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摘 要：在银行间债券回购市场利率基本特征分析基础上，利用我国银行间债券回购开始日1997年6月15日至2008年4月20日全部质押式回购每周加权平均利率进行实证研究，建立了基于ARMA-GARCH模型族的利率风险CVaR测度模型。结果表明我国银行间债券回购市场中存在杠杆效应；回购利率分布对CVaR计算结果影响较大，GED分布较正态分布和t分布能更好刻画我国银行间回购利率序列的分布状况。EGARCH模型计算得到的CVaR值要优于GARCH和TARCH模型得到的结果。
关键词：债券回购利率；CVaR；利率风险；ARMA-GARCH模型
中图分类号：F832．2 文献标识码：A
文章编号：1000-176X(2008)11-0066-07
一、引 言
近年来，我国实行从紧的货币政策，央行已连续两年15次调整存款准备金率，准备金率从2006年11月份的9%上调到目前的17．5%的历史高位[1]。银行间债券回购市场作为我国货币市场重要的组成部分，以及给金融机构提供同业短期资金的交易平台受到央行紧缩政策影响，债券回购利率有所提高，波动逐渐加剧，利率风险加大。在流动性趋紧的局面下，商业银行通过回购市场融入资金已超出调剂头寸的需求，用作弥补信贷缺口，而目前我国商业银行应对利率风险主要应用的是静态利率敏感性缺口模型，管理利率风险的能力不足。因此，探讨银行间债券回购利率运行规律，分析市场利率风险具有积极的意义。
当前，我国银行间债券回购市场利率研究主要集中于对利率期限结构、利率动态变化模型以及和其他市场利率关系等方面[2-3]。如吴丹、谢赤[4]运用回归模型和向量自回归模型对中国银行间国债市场的利率期限结构进行预期理论检验。范龙振[5]构造单因子、两因子本性仿射模型来解释回购利率的变化及风险溢酬等，而对于定量分析债券回购市场风险问题则涉及较少。VaR（Value-at-Risk）方法是由JP MORGAN公司率先提出，并在实践中得到广泛应用的金融市场风险测量方法。1996年推出的巴塞尔协议的补充规定中，明确提出基于银行内部VaR值的内部模型法，并要求作为金融机计量风险的基本方法之一。国内外VaR的理论研究和实证分析的文献较多，如我国学者郑文通[6]和王春峰[7]等系统地介绍了VaR的有关理论基础，迟国泰等[8]将VaR方法引入到商业银行贷款组合优化中等。VaR方法虽然具有说明能力强、可比性好的优点，但由于VaR缺乏次可加性等性能[9]，Rockafeller R．T．与S． Uryasev[10]于2000年正式提出CVaR(Conditional Value-at-Risk，CVaR)的概念，CVaR代表了超额损失的期望水平。与VaR体系相比，CVaR测度方法具有良好的次可加性，能够较好满足凸性的要求，且其线形规划的全局最优化结果可同时得到VaR值与CVaR 值(CVaR>VaR)，
由此实现了对真实损失超过了VaR的度量。由于CVaR满足次可加性，更符合分散投资可以减弱风险的
事实，CVaR更接近实际中风险的经济意义。因此，本文从分析我国银行间债券回购利率的基本统计特征出发，构建出衡量利率风险的CVaR-GARCH模型族，对正态分布、t分布和GED分布下的GARCH模型族进行对比分析，并进行回测试验，得出结论。
二、回购利率的基本特征与统计检验
（一）样本数据的选取
自1997年我国银行间债券回购市场推出以来，交易品种主要是质押式回购，期限有1天、7天、14天等11个品种。2004年5月，开始进行买断式债券回购交易，买断式回购与质押式回购的最大区别在于债券的所有权发生了转移，这种债券交易创新的引入，丰富了我国债券回购的品种，但相对于质押式回购，买断式回购交易量仍然相对较小，如2007年，银行间债券市场质押式回购成交45．56万亿元，而买断式回购累计成交0．73万亿元，仅相当于质押式回购交易的1．6%。 因此，本文选取从银行间债券回购开始日1997年6月15日至2008年4月20日所有质押式债券回购品种的每周加权平均利率为研究对象，样本观测值共567个，数据源于中国货币网（www．chinamoney．com．cn），数据处理采用Eview5．0软件。
（二）数据序列的基本统计特征
CVaR的准确估计依赖于对利率的概率分布及其波动性检验，本文对样本正态性、自相关性、平稳性和条件异方差性进行检验。
1．正态性检验
