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前段时间,省、市教研室抛出了关于“解决问题的策略”讨论的一系列话题。笔者想就其中的两个话题谈自己的一些思考。一是学生习得解决问题策略的过程是什么?二是如何感受策略在解决问题过程中的优越性?
在教学“解决问题的策略——画图”一课过程中,笔者感觉到,直接在解决问题时运用画示意图的策略,学生似乎很难理解,也感受不到策略在解决问题过程中的优越性。笔者以为,要想让学生学会用画示意图的策略来解决关于面积计算的问题,必须先进行一些有针对性的复习。为此,我将复习分为3个层次,具体是这样的:
第一个层次:有效的复习是为了激活已有的认知
学生在三年级的时候就已经学习过关于面积以及面积计算的一些知识,因此上课伊始,我首先出示一个长方形,问:这是什么图形?你能算出它的面积吗?
课件显示计算的过程后问:长方形的面积如何计算?引导学生说出:长方形的面积=长×宽。
为了深化面积与长、宽的关系,接着出示一个已知面积和长求宽的题目,问:你能求出这个长方形的宽吗?引导学生说出:宽=长方形的面积÷长。
接着又出示一个已知面积和宽求长的题目,问:你能求出这个长方形的长吗?引导学生说出:长=长方形的面积÷宽。
反思:这个过程看似简单,却勾起了学生已有知识储备里关于长方形面积计算的回忆。《数学课程标准(实验稿)》中明确指出:数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。本节课的教学重点是学习用画图的策略去解决关于面积计算的问题,在这个过程中,面积计算看似是一个“附属品”,可有可无。其实不然,没有熟练掌握长方形面积计算这个基础,画图的策略是根本无从谈起的。长方形面积计算就是学生已有的知识经验。如果不去激活,那么在后面实际解决问题时肯定会出故障。而如果仅仅是简单地问学生,长方形面积如何计算,知道面积和长如何求宽。知道面积和宽如何求长,缺少实际题目的演算,那还不能叫“激活”,只能叫“顺带”,恐怕后面在实际解决问题时还是要浪费时间的。
第二个层次:有效的复习是为了化解新知的难点
画图是本节课必须要接触的一个知识点,为此我首先出示了画一画1:一个长方形的长是5厘米,宽3厘米。
问:你能画出这样一个长方形吗?
学生独立画出这样一个长方形。
在上面基础上接着出示:长增加2厘米,面积增加多少平方厘米?
问:长增加2厘米,你会画吗?让学生上台指一指。然后通过课件动态演示长增加2厘米后的图形。
问:你能求出增加的这部分面积吗?
学生很快说出:3×2=6(平方厘米)。
接着指着增加部分的长问学生:增加部分的这条边就是原来长方形的什么?要求增加部分的面积,就是用什么乘什么?
反思:借助画图这种策略去解决关于面积计算的问题是本节课教学的重难点所在。而关于画图。学生在以前就已经学过。为此我首先让学生画一个具体长度的长方形,这对学生来讲应该不是难事。但让学生画长增加后的图形就没那么容易了,这是一个新知,在例题的教学中也是必须要进行教学的。为了突破这个难点,我首先让学生上台指一指,尝试着去解决问题。接着通过课件动态演示长增加2厘米后的图形。最后又进行了追问。这样一画一看一算一问,使得学生对于长增加后的面积计算以及增加后的面积与原来长方形之间有什么联系。都有了更为深刻的理解。正如郑毓信教授所言:基础知识贵在求联,基本能力贵在求通。只有深刻挖掘基础知识之间的内在联系并进行有效的复习,才能让学生自己在解决问题的过程中形成一定的解决实际问题的能力。也正是由于有了这里的复习。我在例题教学时就逐步放手,而学生也并不觉得很难。
第三个层次:有效的复习是为了建构策略的模型
在学生会画一个具体长度的长方形之后,接着出示了画一画2:一个长方形的长是4米,宽是2米。
问:你能在作业纸上画出这么大的一个长方形吗?
学生笑着说:不能。
师:但我们却可以画一个与这个长方形形状差不多却小很多的长方形。
接着出示3个长方形让学生自己去选一选并说明理由。
反思:学生对于画具体长度的长方形比较容易一些。而对于画与原来长方形形状相似却比较小的长方形还没有具体的认识,在画的过程中很容易出现与原来图形差距过大的现象,这样就会对问题的解决产生不必要的阻碍。但如果在例题的教学中再去探讨这个问题,似乎又会出现敲鼓不在鼓心的感觉。笔者以为,一定要在复习的过程中让学生建立关于图形大小比例的感性认识。然而,四年级的学生还未学习有关比例的知识,究竟怎样才能解决这个问题呢?我想,通过这种选的方式能有效地帮助学生形成图形大小比例的感性认识。也许他们说不出什么叫比例,但却能感悟到,示意图也不是随便画的,也是要注意一些什么的。
通过3个不同层次的有效复习,彻底扫清了学生在新知学习过程中的“盲点”,也为教者在后面大胆地放手教学提供了有力的保证。尽管花了10分钟时间,但我想这是必要的。正所谓磨刀不误砍柴工,后面的时间里我顺利教学完了4个例题,学生学的时候也感觉很轻松,课堂教学气氛始终是活跃的,目标的达成度也比较高。
由此,我觉得,有效的复习是学生习得解决关于面积计算问题策略过程的起始部分,也是体会画图策略优越性的重要前提。
在教学“解决问题的策略——画图”一课过程中,笔者感觉到,直接在解决问题时运用画示意图的策略,学生似乎很难理解,也感受不到策略在解决问题过程中的优越性。笔者以为,要想让学生学会用画示意图的策略来解决关于面积计算的问题,必须先进行一些有针对性的复习。为此,我将复习分为3个层次,具体是这样的:
第一个层次:有效的复习是为了激活已有的认知
学生在三年级的时候就已经学习过关于面积以及面积计算的一些知识,因此上课伊始,我首先出示一个长方形,问:这是什么图形?你能算出它的面积吗?
