茫茫题海学生深陷其中而惘然；三载辛苦，一旦考题变化新颖又往往不知所措而望洋兴叹！近年来，福建省的高考、省质检的试题中渗透了一些具有高等数学背景的题目.这些试题立意深刻、变化新颖，即使第一线的教师也会感到困惑.大千世界尽管变化无穷，却仍然有一定之规.譬如，自然界中的能量守恒定律反映的是：能量可以从一种形式转化为其他形式，但在转化过程中能量的总量保持不变.数学作为自然科学基础的一门科学语言，必然对此现象有所反映.正所谓万变不离其宗，尽管数学问题中有着千变万化的变换形式，但真正反映其数学本质的却是在变换过程中保持不变的性质.德国数学家F.Klein在其著名的Erlangen纲领中，正是以这种不变性思想来刻画几何学的定义.当今中学数学中，几何学的新课改体现的就是这样一种理念.本文拟以近年来福建省的高考、省质检中的一些试题，尤其是压轴题为例，来说明数学中的不变性思想在解题中的指导作用.
　　1 运算关系中的不变性
　　2 顺序关系中的不变性
　　前面讨论的是运算结构中的不变性问题，现在考虑中学数学另一类常见的顺序结构（大小关系）中的 不变性问题.
　　保序同构不变性的本质是：在同构映射之下，像与原像之间保持大小顺序关系不变.对中学数学而言，就是利用函数的单调性，把函数值的大小关系转化为自变量的大小关系.
　　A.充分而不必要条件
　　B.必要而不充分条件
　　C.充要条件
　　D.既不充分也不必要条件
　　3 几何变换中的不变性
　　有关几何图形变换中的不变性问题，多数与函数图像的对称性、周期性相联系.
　　在保距变换之下，图形的位置发生变化，但其几何性质仍然保持不变.
　　的应用，可谓是俯仰皆拾.如：代数中的先化简后求值，意指变换前后数值不变（恒等变形）；解方程过程中的形变解不变（同解变形）；解析几何中的标准型蕴含的是代数表达形式不同，但几何性质不变；函数论中的不动点理论；概率统计中的频率稳定性；一直到现代数学中分形理论的自相似性等等.
　　如果在高中数学教学中，能够有意识地去渗透这种不变性思想，必将使学生对数学的本质有更深刻的理解，起到事半功倍的作用；让学生在千变万化的数学形式中，找到一条以不变应万变的通途.