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摘 要： 数学是一门基础又非常重要的学科，技校数学教学应该为专业教学服务，如何实现与专业课的融合，如何进行有效的教学改革是我们试图探讨和解决的问题。我校已经在数控、焊接等多个专业开展了一体化教学，为此我们数学组的教师多次与专业教师一起探讨专业课程中用到的数学知识。作者重点研究了数控专业学生在加工零件前，处理图样数据信息的能力。
关键词： 技工院校 数学教学 一体化
技工院校的一体化教学改革以来，人们越来越关注基础文化课如何能更好地为专业课服务。数学是一门基础学科，虽然数学学科没有在技工教育中直接体现它的实用价值，但是数学知识体系的完整性及数学思维模式在培养学生的专业能力和社会能力中的作用不容小觑。技校生在传统的教学模式中学习数学，苦于基础太差，普遍对数学学习感到厌倦。在这种情况下，技校数学教师依然用传统的教学模式教学生，往往感觉心力憔悴。我作为一名数学老师，积极响应一体化教学理念，在数控班的数学教学中，尝试着将数学知识与数控专业的编程和零件加工相结合，在日常的教学中理论联系实际，加入学生感兴趣的元素，吊足学生胃口，使数学教学和数学学习呈现出其乐融融的景象。
一、数控加工中涉及的关于数学的主要知识点
通过研究发现，数控专业，对平面/空间中点、线、面的关系的认知要求较高。在应用数学平台的教学内容主要包括：平面/空间向量的基础部分；立体几何中线与线、线与面、面与面、简单几何体、面积与体积的计算；三角函数的相关知识；平面解析几何中建立方程和曲线的关系、会利用坐标法解决简单问题；微积分初步。
技工院校不缺数学教师，缺的是能将专业知识与数学实际相结合的数学教师。在倡导一体化教学的背景下，作为职业学校的数学教师，在上数控班的数学课时，我通过与专业老师的沟通交流，了解数控专业的教学内容，了解它们对数学知识的具体需求，然后大胆对原数学教学内容进行改造、扩充、加深，查漏补缺，巩固和完善专业教学中需要的数学知识。这样，我让原本夹杂在专业课中的零碎的数学知识形成了完整的知识体系，有利于学生形成合理的知识链，让数学学习更有力地为专业课服务。
二、数控加工、数控编程中的数学处理
在数控专业的数控编程和零件加工中，零件轮廓的数值计算是必需的，而两图素之间的（圆弧与圆弧、直线与圆弧）过渡情况下的联结点（称为基点），在零件图样上往往是不加标注的，还有零件加工中每条运动轨迹的起点或者终点在选定坐标系中的坐标，圆弧运动轨迹的圆心坐标都需要计算。对学生来讲，从图样上准确地读取信息并进行相关的计算是难点。技校生的综合素质差，学习能力差，学习习惯也不好。我们学校的实习指导教师普遍学历较低，这往往使得他们在实际操作中缺乏理论指导。我根据数控专业课的需求，对数学教材进行灵活取舍，适当调整章节顺序。下面我就列举几个实例与大家共同探讨技校数学在数控专业中的实际应用。
（一）直线与圆弧相切，求基点的坐标
实例一：在如下图所示的数控加工零件图样中，各点都是该零件轮廓上的基点，试求这些点的坐标。
我们的学生在解决上述题目时，往往将数学知识遗忘得一干二净了。因此在解决这个问题之前，我们有必要带着学生先复习一下相关的数学知识。这道题涉及锐角三角函数的定义，直线方程的点斜式，圆的标准方程，以及联立方程组求两直线的交点、求直线与圆的切点。对这些数控专业的学生来说，只有先解决了这些数学问题，才能更好地完成相应零件的加工。
实例二：在如下图所示的数控加工零件图样中，A、B、C、D、E各点都是该零件轮廓上的基点，试求这些点的坐标。
分析：这道题在计算基点C的坐标时，难点在于直线BC的斜率的确定。这里用到了《三角函数》这一章中三角函数的定义、同角三角函数的基本关系及两角和的正切，这需要扎实的数学功底，学生在这里会遇到瓶颈。这些繁杂的计算，应由数学老师首先带领学生分析和解决，因为这些工作我们比实习老师更擅长。
