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【摘 要】pushover属于非线性静力分析方法，是实现基于性能抗震设计的重要方法。本文主要阐述了pushover分析的基本原理、实施步骤及其优缺点，最后利用SAP2000对一榀钢框架进行pushover分析，并对结构的性能进行评价。分析结果表明pushover方法是目前对结构进行弹塑性分析的有效方法。
【关键词】SAP2000；pushover分析；能力谱；需求谱；塑性铰
0.引言
Pushover方法是近年来在国外得到广泛应用的一种结构抗震能力评价新方法，既考虑了计算的简便性，避免了以往非线性动力分析的繁琐，又兼顾了构件的弹塑性性能，具有良好的准确性，成为目前抗震设计方法研究热点。国内外许多组织将其纳入抗震规范，如美国的ATC-40、欧洲的Eurocodes8规范以及我国的《建筑抗震设计规范》（GB50011-2010）等。
1.Pushover分析方法
1.1 Pushover分析方法原理
Pushover分析是通过考虑构件的材料非线性特点，评估构件进入弹塑性状态直至到达极限状态时结构性能的方法。
基于结构行为设计pushover分析，包括形成结构近似需求和能力曲线并确定曲线交点。需求曲线基于反应谱曲线，能力谱基于pushover分析。在pushover分析中，结构在逐渐增加的荷载作用下，其抗侧能力不断变化（通常用底部剪力-顶部位移曲线来表征结构刚度与延性的变化，这条曲线可以看成为表征结构抗侧能力的曲线）。将需求曲线与抗侧能力曲线绘制在一张图表中，如果近似需求曲线与能力曲线有交点，则称此交点为性能点。利用性能点能够得到结构在用需求曲线表征的地震作用下，结构底部的建立和位移。用过比较结构在性能点的行为与预先定义的容许准则，判断设计目标是否满足。
Pushover分析的基本工作分为两个部分：建立侧向荷载作用下的结构荷载-位移曲线图；对结构抗震能力的评估。
1.1.1侧向荷载作用下结构荷载-位移曲线
结构承载力曲线的确定步骤如下：（1）结构计算模型的确定；（2）结构构件的实际承载力计算，包括构件截面开裂弯矩和构件实际正截面受弯承载力（对剪力墙尚需计算受剪承载力）；（3）构件的弹性、开裂和屈曲后刚度的估计；（4）用pushover分析估计层间侧向刚度和层间位移角；（5）确定结构承载力曲线。
1.1.2结构抗震能力的评估
可以通过如下三种方法进行结构抗震能力的评估：（1）用规范规定的容许层间位移角，检验结构承载力曲线上对应层剪力（按延性系数对层弹性地震力折减后的数值）的位移角是否符合要求；（2）用层承载力曲线相应的恢复力模型，按时程分析校核非线性层间变形是否符合规范限值的要求；（3）建立ADRS谱（以谱加速度为纵坐标，谱位移为横坐标的 谱）和能力谱（由承载力曲线转换得来），将两条曲线放在同一图上，得出交会点的位移值，同目标位移进行比较，检验是否满足弹塑性变形验算要求。
1.2 pushover分析方法的主要步骤
Pushover分析方法也称为静力弹塑性分析，是指在结构上施加竖向荷载并保持不变，同时施加某种分布的水平荷载，该水平荷载单调增加，构件逐步屈服，从而得到结构在横向静力作用下的弹塑性性能。
主要步骤为：
（1）按通常做法建立结构模型，包括几何尺寸、物理参数等。
（2）根据单元种类（梁、柱、支撑、剪力墙等）和材料类型（钢、钢筋混凝土），确定各单元塑性铰性质（恢复力模型），根据受力形式分为轴压、弯曲、剪切、压弯铰。一般程序将塑性铰集中在杆件梁端，并不考虑沿杆长的分布，轴压铰集中在杆件中央。
（3）施加全部竖向荷载。
（4）确定结构的目标位移。
