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“文化”是人类一切物质和精神的历史沉淀，其中的核心是观念、信仰、价值和思维方式等隐性的成份。数学作为一种文化现象，早已是人们的常识。数学是现实的、是源于生活的，数学也应该是历史的、人文的、人类文明的结晶。儿童创想數学不仅追求真，还追求美，求真、求善、求美是数学精神的科学成分与人文成分的融合和升华。钱学森曾说：“科学与人文就如一个硬币的两个面。”确立科学与人文融合的新教育价值观，是新课程改革的价值趋向。当教师帮助学生建构数学知识、技能的同时，也应该为其建构数学史观、文化观、思想观。
构建课堂文化经纬
让学生在现实与历史的坐标中更真切地建构数学。数学文化的研究也逐步深入。数学文化渗入实际数学教学，能使学生在学习数学过程中真正受到文化感染，产生文化共鸣，体会数学的文化品位，体察社会文化和数学文化之间的互动。下面，笔者将简谈在数学课堂中对学生进行人文关怀的认识。如果不去追溯古今数学思维的演变及进化，就难以理解数学何以成为现在这样子，就可能片面的认为数学就是单纯的知识、技巧的堆砌，是单纯的逻辑推导的一个完整的体系。为此，完全有理由，也有必要让学生更多地去了解数学史，让他们在教师的指导下，亲自经历知识的源与流，从数学家的废纸篓里寻找知识的源泉，感受数学思想的熏陶和方法的冶炼。这样，他们才能吸取数学知识的原汁，掌握数学知识这座宝殿的精华，提高能力和素质，成为知识的主人。
拉紧科学的长链，追寻创想数学的文化传承 透过数学，可以更好地理解宇宙、理解大自然、理解世界的无限有序性、包容性与和谐性。中国古代有着光辉灿烂的文化，在数学领域中有辉煌的成就，祖冲之将π的近值精确到小数点后第七位的世界纪录比西方国家取得同等成就早一千多年，近代数学家华罗庚教授发起的优选法被广泛应用于生产与科学试验，创造了很大的经济价值；数学家陈景润已经证明了“1 2”这一陈氏定理，震动了国际数学界等，在数学教学过程中，实事求是的科学态度，可以点燃学生心中理想的明灯。令人生畏的概念、公式和定理的组合，在数学教学中合理地穿插数学史知识，将数学产生、发展和变化的科学演化过程暴露在学生面前，使学生懂得数学是一个动态成长的科学，数学的概念和理论是通过一系列矛盾、挫折而形成的，需要勇气、需要创造，还可以使学生认识到数学与日常生活密切相关，许多实际问题可借助数学方法去解决，培养学生应用数学的意识，用数学的观点认识周围的世界。创想数学是一种智慧，这智慧包容着数和形的美妙、具体和抽象的思辨、建设和超越的精神。数学学习追求一种智慧。数学教育体现一种文化。儿童创想数学教育必须引领学生感悟数学文化。这种数学文化的感悟不是完整的课程体系与内容而进行讲授，它是一种极轻极淡的文化浸润和熏染。
架起思维的长梯，追寻创想数学的精神之真 儿童创想数学学习的现实意义不仅是套用某些公式去解决几个看得见、摸得着的问题，它更重要的意义在于会影响到人们从现象中抽取本质、从信息中发现内在的规律，从繁杂中寻求简洁，从有限中推导无限等潜在的思维活动。数学史的发展过程和数学家的思维过程，有很强的示范性和启迪性，数学的发展是非常生动而且充满激情的。在数学教学中结合学习内容，有计划地介绍数学发展史，不仅可以拓宽学生的视野，开拓内容，使数学教育更为有趣、快乐和容易，而且可以培养学生良好的数学品质，加深学生对数学本质的理解，增强学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，增强战胜学习和生活中碰到困难的勇气，养成良好的学习思维习惯。现行的数学教材教学内容编排，教学与学习的过程中存在着这样一个矛盾：一方面，教育者为了让学生能够更快更好的掌握数学知识，将知识系统化；另一方面，系统化的知识无法让学生了解到知识大都是经过问题、猜想、论证、检验、完善，一步一步成熟起来的，影响了学生正确的数学思维方式的形成。让学生在学习系统的数学知识的同时，对数学知识的产生过程，有一个比较清晰的认识，使学生体会到一种活的、真正的数学思维过程，在不断学习、不断探索、不断研究的过程中逐步形成正确的数学思维方式。
