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◆摘 要：函數是高中阶段的重要组成，具备内容繁多、逻辑性强、抽象性强的特征，学生对于函数题的解答较为困难，再加上教师的教学思维模板化，学生难以灵活运用多种思想迅速解决函数题。因而，教师要灵活化教学策略，在教学中积极融入数形结合思想，实现“数”与“形”之间的灵活转化，让学生学会将复杂问题简洁化，将抽象的函数直观化，进而快速找到解题突破口，有效解决函数题。基于此，本文就数形结合思想在高中数学教学的运用意义展开论述，提出了其在函数解题中的有效运用，学生能够快速、有效的解决函数类问题。
◆关键词：高中数学;数学结合思想;函数解题
数形结合思想的关键在于“数”和“形”的灵活转换，让学生将抽象的函数通过画图直观地呈现出来，在经过观察、分析后，快速找到突破口。因此，数形结合思想作为普遍、常用的数学解题思路，教师在传递学生数形结合思想时，应该注重探究，加强讲解，让学生有效实现“数”和“形”之间的灵活转化，让学生真正学会应用数学，实现学生思维能力、知识应用水平的全面提升。
一、高中数学课堂教学中数形结合思想在函数解题中的应用意义
高中数学的函数题型相对于初中的教学内容和难度进一步提升，其计算和思考过程更为繁琐，学生难以把握其规律和特征，以致于无法有效解决。如在函数题型中，大多都是不常见的函数类型，学生在面对这些例题时往往无从下手，不会将函数问题转化成图像问题，进而无法有效解决。因此，如果学生不具备“数形结合思想”，则将会对其的解题效率带来极大影响。其次，数形结合思想是一种注重转化的思想，具备较强的灵活性，能够帮助学生解决多种综合性较强的函数题，在数和形之间来回切换，最终找到问题的突破口。最后，数形结合思想强调构图，即将数字信息转化为图像信息，学生对问题的探究将会更加直观化，通过数形结合思想的运用，赋予学生灵活变通的思维方式，学会从多角度看待问题，其创新思维也在此过程中形成。因此，如果学生不具备“数形结合思想”，仍是采用传统的解题手段，则会极大限制学生的思维，最终影响解题效率。
二、高中数学课堂教学中数形结合思想在函数解题中应用的不足
当下高中数学中仍然存在“灌输式”教学，存在一定的盲目性和形式性，即使部分教师渗透数形结合思想，也通常表现为一带而过，学生无法掌握其内涵，具体而言，在应用数形结合思想中存在问题主要表现在以下几个方面：首先，教师一味的讲解教材知识，忽略了对教学的内容的拓展和变通，缺乏对数学思想的导入意识。其次，没有深刻意识到数形结合思想的重要性，只停留在简单的数和形的互译。最后，教师缺乏构图意识，难以为学生呈现出良好的数形转换讲解，以致于学生遇到问题时，不能在第一时间想到利用数形结合思想解答。
三、高中数学课堂教学中数形结合思想在函数解题中的应用策略
1.发挥出教师的引导作用，深刻践行数形结合思想。高中数学的函数知识对于学生而言需要较强的理解和观察能力，在运用数形结合思想时，首先要让学生在探究过程中自行探索、自行思考，教师只是作为引导者或者解惑者，通过教师引导和学生自主探究，有效实现数形结合思想的渗透。所以在数形结合思想灌输时，老师要循序渐进的引导，不能直接告诉学生答案，或者告诉学生采用何种思维，而是在教师的引导下一步步的找出突破口，让学生有迹可循。例如给出一个三角函数例题：cosx+2sinx=，求tanx的值。这种题目是数学中较为常见的例题，具有一定的代表性，所以教师就可以很好的利用这道题进行数形结合思想的渗透，由于cosx和sinx的内容和其他的计算数值不等同，所以在加法中可以利用一些简单的字母进行换元处理，在极短的时间内化繁为简，然后借助于坐标图迅速找出正确答案。
2.选择典型例题，培养学生的思维能力。高中数学中包含了众多典型函数例题，教师要借助于这些典型例题让学生带着数形结合思想进行解答，培养出他们独立思考能力和知识运用能力。
3.注重构图，实现对图形和函数的综合分析。在函数类例题中，教师要引导学生遵循数形结合思维，让学生学会构图，通过直观的观察坐标图结合函数的类型，迅速解决问题。例如在函数f（x）=值域求解时，要根据函数内容进行坐标图绘制，将抽象的函数转化为斜率范围中的数学问题，进而快速获取答案。此外，数形结合思想也可用于正弦、余弦求解，如在求正弦、余弦值时，可以在角终边线取一点P（1，y），在RT三角形PAO内，AO=1，此形况下P（1，y）为，这类函数图通过画图化辅助线的方式，能够轻松得出答案。此外，数形结合也可用于单调区间问题，如一函数为确定y=x丨x丨-2丨x丨的单调区间，画出函数草图（如图一），直观得出答案y=x丨x丨-2丨x丨=x?-2x，x≥0或者-x?+2x，x<0，快速得到单调递增区间为区间为（-∞，0]，[1，+∞）。单调递减区间为[0，1]。
四、总结
数形结合思想是数学学习中最为基本、也是最为重要的思维方法，借助于“数”和“形”的转化，将复杂的函数问题直观化，让学生能够巧妙解答。因此，教师要深刻意识到数形结合思想的重要性，在课程教学中加强引导，在教学中经常性地构图，将数和形的核心运用根植于学生的脑海，让学生具备多样性、灵活性的思维，在解决函数类问题时首先想到的就是数学思维。
参考文献
[1]张小瑜.高中数学课堂教学中数形结合思想在函数解题中的应用探究[J].高考，2020（08）：151.
