率，降低腐败率，提高产品竞争力。本研究仅考虑了新型预冷站的运输能力分配问题，未来可在新型预冷站生产与运作模式、成本控制等方面进行深入研究。
参考文献： [1]广东省商务厅. 广东省冷链物流发展“十三五”规划[EB/OL]. （2017-06-26）[2018-12-1]. http：//www.mzboftec.gov.cn/news/zcfg/201773/177315435428.html.
[2]Kuo J C，Chen M C.Developing an advanced multi-temperature joint distribution system for the food cold chain[J]. Food Control，2010，21（4）：559-566.
[3]Abad P L，Aggarwal V.Incorporating transport cost in the lot size and pricing decisions with downward sloping demand[J]. International Journal of Production Economics，2005，95（3）：297-305.
[4]Bogataj M，Bogataj L，Vodopivec R.Stability of perishable goods in cold logistic chains[J]. International Journal of Production Economics，2005，93/94（8）：345-356.
[5]Montanari R.Cold chain tracking：a managerial perspective[J]. Trends in Food Science & Technology，2008，19（8）：425-431.
[6]Zhang G M，Habenicht W，Spie W E L.Improving the structure of deep frozen and chilled food chain with tabu search procedure[J]. Journal of Food Engineering，2003，60（1）：67-79.
[7]龚树生，梁怀兰. 生鲜食品的冷链物流网络研究[J]. 中国流通经济，2006，20（2）：7-9.
[8]刘 云. 基于双层规划模型的水产品冷链物流网络优化研究[D]. 北京：北京交通大学，2014：2-10.
[9]张文峰，梁凯豪. 生鲜农产品冷链物流网络节点和配送的优化[J]. 系统工程，2017，35（1）：119-123.
[10]Carlsson J G，Song S.Coordinated logistics with a truck and a drone[J]. Management Science，2018，64（9）：4052-4069.
[11]Murray C C，Chu A G.The flying sidekick traveling salesman problem：optimization of drone-assisted parcel delivery[J]. Transportation Research Part C：Emerging Technologies，2015，54：86-109.
[12]Agatz N，Bouman P，Schmidt M.Optimization approaches for the traveling salesman problem with drone[J]. Transportation Science，2018，52（4）：965-981.
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[14]Bouman P，Agatz N，Schmidt M.Dynamic programming approaches for the traveling salesman problem with drone[J]. Networks，2018，72（4）：528-542.
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