分析我国银行间债券回购利率序列的基本统计特征，结果如表1所见，样本均值为3．022，标准差为2．024，偏度系数Sk为2．145＞0，峰度K=6．761远大于3，表明该序列具有典型的尖峰厚尾特征。JB统计量的P值接近0，表明序列不服从正态分布。正态QQ图中在正态直线以外散布大量的点，数据点组成的线呈曲线状，两端有摆动（见图1），说明回购利率分布两侧有厚尾现象，证实了我国银行间质押式债券回购利率不服从正态分布。
2．平稳性检验
采用增广的迪基-福勒(augmented Dickey-Fuller， ADF)对回购利率进行单位根检验，结果显示（见表2），在不含和含截距项两种情况下，ADF值分别为-3．7085和-4．1148，都小于在三种置信水平下的临界值，拒绝了单位根假设，证明我国银行间债券回购利率序列是平稳的。
3．自相关性检验
目前自相关检验的方法，主要以Dickey-Fuller检验和以Ljung-Box为代表的序列相关检验法。采用Ljung-Box法求回购利率序列和一阶差分序列的自相关系数和偏自相关系数及统计Q-Stat，结果见表3。
由结果分析，债券回购利率序列与其滞后10期的序列相关系数为0．835，存在强的自相关性，一阶差分序列与其滞后10期的序列相关系数为0．033，但与滞后5期的序列相关系数为0．054，存在弱的自相关性。从Ljung-Box统计量Q-Stat检验债券回购利率与一阶差分的序列相关性。自由度为2，置信水平为0．05时，x2=5．991，回购利率序列与一阶差分序列滞后10期的Q-Stat值分别为4 493．4和62．498，均大于5．991，回购利率与一阶差分序列都存在序列相关性。
4．条件异方差性检验
条件异方差的检验主要有ARCH-LM检验和残差平方相关图检验两种方法。ARCH-LM检验是Engle在1982年提出的检验残差序列中是否存在ARCH效应的拉格朗日乘数检验（Lagrange multiplier test）方法[11]。给定显著性水平α和自由度q，如果LM＞x2α(q)，认为存在ARCH效应。当残差序列存在高阶的ARCH(q)效应，则可以采用GARCH模型。本文通过反复测算，我国银行间债券回购利率均值方程服从ARMA(2，1)模型，对ARMA(2，1)模型残差进行ARCH-LM检验，在滞后阶数为24时，LM统计量相伴概率p值为0．00，小于显著性水平0．05，即残差序列存在高阶ARCH效应，可以应用GARCH模型。同时，从我国银行间债券回购利率走势图和回归残差图可见，波动具有明显的时变性，具有聚集性（见图2和图3）。
图2 我国银行间债券回购加权平均利率走势图图3 我国银行间债券回购利率方程回归残差图
由以上分析，我国银行间债券回购利率分布具有典型的尖峰厚尾特征，回购利率序列具有平稳性，其序列和一阶差分序列都存在序列相关性，同时残差序列存在高阶ARCH效应，适合GARCH模型。
三、模型构建
VaR指在某一给定的置信水平下，资产组合在未来特定的一段时间内可能遭受的最大损失。VaR的计算公式为：
其中，Pt-1为某资产期初的价值，σt为时变方差，α为置信水平，VaRα为置信水平α下的风险值。Zα为某一置信水平下的分位数，根据收益率分布决定。x为资产或资产组合的价值，f(x)为收益率序列服从分布的密度函数。
由于CVaR计算与资产收益的概率分布与波动性有关，而传统方法在风险估测方面普遍存在的缺点是过分依赖收益分布的正态假设，忽略收益通常存在的异方差性和厚尾性。国内外大量研究表明， 资产收益通常具有波动的集聚性、分布的尖峰厚尾性及“杠杆效应”[12] 。由债券回购利率数据序列的基本统计特征分析，证明回购利率不服从正态假设，具有波动的集聚性、分布的尖峰厚尾性等特性。本文采用正态分布、t分布和广义误差分布(GED) 来拟合利率序列的厚尾性，由条件异方差GARCH模型族取代无条件方差来估计CVaR，这样可提高估计精度。
（一）均值方程确定
经过反复测算，按照赤池信息准则AIC(Akaike info criterion)和施瓦兹准则SC(Schwarz Criterion)，ARMA(2，2)模型中AIC值和SC值小于其他模型的值，但由于ARMA(2，2)模型中AR(2)和MA(1)系数的相伴概率为0．2684和0．8921，不能通过显著性检验。ARMA(2，1)的AIC值和SC值分别为0．7184和0．7414，小于除ARMA(2，2)外的模型值，R2为0．9697，也大于除ARMA(2，2)外的其他模型值，且ARMA(2，1)的各系数都显著。所以选择ARMA(2，1)模型为债券回购利率均值方程（见表4）。其模型为：
1． GARCH模型族
由于条件异方差存在差异，本文采用GARCH、EGARCH和TARCH模型三种类型来描述债券回购利率条件方差。GARCH由Bollerslev(1986)提出[13]，模型为：
σ2t=ω+αiε2t-1+…+αpε2t-p+β1σ2t-1+…+βqσ2q（4）
