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[摘 要] 根据应用型本科院校的人才培养要求，针对概率论与数理统计课程教学中存在的问题，分别阐述了将数学建模思想融入概率统计教学中的必要性与可行性，以及具体的融入方法和注意事项，并且阐明这种教学方法可以培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。
[关 键 词] 数学建模；概率论与数理统计；应用型本科；案例教学
[中图分类号] G642 [文献标志码] A [文章编号] 2096-0603（2016）16-0088-02
应用型本科院校是以培养应用型人才为主的院校，它既不同于普通本科院校也不同于高职高专院校，其专业设置以新兴专业或新的专业培养方向为主体，课程体系设计侧重于学科及应用，教学方法兼顾学科性与应用性，以具备应用能力的“双师型”教师为师资队伍。
概率论与数理统计是一门研究随机现象及其统计规律性的数学学科，它从量化的角度揭示了随机事件与必然事件之间的联系，是高等院校理工、经管等专业的一门主干课程，该课程最大的特点是具有较强的应用性。比如，面对供过于求的市场环境，商家简单地采用促销手段，有的降价销售，有的买一赠一，还有的抽奖促销，对于这些活动到底参加与否？均可借助概率统计的相关知识做出决策。为增强学生运用概率统计知识解决实际问题的能力，在应用型本科院校《概率论与数理统计》课程的教学中，运用数学建模案例教学是一种行之有效的好方法。
数学建模就是把抽象的数学概念融入具体的案例并建立起数学模型的过程。即选择一个实际问题，按照其内在规律做出一些必要、合理的简化假设后，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构，借助数学的分析与计算全面探讨并求出所得模型的解，再结合相关背景知识，利用所得结果解释或回答实际问题。数学家李大潜教授曾指出：如果数学建模的精神不能融合进数学类主干课程，仍然孤立于原有数学主干课程体系之外，数学建模的精神是不能得到充分体现和认可的。因此，数学建模思想应与已有的课程教学内容有机地结合起来，从而为大学数学教学改革提供一种全新的思路。随着全国大学生建模竞赛影响力的不断扩大，数学建模这一有效的教学方式被越来越多的教师与学生所认可，数学建模既能提高学生的数学运用能力，又能克服教师在教学中对复杂知识难以用语言描述以及学生难以理解的障碍。因此，在概率统计课程的教学中融入数学建模的思想可以达到事半功倍的效用。
一、在概率论与数理统计教学中融入数学建模思想的必要性
（一）激发学生的学习兴趣，增强学生运用数学知识解决实际问题的能力
概率统计研究的是随机事件的统计规律性，内容比较抽象，不易理解，教师在教学中难以凭借语言与数学推导将最终的结论具体地展示出来，只能选择将笼统的概率公式与理论“填鸭式”地灌输给学生，导致学生不喜欢学习这门课程，这严重影响了运用所学的知识解决实际问题的课程设置初衷。将数学建模思想融入概率统计教学，用精湛的计算机技术将实际问题的建模过程生动地展现在学生面前，使学生耳目一新，既活跃了课堂气氛，又提高了学生的学习热情，理论难懂和抽象难记的问题均迎刃而解。
（二）拓宽教师的知识储备，提高了教学能力和科研能力
在概论统计的教学过程中融入数学建模的思想自提出以来就得到了众多教师的认可和青睐。具体运用时，教师需熟练掌握数学建模教学方法，还要筛选具体案例，将概率统计的抽象理论与实际问题相符合，构思设置模型的架构。模型选定后，借助数学软件（matlab）绘出问题分析过程的动态图，发现模型所得结果与实际不符合时，查找原因并修改模型，直至得到正确的解，数学建模的过程对教师的教学提出了很高的要求。教师既要具备在众多模型中选择最恰当的模型，又要对建模过程中所出现的任何问题及时分析并给出合适的修改，这都需要教师具有较多的知识储备。久而久之，教师的知识面得以拓宽，教学能力、水平得以提高，教师运用数学知识解决实际问题的能力增强后，科研能力的提高也就水到渠成了。