把握人文的长绳，追寻创想数学的质朴之美 儿童创想数学课堂应当是数学文化流淌的地方，是学生不断用心去触摸数学本质、感受数学内在文化特质的自由天空。教师要让学生在生命表现和发展中找到学习的乐趣，让情意得以真正的宣泄，张扬个性、舒展生命，这也许应该是生命的本能要求，人文教育的终极目标。用特有的数学视角，以捕捉现实生活中所蕴涵着的丰富的、富有生命力的“文化”要素，为数学教学所用，并真正转化为学生数学成长的有效资源与动力。并努力将其转化为一种数学力量，以促成他们数学涵养的不断成长。
儿童创想数学中，数学美是数学教学的内容之一。数学本身蕴含着丰富的美，古希腊哲学家、数学家普洛克拉斯说：“哪里有数，哪里就有美。”数学本身的审美价值和情趣是学习数学的最佳刺激。如神奇的自然数、斐氏级数与黄金分割、勾股定理、数学镶嵌图案、数学游戏、分形理论等，揭示其文化意义，挖掘其蕴含的教育价值。适当地穿插数学史中数学美的知识，挖掘数学美的因素，培养学生的数学美感和审美能力。在数学教学中，通过精心设计、生动的语言、精辟的分析、严谨的推理和有机的联系，定能使学生在美的熏陶中体会到数学的力量，有利于激发他们对数学的热爱之情，有助于增强他们的创造能力，有利于塑造学生数学的审美观。
儿童创想数学是一种文化，要使每个学生都想学、都乐学，课堂上每个学生都敢想、敢说、敢争论、善操作，课堂应成为学生创造的乐园，是学生个性飞扬的场所。一节数学课不仅要关注现实生活，更要关注数学文化，在科学与文化的坐标系中找准自己的切入点。教师应该作为文化的批判性的分析者，在深入研究新旧数学文化的基础上，批判性地吸纳，将其与数学知识有效融合。使学生个体与现实、与人类数学发展史相统一，在人文关照下体验学习，感悟人生，提升心灵境界。使课堂在人文关照下凸显生命的灵动。让数学生长在学生生活领域之中，使数学学习更富有情趣和意义，让数学课堂充满文化气息。 创想文化磁场
从文化的视角探究数学的内涵时，不仅看到了创想数学的知识、技能，更看到了内隐在数学知识里的思想、精神、观念、价值观……因此，數学教育的过程完全可以成为学习者文化素养的养成过程。反思上面的教学实践，从文化视角构建儿童创想数学的教育活动，要注意：
教学要与学生的生活经验或思考体验相协调 每个民族、每个时代的文化都离不开其借以表现的社会生产和生活的背景。因此，当教师把数学教育作为一种文化活动来组织时，就要关注学生在日常生活的各种情境中，朴素地开展数学活动的经验与体会。这些是学生内心世界中的数学认知结构不断拓展的文化基础，是学生学习数学的必要背景。如果脱离了学生已有的数学文化活动的经验和体验来组织数学教育，就很难促进学生的持续发展。数学教育脱离孩子们已有的数学活动经验恐怕是主要原因。而事实上，数学学科中的许多概念、运算、规则都是由于现实生活中人类改造自然的实际需要而形成的，是典型的文化创造活动过程，而不是纯粹的数学知识的更新结果。因此，一个好的数学教师应高度重视了解孩子们在日常生活中积累的文化活动经验（要注意，不仅仅是数学活动的经验），把它们作为课堂上学习数学文化的出发点和必要背景。