GARCH模型虽然有助于模拟金融数据分布的宽尾特征，却不能解释金融市场上存在的杠杆效应，即条件方差对正的价格变化反应弱而对负的价格变化反应强这一现象。因此Zakoian(1990) [14]提出了门限条件异方差模型（TARCH），Nelson（1991）[15]提出了指数条件异方差模型（EGARCH ）。TARCHd条件方差形式为：
其中，εt>0表示利好消息，εt< 0表示利坏消息。对于TARCH模型，利好和利坏消息对条件方差的影响是不一样的。当出现利好消息时，波动的平方项的系数是α。当出现利坏消息时，波动的平方项的系数是α+γ。当γ=0时，条件方差对冲击的反应是对称的。当γ≠0时，条件方差对冲击的反应是非对称的，这种现象即为杠杆作用（leverage effect）。
EGARCH模型条件方差表达式为：
logσ2t=ω+∑qi=1αi εt-iσt-i+∑qi=1γiεt-iσt-i+∑pj=1βjln(σi-j2)（6）
其中，γi为价格冲击的不对称效应参数，当γ= 0时，说明信息作用非对称；当γ< 0时，杠杆效应显著。
2．分布形式的设定
为了更准确地捕捉债券回购利率的厚尾性，本文引入t分布和广义误差分布(GED)。t分布的密度函数为：
f(y,v)=Γ(v+12）(1+y2v)-v+12（vπ）12Γ（V2）（7）
其中，Г(•)为Garmma函数，v为自由度，由t分布的性质可知，当v接近于无穷时，t分布收敛于标准正态分布。
GED是由J．P．Morgan提出的一种更为灵活的分布形式，通过对参数的调整可以拟合不同的情形，其概率密度函数为：
f(y,v)=vexp［-12|y/λ|v］
λ2[(v+1)/v]Г(1v)（8）
其中，λ=2(-2v)Г1v)Г(3v)12，λ为尾部厚度参数，当v<2时，GED为厚尾分布；当v>2时，GED为瘦尾分布；当v=2时，GED为正态分布。
四、实证分析与模型检验
（一）GARCH模型族确定
在正态分布、t分布和GED的基础上，测算GARCH、TGARCH和EGARCH模型下的AIC、SC值以及残差检验伴随概率，结果见表5。从结果分析，在t分布情况下，除TGARCH（1，2）模型以外，其余GARCH模型族都不能通过模型残差检验；正态分布下，除GARCH（1，1）、TGARCH（1，1）模型以外，其余模型都通不过模型残差检验。GED分布下，除GARCH（1，1）、TGARCH（1，1）和EGARCH（1，1）模型通不过残差检验以外，其余模型全都通过。为比较各模型拟和债券回购利率波动的优劣，本文选择所有通过残差检验的GARCH模型族来估计银行间债券回购利率波动率。
（二）ARMA-GARCH模型族估计结果
分析不同通过残差检验的ARMA-GARCH模型对银行间回购利率的拟和情况，结果见表6。
从以上模型的估计结果分析，TGARCH（1，1）-N和TGARCH（1，2）-T模型中ARMA均值方程系数都不显著，而其余模型均值和残差方程的系数均显著，并都通过残差序列检验。TGARCH（1，2）-G中γ为-2．7341，t统计量为-3．3999，是显著的，证明存在杠杆作用。EGARCH（1，2）-G模型中γ为0．2381，t统计量为2．9007，EGARCH（1，2）-G模型中γ在95%水平下不显著，从而也证明存在杠杆作用。
（三）CVaR估计结果
本文将表6中均值和残差方程显著的模型波动率（标准差）代入（1）式，计算出各模型的VaR值，然后将VaR代入（2）式，计算出在不同分布情况下CVaR值。结果见表7。
从结果分析，EGARCH（1，2）-G的CVaR值的标准差系数较大，离散程度较高，而GARCH（1，2）-G的CVaR值的标准差系数较小，离散程度较低。
（四）CVaR回测检验
为对测量结果与实际损失覆盖程度进行准确性检验，采用Kupiec(1995)[16]提出的失败频率检验法进行检验。Kupiec法假定CVaR估计具有时间独立性，实际损失超过CVaR的估计记为失败，实际损失低于CVaR的估计记为成功，则失败观察的二项式结果代表了一系列独立的贝努里试验，失败的期望概率为P=1-C，C是给定的置信水平。设N为检验样本中损失高于CVaR的次数，T为检验样本总数，则检验的假设为：
H0：NT=PH1：NT≠P
似然比统计量为：
LR=2ln［1-(NT)］T-N（NT）N-2ln［(1-p)T-NPN］（9）
在原假设下，LR服从于自由度为1的X2分布。X0．052(1)=3．841，若LR＞3．841时，拒绝原假设，模型被拒绝。CVaR回测检验结果见表8。
表8我国银行间债券回购利率Kupiec检验结果（置信度95%）