（三）提高了应用型本科院校学生发现和解决问题的能力，拓展了素质教育渠道
素质教育是以提高学生综合运用所学知识解决实际问题的能力为最终目标。目前，我国的社会经济发展和现代化建设需要专业技能强、具有创新精神与实践能力的高素质综合性人才，数学建模能有效地将理论教学与解决实际问题有机地统一在教学过程中，这种方式培养出来的学生在工作中能力的显现，很容易得到用人单位的赞赏，学校办学价值得到社会的认可，可见提高大学生的素质教育是非常重要的。
应用型本科的素质教育可以借助数学建模来实现。（1）数学建模可以提高学生的实践能力。数学建模是把实际问题抽象为数学模型，再求解模型，然后把结果返回到解决实际问题中，也就是“实践—理论—实践”的过程。这个过程可以发挥学生的主观能动性，锻炼学生提出问题、分析问题和解决问题的能力。（2）数学建模可以提高学生的创新能力。数学建模的题目，一般不能运用经典数学方法直接求解，而需要把所学的理论与方法通过归纳、演绎等方法重新组合运用，这有利于锻炼学生的逻辑思维能力和推理能力。（3）数学建模可以提高学生的计算机应用能力和数据处理能力。
二、在概率论与数理统计教学中融入数学建模思想的可行性
概率统计的理论与方法可用于社会、科学、工程、金融等各个领域，小到抓阄的公平性、水污染的控制，大到彩票、保险、投资策略的选择等问题，都能通过数据收集，将问题诸因子数量化，然后对研究对象进行矩阵处理，求得方程的解，再将该解代入，以此解决实际问题。因此，将数学建模思想融入概率统计的教学，不仅可以使学生了解到概率统计中理论知识的背景与实际意义，而且还能帮助学生将概率统计的理论知识与统计软件相结合，提高学生的数学建模能力，促进学生知行合一。
三、在概率论与数理统计教学中融入数学建模的具体方法
（一）启发式教学方法 为了培养学生的实践能力，在讲解概率统计的概念时，应注重从现实生活的实际问题出发，选择能够引起学生兴趣的事件进行启发式教学。教师要先提出一个问题，使学生分组讨论并由小组代表总结讨论结果。在这个过程中，教师要适时地给出概率统计的相关知识点以及与数学建模有关的提示，以此鼓励学生更加深入地思考、讨论，这样既能提高学生的学习兴趣，又能提高课堂教学效率，并且能够培养学生的分析、讨论、判断、叙述、答辩等综合能力。
（二）案例分析法
在概率统计教学中，为了将概念、公式和定理的实际背景与应用贯穿起来，可以采用案例教学法。例如，用古典概率解决抓阄的公平性，用几何概型解决会面问题，用中心极限定理解决保险公司的盈利与亏损问题等等。在案例讲解时，教师要分析实际问题的背景，并解释为什么用这个知识解决这类问题，只有这样学生才能将方法进行推广，达到举一反三、融会贯通的目的。案例教学的难点在于案例的选择，教师必须具有深厚的知识储备，选择合适的、典型的案例才能精准地得出最终结果，讲解才能达到预期的效果。
四、在概率论与数理统计教学中融入数学建模的注意事项
在概率统计课程的教学中融入数学建模思想需要注意以下几点：
1.教师在授课中，不能只将概念、定理进行简单的堆砌，而应先理解理论，然后结合具体案例将理论应用于其中，采用启发式教学，一步步引导学生自己发现结论，使他们能够完全融入课程学习，把课堂交给学生，实现“教师为主导，学生为主体”的模式，以便提高学生的学习效率。
2.注重培养学生的创新思维能力。引导学生运用所学知识解决实际问题，比如参数估计、假设检验、方差分析、回归分析等，这些理论不仅贯穿于概率统计的整个过程，而且能够解决生活中的许多问题，这也是数学建模能够率先并且成功地用于概率统计课程的教学实践所在。所以，教学中要注意培养学生的思维方式，特别要培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。