课件显示计算的过程后问:长方形的面积如何计算?引导学生说出:长方形的面积=长×宽。
为了深化面积与长、宽的关系,接着出示一个已知面积和长求宽的题目,问:你能求出这个长方形的宽吗?引导学生说出:宽=长方形的面积÷长。
接着又出示一个已知面积和宽求长的题目,问:你能求出这个长方形的长吗?引导学生说出:长=长方形的面积÷宽。
反思:这个过程看似简单,却勾起了学生已有知识储备里关于长方形面积计算的回忆。《数学课程标准(实验稿)》中明确指出:数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。本节课的教学重点是学习用画图的策略去解决关于面积计算的问题,在这个过程中,面积计算看似是一个“附属品”,可有可无。其实不然,没有熟练掌握长方形面积计算这个基础,画图的策略是根本无从谈起的。长方形面积计算就是学生已有的知识经验。如果不去激活,那么在后面实际解决问题时肯定会出故障。而如果仅仅是简单地问学生,长方形面积如何计算,知道面积和长如何求宽。知道面积和宽如何求长,缺少实际题目的演算,那还不能叫“激活”,只能叫“顺带”,恐怕后面在实际解决问题时还是要浪费时间的。
第二个层次:有效的复习是为了化解新知的难点
画图是本节课必须要接触的一个知识点,为此我首先出示了画一画1:一个长方形的长是5厘米,宽3厘米。
问:你能画出这样一个长方形吗?
学生独立画出这样一个长方形。
在上面基础上接着出示:长增加2厘米,面积增加多少平方厘米?
问:长增加2厘米,你会画吗?让学生上台指一指。然后通过课件动态演示长增加2厘米后的图形。
问:你能求出增加的这部分面积吗?
学生很快说出:3×2=6(平方厘米)。
接着指着增加部分的长问学生:增加部分的这条边就是原来长方形的什么?要求增加部分的面积,就是用什么乘什么?
反思:借助画图这种策略去解决关于面积计算的问题是本节课教学的重难点所在。而关于画图。学生在以前就已经学过。为此我首先让学生画一个具体长度的长方形,这对学生来讲应该不是难事。但让学生画长增加后的图形就没那么容易了,这是一个新知,在例题的教学中也是必须要进行教学的。为了突破这个难点,我首先让学生上台指一指,尝试着去解决问题。接着通过课件动态演示长增加2厘米后的图形。最后又进行了追问。这样一画一看一算一问,使得学生对于长增加后的面积计算以及增加后的面积与原来长方形之间有什么联系。都有了更为深刻的理解。正如郑毓信教授所言:基础知识贵在求联,基本能力贵在求通。只有深刻挖掘基础知识之间的内在联系并进行有效的复习,才能让学生自己在解决问题的过程中形成一定的解决实际问题的能力。也正是由于有了这里的复习。我在例题教学时就逐步放手,而学生也并不觉得很难。
第三个层次:有效的复习是为了建构策略的模型
在学生会画一个具体长度的长方形之后,接着出示了画一画2:一个长方形的长是4米,宽是2米。
问:你能在作业纸上画出这么大的一个长方形吗?
学生笑着说:不能。
师:但我们却可以画一个与这个长方形形状差不多却小很多的长方形。
接着出示3个长方形让学生自己去选一选并说明理由。
反思:学生对于画具体长度的长方形比较容易一些。而对于画与原来长方形形状相似却比较小的长方形还没有具体的认识,在画的过程中很容易出现与原来图形差距过大的现象,这样就会对问题的解决产生不必要的阻碍。但如果在例题的教学中再去探讨这个问题,似乎又会出现敲鼓不在鼓心的感觉。笔者以为,一定要在复习的过程中让学生建立关于图形大小比例的感性认识。然而,四年级的学生还未学习有关比例的知识,究竟怎样才能解决这个问题呢?我想,通过这种选的方式能有效地帮助学生形成图形大小比例的感性认识。也许他们说不出什么叫比例,但却能感悟到,示意图也不是随便画的,也是要注意一些什么的。
通过3个不同层次的有效复习,彻底扫清了学生在新知学习过程中的“盲点”,也为教者在后面大胆地放手教学提供了有力的保证。尽管花了10分钟时间,但我想这是必要的。正所谓磨刀不误砍柴工,后面的时间里我顺利教学完了4个例题,学生学的时候也感觉很轻松,课堂教学气氛始终是活跃的,目标的达成度也比较高。
由此,我觉得,有效的复习是学生习得解决关于面积计算问题策略过程的起始部分,也是体会画图策略优越性的重要前提。