论文部分内容阅读
摘要：本文围绕初中数学课堂教学实际出发，结合新课程标准具体要求与相关教学内容，浅谈如何在教学实践中有机渗透数形结合思想方法，实现对学生思维及实际能力的提高。
关键词：初中数学;数形结合;渗透;意义
数学学科的本质是数量关系与空间形式，其中又蕴含了无数自然与科学规律，既是一种语言，也是一种工具，具有极高的价值。当前新课程标准理念下，核心素养成为了学科教学的导向，教师也应该充分理解和把握学科内涵，根据具体教学内容来实现核心素养在教学实践中的渗透。换言之，相较于传统教学理念，当前的数学课程除了要帮助学生掌握基本的学科知识与技能方法外，更应当着眼于具体能力的形成与提高，这其中便存在着一个重要的媒介，也就是数学知识中的灵魂——数学思想方法。
一、深化对概念的理解和记忆
数形结合思想方法的主要特征就是数与形相互利用对方的特点来实现对内容的简化，这对于学生理解、掌握所学知识，解决实际问题等都有着积极意义。数形结合思想并不是一种单纯意义上的方法，其作用在实际学习过程中更加宽泛，比如数轴这一概念，在早期人类社会中，人们通过实际生活和生产活动发明了计量，也就是秤，秤有秤杆，而秤杆上的点就是用来代表物体重量的。再到后来，温度计的出现，温度计的刻度用来表示当前的温度;船闸标尺上的刻度用来表示水位的高低。类似的例子数不胜数，这都体现了不同形态事物的要素在数量关系与空间形式层面上具有着紧密的内在联系。从度量的起点到单位的确定，再到增减方向，又衍生出了规定远点、单位长度及方向，最后便形成了今天的数轴。可见，即便是再简单的数学知识都有其在客观世界中的具体形态，教师也应该从这一角度出发，挖掘教材及相关教学资源，使学生真切地感受到为什么说数学知识是一个从具象到抽象，再到具象的过程。例如，在“等式性质”教学中，其中涉及到的一个概念是“等式两边加或减一个数或式子，结果不变。”教师在教学中如果只是简单的证明后结束教学，那么学生的記忆很可能是机械的。反之，教师如果用实物来进行实践操作，引导学生观察、感知和体验，最后形成的印象必然是不同的。比如通过天平来表示具象化的等式，然后让学生等式应该如何表现在天平中，即天平左右相等，呈现平衡状态即为等式。
除此之外，教师还可以通过数形结合的形式赋予一些抽象概念知识具象化的信息，帮助学生深入把握概念的本质及实际用法。众所周知，数学概念知识的特征是陈述性和抽象性，加上数学学习的过程又需要长期的坚持，所以同时也会伴随着高遗忘率的副作用，为此教师也应当有意识地去定期帮助学生巩固和强化认知，形成长期且有效的记忆。例如，在“函数性质”中，函数本身离不开图像，所以从图像所处位置的最高点，最低点，对称性到上升下降的趋势等方面均可以明确到具体的定义域、值域等内容，而教师在复习回顾中只需要出示一个典型例题，主要内容是看图列表达式或是根据表达式画图，即可帮助学生实现对知识的复盘，其中图像便是对记忆提供了形象支持的作用。
二、优化认知结构
认知结构指的是学习者大脑在经过长期的知识积累后所形成的一定框架，不同的知识以不同的形态分布其中，在面临相关问题时，大脑会自主地调取其中有关的知识来进行思考、分析和解决。数学认知结构具有明显的内部联系和规律特征，而这些规律恰恰需要概念知识的支撑来实现相互的传递和渗透。那么从数形结合思想角度来看，数形结合思想方法对于促进促进和优化学生的认知结构主要体现在两个方面，一方面是对知识关联性的认识和掌握，另一个方面就是对认知结构整体的系统性优化。例如，在“一元二次不等式”中，教学过程中可以通过一元二次方程、一元二次不等式与二次函数三者之间的内在联系来开展探究活动，引导学生发现一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）函数值等于零时的特殊情况，而一元二次不等式ax2+bx+c>0（a≠0）或ax2+bx+c<0（a≠0）则是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）函数值y>0或y<0时的特殊情况。由此可知，三者之间有着紧密的内在联系，但处在核心位置的是二次函数。由此引出二次函数的性质及图像特征，使学生认识到一元二次方程解的个数即为相应二次函数图像与x轴的交点数，交点的横坐标即为该方程的解;一元二次不等式大于零的解集就是其所对应二次函数位于x轴上方图像的自变量取值范围。
从教材的编排角度再来看，初中阶段下的数学教材采取的编排方式属于较为原始的独立性知识呈现，即在情境与例题之后直接给出数学概念，具有明显的代数语言解读思维特点。那么对于学生而言，在学习和复习时如果按照教材的排布序列来进行，遇到相关问题便调动记忆去搜寻知识，还是比较乏力的。为此，教师应该明确问题的根本所在，即学生记忆的仅仅是概念的表征方式，而非内涵。所以无论是在呈现还是讲解过程中都应该充分结合直观图例来进行阐释，使学生逐渐形成一个多元思维，看待和思考问题。
综上，数学思想方法在数学教学实践中的渗透是多元、全面的，作为教学的组织者和引导者，也只有充分把握思想方法的内涵及价值，才能够真正使学生感受到数学思想方法的存在，体会使复杂问题简单化的过程。
参考文献：
[1]顾张顺.探究数形结合思想在初中数学教学中的应用[J].当代家庭教育，2018（01）：112.
[2]何火钦.数形结合思想在初中数学教学中的渗透探究[J].考试周刊，2018（74）：89.