3.创新课程考核方式，不能简单地通过理论考核和公式推导能力评定学生的学习成绩。对学科进行考核是教学中必不可少的一个环节，它不仅是为了检测教师的教学情况，更为主要的是考查学生对该门课程所学内容的掌握情况。目前的卷面考核方式与我们的培养目标完全不符，所以我们需要改革现有的考核方法，让学生知道该课程能够解决什么问题，让学生学以致用。考核方式可以更新为让学生每三个人一组去做一个实际案例数学模型，包括数据的收集、整理、分析、得出结论，最终提交一份研究报告，这样就能够让学生都融入到学习、研究中，达到学以致用的目的，通过考核评判，使学生能切身体会学习概率统计的意义所在。
随着我国经济的快速发展，社会对高素质应用型人才的需求越来越大，这就要求应用型本科院校加强对学生综合应用能力的培养。实践表明，将数学建模思想融入到应用型本科院校概率统计的教学，有利于提高学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力，以达到应用型本科院校对人才培养的要求，在这个过程中不仅能够培养学生的创新意识，提高学生的实践能力，还能够增加教师的知识储备、提高教师的专业素养，概率统计与数学建模相结合，使该课程教学效果更有说服力，从而该课程也更有知识汲取的吸引力。
总之，在应用型本科院校概率统计课程的教学中，我们要逐步融入、渗透数学建模的思想与方法，并且要不断完善，包括案例的搜集、整理、实施，逐渐形成适合于应用型本科院校的案例库，供教师和学生使用。同时，在此基础上继续推进概率统计课程现有教学模式与教学方法的改革与创新。
参考文献：
[1]刘志扬.运用数学建模案例激发学生学习兴趣的探索[J].教育现代化，2016（6）：121-123.
[2]颜文勇.数学建模[M].北京：高等教育出版社，2011-6.
[3]李大潜.将数学建模思想融入数学类主干课程[J].中国大学教学，2006（1）：9-11.
[4]魏志渊，毛一平，杨启帆，等.加强数学建模课程建设促进高等教育改革[J].数学的实践与认识，2003，33（5）：120-122.
[关 键 词] 数学建模；概率论与数理统计；应用型本科；案例教学
[中图分类号] G642 [文献标志码] A [文章编号] 2096-0603（2016）16-0088-02
应用型本科院校是以培养应用型人才为主的院校，它既不同于普通本科院校也不同于高职高专院校，其专业设置以新兴专业或新的专业培养方向为主体，课程体系设计侧重于学科及应用，教学方法兼顾学科性与应用性，以具备应用能力的“双师型”教师为师资队伍。
概率论与数理统计是一门研究随机现象及其统计规律性的数学学科，它从量化的角度揭示了随机事件与必然事件之间的联系，是高等院校理工、经管等专业的一门主干课程，该课程最大的特点是具有较强的应用性。比如，面对供过于求的市场环境，商家简单地采用促销手段，有的降价销售，有的买一赠一，还有的抽奖促销，对于这些活动到底参加与否？均可借助概率统计的相关知识做出决策。为增强学生运用概率统计知识解决实际问题的能力，在应用型本科院校《概率论与数理统计》课程的教学中，运用数学建模案例教学是一种行之有效的好方法。
数学建模就是把抽象的数学概念融入具体的案例并建立起数学模型的过程。即选择一个实际问题，按照其内在规律做出一些必要、合理的简化假设后，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构，借助数学的分析与计算全面探讨并求出所得模型的解，再结合相关背景知识，利用所得结果解释或回答实际问题。数学家李大潜教授曾指出：如果数学建模的精神不能融合进数学类主干课程，仍然孤立于原有数学主干课程体系之外，数学建模的精神是不能得到充分体现和认可的。因此，数学建模思想应与已有的课程教学内容有机地结合起来，从而为大学数学教学改革提供一种全新的思路。随着全国大学生建模竞赛影响力的不断扩大，数学建模这一有效的教学方式被越来越多的教师与学生所认可，数学建模既能提高学生的数学运用能力，又能克服教师在教学中对复杂知识难以用语言描述以及学生难以理解的障碍。因此，在概率统计课程的教学中融入数学建模的思想可以达到事半功倍的效用。
