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摘要：在中学开展研究性学习，是中学课程改革中最重要的内容之一，随着研究性课程的不断深入，愈来愈显示出其强大的生命力.因此，如何培养学生开放意识，构建、探索开放题是开展好研究性学习的关键.同时，数学研究性学习是面向全体中学生的必修课.本文着重探讨了如何在数学课堂中开展研究性学习的途径.
关键词：数学教学；研究性学习；途径
数学研究性学习是学生学习数学的一个有机组成部分，是在基础性、拓展性课程学习的基础上，进一步鼓励学生运用所学知识解决数学的和现实的问题的一种有意义的主动学习，是以学生动手动脑主动探索实践和相互交流为主要学习方式的学习研究活动.那么，如何在数学教学中开展研究性学习呢？
一、课堂教学中渗透研究性学习
求知欲是人们思考研究问题的内在动力，学生的求知欲越高，他的主动探索精神越强，就能主动积极进行思维，去寻找问题的答案.教师在教学中可采用引趣、激疑、悬念、讨论等多种途径，活跃课堂气氛，调动学生的学习热情和求知欲望，以帮助学生走出思维低谷.在遵循教学规律的基础上，采用生动活泼，富有启发、探索、创新的教学方法，充分激发学生的求知欲，培养学生的学习兴趣，为开展数学研究性学习的活动铺垫了基础.
数学研究性学习的过程是围绕着一个需要解决的数学问题展开，经过学生直接参与研究，并最终实现解决问题而结束.学生学习数学的过程本身就是一个解决问题的过程.当学生学习一章新的知识、乃至一个新的定理和公式时，对学生来说，就是面临一个新问题.事实上，很多定理、公式的证明、推导本身就是一节数学研究性学习的好材料.比如，三角函数中，正弦、余弦诱导公式的推导；直线的倾斜角和斜率的研究；直线与抛物线的位置关系，等等.以某一数学定理或公式为依据，可以设计适当的问题情景，让学生进行探究，通过自己的努力去发现一般规律，体验研究的乐趣.
二、选择数学研究性学习的课题
数学研究性学习课题主要是指对某些数学问题的深入探讨，或者从数学角度对某些日常生活中和其他学科中出现的问题进行研究.要充分体现学生的自主活动和合作活动.研究性学习课题应以所学的数学知识为基础，并且密切结合生活和生产实际.高中数学新教材将按新课程的要求编入以下课题，供参考选用，当然教学时也可由师生自拟课题.提倡教师和学生自己提出问题.
高中数学新教材研究性学习参考课题有六个：数列在分期付款中的应用，向量在物理中的应用，线性规划的实际应用，多面体欧拉定理的发现；杨辉三角，定积分在经济生活中的应用.其教学目标是：（1）学会提出问题和明确探究方向；（2）体验数学活动的过程；（3）培养创新精神和应用能力；（4）以研究报告或小论文等形式反映研究成果，学会交流.
三、体现数学研究性学习的开放性
研究性学习的内容不是特定的知识体系，而是来源于学生的学习生活和社会生活，立足于研究、解决学生关注的一些社会问题或其他问题，涉及的范围很广泛.数学研究性学习，要求学生在确定课题后，通过媒体、网络、书刊等渠道，收集信息，加以筛选，开展社会调研，选用合理的研究方法，得出自己的结论，从而培养了学生的创新意识、科学精神和实践能力，它的最大特点是教学的开放性.
1.教学内容是开放的.天文地理、古今中外，只要是学生感兴趣的题目，并有一定的可行性，都可作为研究课题.
2.教学空间是开放的.强调理论联系实际，强调活动、体验的作用.学习地点不再限于教室、实验室和图书馆，要走出校门进行社会实践；实地勘察取证、走访专家、收集信息等等.
3.学习方法、思维方式是开放的.针对不同目标，选择与之适应的学习形式，如，问题探讨、课题设计、实验操作、社会调查等.要综合运用多门学科知识，分析问题、解决问题.
4.收集信息的渠道是开放的.不是单纯从课本和参考书获取信息，而是从讲座、因特网、媒体、人际交流等各种渠道收集信息.
5.师生关系是开放的.学生在研究中始终处于主动的地位，教师扮演着指导者、合作者、服务者的角色.提倡师生的辩论，鼓励学生敢于否定.
四、研究性学习中发挥学生的主体作用
现代课堂教学的理念是“把课堂还给学生，使课堂充满生命力”，在课堂教学中要发挥学生的主体作用，重视师生的互动.
例如，“正弦、余弦定理的图象和性质”第二节课，采用让学生自主探索学习为主的方法.先用多媒体平台显示正、余弦曲线的图象及其变化情况，然后让学生分组讨论、归纳其定义域、值域、最大值、最小值及其对应的X值，当sinx≥0、sinx<0、cosx≥0、cosx<0时对应的X的解集.请学生代表上来汇报他们观察分析的结果，其他学生补充，并对不明白的地方提出质疑，在一问一答的过程中，学生对曲线的相关性质作了深入的思考，思维活跃，印象深刻，最后，提供了一些有针对性的例题和练习.也是由学生来充当小教师，作解题示范并讲解，回答学生的质疑.在这过程中，学生掌握知识的同时，组织能力、表达能力、研究解决问题的能力等都得到了锻炼.同时，也体现了学生的主体性，建立起一种新型的师生关系.
总之，在数学课堂教学中实施研究性学习的理念应该是：“以数学知识的学习为载体，通过创设一定的情境，让学生通过积极的科学探究，习得知识，学会科学研究的方法，从而达到培养学生实践能力和创新能力的目标.”开展研究性学习的过程中更重要的是教学中教育思想和观念的转变，教学行为方式的转变，把研究性学习的理念渗透于教学的各个领域中，特别是贯彻在日常教学的各个环节之中.