（5）选择合适的水平加载模式，施加在结构上，逐渐增加水平荷载，结构构件相继屈服，随之修改其刚度，直到达到结构目标位移，对结构性能进行评判。
1.3 Pushover分析法（静力弹塑性分析法）的优缺点
1.3.1优点
相比较动力弹塑性分析方法，pushover分析法比较简单，便于理解，概念清晰，实施相对简单，能使设计人员及学者在一定程度上了解结构在强震作用下的反应，迅速找到结构的薄弱环节，从而完善抗震设计。Pushover分析可以获得较为稳定的分析结果，减少分析结果的偶然性，同时可以大大节省分析时间和工作量。
在大震作用下，结构处于弹塑性工作状态，目前的承载力设计方法，不能有效估计结构在大震作用下的工作性能。Pushover分析可以估计结构和构件的非线性变形，结构比承载力设计更为接近实际。
1.3.2缺点
Pushover分析方法得到的结果与实际结构在地震作用下的反应是有一定差异的，只能定性的进行计算和整体把握，作为大震设计的参考。
2.算例
2.1钢框架设计参数与模型介绍
某一5层两跨平面钢框架结构，框架梁、柱均采用工字型钢，材质均为Q235B钢；梁、柱节点均采用焊接刚性连接。结构所在地区的抗震设防烈度为7度，按II类场地，设计地震分组为第一组，场地特征周期为0.35g，层高均为3.6m，每跨6m。框架梁、柱型号分别为HN600×200×11×17、HW400×400×18×28，所受竖向荷载详见图1所示。材料的弹性模量取为2×108kN/m2，泊松比 。本算例选用均布侧向加载模式。本程序选用SAP2000默认的塑性铰，对柱定义为PMM相关铰，指定在单元中部，梁定义为M主弯曲铰，指定在单元两端。
2.2模态分析
2.3钢框架结构在弹性阶段的结果分析
按反应谱的设计要求，抗震设防烈度为7度，设计基本地震加速度为0.1g，场地特征周期为0.35s，计算结果为：最大顶点位移为17.412mm，最大基底剪力为123.1kN。
多遇地震作用下push-over分析方法计算的结果为：顶点位移为16.877mm，基底剪力为119.39kN，与反应谱法的结果相比，顶点位移偏差3.1%，基底剪力偏差3%，偏差均为超过5%，在可接受误差范围之内。
2.4罕遇地震作用下的结构性能分析
Push-over分析方法计算结构罕遇地震作用下的结果为：顶点位移为114.6mm，基底剪力为634.127kN，而且结构在罕遇地震作用下发生了屈服，但塑性变形都处于容许范围内。
3.结论
本文分别对pushover分析方法原理、分析步骤及优缺点进行了详细的阐述，结合《建筑抗震设计规范》（GB50011-2010）对一榀5层钢框架结构进行了pushover分析，并对分析结果进行总结，得到以下结论：
（1）利用push-over分析方法对钢框架结构进行多遇地震作用下的分析，可以获得与弹性反应谱计算结果几乎吻合的结果，所以push-over分析方法可以作为弹性反应谱计算结果的检验手段。push-over分析方法得到的侧向力分布与弹性反应谱分析得到的楼层地震剪力分布相似；相同基底剪力作用下，楼层各节点的位移与反应谱方法的分析结果基本相同；小震作用下结构的基底剪力和位移与弹性反应谱分析结果相符。
（2）对按反应谱分析方法进行设计的钢框架结构进行push-over分析，强震下结构没出现但他，表明结构具有较好的抗震性能。
【参考文献】
[1]李东，苏恒品.基于Pushover方法的钢框架结构超强分析[J].东北电力大学学报，2011：31（5/6）.
[2]王元清，张一舟，施刚，石永久，舒兴平.半刚性端板连接多层钢框架的Push-over分析[J].湖南大学学报（自然科学版），2009，11：36（11）.
