论文部分内容阅读
摘 要 企业作为社会经济活动的基本单位,通过各种形式的经济联系,构成国民经济的统一体,因此,国民经济的发展在很大程度上取决于企业的数量、结构和生产经营状况,而多元统计方法正是有效进行企业经营管理的方法之一,本文主要从多元统计法的理论基础出发,分析如何进行科学高效的企业经营管理工作。
关键词 多元统计 企业 经营 管理
中图分类号:F222文献标识码:A
多元统计方法,它同时对多个变量的观测数据进行分析,这样的分析对诸变量之间的关系、相依性和相对重要性都能提供有用信息。企业发展结构的合理、人员素质良好,生产经营保持良性循环,是整个国民经济效益提高的基础。为此,运用多元统计方法去加强企业生产经营管理统计,参与企业决策管理,对提高企业经济效益具有至关重要的作用。
一、 多元统计分析方法的内涵
多元统计分析,或简称多元分析,作为现代数理统计学的一个重要分支领域,它是在本世纪初逐渐形成并发展起来的。从20世纪40年代末50年代初开始,由于电子计算技术的产生与发展,使得多元统计方法在实际工作中的应用日益广泛深入。多元统计是对多个变量进行统计分析的一种定量方法。它的内容非常丰富,常用的有:多元统计回归分析、多元相关分析、主成分分析(又称主分量分析、主轴分析)、因子分析、聚类分析、典型相关分析、多元总体参数的假设检验、多元方差分析、判别分析、多元二、多元统计方法在综台评价中的应用可能性等。
企业经营管理的综合评价中,面临的是多个统计指标或变量的合并处理,而多元统计分析方法恰恰是处理多变量统计数据的理想方法,所以利用多元统计进行企业经营管理的综合统计评价是有科学的可行性的。目前由于电子计算技术的发展,计算机运算速度、精度的提高及商品化统计分析软件的推广应用(如国际上最流行的三大统计软件:SPSS、SAS、BMDS等),将多元统计分析方法应用于企业经营管理的综合评价中不仅是必要的,而用完全是正确有效的。用于企业经营管理综合评价的多元统计方法主要有:主成分分析法(这是经济效益综合评价中最常用的一种多元统计方法,包括在此基础之上所作的一些修正)、因子分析法(这是主成分分析法的发展)、判别分析法、聚类分析法。
二、在企业经营管理中应有多元统计分析方法的特点
(一)数据或结构化简。
通过变量变换等方法将相互依赖的关系变成不相关,或者把高维空间的数据投影到低维空间,在不损失有价值信息的前提下尽可能简单地将被研究的现象描述出来,并希望这种表示能够很容易地进行解释。主成分分析、因子分析和对应分析都属于这类方法。
(二)分类和分组。
即根据所测量的特征将一些“类似的”对象或变量分组,同时给出好的分组法则。如聚类分析和判别分析是解决这些问题的统计方法。
(三)研究变量间的依赖关系。
人们对变量间关系的本质感兴趣。变量间是否相互独立?还是有一个或多个变量依赖于其他变量?如果是后者,那么这种关系又是怎样的?能否建立变量之间的定量关系并用于预测或控制?可用回归分析方法解决这样的问题。如果要分析两组变量之间的相互关系,可用典型相关分析。
(四)多元数据的统计推断。
主要是考虑参数估计和假设检验问题.尤其是与多元正态分布有关的估计和假设检验问题。通过假设检验,证实某些假设条件的合理性或支持原有的某种理论.
