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摘要：深度教学可以从结构、思想、理解、变式、经验等方面着手，深度挖掘知识本质，设计出一节让学生有所思、有所悟、有所获的活跃思维的数学课
关键词：圆的认识；深度教学
中图分类号：G623.5文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2018）12-073-2
“圆的认识”是苏教版教材五年级下册第六单元的教学内容。在生活经验下，学生对于“圆”已有一种默会性认识。这种认识尽管可以用来进行一些简单的判断，但学生还无法说清判断的理由，不能清楚意识到圆是一个“平面中，到定点距离等于定长的点的集合”。“圆的认识”这节课属于概念课，概念课的教学绝不是简单的告知概念，学生应在教师的引导下探究知识的本质，从而深刻理解概念，活化思维。
一、积累数学活动经验，在操作的过程中发展思维
片断一：用圆规画圆，初步感知。
师：用圆规画圆说起来简单，做起来可有难度呀，敢不敢挑战？（齐：敢）
师：动手之前张老师有两点要求：第一，过程中不用橡皮。第二，说停咱们就停。
生动手操作，师巡视。有意识选取成功和失败的三个作品。
师：画得怎么样？
生1：第一个很好。
生2：第二个和第三个失败了。
师：哦，失败了。没关系，咱们来采访下这两位同学，谈谈你的感受。
生1：转的时候碰到圆规的脚了。
生2：感觉画圆的过程中很难控制纸。
师：有没有画成功的同学，给她一些建议？
生1：先把尖尖的一头固定在纸上，再旋转可以画出颜色的那一头。
生2：我认为应该旋转圆规最上面的的那部分。
生3：转动圆规的时候不要碰到圆规的脚。
师：看来同学们已经开始有自己的一些小经验了。想一想，咱们画圆时最容易出现什么问题？什么是画好圆的关键呢？独立思考后小组内讨论。
生1：圆规的针尖会移动位置，我们要固定好。
生2：如果圆规的脚的向内移动了，圆就不圆了，我们要注意圆规两脚之间的距离不能发生变化。
生3：我还有补充。我觉得还要捏紧圆规最上面的部分，旋转的时候稍微倾斜一点画出的圆才圆。
师：越来越会思考了！张老师课前也用圆规画了一个圆，想看看吗？
（课件演示圆规画圆的视频，边播放边讲解，提醒注意点。）
师：好了，看了这个视频，结合刚才同学们给出的好的意见，现在你能画出一个完美的圆吗？试试看……
此环节我放手让学生先自行探索画圆，画的过程中要求“不用橡皮”是为了能及时、清楚地发现画的过程中会出现的问题，全班交流时引发学生思考，发展思维。学生能在动手画的过程中初步感知画圆时要固定针尖、即圆心位置不能改变；要固定圆规两脚之间的距离，即圆的半径不能改变。讨论环节我强调在讨论之前先独立思考，意在引导学生在自己真正思考的前提下进行有效交流，让学生的思维真正发生。像这样让学生在理解的基础上思考、学习的环节远比直接告知学生如何用圆规画圆更有意义。
课程教学不是要求学生接受知识自身固有的假定意义，而是引导学生通过多元学习活动，建立自我理解和独立思想。这一环节我有收有放，学生在此环节通过动手操作、动脑思考，对画圆方法形成自己的初步感受与理解，初步发展思维。
片断二：用绳子画圆，加深感知。
师：数学中，咱们用圆规画圆，生活中也有很多地方需要画圆。上周三咱们学校举行了一场足球赛，有没有注意到足球场中间有个很大的圆。那个呀，是体育老师画的圆。（课件播放体育老师在操场上画圆视频。）
师：体育老师是用什么画圆的？（齐：绳子。）
师：你会用体育老师的这种方法画圆吗？今天咱们来点儿刺激的，我们来个小比赛。
生：好！
师：跟谁比呢？
生（兴奋地）：跟老师比！
师：好嘞！那咱们就来比比，你们可以推选班上最厉害的同学，带上一位小助手，台下的同学既当评委又当啦啦队。
教师和学生进行比赛（教师所用绳子没有弹力，学生所用的是有弹力的橡皮筋。）
师：好了，张老师先画完了。咱们来看看，他们的这个“圆”圆吗？
生1：不圆。
生2：这不是圆。