着力构建与文化沉淀相匹配的教学方式 无论何时，文化总带有历史性的成分。数学作为一门理性的、系统的学科，从文化的角度看，同样也离不开历史的沉淀过程。这一完整的过程至少包括着感知、交流、反思、沉淀等阶段，数学文化正是在这一过程的循环往复中，不断充实、不断提升，其精神与思想方法逐渐成为人们采取行动、解决问题的指南。要使学生的数学学习过程同时成为数学精神与思想方法的文化积累过程，抛弃灌输、接受式的教学方式，探索与数学文化沉淀过程相匹配的教学方式是前提。与数学文化的历史沉淀过程相适应的教学方式包括：在观察、实验、内省中体验感知，在同伴合作学习中交流碰撞，在与教师、教材、同伴互动中推敲、反思、完善等。在创想数学课堂这个特定时空中组织富有文化内涵的数学教育，不能奢望学生的认识一步到位，而应根据数学文化发展的特点和学生的认知规律，组织瞄准学生最近发展区的教学，引导学生在不断的反思中逐渐提升对数学文化的感悟层次。学生在数学学习过程中进行反思，一方面源于与教师的交往互动，另一方面则源于学生间数学文化的交流沟通。从文化的历史性看，数学不管发展到怎样的程度，任何时期的数学成就都是不断站在巨人肩膀上的结果。这种数学文化的发展规律反映到数学教育过程中，就是断然不可缺少多样的讨论交流活动，以传递孩子们富有个性的理解、感悟，在各种理解的交流碰撞中，共享创造的快乐，丰富各自的思考方法，获取认知的新灵感。如此循环，直至达到高层次的再创造。也正是从这个意义上说，课堂情境中学生高层次的再创造，更多的是指学生群体的再创造，而不太可能是每个学生个体的再创造。
引导学生经历创想数学文化的创造过程 从文化视角构建儿童创想数学的教育过程，可以使数学教育获得许多全新的启迪，但其重点可以放在引导学生经历数学文化的创造过程上。这样做，不仅与此次课程改革的重点是培养学生的创新精神与实践能力相一致，而且还可以促进学生获得多方面的发展。从数学史中可以看到，数学知识的每一次重要发展都鲜明地表现为人类数学思想的新飞跃，都饱含着人类先哲们向更高文明迈进的雄心与艰辛。因此引导学生经历数学文化的创造过程，得到的收获不仅仅是知识层面的，更重要的是在人心智的其它方面得到启迪与唤醒。把握住数学的本质，学生们实实在在地做回数学文化的创造者。创造的成果只不过由于历史的原因，而没有在现行的数学文化体系中留下痕迹。这样的课程设计唤醒了孩子们研究者、创造者的角色意识，感悟了数学的思想方法，其课程价值已远远超越了知识范畴。因此，对于现行数学体系中已约定俗成的数学文化的表现形式，即使最终还是由教师把结果告诉学生，还是应该要注意引导学生经历数学文化的创造过程，而且数学文化活动的要义是符号化而不是符号本身，是算法化而不是算法本身，是语言描述而不是语言本身……只有这样，学生通过创想数学学习，才能获得创造新文化的意识和能力，才能获得终身受益的文化力量。
（作者单位：江苏省常州市武进区星河小学）
构建课堂文化经纬
让学生在现实与历史的坐标中更真切地建构数学。数学文化的研究也逐步深入。数学文化渗入实际数学教学，能使学生在学习数学过程中真正受到文化感染，产生文化共鸣，体会数学的文化品位，体察社会文化和数学文化之间的互动。下面，笔者将简谈在数学课堂中对学生进行人文关怀的认识。如果不去追溯古今数学思维的演变及进化，就难以理解数学何以成为现在这样子，就可能片面的认为数学就是单纯的知识、技巧的堆砌，是单纯的逻辑推导的一个完整的体系。为此，完全有理由，也有必要让学生更多地去了解数学史，让他们在教师的指导下，亲自经历知识的源与流，从数学家的废纸篓里寻找知识的源泉，感受数学思想的熏陶和方法的冶炼。这样，他们才能吸取数学知识的原汁，掌握数学知识这座宝殿的精华，提高能力和素质，成为知识的主人。
拉紧科学的长链，追寻创想数学的文化传承 透过数学，可以更好地理解宇宙、理解大自然、理解世界的无限有序性、包容性与和谐性。中国古代有着光辉灿烂的文化，在数学领域中有辉煌的成就，祖冲之将π的近值精确到小数点后第七位的世界纪录比西方国家取得同等成就早一千多年，近代数学家华罗庚教授发起的优选法被广泛应用于生产与科学试验，创造了很大的经济价值；数学家陈景润已经证明了“1 2”这一陈氏定理，震动了国际数学界等，在数学教学过程中，实事求是的科学态度，可以点燃学生心中理想的明灯。令人生畏的概念、公式和定理的组合，在数学教学中合理地穿插数学史知识，将数学产生、发展和变化的科学演化过程暴露在学生面前，使学生懂得数学是一个动态成长的科学，数学的概念和理论是通过一系列矛盾、挫折而形成的，需要勇气、需要创造，还可以使学生认识到数学与日常生活密切相关，许多实际问题可借助数学方法去解决，培养学生应用数学的意识，用数学的观点认识周围的世界。创想数学是一种智慧，这智慧包容着数和形的美妙、具体和抽象的思辨、建设和超越的精神。数学学习追求一种智慧。数学教育体现一种文化。儿童创想数学教育必须引领学生感悟数学文化。这种数学文化的感悟不是完整的课程体系与内容而进行讲授，它是一种极轻极淡的文化浸润和熏染。