在给学生讲解这道题的时候，重点是带着学生先复习巩固锐角三角函数的定义及平面几何的一些知识，数形结合，将几何信息转化成数学语言，为基点的计算做好铺垫。
三、理论与实际相结合
精选数控专业学生实际加工零件的图样，作为课上的典型例题，进行分析。
例题一：下图是某数控加工零件的图样，现要加工型面，试求其中R30±0.05的圆心位置。
解这道题的关键，在于从图上准确地读取数据。
分析：根据图形可知，R30的圆弧与R10和R5两个圆弧同时内切，根据两圆内切，圆心距等于半径之差的性质，可以确定，圆弧R30的圆心O既在以圆弧R10的圆心为圆心，以R（30-10）为半径的圆周上，又在以圆弧R5的圆心为圆心，以R（30-5）为半径的圆周上，因此这样两个圆弧R（30-10）与R（30-5）的交点就是R30的圆心位置。
例题二：在数控机床上加工一个零件，已知编程用轮廓尺寸如下图所示，求基点B、C及圆心D的坐标。
根据学生的掌握程度，还可以机动地增加一些车生产实践中加工零件的图样，由学生自己进行数据分析，教师再给予更正和完善。通过上述几种类型的求连接点方法的介绍，总结性的话语是：求连接点的坐标时，首先要利用数形结合的思想，找到相关图素之间的几何关系，再列出曲线方程，最后求解。
通过我们的教学改革，基本扫除了学生在学习专业课过程中的障碍，从而增强专业课的教学效果，进而提高学生的职业技能，这是技校数学课与专业课共同的任务。
今后数学教师不仅要提高工作上的责任感和紧迫感，而且要主动增加对专业的了解，达到“粗通”专业的水平，通晓相关专业主要用到哪些方面的数学知识，应用程度如何，搜集典型的例题纳入到教学设计中，在教学中引导学生实现数学知识向专业领域的迁移，培养他们转化知识的能力。
数学可以看成是一道工具，可以为其他学科提供必要的数学计算；数学更是一种思想，可以培养学生的逻辑思维能力和创新精神。因此，打破数学课堂传统的教学模式，实现教学相长，对教学双方无疑大有裨益。
参考文献：
[1]陈廷海.提高技术院校数学课一体化教学效果的探索[J].职业，2013（24）.
[2]张力民.浅议数控专业数学一体化教材建设[J].
[3]高等数学及应用（第二版）.
关键词： 技工院校 数学教学 一体化
技工院校的一体化教学改革以来，人们越来越关注基础文化课如何能更好地为专业课服务。数学是一门基础学科，虽然数学学科没有在技工教育中直接体现它的实用价值，但是数学知识体系的完整性及数学思维模式在培养学生的专业能力和社会能力中的作用不容小觑。技校生在传统的教学模式中学习数学，苦于基础太差，普遍对数学学习感到厌倦。在这种情况下，技校数学教师依然用传统的教学模式教学生，往往感觉心力憔悴。我作为一名数学老师，积极响应一体化教学理念，在数控班的数学教学中，尝试着将数学知识与数控专业的编程和零件加工相结合，在日常的教学中理论联系实际，加入学生感兴趣的元素，吊足学生胃口，使数学教学和数学学习呈现出其乐融融的景象。
一、数控加工中涉及的关于数学的主要知识点
通过研究发现，数控专业，对平面/空间中点、线、面的关系的认知要求较高。在应用数学平台的教学内容主要包括：平面/空间向量的基础部分；立体几何中线与线、线与面、面与面、简单几何体、面积与体积的计算；三角函数的相关知识；平面解析几何中建立方程和曲线的关系、会利用坐标法解决简单问题；微积分初步。
技工院校不缺数学教师，缺的是能将专业知识与数学实际相结合的数学教师。在倡导一体化教学的背景下，作为职业学校的数学教师，在上数控班的数学课时，我通过与专业老师的沟通交流，了解数控专业的教学内容，了解它们对数学知识的具体需求，然后大胆对原数学教学内容进行改造、扩充、加深，查漏补缺，巩固和完善专业教学中需要的数学知识。这样，我让原本夹杂在专业课中的零碎的数学知识形成了完整的知识体系，有利于学生形成合理的知识链，让数学学习更有力地为专业课服务。