师：什么样的图形才是圆呢？
给学生留出一定思考的时间。
师：采访一下参赛的同学，说说什么感觉？
生1：这个绳子抖个不停，在旋转的时候
生2：老师我觉得不公平。你的绳子长度是可以固定的，我们的是不可以固定的。（让多位学生分别拉一拉教师和学生的绳子。）
师：为什么张老师能画出这么好的圆？
……
深度课堂应是理解性的课堂，不是灌输性的课堂。学生在此环节中，通过比赛画圆能更深刻感受到要想画出一个圆，必须要保持绳子的长度不变，再次感受画圆时要保证绳子长度不变，即“定长”。通过聚焦圆不圆，思考究竟什么样的图形才是圆。
此环节学生在学生和老师比赛的活动过程中再次感受、理解画圆的关键，重视动手与动脑的关系，注重学生新知识结构的形成，实现深度教学，让思维在活动中“流行”起来，有效促进学生思维发展。
二、练习促进思考，在想象的过程中提升思维
片断三：猜一猜
张老师还带来了一些圆，想这样直接给你们看，还是给你们提供线索猜一猜？（齐：提供线索猜一猜。）
师：好的，喜欢思考的同学都喜歡挑战。半径是15厘米的一个圆形物体，你猜可能是什么？
生1：杯子
生2：桶
生3：比较小的电风扇 师：比较小的电风扇的那个面是吗？
生3：对
师：有可能，但不是张老师带来的这个物品，继续猜。
生4：我猜可能是教堂上的大钟。
生5：我猜是我们教室里的钟。
师：我跟你握握手，恭喜你，猜对了！
课件出示：半径15cm的钟面
师：你能在这个钟上找到圆形吗？
生1：钟的边缘。
生2：数字里面有圆。
生3：数字外面的这些点是圆。
生4：这些小圆点组合起来也是一个圆。
师：刚才咱们找的都是静止的圆，你能在这个钟面上找到更“高大上”的圆？
生：时针、分针、秒针它们转动的轨迹。
师：真了不起，会用运动的眼光来看，想一想，它们转动的轨迹形成的圆哪个最大？（齐：秒针。）
师：谁转动的轨迹形成的圆最小？（齐：时针。）
师：为什么？
生：因为时针最短，所以它转动形成的圆半径最短。而秒针最长，说明它转动形成的圆的半径最长。
师：也就是说圆的大小由什么决定？
生1：半径。
生2：直径。
師：那什么决定圆的位置呢？
生：圆心。
师：想继续猜吗？
课件呈现：直径135米的圆
师：这可能是个什么圆形物体？
生1：飞机螺旋桨形成的圆
生：不对，比这个更大。
生2：可能是宇宙飞船降落形成的坑
生3：可能是摩天轮（课件呈现）
师：这是世界上最大的摩天轮——“伦敦眼”。张老师为了拍这张照片呀，特地带着我弟弟一起去坐了一下这摩天轮了。可是呀，坐这摩天轮之前呀，咱们闹了点小矛盾，他说呀，“待会儿你先上去坐，我要坐在离你最远的地方”，如果你是我弟弟，你会怎么坐呢？谁来演一演？
师（指圆上一点）：我坐这儿。
生（指对应的直径的另一端）：那我要坐在这儿。
师（再任意指一点）：我坐这儿
生（再指对应直径的另一端）：那我就坐这儿。
师：有没有发现他找的都是什么？
生：直径。
师：也就是说在圆中，直径——（齐：最长。）
师：还想继续猜吗？（齐：想）
课件呈现：直径2.5厘米
生1：我猜是一块饼干。
师：一块多大的饼干呢？
生1：一块直径2.5cm的饼干。
师：狡猾的小姑娘，你能用手比划一下大概多大吗？（学生用手比划）
师：有可能，但不是张老师带来的这个物品，继续猜。
生2：是不是黑板上的小吸铁石？
师：有点儿像，继续猜。
生3：柠檬片。
生：不对！大了！
师：你的那个柠檬片是白雪公主的小矮人吃的柠檬片吧？
生4：我猜是一枚硬币。
师：恭喜你！猜对了！
【反思】 深度教学是一种提高学生学习效能感的教学，而教材内容只是作为学生发展思维、提升思维的一种媒介，学生在这节数学课上是否真正进行了积极的思考，是否有所成长，有所领悟，这才是数学的根本。在此环节中，我设立了“特制的自行车车轮”、“猜一猜”的环节。在表演骑着安装特制车轮自行车的过程中，学生体验了数学乐趣，又一次深入感受圆的特征，体会同圆中半径、直径都相等。“猜一猜”的环节中，学生是否猜出课件上的物体已经不重要了，重要是的学生在经历了猜一猜后，能感受数学与生活的联系、提高学生的空间想象力，充分参与课堂，自觉建立学习内容与自我生活的内在联系，提升思维品质，体现了教学价值。
