摘 要：平面向量是中学数学中的重要内容。结合教学实践总结了平面向量教学中的三点体会。
　　关键词：平面向量；数学概念；数形结合；类比
　　平面向量具有极其丰富的实际背景，是沟通代数、几何与三角函数的桥梁，它在近代数学中是非常重要和基本的概念之一。通过平面向量这一章的学习，学生能够更深地体会数学和现实生活以及其他学科的联系，增强数形结合思想的应用，加深对数学本质的理解，体会数学运算的意义及应用价值，发展运算能力。通过平面向量的实际教学，认识到以下需注意的问题：
　　一、利用实际背景，突出概念的抽象概括
　　向量概念看似简单，但往往学生不能很好地把握，主要是因为向量是既有大小又有方向的量，与学生以往熟知的长度、面积等数量概念不同，方向常常被忽略。向量的概念是从物理中的力、位移、速度等概念抽象出来的，教学中可以利用物理背景，结合学生的生活实际来引入概念，突出数学概念的抽象概括过程，更深刻地理解概念。如，在向量的基本概念教学中，结合图示向学生提问：“一只老鼠以2米/秒的速度向西北方向逃窜，一只猫以3米/秒的速度向东追，猫能抓到老鼠吗？”这样学生自然而然体会到实际生活中有些量不但要考虑大小而且还要考虑方向，由此理解向量的概念，学生觉得生动有趣，效果比教师一味地用语言强调向量的方向要好得多。再如，向量的数乘运算教学中，提出问题：并作图表示。通过这个实际问题，学生对结果有了直观的认识：实数与向量的积的结果仍然是一个向量，继而归纳定义。另外，向量加法的三角形法则、平行四边形法则以物理中位移的合成及力的合成为背景，向量的数量积以物理中功的概念引入等。在教学中紧密结合概念的物理意义和实际背景，学生能很自然地顺应、认同新概念。如果回避概念的产生过程，直接给出概念然后进入应用解题阶段，会导致学生对概念一知半解，印象不深。
　　二、重视数形结合思想的运用
　　向量是数形结合的一个典范。向量用有向线段表示，向量的方向可以刻画直线间的位置关系，向量的大小可以刻画线段的长度。运用向量的方法可将几何性质的研究转化为向量的运算，使几何问题通过向量运算得到解决，拓展了几何的研究空间。教材中利用平面向量的数量积定义及坐标运算，简洁地证明了两角差的余弦公式、解三角形的余弦定理等，显示了向量的优越性。
　　向量的运算和运算律引入后，向量的工具作用才能充分发挥。在教学过程中要注重强调运算的几何意义。正因为向量运算的几何意义，使得向量在解决几何问题时发挥了很好的作用。例如，向量的加法运算中，对任意向量根据这个几何意义，可以归纳向量共线定理，从而将向量的运算与直线的位置关系联系起来。在向量教学中，教师要设置合理的情境帮助学生深刻理解向量的各种运算和它们的几何意义，引导学生从数和形两个方面思考，避免单一的思维模式，这样才能更好地运用向量的运算来刻画几何对象。
　　三、渗透类比的数学思想
　　向量是一个集大小和方向于一体的量，是一个新的概念。向量的相关概念与学生以往所学的许多知识既有联系又有区别。在教学中，可以通过类比的方式，让学生充分体会这些区别和联系，加深对新知识的认识。向量与数量的概念之间、运算体系之间、处理方法之间等，都可以进行类比。如，向量与数量、向量与有向线段、零向量与实数零、向量的长度与数量的绝对值、向量平行与直线平行、向量的加减法与实数的加减运算、实数的乘法与向量的数乘和向量的数量积、向量运算的运算律与实数运算的运算律等。比如，探究数量积的运算律时，先让学生回忆实数乘法的运算律有哪些，然后思考在向量的数量积中这些运算律是否也成立？在说到结合律时，由于旧的知识思维定势的作用下，大多数学生想当然地认为应该成立，个别学生有不同看法，引导学生根据向量的数乘运算和数量积的意义分析，等号左边共线的向量，两边的向量不一定共线，等式不成立。这样少数战胜了多数，新旧知识之间产生了矛盾冲突，通过理性的推理而不是想当然的猜测，加深了对新概念的认识，防止负迁移的产生，使学生正确理解并运用向量的运算法则。
　　综上所述，向量是重要的数学模型，也是重要的物理模型，它具有丰富的实际背景。教学时应注意创设丰富的情境，从向量的物理背景、几何背景出发，建立学习向量的认知基础，体验数学知识的生成过程。向量集大小和方向于一身，融数和形于一体。向量的学习有助于学生运用代数几何化，几何代数化的方法思考问题，对于提高学生的思维品质和分析、解决问题的能力起着重要的作用。数形结合的思想方法应贯穿于本章始终。同时，教学中要特别注意将新旧知识进行类比，突出新、旧思维的矛盾，及时加以辨别、总结，从而正确理解向量的相关概念和运算。