(五)多元统计分析的理论基础。
多元统计分析的理论基础包括多维随机向量,以及各种多元统计量,推导它们的分布并研究其性质,研究它们的抽样分布理论。
三、多元统计分析法在企业经营管理中的具体运用
(一)主成分分析法。
1、主成分分析法就是:在众多的相关指标(变量)中,寻求一些变换,产生少数几个(如一个,两个,或三个)代表性较好的综合指标,这些少数代表性综合指标是原来的众多指标的线性组合,被此间保持相互独立(不相關),避免出现重叠信息,同时又能概括反映原指标中的绝大多数信息。这些少数代表性综合指标即称为“主分量”或“主成分”。例如,设原指标有p个,记为X1,X2,X3,…,Xp。将它们综合成m个综合指标(即主成分)Zl,Z2,…,Zm,(从理论上讲,可以得到p个主成分,但实际上,后p一m”个主成分所包含的原始数据信息量很少,可以忽略不计)。线性组合关系为: z1=L11X1十L12X2十…十L1p+Xp。
由于主成分分析法是将原始指标信息浓缩到少数有代表性综合指标中的一种统计方法,而经济效益综合评价正是要将反映评价对象各个方面的多个统计指标转化为一个综合评价值,即将每一个指标中的评价信息提取到一起,从而对评价对象的经济效益优劣水平作出排列。应用主成分分析方法进行经济效益综合评价时,首先对参评对象的统计数据按上述步骤计算出若干个经济效益“主成分”。然后进行综合评价。
2、主成分分析的具体计算步骤:设有n个样品(企业或地区)的p个指标(y1,y2,y3,……yp),进行主成分分析,则一般过程为:
第一步,将所获得的原始数据写成钜阵的形式,Y=(yij)p€譶o
Yij表示第i指标第j样品的观察数据。
第二步,对Y进行标准化处理。因为p个指标的计量单位与数量级别可能有较大的不同,若直接用原始数据进行处理,结果受计量单位与数量级别的影响,从而使主成分分析的结论出现偏误。由于标准化之后的数据协方差矩阵实际上就是原变量的一个相关矩阵R,故又称为“R型”分析。
即第i指标的样本标准差。
从而得到标准化处理后的数据矩阵X。
xij表示第i指标第j样品的观察数据。
第三步,计算样本相关系数矩阵R,可以直接由原始数据计算,也可以由标准化处理后的X矩阵计算。若是前者,就是计算指标yj与指标yi之间的直线相关系数;若是后者,则由下列矩阵运算得到,二者的计算结果是相同的。
rij表示第i指标第j指标之间的直线相关系数。显然,rij=rji
第四步,计算及的特征根、特征向量及方差贡献率。即解下列特征方程:
第五步就是要写出各个主要成分F,对主要成分进行分析对比。
例如:评价企业的经营业绩时,从企业的财务报表中选取了4项指标Y1、Y2、Y3、Y4用SPSS作主成成分分析,结果如下:
表一特征值和特征向量主成分特征值特征向量
表二贡献率和累计贡献率主成分特征值贡献率累计贡献率
从表二数据可知:前两个主成分的特征值分别大于1,并且它们的特征值累计贡献率达到98.60%,也就是说这两个主成分能够解释4个变量中的98.60%的信息。根据特征值大于1,同时特征值累计贡献率大80%的原则,判断选取前两个主成分。为了简便起见,我们采用第一个主成分进行综合评价,它的特征值贡献率为73%,可以解释4个变量中的73%的信息。它的数学表达式为:Yt=0.1485X1-0.5735X2-0.5577X3-0.5814X4。这些系数称为主成分载荷,它表示主成分和原来各种变量的线性相关系数。接下来计算每个Y的值,即每个单位综合评价值,然后进行排序,就得到所需要的值。
(二)聚类分析法。
1、聚类分析法又称“群分析法”,就是对样品或指标进行归类的一种统计方法。它根据样品或指标之间的“相似性”或“相近性”将样品或指标进行归类,先将最相似或最相近的事物聚为一类,然后再将次相似或次相近的事物聚为一类,一直到将所有的样品或指标都聚成一个大类,形成一个由小到大的分类系统,最后把整个分类系统中的“亲疏”关系或“远近”关系用一个图形形象直观地描述出来。
聚类过程中需要根据相似或相近性来决定样品或指标该不该归为一类,因此首先要设计出度量样品或指标之间“相似”或“相近”程度的指标。这就是聚类统计量。常用的聚类统计量有“相似系数”与“距离”两类。具体有:夹角余弦(相似系数)、相关系数、关联系数、距离系数(主要是欧氏距离,此外还有闵氏距离、马氏距离)等,前三个是“相似程度”的尺度,后者是“相近程度”的尺度。若有n个样本p个指标(变量),调查(观察)数据如下:
2、聚类分析的基本步骤。聚类分析的具体方法有系统聚类法、逐步聚类法等,前者由于聚类过程中计算(定义)新类之间距离的不同,还有最短距离法、最长距离法、中间距离法、重心法、类平均法、可变类平均法、可变法、离差平方和法(瓦尔德法)等,后者由于修改初始分类的最优原则的不同,可有最小距离法(成批修改法)、爬山法等。
一般来说,若用相似系数或相关系数作为聚类统计量时,其基本步骤为:
第一步,对原始数据进行标准化处理(通常用标难差标准化)。
第二步,计算样品之间的相似系数或相关系数短阵。
或
由于上述两个矩阵都是关于主对角线对称阵,故只需写出下三角部分即可。
第三步,按以下原则进行聚类:
(1)若选出的一对样品,它们在已经分好的类中出现过,则将它们并成一个独立的新类;(2)若选出的两个样品中,有一个在已分好的类中出现过,则将另一个样品也归入到这一类中去,形成一个更大的类;(3)若选出的一对样品,都已分别在已经分好的两类中,则将这两个类并成一个更大的类;(4)若选出的一对样品都出现在同一组中,则这对样品就不用再归类了;(5)重复上述4个原则,直到将所有的样品都分类完毕为止。在具体聚类过程中,还有“一次归类法”与“逐次归类法”之分。后者较为准确。
第四步,绘出分类图,完成聚类工作。
(三)判别分析法。
1、判别分析就是指根据已有的有明确分类的调查资料,构造一个或一组判别函数井给出判别函数的各系数及判别规则,从而判断某一特定个体究竟是属于哪一类。 判别分析法经过数十年的发展,产生了不同的判别原则,从而形成了不同的判别方法。就判别准则而言,有“最大似然法”、“距离判别法”、“费雪判别法”、“贝叶斯判别法”等。就判别过程而言,有普通判别法与逐步判别法;就判别的类数而言,有二级判别与多级判别;就判别函数形式而言,有线性判别函数与非线性判别函数;本节卞要讨论二级判别法。
2、判别分析法在企业经营管理中的应用。用判别分析法进行企业经营管理,实际上是利用所建立的判别函数来计算各评价对象经济效益综合水平值,井进而据以进行排序。因此,通常只用二类判别法就可以进行综合评价。设判别函数为:
y=C0十C1X1十C2X2十…十CpXp
则只要将每一个单位的实际值代入到判别函数,就可得到综合评价值。
从理论上讲,任何判别准则,任何判别方法计算的判别函数均可用来综合评价。一般都认为用主成分分析法进行企业经营管理是比较理想的方法,故如此密切的相关程度说明了判别分析法不失为一种行之有效的经营管理方法。
四、结束语
选择合理的组织结构形式,必须从实际情况出发,考虑企业的生产性质、生產规模、产品种类、生产流程以及市场环境等诸因素。多元化统计分析方法不仅提高了企业经济管理是水平,而且还为企业的发展提供科学、准确、客观的参考数据,为企业规模的扩大和发展,提高经济效益奠定了基础。
参考文献:
[1]于秀林,任雪松,多元统计分析,中国统计出版社,1999.8.
[2]卢文岱,SPSSFORWINDOWS统计分析,电子工业出版社,2002.9.
关键词 多元统计 企业 经营 管理
中图分类号:F222文献标识码:A
多元统计方法,它同时对多个变量的观测数据进行分析,这样的分析对诸变量之间的关系、相依性和相对重要性都能提供有用信息。企业发展结构的合理、人员素质良好,生产经营保持良性循环,是整个国民经济效益提高的基础。为此,运用多元统计方法去加强企业生产经营管理统计,参与企业决策管理,对提高企业经济效益具有至关重要的作用。
一、 多元统计分析方法的内涵
多元统计分析,或简称多元分析,作为现代数理统计学的一个重要分支领域,它是在本世纪初逐渐形成并发展起来的。从20世纪40年代末50年代初开始,由于电子计算技术的产生与发展,使得多元统计方法在实际工作中的应用日益广泛深入。多元统计是对多个变量进行统计分析的一种定量方法。它的内容非常丰富,常用的有:多元统计回归分析、多元相关分析、主成分分析(又称主分量分析、主轴分析)、因子分析、聚类分析、典型相关分析、多元总体参数的假设检验、多元方差分析、判别分析、多元二、多元统计方法在综台评价中的应用可能性等。
企业经营管理的综合评价中,面临的是多个统计指标或变量的合并处理,而多元统计分析方法恰恰是处理多变量统计数据的理想方法,所以利用多元统计进行企业经营管理的综合统计评价是有科学的可行性的。目前由于电子计算技术的发展,计算机运算速度、精度的提高及商品化统计分析软件的推广应用(如国际上最流行的三大统计软件:SPSS、SAS、BMDS等),将多元统计分析方法应用于企业经营管理的综合评价中不仅是必要的,而用完全是正确有效的。用于企业经营管理综合评价的多元统计方法主要有:主成分分析法(这是经济效益综合评价中最常用的一种多元统计方法,包括在此基础之上所作的一些修正)、因子分析法(这是主成分分析法的发展)、判别分析法、聚类分析法。
二、在企业经营管理中应有多元统计分析方法的特点
(一)数据或结构化简。
通过变量变换等方法将相互依赖的关系变成不相关,或者把高维空间的数据投影到低维空间,在不损失有价值信息的前提下尽可能简单地将被研究的现象描述出来,并希望这种表示能够很容易地进行解释。主成分分析、因子分析和对应分析都属于这类方法。
(二)分类和分组。
即根据所测量的特征将一些“类似的”对象或变量分组,同时给出好的分组法则。如聚类分析和判别分析是解决这些问题的统计方法。
(三)研究变量间的依赖关系。
人们对变量间关系的本质感兴趣。变量间是否相互独立?还是有一个或多个变量依赖于其他变量?如果是后者,那么这种关系又是怎样的?能否建立变量之间的定量关系并用于预测或控制?可用回归分析方法解决这样的问题。如果要分析两组变量之间的相互关系,可用典型相关分析。
(四)多元数据的统计推断。
主要是考虑参数估计和假设检验问题.尤其是与多元正态分布有关的估计和假设检验问题。通过假设检验,证实某些假设条件的合理性或支持原有的某种理论.