一、在概率论与数理统计教学中融入数学建模思想的必要性
（一）激发学生的学习兴趣，增强学生运用数学知识解决实际问题的能力
概率统计研究的是随机事件的统计规律性，内容比较抽象，不易理解，教师在教学中难以凭借语言与数学推导将最终的结论具体地展示出来，只能选择将笼统的概率公式与理论“填鸭式”地灌输给学生，导致学生不喜欢学习这门课程，这严重影响了运用所学的知识解决实际问题的课程设置初衷。将数学建模思想融入概率统计教学，用精湛的计算机技术将实际问题的建模过程生动地展现在学生面前，使学生耳目一新，既活跃了课堂气氛，又提高了学生的学习热情，理论难懂和抽象难记的问题均迎刃而解。
（二）拓宽教师的知识储备，提高了教学能力和科研能力
在概论统计的教学过程中融入数学建模的思想自提出以来就得到了众多教师的认可和青睐。具体运用时，教师需熟练掌握数学建模教学方法，还要筛选具体案例，将概率统计的抽象理论与实际问题相符合，构思设置模型的架构。模型选定后，借助数学软件（matlab）绘出问题分析过程的动态图，发现模型所得结果与实际不符合时，查找原因并修改模型，直至得到正确的解，数学建模的过程对教师的教学提出了很高的要求。教师既要具备在众多模型中选择最恰当的模型，又要对建模过程中所出现的任何问题及时分析并给出合适的修改，这都需要教师具有较多的知识储备。久而久之，教师的知识面得以拓宽，教学能力、水平得以提高，教师运用数学知识解决实际问题的能力增强后，科研能力的提高也就水到渠成了。
（三）提高了应用型本科院校学生发现和解决问题的能力，拓展了素质教育渠道
素质教育是以提高学生综合运用所学知识解决实际问题的能力为最终目标。目前，我国的社会经济发展和现代化建设需要专业技能强、具有创新精神与实践能力的高素质综合性人才，数学建模能有效地将理论教学与解决实际问题有机地统一在教学过程中，这种方式培养出来的学生在工作中能力的显现，很容易得到用人单位的赞赏，学校办学价值得到社会的认可，可见提高大学生的素质教育是非常重要的。
应用型本科的素质教育可以借助数学建模来实现。（1）数学建模可以提高学生的实践能力。数学建模是把实际问题抽象为数学模型，再求解模型，然后把结果返回到解决实际问题中，也就是“实践—理论—实践”的过程。这个过程可以发挥学生的主观能动性，锻炼学生提出问题、分析问题和解决问题的能力。（2）数学建模可以提高学生的创新能力。数学建模的题目，一般不能运用经典数学方法直接求解，而需要把所学的理论与方法通过归纳、演绎等方法重新组合运用，这有利于锻炼学生的逻辑思维能力和推理能力。（3）数学建模可以提高学生的计算机应用能力和数据处理能力。
二、在概率论与数理统计教学中融入数学建模思想的可行性
概率统计的理论与方法可用于社会、科学、工程、金融等各个领域，小到抓阄的公平性、水污染的控制，大到彩票、保险、投资策略的选择等问题，都能通过数据收集，将问题诸因子数量化，然后对研究对象进行矩阵处理，求得方程的解，再将该解代入，以此解决实际问题。因此，将数学建模思想融入概率统计的教学，不仅可以使学生了解到概率统计中理论知识的背景与实际意义，而且还能帮助学生将概率统计的理论知识与统计软件相结合，提高学生的数学建模能力，促进学生知行合一。
三、在概率论与数理统计教学中融入数学建模的具体方法