注：在置信度为95%时，期望失败天数为样本总数567乘0．05，实际失败率为实际失败天数与样本观测值的比率。
从结果分析，除EGARCH（1，2）-G 模型的LR统计量为2．8117，小于3．841外，其余三种模型的LR统计量均大于3．841。对估计残差再做异方差效应的LM检验，发现不存在显著的异方差现象，模型能较好的刻画银行间回购市场利率的异方差现象，表明EGARCH（1，2）-G模型计算的CVaR值结果比较准确，精度较高。从失败天数与失败率来看，EGARCH（1，2）-G模型计算得到实际失败天数最接近于期望失败天数，实际失败率更接近5%。
五、结 论
通过对我国债券回购市场利率的基本特征和基于ARMA-GARCH模型族的CVaR实证分析，可以得出以下结论：
(1)我国银行间债券回购利率不服从正态性分布，序列具有平稳性和序列相关性，残差序列存在GARCH效应。通过在正态分布、t分布和GED分布情况下三类ARMA-GARCH模型的对比分析，发现国债回购利率分布假设对CVaR值影响较大，在正态和t分布下，只有GARCH（1，1）-N模型通过均值和残差检验，但被Kupiec法拒绝，表明N分布和t分布下的三类ARMA-GARCH模型不适合描述我国银行间债券回购利率序列的分布状况，而另外通过模型和残差检验的三类GARCH模型均是在GED分布下的，虽然GARCH（1，2）-G 和TGARCH（1，2）-G模型被Kupiec法拒绝，但EGARCH（1，2）-G模型则通过Kupiec法检验。说明GED分布能较好刻画我国银行间债券回购利率序列的分布状况。
(2)通过对通过模型和残差检验的四类模型的对比分析，EGARCH（1，2）模型失败天数最接近期望失败天数，且KuPiec回测检验的LR统计量最小，而GARCH（1，1）-N 、TGARCH（1，2）和GARCH（1，2）模型失败天数较期望失败天数较小，而LR值则较大。可见，用EGARCH模型计算得到的CVaR值要优于用GARCH和TARCH模型得到的结果。
(3)在EGARCH（1，2）-G模型下，估计获得的系数γ在95%的显著性水平下显著，证明存在杠杆效应。笔者认为这反映了银行间债券回购市场的特点，由于我国银行间回购市场交易主体，多为商业银行等金融机构，其资产结构大多雷同，需求偏好也近乎一致，致使供求结构趋同，债券回购市场容易出现单边行情，当市场发生变化时，引起市场利率波动加剧，导致杠杆作用。这与本文的研究结果相吻合，即我国银行间债券回购利率序列存在杠杆效应。
参考文献：
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［16］ Kupiec，Paul．Techniques for Verifying the Accuracy of Risk Measurement Models ［J］．Journal of Derivatives，1995，（2）(December)：73-84．
A Study of Repurchase Rate Risk in China Inter-Bank Bond Market Based on CVaR
Cao Zhi-pengWang Xiao-fang
（School of economics and finance of Xi’an jiao tong University，Xi’an Shaanxi710061，China）
Abstract:
The paper tests the model with weekly weighted average of inter-bank Repurchase Rate from the beginning time 15，June of 1997 to 20， April of 2008 by using the CVaR model based on Analysis theCharacteristics of Chinese inter-bank repurchase rate ，and establishes the CVaR of ARMA-GARCH models．According to the results of the study， Chinese inter-bank Repurchase Rate has leverage effect． The Repurchase Rate distribution is influence the CVaR value largely and is closer to GED than Normal and t distribution． The EGARCH model is certified better than GARCH and TARCH model under GED distribution．