[3]GB50011-2010，建筑抗震设计规范[M].北京：中国建筑工业出版社，2010.
【关键词】SAP2000；pushover分析；能力谱；需求谱；塑性铰
0.引言
Pushover方法是近年来在国外得到广泛应用的一种结构抗震能力评价新方法，既考虑了计算的简便性，避免了以往非线性动力分析的繁琐，又兼顾了构件的弹塑性性能，具有良好的准确性，成为目前抗震设计方法研究热点。国内外许多组织将其纳入抗震规范，如美国的ATC-40、欧洲的Eurocodes8规范以及我国的《建筑抗震设计规范》（GB50011-2010）等。
1.Pushover分析方法
1.1 Pushover分析方法原理
Pushover分析是通过考虑构件的材料非线性特点，评估构件进入弹塑性状态直至到达极限状态时结构性能的方法。
基于结构行为设计pushover分析，包括形成结构近似需求和能力曲线并确定曲线交点。需求曲线基于反应谱曲线，能力谱基于pushover分析。在pushover分析中，结构在逐渐增加的荷载作用下，其抗侧能力不断变化（通常用底部剪力-顶部位移曲线来表征结构刚度与延性的变化，这条曲线可以看成为表征结构抗侧能力的曲线）。将需求曲线与抗侧能力曲线绘制在一张图表中，如果近似需求曲线与能力曲线有交点，则称此交点为性能点。利用性能点能够得到结构在用需求曲线表征的地震作用下，结构底部的建立和位移。用过比较结构在性能点的行为与预先定义的容许准则，判断设计目标是否满足。
Pushover分析的基本工作分为两个部分：建立侧向荷载作用下的结构荷载-位移曲线图；对结构抗震能力的评估。
1.1.1侧向荷载作用下结构荷载-位移曲线
结构承载力曲线的确定步骤如下：（1）结构计算模型的确定；（2）结构构件的实际承载力计算，包括构件截面开裂弯矩和构件实际正截面受弯承载力（对剪力墙尚需计算受剪承载力）；（3）构件的弹性、开裂和屈曲后刚度的估计；（4）用pushover分析估计层间侧向刚度和层间位移角；（5）确定结构承载力曲线。
1.1.2结构抗震能力的评估
可以通过如下三种方法进行结构抗震能力的评估：（1）用规范规定的容许层间位移角，检验结构承载力曲线上对应层剪力（按延性系数对层弹性地震力折减后的数值）的位移角是否符合要求；（2）用层承载力曲线相应的恢复力模型，按时程分析校核非线性层间变形是否符合规范限值的要求；（3）建立ADRS谱（以谱加速度为纵坐标，谱位移为横坐标的 谱）和能力谱（由承载力曲线转换得来），将两条曲线放在同一图上，得出交会点的位移值，同目标位移进行比较，检验是否满足弹塑性变形验算要求。
1.2 pushover分析方法的主要步骤
Pushover分析方法也称为静力弹塑性分析，是指在结构上施加竖向荷载并保持不变，同时施加某种分布的水平荷载，该水平荷载单调增加，构件逐步屈服，从而得到结构在横向静力作用下的弹塑性性能。
主要步骤为：
（1）按通常做法建立结构模型，包括几何尺寸、物理参数等。
（2）根据单元种类（梁、柱、支撑、剪力墙等）和材料类型（钢、钢筋混凝土），确定各单元塑性铰性质（恢复力模型），根据受力形式分为轴压、弯曲、剪切、压弯铰。一般程序将塑性铰集中在杆件梁端，并不考虑沿杆长的分布，轴压铰集中在杆件中央。
（3）施加全部竖向荷载。
（4）确定结构的目标位移。
（5）选择合适的水平加载模式，施加在结构上，逐渐增加水平荷载，结构构件相继屈服，随之修改其刚度，直到达到结构目标位移，对结构性能进行评判。
1.3 Pushover分析法（静力弹塑性分析法）的优缺点
1.3.1优点