[3]杨家国.刍议数形结合思想在初中数学教学中的应用[J].学苑教育，2018（15）：46.
山东省泰安市岱岳区良庄镇第二中学 271000
关键词：初中数学;数形结合;渗透;意义
数学学科的本质是数量关系与空间形式，其中又蕴含了无数自然与科学规律，既是一种语言，也是一种工具，具有极高的价值。当前新课程标准理念下，核心素养成为了学科教学的导向，教师也应该充分理解和把握学科内涵，根据具体教学内容来实现核心素养在教学实践中的渗透。换言之，相较于传统教学理念，当前的数学课程除了要帮助学生掌握基本的学科知识与技能方法外，更应当着眼于具体能力的形成与提高，这其中便存在着一个重要的媒介，也就是数学知识中的灵魂——数学思想方法。
一、深化对概念的理解和记忆
数形结合思想方法的主要特征就是数与形相互利用对方的特点来实现对内容的简化，这对于学生理解、掌握所学知识，解决实际问题等都有着积极意义。数形结合思想并不是一种单纯意义上的方法，其作用在实际学习过程中更加宽泛，比如数轴这一概念，在早期人类社会中，人们通过实际生活和生产活动发明了计量，也就是秤，秤有秤杆，而秤杆上的点就是用来代表物体重量的。再到后来，温度计的出现，温度计的刻度用来表示当前的温度;船闸标尺上的刻度用来表示水位的高低。类似的例子数不胜数，这都体现了不同形态事物的要素在数量关系与空间形式层面上具有着紧密的内在联系。从度量的起点到单位的确定，再到增减方向，又衍生出了规定远点、单位长度及方向，最后便形成了今天的数轴。可见，即便是再简单的数学知识都有其在客观世界中的具体形态，教师也应该从这一角度出发，挖掘教材及相关教学资源，使学生真切地感受到为什么说数学知识是一个从具象到抽象，再到具象的过程。例如，在“等式性质”教学中，其中涉及到的一个概念是“等式两边加或减一个数或式子，结果不变。”教师在教学中如果只是简单的证明后结束教学，那么学生的記忆很可能是机械的。反之，教师如果用实物来进行实践操作，引导学生观察、感知和体验，最后形成的印象必然是不同的。比如通过天平来表示具象化的等式，然后让学生等式应该如何表现在天平中，即天平左右相等，呈现平衡状态即为等式。
除此之外，教师还可以通过数形结合的形式赋予一些抽象概念知识具象化的信息，帮助学生深入把握概念的本质及实际用法。众所周知，数学概念知识的特征是陈述性和抽象性，加上数学学习的过程又需要长期的坚持，所以同时也会伴随着高遗忘率的副作用，为此教师也应当有意识地去定期帮助学生巩固和强化认知，形成长期且有效的记忆。例如，在“函数性质”中，函数本身离不开图像，所以从图像所处位置的最高点，最低点，对称性到上升下降的趋势等方面均可以明确到具体的定义域、值域等内容，而教师在复习回顾中只需要出示一个典型例题，主要内容是看图列表达式或是根据表达式画图，即可帮助学生实现对知识的复盘，其中图像便是对记忆提供了形象支持的作用。
二、优化认知结构
认知结构指的是学习者大脑在经过长期的知识积累后所形成的一定框架，不同的知识以不同的形态分布其中，在面临相关问题时，大脑会自主地调取其中有关的知识来进行思考、分析和解决。数学认知结构具有明显的内部联系和规律特征，而这些规律恰恰需要概念知识的支撑来实现相互的传递和渗透。那么从数形结合思想角度来看，数形结合思想方法对于促进促进和优化学生的认知结构主要体现在两个方面，一方面是对知识关联性的认识和掌握，另一个方面就是对认知结构整体的系统性优化。例如，在“一元二次不等式”中，教学过程中可以通过一元二次方程、一元二次不等式与二次函数三者之间的内在联系来开展探究活动，引导学生发现一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）函数值等于零时的特殊情况，而一元二次不等式ax2+bx+c>0（a≠0）或ax2+bx+c<0（a≠0）则是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）函数值y>0或y<0时的特殊情况。由此可知，三者之间有着紧密的内在联系，但处在核心位置的是二次函数。由此引出二次函数的性质及图像特征，使学生认识到一元二次方程解的个数即为相应二次函数图像与x轴的交点数，交点的横坐标即为该方程的解;一元二次不等式大于零的解集就是其所对应二次函数位于x轴上方图像的自变量取值范围。
从教材的编排角度再来看，初中阶段下的数学教材采取的编排方式属于较为原始的独立性知识呈现，即在情境与例题之后直接给出数学概念，具有明显的代数语言解读思维特点。那么对于学生而言，在学习和复习时如果按照教材的排布序列来进行，遇到相关问题便调动记忆去搜寻知识，还是比较乏力的。为此，教师应该明确问题的根本所在，即学生记忆的仅仅是概念的表征方式，而非内涵。所以无论是在呈现还是讲解过程中都应该充分结合直观图例来进行阐释，使学生逐渐形成一个多元思维，看待和思考问题。
综上，数学思想方法在数学教学实践中的渗透是多元、全面的，作为教学的组织者和引导者，也只有充分把握思想方法的内涵及价值，才能够真正使学生感受到数学思想方法的存在，体会使复杂问题简单化的过程。
参考文献：
[1]顾张顺.探究数形结合思想在初中数学教学中的应用[J].当代家庭教育，2018（01）：112.
[2]何火钦.数形结合思想在初中数学教学中的渗透探究[J].考试周刊，2018（74）：89.
[3]杨家国.刍议数形结合思想在初中数学教学中的应用[J].学苑教育，2018（15）：46.
山东省泰安市岱岳区良庄镇第二中学 271000