关键词：圆的认识；深度教学
中图分类号：G623.5文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2018）12-073-2
“圆的认识”是苏教版教材五年级下册第六单元的教学内容。在生活经验下，学生对于“圆”已有一种默会性认识。这种认识尽管可以用来进行一些简单的判断，但学生还无法说清判断的理由，不能清楚意识到圆是一个“平面中，到定点距离等于定长的点的集合”。“圆的认识”这节课属于概念课，概念课的教学绝不是简单的告知概念，学生应在教师的引导下探究知识的本质，从而深刻理解概念，活化思维。
一、积累数学活动经验，在操作的过程中发展思维
片断一：用圆规画圆，初步感知。
师：用圆规画圆说起来简单，做起来可有难度呀，敢不敢挑战？（齐：敢）
师：动手之前张老师有两点要求：第一，过程中不用橡皮。第二，说停咱们就停。
生动手操作，师巡视。有意识选取成功和失败的三个作品。
师：画得怎么样？
生1：第一个很好。
生2：第二个和第三个失败了。
师：哦，失败了。没关系，咱们来采访下这两位同学，谈谈你的感受。
生1：转的时候碰到圆规的脚了。
生2：感觉画圆的过程中很难控制纸。
师：有没有画成功的同学，给她一些建议？
生1：先把尖尖的一头固定在纸上，再旋转可以画出颜色的那一头。
生2：我认为应该旋转圆规最上面的的那部分。
生3：转动圆规的时候不要碰到圆规的脚。
师：看来同学们已经开始有自己的一些小经验了。想一想，咱们画圆时最容易出现什么问题？什么是画好圆的关键呢？独立思考后小组内讨论。
生1：圆规的针尖会移动位置，我们要固定好。
生2：如果圆规的脚的向内移动了，圆就不圆了，我们要注意圆规两脚之间的距离不能发生变化。
生3：我还有补充。我觉得还要捏紧圆规最上面的部分，旋转的时候稍微倾斜一点画出的圆才圆。
师：越来越会思考了！张老师课前也用圆规画了一个圆，想看看吗？
（课件演示圆规画圆的视频，边播放边讲解，提醒注意点。）
师：好了，看了这个视频，结合刚才同学们给出的好的意见，现在你能画出一个完美的圆吗？试试看……
此环节我放手让学生先自行探索画圆，画的过程中要求“不用橡皮”是为了能及时、清楚地发现画的过程中会出现的问题，全班交流时引发学生思考，发展思维。学生能在动手画的过程中初步感知画圆时要固定针尖、即圆心位置不能改变；要固定圆规两脚之间的距离，即圆的半径不能改变。讨论环节我强调在讨论之前先独立思考，意在引导学生在自己真正思考的前提下进行有效交流，让学生的思维真正发生。像这样让学生在理解的基础上思考、学习的环节远比直接告知学生如何用圆规画圆更有意义。
课程教学不是要求学生接受知识自身固有的假定意义，而是引导学生通过多元学习活动，建立自我理解和独立思想。这一环节我有收有放，学生在此环节通过动手操作、动脑思考，对画圆方法形成自己的初步感受与理解，初步发展思维。
片断二：用绳子画圆，加深感知。
师：数学中，咱们用圆规画圆，生活中也有很多地方需要画圆。上周三咱们学校举行了一场足球赛，有没有注意到足球场中间有个很大的圆。那个呀，是体育老师画的圆。（课件播放体育老师在操场上画圆视频。）
师：体育老师是用什么画圆的？（齐：绳子。）
师：你会用体育老师的这种方法画圆吗？今天咱们来点儿刺激的，我们来个小比赛。
生：好！
师：跟谁比呢？
生（兴奋地）：跟老师比！
师：好嘞！那咱们就来比比，你们可以推选班上最厉害的同学，带上一位小助手，台下的同学既当评委又当啦啦队。
教师和学生进行比赛（教师所用绳子没有弹力，学生所用的是有弹力的橡皮筋。）
师：好了，张老师先画完了。咱们来看看，他们的这个“圆”圆吗？
生1：不圆。
生2：这不是圆。
师：什么样的图形才是圆呢？
给学生留出一定思考的时间。
师：采访一下参赛的同学，说说什么感觉？
生1：这个绳子抖个不停，在旋转的时候