Key Words：Repurchase Rate；CVaR； interest rate risk； ARMA-GARCH Model
（责任编辑：孟 耀）
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
关键词：债券回购利率；CVaR；利率风险；ARMA-GARCH模型
中图分类号：F832．2 文献标识码：A
文章编号：1000-176X(2008)11-0066-07
一、引 言
近年来，我国实行从紧的货币政策，央行已连续两年15次调整存款准备金率，准备金率从2006年11月份的9%上调到目前的17．5%的历史高位[1]。银行间债券回购市场作为我国货币市场重要的组成部分，以及给金融机构提供同业短期资金的交易平台受到央行紧缩政策影响，债券回购利率有所提高，波动逐渐加剧，利率风险加大。在流动性趋紧的局面下，商业银行通过回购市场融入资金已超出调剂头寸的需求，用作弥补信贷缺口，而目前我国商业银行应对利率风险主要应用的是静态利率敏感性缺口模型，管理利率风险的能力不足。因此，探讨银行间债券回购利率运行规律，分析市场利率风险具有积极的意义。
当前，我国银行间债券回购市场利率研究主要集中于对利率期限结构、利率动态变化模型以及和其他市场利率关系等方面[2-3]。如吴丹、谢赤[4]运用回归模型和向量自回归模型对中国银行间国债市场的利率期限结构进行预期理论检验。范龙振[5]构造单因子、两因子本性仿射模型来解释回购利率的变化及风险溢酬等，而对于定量分析债券回购市场风险问题则涉及较少。VaR（Value-at-Risk）方法是由JP MORGAN公司率先提出，并在实践中得到广泛应用的金融市场风险测量方法。1996年推出的巴塞尔协议的补充规定中，明确提出基于银行内部VaR值的内部模型法，并要求作为金融机计量风险的基本方法之一。国内外VaR的理论研究和实证分析的文献较多，如我国学者郑文通[6]和王春峰[7]等系统地介绍了VaR的有关理论基础，迟国泰等[8]将VaR方法引入到商业银行贷款组合优化中等。VaR方法虽然具有说明能力强、可比性好的优点，但由于VaR缺乏次可加性等性能[9]，Rockafeller R．T．与S． Uryasev[10]于2000年正式提出CVaR(Conditional Value-at-Risk，CVaR)的概念，CVaR代表了超额损失的期望水平。与VaR体系相比，CVaR测度方法具有良好的次可加性，能够较好满足凸性的要求，且其线形规划的全局最优化结果可同时得到VaR值与CVaR 值(CVaR>VaR)，
由此实现了对真实损失超过了VaR的度量。由于CVaR满足次可加性，更符合分散投资可以减弱风险的
事实，CVaR更接近实际中风险的经济意义。因此，本文从分析我国银行间债券回购利率的基本统计特征出发，构建出衡量利率风险的CVaR-GARCH模型族，对正态分布、t分布和GED分布下的GARCH模型族进行对比分析，并进行回测试验，得出结论。
二、回购利率的基本特征与统计检验
（一）样本数据的选取
自1997年我国银行间债券回购市场推出以来，交易品种主要是质押式回购，期限有1天、7天、14天等11个品种。2004年5月，开始进行买断式债券回购交易，买断式回购与质押式回购的最大区别在于债券的所有权发生了转移，这种债券交易创新的引入，丰富了我国债券回购的品种，但相对于质押式回购，买断式回购交易量仍然相对较小，如2007年，银行间债券市场质押式回购成交45．56万亿元，而买断式回购累计成交0．73万亿元，仅相当于质押式回购交易的1．6%。 因此，本文选取从银行间债券回购开始日1997年6月15日至2008年4月20日所有质押式债券回购品种的每周加权平均利率为研究对象，样本观测值共567个，数据源于中国货币网（www．chinamoney．com．cn），数据处理采用Eview5．0软件。
（二）数据序列的基本统计特征
CVaR的准确估计依赖于对利率的概率分布及其波动性检验，本文对样本正态性、自相关性、平稳性和条件异方差性进行检验。
1．正态性检验
分析我国银行间债券回购利率序列的基本统计特征，结果如表1所见，样本均值为3．022，标准差为2．024，偏度系数Sk为2．145＞0，峰度K=6．761远大于3，表明该序列具有典型的尖峰厚尾特征。JB统计量的P值接近0，表明序列不服从正态分布。正态QQ图中在正态直线以外散布大量的点，数据点组成的线呈曲线状，两端有摆动（见图1），说明回购利率分布两侧有厚尾现象，证实了我国银行间质押式债券回购利率不服从正态分布。