(五)多元统计分析的理论基础。
多元统计分析的理论基础包括多维随机向量,以及各种多元统计量,推导它们的分布并研究其性质,研究它们的抽样分布理论。
三、多元统计分析法在企业经营管理中的具体运用
(一)主成分分析法。
1、主成分分析法就是:在众多的相关指标(变量)中,寻求一些变换,产生少数几个(如一个,两个,或三个)代表性较好的综合指标,这些少数代表性综合指标是原来的众多指标的线性组合,被此间保持相互独立(不相關),避免出现重叠信息,同时又能概括反映原指标中的绝大多数信息。这些少数代表性综合指标即称为“主分量”或“主成分”。例如,设原指标有p个,记为X1,X2,X3,…,Xp。将它们综合成m个综合指标(即主成分)Zl,Z2,…,Zm,(从理论上讲,可以得到p个主成分,但实际上,后p一m”个主成分所包含的原始数据信息量很少,可以忽略不计)。线性组合关系为: z1=L11X1十L12X2十…十L1p+Xp。
由于主成分分析法是将原始指标信息浓缩到少数有代表性综合指标中的一种统计方法,而经济效益综合评价正是要将反映评价对象各个方面的多个统计指标转化为一个综合评价值,即将每一个指标中的评价信息提取到一起,从而对评价对象的经济效益优劣水平作出排列。应用主成分分析方法进行经济效益综合评价时,首先对参评对象的统计数据按上述步骤计算出若干个经济效益“主成分”。然后进行综合评价。
2、主成分分析的具体计算步骤:设有n个样品(企业或地区)的p个指标(y1,y2,y3,……yp),进行主成分分析,则一般过程为:
第一步,将所获得的原始数据写成钜阵的形式,Y=(yij)p€譶o
Yij表示第i指标第j样品的观察数据。
第二步,对Y进行标准化处理。因为p个指标的计量单位与数量级别可能有较大的不同,若直接用原始数据进行处理,结果受计量单位与数量级别的影响,从而使主成分分析的结论出现偏误。由于标准化之后的数据协方差矩阵实际上就是原变量的一个相关矩阵R,故又称为“R型”分析。
即第i指标的样本标准差。
从而得到标准化处理后的数据矩阵X。
xij表示第i指标第j样品的观察数据。
第三步,计算样本相关系数矩阵R,可以直接由原始数据计算,也可以由标准化处理后的X矩阵计算。若是前者,就是计算指标yj与指标yi之间的直线相关系数;若是后者,则由下列矩阵运算得到,二者的计算结果是相同的。
rij表示第i指标第j指标之间的直线相关系数。显然,rij=rji
第四步,计算及的特征根、特征向量及方差贡献率。即解下列特征方程:
第五步就是要写出各个主要成分F,对主要成分进行分析对比。
例如:评价企业的经营业绩时,从企业的财务报表中选取了4项指标Y1、Y2、Y3、Y4用SPSS作主成成分分析,结果如下:
表一特征值和特征向量主成分特征值特征向量
表二贡献率和累计贡献率主成分特征值贡献率累计贡献率
从表二数据可知:前两个主成分的特征值分别大于1,并且它们的特征值累计贡献率达到98.60%,也就是说这两个主成分能够解释4个变量中的98.60%的信息。根据特征值大于1,同时特征值累计贡献率大80%的原则,判断选取前两个主成分。为了简便起见,我们采用第一个主成分进行综合评价,它的特征值贡献率为73%,可以解释4个变量中的73%的信息。它的数学表达式为:Yt=0.1485X1-0.5735X2-0.5577X3-0.5814X4。这些系数称为主成分载荷,它表示主成分和原来各种变量的线性相关系数。接下来计算每个Y的值,即每个单位综合评价值,然后进行排序,就得到所需要的值。
(二)聚类分析法。