二、数控加工、数控编程中的数学处理
在数控专业的数控编程和零件加工中，零件轮廓的数值计算是必需的，而两图素之间的（圆弧与圆弧、直线与圆弧）过渡情况下的联结点（称为基点），在零件图样上往往是不加标注的，还有零件加工中每条运动轨迹的起点或者终点在选定坐标系中的坐标，圆弧运动轨迹的圆心坐标都需要计算。对学生来讲，从图样上准确地读取信息并进行相关的计算是难点。技校生的综合素质差，学习能力差，学习习惯也不好。我们学校的实习指导教师普遍学历较低，这往往使得他们在实际操作中缺乏理论指导。我根据数控专业课的需求，对数学教材进行灵活取舍，适当调整章节顺序。下面我就列举几个实例与大家共同探讨技校数学在数控专业中的实际应用。
（一）直线与圆弧相切，求基点的坐标
实例一：在如下图所示的数控加工零件图样中，各点都是该零件轮廓上的基点，试求这些点的坐标。
我们的学生在解决上述题目时，往往将数学知识遗忘得一干二净了。因此在解决这个问题之前，我们有必要带着学生先复习一下相关的数学知识。这道题涉及锐角三角函数的定义，直线方程的点斜式，圆的标准方程，以及联立方程组求两直线的交点、求直线与圆的切点。对这些数控专业的学生来说，只有先解决了这些数学问题，才能更好地完成相应零件的加工。
实例二：在如下图所示的数控加工零件图样中，A、B、C、D、E各点都是该零件轮廓上的基点，试求这些点的坐标。
分析：这道题在计算基点C的坐标时，难点在于直线BC的斜率的确定。这里用到了《三角函数》这一章中三角函数的定义、同角三角函数的基本关系及两角和的正切，这需要扎实的数学功底，学生在这里会遇到瓶颈。这些繁杂的计算，应由数学老师首先带领学生分析和解决，因为这些工作我们比实习老师更擅长。
在给学生讲解这道题的时候，重点是带着学生先复习巩固锐角三角函数的定义及平面几何的一些知识，数形结合，将几何信息转化成数学语言，为基点的计算做好铺垫。
三、理论与实际相结合
精选数控专业学生实际加工零件的图样，作为课上的典型例题，进行分析。
例题一：下图是某数控加工零件的图样，现要加工型面，试求其中R30±0.05的圆心位置。
解这道题的关键，在于从图上准确地读取数据。
分析：根据图形可知，R30的圆弧与R10和R5两个圆弧同时内切，根据两圆内切，圆心距等于半径之差的性质，可以确定，圆弧R30的圆心O既在以圆弧R10的圆心为圆心，以R（30-10）为半径的圆周上，又在以圆弧R5的圆心为圆心，以R（30-5）为半径的圆周上，因此这样两个圆弧R（30-10）与R（30-5）的交点就是R30的圆心位置。
例题二：在数控机床上加工一个零件，已知编程用轮廓尺寸如下图所示，求基点B、C及圆心D的坐标。
根据学生的掌握程度，还可以机动地增加一些车生产实践中加工零件的图样，由学生自己进行数据分析，教师再给予更正和完善。通过上述几种类型的求连接点方法的介绍，总结性的话语是：求连接点的坐标时，首先要利用数形结合的思想，找到相关图素之间的几何关系，再列出曲线方程，最后求解。
通过我们的教学改革，基本扫除了学生在学习专业课过程中的障碍，从而增强专业课的教学效果，进而提高学生的职业技能，这是技校数学课与专业课共同的任务。
今后数学教师不仅要提高工作上的责任感和紧迫感，而且要主动增加对专业的了解，达到“粗通”专业的水平，通晓相关专业主要用到哪些方面的数学知识，应用程度如何，搜集典型的例题纳入到教学设计中，在教学中引导学生实现数学知识向专业领域的迁移，培养他们转化知识的能力。
数学可以看成是一道工具，可以为其他学科提供必要的数学计算；数学更是一种思想，可以培养学生的逻辑思维能力和创新精神。因此，打破数学课堂传统的教学模式，实现教学相长，对教学双方无疑大有裨益。
参考文献：
[1]陈廷海.提高技术院校数学课一体化教学效果的探索[J].职业，2013（24）.
[2]张力民.浅议数控专业数学一体化教材建设[J].
[3]高等数学及应用（第二版）.