生2：老师我觉得不公平。你的绳子长度是可以固定的，我们的是不可以固定的。（让多位学生分别拉一拉教师和学生的绳子。）
师：为什么张老师能画出这么好的圆？
……
深度课堂应是理解性的课堂，不是灌输性的课堂。学生在此环节中，通过比赛画圆能更深刻感受到要想画出一个圆，必须要保持绳子的长度不变，再次感受画圆时要保证绳子长度不变，即“定长”。通过聚焦圆不圆，思考究竟什么样的图形才是圆。
此环节学生在学生和老师比赛的活动过程中再次感受、理解画圆的关键，重视动手与动脑的关系，注重学生新知识结构的形成，实现深度教学，让思维在活动中“流行”起来，有效促进学生思维发展。
二、练习促进思考，在想象的过程中提升思维
片断三：猜一猜
张老师还带来了一些圆，想这样直接给你们看，还是给你们提供线索猜一猜？（齐：提供线索猜一猜。）
师：好的，喜欢思考的同学都喜歡挑战。半径是15厘米的一个圆形物体，你猜可能是什么？
生1：杯子
生2：桶
生3：比较小的电风扇 师：比较小的电风扇的那个面是吗？
生3：对
师：有可能，但不是张老师带来的这个物品，继续猜。
生4：我猜可能是教堂上的大钟。
生5：我猜是我们教室里的钟。
师：我跟你握握手，恭喜你，猜对了！
课件出示：半径15cm的钟面
师：你能在这个钟上找到圆形吗？
生1：钟的边缘。
生2：数字里面有圆。
生3：数字外面的这些点是圆。
生4：这些小圆点组合起来也是一个圆。
师：刚才咱们找的都是静止的圆，你能在这个钟面上找到更“高大上”的圆？
生：时针、分针、秒针它们转动的轨迹。
师：真了不起，会用运动的眼光来看，想一想，它们转动的轨迹形成的圆哪个最大？（齐：秒针。）
师：谁转动的轨迹形成的圆最小？（齐：时针。）
师：为什么？
生：因为时针最短，所以它转动形成的圆半径最短。而秒针最长，说明它转动形成的圆的半径最长。
师：也就是说圆的大小由什么决定？
生1：半径。
生2：直径。
師：那什么决定圆的位置呢？
生：圆心。
师：想继续猜吗？
课件呈现：直径135米的圆
师：这可能是个什么圆形物体？
生1：飞机螺旋桨形成的圆
生：不对，比这个更大。
生2：可能是宇宙飞船降落形成的坑
生3：可能是摩天轮（课件呈现）
师：这是世界上最大的摩天轮——“伦敦眼”。张老师为了拍这张照片呀，特地带着我弟弟一起去坐了一下这摩天轮了。可是呀，坐这摩天轮之前呀，咱们闹了点小矛盾，他说呀，“待会儿你先上去坐，我要坐在离你最远的地方”，如果你是我弟弟，你会怎么坐呢？谁来演一演？
师（指圆上一点）：我坐这儿。
生（指对应的直径的另一端）：那我要坐在这儿。
师（再任意指一点）：我坐这儿
生（再指对应直径的另一端）：那我就坐这儿。
师：有没有发现他找的都是什么？
生：直径。
师：也就是说在圆中，直径——（齐：最长。）
师：还想继续猜吗？（齐：想）
课件呈现：直径2.5厘米
生1：我猜是一块饼干。
师：一块多大的饼干呢？
生1：一块直径2.5cm的饼干。
师：狡猾的小姑娘，你能用手比划一下大概多大吗？（学生用手比划）
师：有可能，但不是张老师带来的这个物品，继续猜。
生2：是不是黑板上的小吸铁石？
师：有点儿像，继续猜。
生3：柠檬片。
生：不对！大了！
师：你的那个柠檬片是白雪公主的小矮人吃的柠檬片吧？
生4：我猜是一枚硬币。
师：恭喜你！猜对了！
【反思】 深度教学是一种提高学生学习效能感的教学，而教材内容只是作为学生发展思维、提升思维的一种媒介，学生在这节数学课上是否真正进行了积极的思考，是否有所成长，有所领悟，这才是数学的根本。在此环节中，我设立了“特制的自行车车轮”、“猜一猜”的环节。在表演骑着安装特制车轮自行车的过程中，学生体验了数学乐趣，又一次深入感受圆的特征，体会同圆中半径、直径都相等。“猜一猜”的环节中，学生是否猜出课件上的物体已经不重要了，重要是的学生在经历了猜一猜后，能感受数学与生活的联系、提高学生的空间想象力，充分参与课堂，自觉建立学习内容与自我生活的内在联系，提升思维品质，体现了教学价值。