1、聚类分析法又称“群分析法”,就是对样品或指标进行归类的一种统计方法。它根据样品或指标之间的“相似性”或“相近性”将样品或指标进行归类,先将最相似或最相近的事物聚为一类,然后再将次相似或次相近的事物聚为一类,一直到将所有的样品或指标都聚成一个大类,形成一个由小到大的分类系统,最后把整个分类系统中的“亲疏”关系或“远近”关系用一个图形形象直观地描述出来。
聚类过程中需要根据相似或相近性来决定样品或指标该不该归为一类,因此首先要设计出度量样品或指标之间“相似”或“相近”程度的指标。这就是聚类统计量。常用的聚类统计量有“相似系数”与“距离”两类。具体有:夹角余弦(相似系数)、相关系数、关联系数、距离系数(主要是欧氏距离,此外还有闵氏距离、马氏距离)等,前三个是“相似程度”的尺度,后者是“相近程度”的尺度。若有n个样本p个指标(变量),调查(观察)数据如下:
2、聚类分析的基本步骤。聚类分析的具体方法有系统聚类法、逐步聚类法等,前者由于聚类过程中计算(定义)新类之间距离的不同,还有最短距离法、最长距离法、中间距离法、重心法、类平均法、可变类平均法、可变法、离差平方和法(瓦尔德法)等,后者由于修改初始分类的最优原则的不同,可有最小距离法(成批修改法)、爬山法等。
一般来说,若用相似系数或相关系数作为聚类统计量时,其基本步骤为:
第一步,对原始数据进行标准化处理(通常用标难差标准化)。
第二步,计算样品之间的相似系数或相关系数短阵。
或
由于上述两个矩阵都是关于主对角线对称阵,故只需写出下三角部分即可。
第三步,按以下原则进行聚类:
(1)若选出的一对样品,它们在已经分好的类中出现过,则将它们并成一个独立的新类;(2)若选出的两个样品中,有一个在已分好的类中出现过,则将另一个样品也归入到这一类中去,形成一个更大的类;(3)若选出的一对样品,都已分别在已经分好的两类中,则将这两个类并成一个更大的类;(4)若选出的一对样品都出现在同一组中,则这对样品就不用再归类了;(5)重复上述4个原则,直到将所有的样品都分类完毕为止。在具体聚类过程中,还有“一次归类法”与“逐次归类法”之分。后者较为准确。
第四步,绘出分类图,完成聚类工作。
(三)判别分析法。
1、判别分析就是指根据已有的有明确分类的调查资料,构造一个或一组判别函数井给出判别函数的各系数及判别规则,从而判断某一特定个体究竟是属于哪一类。 判别分析法经过数十年的发展,产生了不同的判别原则,从而形成了不同的判别方法。就判别准则而言,有“最大似然法”、“距离判别法”、“费雪判别法”、“贝叶斯判别法”等。就判别过程而言,有普通判别法与逐步判别法;就判别的类数而言,有二级判别与多级判别;就判别函数形式而言,有线性判别函数与非线性判别函数;本节卞要讨论二级判别法。
2、判别分析法在企业经营管理中的应用。用判别分析法进行企业经营管理,实际上是利用所建立的判别函数来计算各评价对象经济效益综合水平值,井进而据以进行排序。因此,通常只用二类判别法就可以进行综合评价。设判别函数为:
y=C0十C1X1十C2X2十…十CpXp
则只要将每一个单位的实际值代入到判别函数,就可得到综合评价值。
从理论上讲,任何判别准则,任何判别方法计算的判别函数均可用来综合评价。一般都认为用主成分分析法进行企业经营管理是比较理想的方法,故如此密切的相关程度说明了判别分析法不失为一种行之有效的经营管理方法。
四、结束语
选择合理的组织结构形式,必须从实际情况出发,考虑企业的生产性质、生產规模、产品种类、生产流程以及市场环境等诸因素。多元化统计分析方法不仅提高了企业经济管理是水平,而且还为企业的发展提供科学、准确、客观的参考数据,为企业规模的扩大和发展,提高经济效益奠定了基础。
参考文献:
[1]于秀林,任雪松,多元统计分析,中国统计出版社,1999.8.
[2]卢文岱,SPSSFORWINDOWS统计分析,电子工业出版社,2002.9.