2．平稳性检验
采用增广的迪基-福勒(augmented Dickey-Fuller， ADF)对回购利率进行单位根检验，结果显示（见表2），在不含和含截距项两种情况下，ADF值分别为-3．7085和-4．1148，都小于在三种置信水平下的临界值，拒绝了单位根假设，证明我国银行间债券回购利率序列是平稳的。
3．自相关性检验
目前自相关检验的方法，主要以Dickey-Fuller检验和以Ljung-Box为代表的序列相关检验法。采用Ljung-Box法求回购利率序列和一阶差分序列的自相关系数和偏自相关系数及统计Q-Stat，结果见表3。
由结果分析，债券回购利率序列与其滞后10期的序列相关系数为0．835，存在强的自相关性，一阶差分序列与其滞后10期的序列相关系数为0．033，但与滞后5期的序列相关系数为0．054，存在弱的自相关性。从Ljung-Box统计量Q-Stat检验债券回购利率与一阶差分的序列相关性。自由度为2，置信水平为0．05时，x2=5．991，回购利率序列与一阶差分序列滞后10期的Q-Stat值分别为4 493．4和62．498，均大于5．991，回购利率与一阶差分序列都存在序列相关性。
4．条件异方差性检验
条件异方差的检验主要有ARCH-LM检验和残差平方相关图检验两种方法。ARCH-LM检验是Engle在1982年提出的检验残差序列中是否存在ARCH效应的拉格朗日乘数检验（Lagrange multiplier test）方法[11]。给定显著性水平α和自由度q，如果LM＞x2α(q)，认为存在ARCH效应。当残差序列存在高阶的ARCH(q)效应，则可以采用GARCH模型。本文通过反复测算，我国银行间债券回购利率均值方程服从ARMA(2，1)模型，对ARMA(2，1)模型残差进行ARCH-LM检验，在滞后阶数为24时，LM统计量相伴概率p值为0．00，小于显著性水平0．05，即残差序列存在高阶ARCH效应，可以应用GARCH模型。同时，从我国银行间债券回购利率走势图和回归残差图可见，波动具有明显的时变性，具有聚集性（见图2和图3）。
图2 我国银行间债券回购加权平均利率走势图图3 我国银行间债券回购利率方程回归残差图
由以上分析，我国银行间债券回购利率分布具有典型的尖峰厚尾特征，回购利率序列具有平稳性，其序列和一阶差分序列都存在序列相关性，同时残差序列存在高阶ARCH效应，适合GARCH模型。
三、模型构建
VaR指在某一给定的置信水平下，资产组合在未来特定的一段时间内可能遭受的最大损失。VaR的计算公式为：
其中，Pt-1为某资产期初的价值，σt为时变方差，α为置信水平，VaRα为置信水平α下的风险值。Zα为某一置信水平下的分位数，根据收益率分布决定。x为资产或资产组合的价值，f(x)为收益率序列服从分布的密度函数。
由于CVaR计算与资产收益的概率分布与波动性有关，而传统方法在风险估测方面普遍存在的缺点是过分依赖收益分布的正态假设，忽略收益通常存在的异方差性和厚尾性。国内外大量研究表明， 资产收益通常具有波动的集聚性、分布的尖峰厚尾性及“杠杆效应”[12] 。由债券回购利率数据序列的基本统计特征分析，证明回购利率不服从正态假设，具有波动的集聚性、分布的尖峰厚尾性等特性。本文采用正态分布、t分布和广义误差分布(GED) 来拟合利率序列的厚尾性，由条件异方差GARCH模型族取代无条件方差来估计CVaR，这样可提高估计精度。
（一）均值方程确定
经过反复测算，按照赤池信息准则AIC(Akaike info criterion)和施瓦兹准则SC(Schwarz Criterion)，ARMA(2，2)模型中AIC值和SC值小于其他模型的值，但由于ARMA(2，2)模型中AR(2)和MA(1)系数的相伴概率为0．2684和0．8921，不能通过显著性检验。ARMA(2，1)的AIC值和SC值分别为0．7184和0．7414，小于除ARMA(2，2)外的模型值，R2为0．9697，也大于除ARMA(2，2)外的其他模型值，且ARMA(2，1)的各系数都显著。所以选择ARMA(2，1)模型为债券回购利率均值方程（见表4）。其模型为：
1． GARCH模型族
由于条件异方差存在差异，本文采用GARCH、EGARCH和TARCH模型三种类型来描述债券回购利率条件方差。GARCH由Bollerslev(1986)提出[13]，模型为：
σ2t=ω+αiε2t-1+…+αpε2t-p+β1σ2t-1+…+βqσ2q（4）