江苏省句容市第三中学 （212400）
关键词：数学教学；研究性学习；途径
数学研究性学习是学生学习数学的一个有机组成部分，是在基础性、拓展性课程学习的基础上，进一步鼓励学生运用所学知识解决数学的和现实的问题的一种有意义的主动学习，是以学生动手动脑主动探索实践和相互交流为主要学习方式的学习研究活动.那么，如何在数学教学中开展研究性学习呢？
一、课堂教学中渗透研究性学习
求知欲是人们思考研究问题的内在动力，学生的求知欲越高，他的主动探索精神越强，就能主动积极进行思维，去寻找问题的答案.教师在教学中可采用引趣、激疑、悬念、讨论等多种途径，活跃课堂气氛，调动学生的学习热情和求知欲望，以帮助学生走出思维低谷.在遵循教学规律的基础上，采用生动活泼，富有启发、探索、创新的教学方法，充分激发学生的求知欲，培养学生的学习兴趣，为开展数学研究性学习的活动铺垫了基础.
数学研究性学习的过程是围绕着一个需要解决的数学问题展开，经过学生直接参与研究，并最终实现解决问题而结束.学生学习数学的过程本身就是一个解决问题的过程.当学生学习一章新的知识、乃至一个新的定理和公式时，对学生来说，就是面临一个新问题.事实上，很多定理、公式的证明、推导本身就是一节数学研究性学习的好材料.比如，三角函数中，正弦、余弦诱导公式的推导；直线的倾斜角和斜率的研究；直线与抛物线的位置关系，等等.以某一数学定理或公式为依据，可以设计适当的问题情景，让学生进行探究，通过自己的努力去发现一般规律，体验研究的乐趣.
二、选择数学研究性学习的课题
数学研究性学习课题主要是指对某些数学问题的深入探讨，或者从数学角度对某些日常生活中和其他学科中出现的问题进行研究.要充分体现学生的自主活动和合作活动.研究性学习课题应以所学的数学知识为基础，并且密切结合生活和生产实际.高中数学新教材将按新课程的要求编入以下课题，供参考选用，当然教学时也可由师生自拟课题.提倡教师和学生自己提出问题.
高中数学新教材研究性学习参考课题有六个：数列在分期付款中的应用，向量在物理中的应用，线性规划的实际应用，多面体欧拉定理的发现；杨辉三角，定积分在经济生活中的应用.其教学目标是：（1）学会提出问题和明确探究方向；（2）体验数学活动的过程；（3）培养创新精神和应用能力；（4）以研究报告或小论文等形式反映研究成果，学会交流.
三、体现数学研究性学习的开放性
研究性学习的内容不是特定的知识体系，而是来源于学生的学习生活和社会生活，立足于研究、解决学生关注的一些社会问题或其他问题，涉及的范围很广泛.数学研究性学习，要求学生在确定课题后，通过媒体、网络、书刊等渠道，收集信息，加以筛选，开展社会调研，选用合理的研究方法，得出自己的结论，从而培养了学生的创新意识、科学精神和实践能力，它的最大特点是教学的开放性.
1.教学内容是开放的.天文地理、古今中外，只要是学生感兴趣的题目，并有一定的可行性，都可作为研究课题.
2.教学空间是开放的.强调理论联系实际，强调活动、体验的作用.学习地点不再限于教室、实验室和图书馆，要走出校门进行社会实践；实地勘察取证、走访专家、收集信息等等.
3.学习方法、思维方式是开放的.针对不同目标，选择与之适应的学习形式，如，问题探讨、课题设计、实验操作、社会调查等.要综合运用多门学科知识，分析问题、解决问题.
4.收集信息的渠道是开放的.不是单纯从课本和参考书获取信息，而是从讲座、因特网、媒体、人际交流等各种渠道收集信息.
5.师生关系是开放的.学生在研究中始终处于主动的地位，教师扮演着指导者、合作者、服务者的角色.提倡师生的辩论，鼓励学生敢于否定.
四、研究性学习中发挥学生的主体作用
现代课堂教学的理念是“把课堂还给学生，使课堂充满生命力”，在课堂教学中要发挥学生的主体作用，重视师生的互动.
例如，“正弦、余弦定理的图象和性质”第二节课，采用让学生自主探索学习为主的方法.先用多媒体平台显示正、余弦曲线的图象及其变化情况，然后让学生分组讨论、归纳其定义域、值域、最大值、最小值及其对应的X值，当sinx≥0、sinx<0、cosx≥0、cosx<0时对应的X的解集.请学生代表上来汇报他们观察分析的结果，其他学生补充，并对不明白的地方提出质疑，在一问一答的过程中，学生对曲线的相关性质作了深入的思考，思维活跃，印象深刻，最后，提供了一些有针对性的例题和练习.也是由学生来充当小教师，作解题示范并讲解，回答学生的质疑.在这过程中，学生掌握知识的同时，组织能力、表达能力、研究解决问题的能力等都得到了锻炼.同时，也体现了学生的主体性，建立起一种新型的师生关系.
总之，在数学课堂教学中实施研究性学习的理念应该是：“以数学知识的学习为载体，通过创设一定的情境，让学生通过积极的科学探究，习得知识，学会科学研究的方法，从而达到培养学生实践能力和创新能力的目标.”开展研究性学习的过程中更重要的是教学中教育思想和观念的转变，教学行为方式的转变，把研究性学习的理念渗透于教学的各个领域中，特别是贯彻在日常教学的各个环节之中.
江苏省句容市第三中学 （212400）