[2]贺有铭.高中数学课堂教学中数形结合思想在函数解题中的应用探究[J].高考，2016（15）：147-148.
◆关键词：高中数学;数学结合思想;函数解题
数形结合思想的关键在于“数”和“形”的灵活转换，让学生将抽象的函数通过画图直观地呈现出来，在经过观察、分析后，快速找到突破口。因此，数形结合思想作为普遍、常用的数学解题思路，教师在传递学生数形结合思想时，应该注重探究，加强讲解，让学生有效实现“数”和“形”之间的灵活转化，让学生真正学会应用数学，实现学生思维能力、知识应用水平的全面提升。
一、高中数学课堂教学中数形结合思想在函数解题中的应用意义
高中数学的函数题型相对于初中的教学内容和难度进一步提升，其计算和思考过程更为繁琐，学生难以把握其规律和特征，以致于无法有效解决。如在函数题型中，大多都是不常见的函数类型，学生在面对这些例题时往往无从下手，不会将函数问题转化成图像问题，进而无法有效解决。因此，如果学生不具备“数形结合思想”，则将会对其的解题效率带来极大影响。其次，数形结合思想是一种注重转化的思想，具备较强的灵活性，能够帮助学生解决多种综合性较强的函数题，在数和形之间来回切换，最终找到问题的突破口。最后，数形结合思想强调构图，即将数字信息转化为图像信息，学生对问题的探究将会更加直观化，通过数形结合思想的运用，赋予学生灵活变通的思维方式，学会从多角度看待问题，其创新思维也在此过程中形成。因此，如果学生不具备“数形结合思想”，仍是采用传统的解题手段，则会极大限制学生的思维，最终影响解题效率。
二、高中数学课堂教学中数形结合思想在函数解题中应用的不足
当下高中数学中仍然存在“灌输式”教学，存在一定的盲目性和形式性，即使部分教师渗透数形结合思想，也通常表现为一带而过，学生无法掌握其内涵，具体而言，在应用数形结合思想中存在问题主要表现在以下几个方面：首先，教师一味的讲解教材知识，忽略了对教学的内容的拓展和变通，缺乏对数学思想的导入意识。其次，没有深刻意识到数形结合思想的重要性，只停留在简单的数和形的互译。最后，教师缺乏构图意识，难以为学生呈现出良好的数形转换讲解，以致于学生遇到问题时，不能在第一时间想到利用数形结合思想解答。
三、高中数学课堂教学中数形结合思想在函数解题中的应用策略
1.发挥出教师的引导作用，深刻践行数形结合思想。高中数学的函数知识对于学生而言需要较强的理解和观察能力，在运用数形结合思想时，首先要让学生在探究过程中自行探索、自行思考，教师只是作为引导者或者解惑者，通过教师引导和学生自主探究，有效实现数形结合思想的渗透。所以在数形结合思想灌输时，老师要循序渐进的引导，不能直接告诉学生答案，或者告诉学生采用何种思维，而是在教师的引导下一步步的找出突破口，让学生有迹可循。例如给出一个三角函数例题：cosx+2sinx=，求tanx的值。这种题目是数学中较为常见的例题，具有一定的代表性，所以教师就可以很好的利用这道题进行数形结合思想的渗透，由于cosx和sinx的内容和其他的计算数值不等同，所以在加法中可以利用一些简单的字母进行换元处理，在极短的时间内化繁为简，然后借助于坐标图迅速找出正确答案。
2.选择典型例题，培养学生的思维能力。高中数学中包含了众多典型函数例题，教师要借助于这些典型例题让学生带着数形结合思想进行解答，培养出他们独立思考能力和知识运用能力。
3.注重构图，实现对图形和函数的综合分析。在函数类例题中，教师要引导学生遵循数形结合思维，让学生学会构图，通过直观的观察坐标图结合函数的类型，迅速解决问题。例如在函数f（x）=值域求解时，要根据函数内容进行坐标图绘制，将抽象的函数转化为斜率范围中的数学问题，进而快速获取答案。此外，数形结合思想也可用于正弦、余弦求解，如在求正弦、余弦值时，可以在角终边线取一点P（1，y），在RT三角形PAO内，AO=1，此形况下P（1，y）为，这类函数图通过画图化辅助线的方式，能够轻松得出答案。此外，数形结合也可用于单调区间问题，如一函数为确定y=x丨x丨-2丨x丨的单调区间，画出函数草图（如图一），直观得出答案y=x丨x丨-2丨x丨=x?-2x，x≥0或者-x?+2x，x<0，快速得到单调递增区间为区间为（-∞，0]，[1，+∞）。单调递减区间为[0，1]。
四、总结
数形结合思想是数学学习中最为基本、也是最为重要的思维方法，借助于“数”和“形”的转化，将复杂的函数问题直观化，让学生能够巧妙解答。因此，教师要深刻意识到数形结合思想的重要性，在课程教学中加强引导，在教学中经常性地构图，将数和形的核心运用根植于学生的脑海，让学生具备多样性、灵活性的思维，在解决函数类问题时首先想到的就是数学思维。
参考文献
[1]张小瑜.高中数学课堂教学中数形结合思想在函数解题中的应用探究[J].高考，2020（08）：151.
[2]贺有铭.高中数学课堂教学中数形结合思想在函数解题中的应用探究[J].高考，2016（15）：147-148.