GARCH模型虽然有助于模拟金融数据分布的宽尾特征，却不能解释金融市场上存在的杠杆效应，即条件方差对正的价格变化反应弱而对负的价格变化反应强这一现象。因此Zakoian(1990) [14]提出了门限条件异方差模型（TARCH），Nelson（1991）[15]提出了指数条件异方差模型（EGARCH ）。TARCHd条件方差形式为：
其中，εt>0表示利好消息，εt< 0表示利坏消息。对于TARCH模型，利好和利坏消息对条件方差的影响是不一样的。当出现利好消息时，波动的平方项的系数是α。当出现利坏消息时，波动的平方项的系数是α+γ。当γ=0时，条件方差对冲击的反应是对称的。当γ≠0时，条件方差对冲击的反应是非对称的，这种现象即为杠杆作用（leverage effect）。
EGARCH模型条件方差表达式为：
logσ2t=ω+∑qi=1αi εt-iσt-i+∑qi=1γiεt-iσt-i+∑pj=1βjln(σi-j2)（6）
其中，γi为价格冲击的不对称效应参数，当γ= 0时，说明信息作用非对称；当γ< 0时，杠杆效应显著。
2．分布形式的设定
为了更准确地捕捉债券回购利率的厚尾性，本文引入t分布和广义误差分布(GED)。t分布的密度函数为：
f(y,v)=Γ(v+12）(1+y2v)-v+12（vπ）12Γ（V2）（7）
其中，Г(•)为Garmma函数，v为自由度，由t分布的性质可知，当v接近于无穷时，t分布收敛于标准正态分布。
GED是由J．P．Morgan提出的一种更为灵活的分布形式，通过对参数的调整可以拟合不同的情形，其概率密度函数为：
f(y,v)=vexp［-12|y/λ|v］
λ2[(v+1)/v]Г(1v)（8）
其中，λ=2(-2v)Г1v)Г(3v)12，λ为尾部厚度参数，当v<2时，GED为厚尾分布；当v>2时，GED为瘦尾分布；当v=2时，GED为正态分布。
四、实证分析与模型检验
（一）GARCH模型族确定
在正态分布、t分布和GED的基础上，测算GARCH、TGARCH和EGARCH模型下的AIC、SC值以及残差检验伴随概率，结果见表5。从结果分析，在t分布情况下，除TGARCH（1，2）模型以外，其余GARCH模型族都不能通过模型残差检验；正态分布下，除GARCH（1，1）、TGARCH（1，1）模型以外，其余模型都通不过模型残差检验。GED分布下，除GARCH（1，1）、TGARCH（1，1）和EGARCH（1，1）模型通不过残差检验以外，其余模型全都通过。为比较各模型拟和债券回购利率波动的优劣，本文选择所有通过残差检验的GARCH模型族来估计银行间债券回购利率波动率。
（二）ARMA-GARCH模型族估计结果
分析不同通过残差检验的ARMA-GARCH模型对银行间回购利率的拟和情况，结果见表6。
从以上模型的估计结果分析，TGARCH（1，1）-N和TGARCH（1，2）-T模型中ARMA均值方程系数都不显著，而其余模型均值和残差方程的系数均显著，并都通过残差序列检验。TGARCH（1，2）-G中γ为-2．7341，t统计量为-3．3999，是显著的，证明存在杠杆作用。EGARCH（1，2）-G模型中γ为0．2381，t统计量为2．9007，EGARCH（1，2）-G模型中γ在95%水平下不显著，从而也证明存在杠杆作用。
（三）CVaR估计结果
本文将表6中均值和残差方程显著的模型波动率（标准差）代入（1）式，计算出各模型的VaR值，然后将VaR代入（2）式，计算出在不同分布情况下CVaR值。结果见表7。
从结果分析，EGARCH（1，2）-G的CVaR值的标准差系数较大，离散程度较高，而GARCH（1，2）-G的CVaR值的标准差系数较小，离散程度较低。
（四）CVaR回测检验
为对测量结果与实际损失覆盖程度进行准确性检验，采用Kupiec(1995)[16]提出的失败频率检验法进行检验。Kupiec法假定CVaR估计具有时间独立性，实际损失超过CVaR的估计记为失败，实际损失低于CVaR的估计记为成功，则失败观察的二项式结果代表了一系列独立的贝努里试验，失败的期望概率为P=1-C，C是给定的置信水平。设N为检验样本中损失高于CVaR的次数，T为检验样本总数，则检验的假设为：
H0：NT=PH1：NT≠P
似然比统计量为：
LR=2ln［1-(NT)］T-N（NT）N-2ln［(1-p)T-NPN］（9）
在原假设下，LR服从于自由度为1的X2分布。X0．052(1)=3．841，若LR＞3．841时，拒绝原假设，模型被拒绝。CVaR回测检验结果见表8。
表8我国银行间债券回购利率Kupiec检验结果（置信度95%）
注：在置信度为95%时，期望失败天数为样本总数567乘0．05，实际失败率为实际失败天数与样本观测值的比率。