相比较动力弹塑性分析方法，pushover分析法比较简单，便于理解，概念清晰，实施相对简单，能使设计人员及学者在一定程度上了解结构在强震作用下的反应，迅速找到结构的薄弱环节，从而完善抗震设计。Pushover分析可以获得较为稳定的分析结果，减少分析结果的偶然性，同时可以大大节省分析时间和工作量。
在大震作用下，结构处于弹塑性工作状态，目前的承载力设计方法，不能有效估计结构在大震作用下的工作性能。Pushover分析可以估计结构和构件的非线性变形，结构比承载力设计更为接近实际。
1.3.2缺点
Pushover分析方法得到的结果与实际结构在地震作用下的反应是有一定差异的，只能定性的进行计算和整体把握，作为大震设计的参考。
2.算例
2.1钢框架设计参数与模型介绍
某一5层两跨平面钢框架结构，框架梁、柱均采用工字型钢，材质均为Q235B钢；梁、柱节点均采用焊接刚性连接。结构所在地区的抗震设防烈度为7度，按II类场地，设计地震分组为第一组，场地特征周期为0.35g，层高均为3.6m，每跨6m。框架梁、柱型号分别为HN600×200×11×17、HW400×400×18×28，所受竖向荷载详见图1所示。材料的弹性模量取为2×108kN/m2，泊松比 。本算例选用均布侧向加载模式。本程序选用SAP2000默认的塑性铰，对柱定义为PMM相关铰，指定在单元中部，梁定义为M主弯曲铰，指定在单元两端。
2.2模态分析
2.3钢框架结构在弹性阶段的结果分析
按反应谱的设计要求，抗震设防烈度为7度，设计基本地震加速度为0.1g，场地特征周期为0.35s，计算结果为：最大顶点位移为17.412mm，最大基底剪力为123.1kN。
多遇地震作用下push-over分析方法计算的结果为：顶点位移为16.877mm，基底剪力为119.39kN，与反应谱法的结果相比，顶点位移偏差3.1%，基底剪力偏差3%，偏差均为超过5%，在可接受误差范围之内。
2.4罕遇地震作用下的结构性能分析
Push-over分析方法计算结构罕遇地震作用下的结果为：顶点位移为114.6mm，基底剪力为634.127kN，而且结构在罕遇地震作用下发生了屈服，但塑性变形都处于容许范围内。
3.结论
本文分别对pushover分析方法原理、分析步骤及优缺点进行了详细的阐述，结合《建筑抗震设计规范》（GB50011-2010）对一榀5层钢框架结构进行了pushover分析，并对分析结果进行总结，得到以下结论：
（1）利用push-over分析方法对钢框架结构进行多遇地震作用下的分析，可以获得与弹性反应谱计算结果几乎吻合的结果，所以push-over分析方法可以作为弹性反应谱计算结果的检验手段。push-over分析方法得到的侧向力分布与弹性反应谱分析得到的楼层地震剪力分布相似；相同基底剪力作用下，楼层各节点的位移与反应谱方法的分析结果基本相同；小震作用下结构的基底剪力和位移与弹性反应谱分析结果相符。
（2）对按反应谱分析方法进行设计的钢框架结构进行push-over分析，强震下结构没出现但他，表明结构具有较好的抗震性能。
【参考文献】
[1]李东，苏恒品.基于Pushover方法的钢框架结构超强分析[J].东北电力大学学报，2011：31（5/6）.
[2]王元清，张一舟，施刚，石永久，舒兴平.半刚性端板连接多层钢框架的Push-over分析[J].湖南大学学报（自然科学版），2009，11：36（11）.
[3]GB50011-2010，建筑抗震设计规范[M].北京：中国建筑工业出版社，2010.