（一）启发式教学方法 为了培养学生的实践能力，在讲解概率统计的概念时，应注重从现实生活的实际问题出发，选择能够引起学生兴趣的事件进行启发式教学。教师要先提出一个问题，使学生分组讨论并由小组代表总结讨论结果。在这个过程中，教师要适时地给出概率统计的相关知识点以及与数学建模有关的提示，以此鼓励学生更加深入地思考、讨论，这样既能提高学生的学习兴趣，又能提高课堂教学效率，并且能够培养学生的分析、讨论、判断、叙述、答辩等综合能力。
（二）案例分析法
在概率统计教学中，为了将概念、公式和定理的实际背景与应用贯穿起来，可以采用案例教学法。例如，用古典概率解决抓阄的公平性，用几何概型解决会面问题，用中心极限定理解决保险公司的盈利与亏损问题等等。在案例讲解时，教师要分析实际问题的背景，并解释为什么用这个知识解决这类问题，只有这样学生才能将方法进行推广，达到举一反三、融会贯通的目的。案例教学的难点在于案例的选择，教师必须具有深厚的知识储备，选择合适的、典型的案例才能精准地得出最终结果，讲解才能达到预期的效果。
四、在概率论与数理统计教学中融入数学建模的注意事项
在概率统计课程的教学中融入数学建模思想需要注意以下几点：
1.教师在授课中，不能只将概念、定理进行简单的堆砌，而应先理解理论，然后结合具体案例将理论应用于其中，采用启发式教学，一步步引导学生自己发现结论，使他们能够完全融入课程学习，把课堂交给学生，实现“教师为主导，学生为主体”的模式，以便提高学生的学习效率。
2.注重培养学生的创新思维能力。引导学生运用所学知识解决实际问题，比如参数估计、假设检验、方差分析、回归分析等，这些理论不仅贯穿于概率统计的整个过程，而且能够解决生活中的许多问题，这也是数学建模能够率先并且成功地用于概率统计课程的教学实践所在。所以，教学中要注意培养学生的思维方式，特别要培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。
3.创新课程考核方式，不能简单地通过理论考核和公式推导能力评定学生的学习成绩。对学科进行考核是教学中必不可少的一个环节，它不仅是为了检测教师的教学情况，更为主要的是考查学生对该门课程所学内容的掌握情况。目前的卷面考核方式与我们的培养目标完全不符，所以我们需要改革现有的考核方法，让学生知道该课程能够解决什么问题，让学生学以致用。考核方式可以更新为让学生每三个人一组去做一个实际案例数学模型，包括数据的收集、整理、分析、得出结论，最终提交一份研究报告，这样就能够让学生都融入到学习、研究中，达到学以致用的目的，通过考核评判，使学生能切身体会学习概率统计的意义所在。
随着我国经济的快速发展，社会对高素质应用型人才的需求越来越大，这就要求应用型本科院校加强对学生综合应用能力的培养。实践表明，将数学建模思想融入到应用型本科院校概率统计的教学，有利于提高学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力，以达到应用型本科院校对人才培养的要求，在这个过程中不仅能够培养学生的创新意识，提高学生的实践能力，还能够增加教师的知识储备、提高教师的专业素养，概率统计与数学建模相结合，使该课程教学效果更有说服力，从而该课程也更有知识汲取的吸引力。
总之，在应用型本科院校概率统计课程的教学中，我们要逐步融入、渗透数学建模的思想与方法，并且要不断完善，包括案例的搜集、整理、实施，逐渐形成适合于应用型本科院校的案例库，供教师和学生使用。同时，在此基础上继续推进概率统计课程现有教学模式与教学方法的改革与创新。
参考文献：
[1]刘志扬.运用数学建模案例激发学生学习兴趣的探索[J].教育现代化，2016（6）：121-123.
[2]颜文勇.数学建模[M].北京：高等教育出版社，2011-6.
[3]李大潜.将数学建模思想融入数学类主干课程[J].中国大学教学，2006（1）：9-11.
[4]魏志渊，毛一平，杨启帆，等.加强数学建模课程建设促进高等教育改革[J].数学的实践与认识，2003，33（5）：120-122.