架起思维的长梯，追寻创想数学的精神之真 儿童创想数学学习的现实意义不仅是套用某些公式去解决几个看得见、摸得着的问题，它更重要的意义在于会影响到人们从现象中抽取本质、从信息中发现内在的规律，从繁杂中寻求简洁，从有限中推导无限等潜在的思维活动。数学史的发展过程和数学家的思维过程，有很强的示范性和启迪性，数学的发展是非常生动而且充满激情的。在数学教学中结合学习内容，有计划地介绍数学发展史，不仅可以拓宽学生的视野，开拓内容，使数学教育更为有趣、快乐和容易，而且可以培养学生良好的数学品质，加深学生对数学本质的理解，增强学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，增强战胜学习和生活中碰到困难的勇气，养成良好的学习思维习惯。现行的数学教材教学内容编排，教学与学习的过程中存在着这样一个矛盾：一方面，教育者为了让学生能够更快更好的掌握数学知识，将知识系统化；另一方面，系统化的知识无法让学生了解到知识大都是经过问题、猜想、论证、检验、完善，一步一步成熟起来的，影响了学生正确的数学思维方式的形成。让学生在学习系统的数学知识的同时，对数学知识的产生过程，有一个比较清晰的认识，使学生体会到一种活的、真正的数学思维过程，在不断学习、不断探索、不断研究的过程中逐步形成正确的数学思维方式。
把握人文的长绳，追寻创想数学的质朴之美 儿童创想数学课堂应当是数学文化流淌的地方，是学生不断用心去触摸数学本质、感受数学内在文化特质的自由天空。教师要让学生在生命表现和发展中找到学习的乐趣，让情意得以真正的宣泄，张扬个性、舒展生命，这也许应该是生命的本能要求，人文教育的终极目标。用特有的数学视角，以捕捉现实生活中所蕴涵着的丰富的、富有生命力的“文化”要素，为数学教学所用，并真正转化为学生数学成长的有效资源与动力。并努力将其转化为一种数学力量，以促成他们数学涵养的不断成长。
儿童创想数学中，数学美是数学教学的内容之一。数学本身蕴含着丰富的美，古希腊哲学家、数学家普洛克拉斯说：“哪里有数，哪里就有美。”数学本身的审美价值和情趣是学习数学的最佳刺激。如神奇的自然数、斐氏级数与黄金分割、勾股定理、数学镶嵌图案、数学游戏、分形理论等，揭示其文化意义，挖掘其蕴含的教育价值。适当地穿插数学史中数学美的知识，挖掘数学美的因素，培养学生的数学美感和审美能力。在数学教学中，通过精心设计、生动的语言、精辟的分析、严谨的推理和有机的联系，定能使学生在美的熏陶中体会到数学的力量，有利于激发他们对数学的热爱之情，有助于增强他们的创造能力，有利于塑造学生数学的审美观。
儿童创想数学是一种文化，要使每个学生都想学、都乐学，课堂上每个学生都敢想、敢说、敢争论、善操作，课堂应成为学生创造的乐园，是学生个性飞扬的场所。一节数学课不仅要关注现实生活，更要关注数学文化，在科学与文化的坐标系中找准自己的切入点。教师应该作为文化的批判性的分析者，在深入研究新旧数学文化的基础上，批判性地吸纳，将其与数学知识有效融合。使学生个体与现实、与人类数学发展史相统一，在人文关照下体验学习，感悟人生，提升心灵境界。使课堂在人文关照下凸显生命的灵动。让数学生长在学生生活领域之中，使数学学习更富有情趣和意义，让数学课堂充满文化气息。 创想文化磁场
从文化的视角探究数学的内涵时，不仅看到了创想数学的知识、技能，更看到了内隐在数学知识里的思想、精神、观念、价值观……因此，數学教育的过程完全可以成为学习者文化素养的养成过程。反思上面的教学实践，从文化视角构建儿童创想数学的教育活动，要注意：