从结果分析，除EGARCH（1，2）-G 模型的LR统计量为2．8117，小于3．841外，其余三种模型的LR统计量均大于3．841。对估计残差再做异方差效应的LM检验，发现不存在显著的异方差现象，模型能较好的刻画银行间回购市场利率的异方差现象，表明EGARCH（1，2）-G模型计算的CVaR值结果比较准确，精度较高。从失败天数与失败率来看，EGARCH（1，2）-G模型计算得到实际失败天数最接近于期望失败天数，实际失败率更接近5%。
五、结 论
通过对我国债券回购市场利率的基本特征和基于ARMA-GARCH模型族的CVaR实证分析，可以得出以下结论：
(1)我国银行间债券回购利率不服从正态性分布，序列具有平稳性和序列相关性，残差序列存在GARCH效应。通过在正态分布、t分布和GED分布情况下三类ARMA-GARCH模型的对比分析，发现国债回购利率分布假设对CVaR值影响较大，在正态和t分布下，只有GARCH（1，1）-N模型通过均值和残差检验，但被Kupiec法拒绝，表明N分布和t分布下的三类ARMA-GARCH模型不适合描述我国银行间债券回购利率序列的分布状况，而另外通过模型和残差检验的三类GARCH模型均是在GED分布下的，虽然GARCH（1，2）-G 和TGARCH（1，2）-G模型被Kupiec法拒绝，但EGARCH（1，2）-G模型则通过Kupiec法检验。说明GED分布能较好刻画我国银行间债券回购利率序列的分布状况。
(2)通过对通过模型和残差检验的四类模型的对比分析，EGARCH（1，2）模型失败天数最接近期望失败天数，且KuPiec回测检验的LR统计量最小，而GARCH（1，1）-N 、TGARCH（1，2）和GARCH（1，2）模型失败天数较期望失败天数较小，而LR值则较大。可见，用EGARCH模型计算得到的CVaR值要优于用GARCH和TARCH模型得到的结果。
(3)在EGARCH（1，2）-G模型下，估计获得的系数γ在95%的显著性水平下显著，证明存在杠杆效应。笔者认为这反映了银行间债券回购市场的特点，由于我国银行间回购市场交易主体，多为商业银行等金融机构，其资产结构大多雷同，需求偏好也近乎一致，致使供求结构趋同，债券回购市场容易出现单边行情，当市场发生变化时，引起市场利率波动加剧，导致杠杆作用。这与本文的研究结果相吻合，即我国银行间债券回购利率序列存在杠杆效应。
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A Study of Repurchase Rate Risk in China Inter-Bank Bond Market Based on CVaR
Cao Zhi-pengWang Xiao-fang
（School of economics and finance of Xi’an jiao tong University，Xi’an Shaanxi710061，China）
Abstract:
The paper tests the model with weekly weighted average of inter-bank Repurchase Rate from the beginning time 15，June of 1997 to 20， April of 2008 by using the CVaR model based on Analysis theCharacteristics of Chinese inter-bank repurchase rate ，and establishes the CVaR of ARMA-GARCH models．According to the results of the study， Chinese inter-bank Repurchase Rate has leverage effect． The Repurchase Rate distribution is influence the CVaR value largely and is closer to GED than Normal and t distribution． The EGARCH model is certified better than GARCH and TARCH model under GED distribution．
Key Words：Repurchase Rate；CVaR； interest rate risk； ARMA-GARCH Model
（责任编辑：孟 耀）
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”