教学要与学生的生活经验或思考体验相协调 每个民族、每个时代的文化都离不开其借以表现的社会生产和生活的背景。因此，当教师把数学教育作为一种文化活动来组织时，就要关注学生在日常生活的各种情境中，朴素地开展数学活动的经验与体会。这些是学生内心世界中的数学认知结构不断拓展的文化基础，是学生学习数学的必要背景。如果脱离了学生已有的数学文化活动的经验和体验来组织数学教育，就很难促进学生的持续发展。数学教育脱离孩子们已有的数学活动经验恐怕是主要原因。而事实上，数学学科中的许多概念、运算、规则都是由于现实生活中人类改造自然的实际需要而形成的，是典型的文化创造活动过程，而不是纯粹的数学知识的更新结果。因此，一个好的数学教师应高度重视了解孩子们在日常生活中积累的文化活动经验（要注意，不仅仅是数学活动的经验），把它们作为课堂上学习数学文化的出发点和必要背景。
着力构建与文化沉淀相匹配的教学方式 无论何时，文化总带有历史性的成分。数学作为一门理性的、系统的学科，从文化的角度看，同样也离不开历史的沉淀过程。这一完整的过程至少包括着感知、交流、反思、沉淀等阶段，数学文化正是在这一过程的循环往复中，不断充实、不断提升，其精神与思想方法逐渐成为人们采取行动、解决问题的指南。要使学生的数学学习过程同时成为数学精神与思想方法的文化积累过程，抛弃灌输、接受式的教学方式，探索与数学文化沉淀过程相匹配的教学方式是前提。与数学文化的历史沉淀过程相适应的教学方式包括：在观察、实验、内省中体验感知，在同伴合作学习中交流碰撞，在与教师、教材、同伴互动中推敲、反思、完善等。在创想数学课堂这个特定时空中组织富有文化内涵的数学教育，不能奢望学生的认识一步到位，而应根据数学文化发展的特点和学生的认知规律，组织瞄准学生最近发展区的教学，引导学生在不断的反思中逐渐提升对数学文化的感悟层次。学生在数学学习过程中进行反思，一方面源于与教师的交往互动，另一方面则源于学生间数学文化的交流沟通。从文化的历史性看，数学不管发展到怎样的程度，任何时期的数学成就都是不断站在巨人肩膀上的结果。这种数学文化的发展规律反映到数学教育过程中，就是断然不可缺少多样的讨论交流活动，以传递孩子们富有个性的理解、感悟，在各种理解的交流碰撞中，共享创造的快乐，丰富各自的思考方法，获取认知的新灵感。如此循环，直至达到高层次的再创造。也正是从这个意义上说，课堂情境中学生高层次的再创造，更多的是指学生群体的再创造，而不太可能是每个学生个体的再创造。
引导学生经历创想数学文化的创造过程 从文化视角构建儿童创想数学的教育过程，可以使数学教育获得许多全新的启迪，但其重点可以放在引导学生经历数学文化的创造过程上。这样做，不仅与此次课程改革的重点是培养学生的创新精神与实践能力相一致，而且还可以促进学生获得多方面的发展。从数学史中可以看到，数学知识的每一次重要发展都鲜明地表现为人类数学思想的新飞跃，都饱含着人类先哲们向更高文明迈进的雄心与艰辛。因此引导学生经历数学文化的创造过程，得到的收获不仅仅是知识层面的，更重要的是在人心智的其它方面得到启迪与唤醒。把握住数学的本质，学生们实实在在地做回数学文化的创造者。创造的成果只不过由于历史的原因，而没有在现行的数学文化体系中留下痕迹。这样的课程设计唤醒了孩子们研究者、创造者的角色意识，感悟了数学的思想方法，其课程价值已远远超越了知识范畴。因此，对于现行数学体系中已约定俗成的数学文化的表现形式，即使最终还是由教师把结果告诉学生，还是应该要注意引导学生经历数学文化的创造过程，而且数学文化活动的要义是符号化而不是符号本身，是算法化而不是算法本身，是语言描述而不是语言本身……只有这样，学生通过创想数学学习，才能获得创造新文化的意识和能力，才能获得终身受益的文化力量。
（作者单位：江苏省常州市武进区星河小学）