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摘要：本文從数学问题的解决和解决方法的多样性的概念出发，解剖了解决方法多样化的内涵，分析了了解决方法多样化中算法多样化，一题多解和多样化中的个体与群体性的关系，并以小学数学教材中的实例进行分析，体现问题解决方法多样性的要点。
关键词：解决方法 多样性 数学问题
1数学问题解决方法多样性相关概述
1.1数学问题的解决
数学问题的解决就是一个开发、发现一个与问题情境相切合的、由学习过的相关规则联合为新的更复杂的规则（产生式系统）的过程，正是这个联合体代表了由问题情境限定的解答方案。数学问题的解决方法就不单纯属于程序性知识的范畴，解决方法多样化本就是学生学习过程中自主加工的必要过程，不同的学生会找到不同的解决方法，不同的方法可以启发所有的学生。数学问题的解决方法就是以这个产生式系统为主体、以问题情境对这产生式系统的内在规定为为“原理”的综合体。这个从已知条件通向答案的产生式系统可以转化为一个解决问题的数学运算操作程序。“问题的解”是对应于解决问题的这个产生式系统及其所描绘的数学运算程序，即数学解答的过程。
1.2解决方法多样化
数学解决问题方法多样化，就是对一个问题开发出多个产生式链的行为，本质上就是数学构造的多样化。解决方法多样化具有重要的教育价值，数学解决问题方法多样化能促进学生创造性思维的发展，根据关于思维品质的研究，通过解决问题方法的多样化能培养学生思维发散性、灵活性、广阔性，解决问题方法多样化之于学生构造性数学的认识和潜能开发，是必不可少的。数学的精髓在于数学思想方法，数学思想方法本身就是对解决数学问题的多样化方法的理论提升，在解决方法多样化的过程中，在比较、分析不同方法的过程中，学生更能达到对数学思想方法的切身体验。通过引导学生用多种方法解决问题，自然能够扩充学生的探究空间，克服课堂上学生思考空间不足的缺憾，培养学生的数学兴趣有积极作用，避免学生养成面对问题时只想直接套用公式的习惯。
2数学解决问题方法多样化分析
2.1算法多样化
通过前文对课标的汇总，可以看到，“数学解决问题方法多样化”是在课标里边明确提及的，而“算法多样化”是隐含在课标的表述“与他人交流各自算法”当中、然后被一些数学教材及其他教学资源所明确的。算法是解决问题方法的构件之一，“算法”与“数学问题的解决方法” 二者有交叉但又有区别。二者在不同的数学问题情境中有时会重叠、有时会有区别。数学问题的解决方法包括产生式系统部分、以及产生式系统与问题情境相适应的内在规定性;算法则是由产生式系统所确定的运算序列。最大的区别就在于“算法”是不涉及任何情境的单纯数学运算方法与程序，而“解决问题的方法”是由问题情境决定的数量关系的组合、是基于问题情境、受制于问题情境的。
2.2一题多解
首先，“数学问题的解决方法”与“解法”含义不同。数学问题的解决方法由俩个方面的成分构成）解决数学问题的产生式系统及其结果和数学问题的解决方法的算理。“解题方法”、“解法”主要是指“问题的解”，是解答一个问题的具体数学运算步骤序列的描述。是指推动问题从初始状态到达目标状态的产生式系统，却没有能够将这个“解法”背后的“原理”作为一个具有足够地位的成分来强调。解决方法看作是既包含“解法”、又包含“原理”的综合体。所以，本研究的“数学问题的解决方法”与通常所说的“解法”并不等同。“数学问题的解决方法”是一个比“解法”含义更宽的概念，“数学问题的解决方法”是对“解法”概念的拓展。
2.3方法多样化的“个体性”与“群体性”
算法多样化是数学解决问题方法多样化，多样化的目的都是为了促进每个学生个体的发展，如果群体的多样化不作用于个体的认识过程、或者说无助于个体的数学发展，这样的群体多样化纯粹就是盲目的。事实上，在当前的班级授课制下，不管是面向班级的解决问题方法多样化还是面向个体的问题解决方法多样化，最终都必须促发学生个体对多种解决方法进行深层次地理解和比较、进行精细提炼和整合。“群体方法多样化”的最终目的还是为了 “个体发展”。学习只有靠个体内部的建构才能真正实现，个体在群体中体验过了 "方法多样化”，就算基础较差的学生一开始只能找到一种方法，当经过交流、讨论以后，吸收了他人的经验，吸纳了他人的方法而丰富和完善了自己对多种方法的认识，自然会推动个体在数学解决问题方法多样化方面的发展。
2.4实例分析
以课标所附教学实例55为例：某书定价8元，如果一次购买10本以上，超过10本部分打八折。分析并表示购书数量与付款金额之间的函数关系。这是一个分段函数，函数的三种表示法均适用于这个例子。一般来说，列表法适用于变量取值是离散的情况;分段函数应当画图，并且关注分段点处函数的变化情况。教学实例中所指的“三种方法”也就是不同的解决方法，而让学生分析比较不同的方法，就是为了让学生对函数的多种表征形式形成一个综合的认识。事实上，用函数图象表示购书打折的计算方法，这是属于为解决问题而实施的数学处理（数学操作），也是解决该问题的一种方法。因为按照前述“数学问题的解决方法”的概念界定，为解决问题而组合的基本数量关系组合链（产生式系统）要求学生用不同的方法解决数学问题，最终的结果是要促进学生对解决问题的不同方法的综合建构。
3结语
解决方法多样化更易于解释数学的精髓在于数学思想方法，通过在解决方法多样化的过程中比较、分析不同方法能使学生更能达到对数学思想方法的切身体验，开拓思维、促进创造能力，深化特定主题的学习。
参考文献：
[1] 朱黎生. 指向理解的小学“数与运算”内容的教材编写策略研究[D]. 西南大学 2013
[2] 李金富. 彝族农村小学生数学计算思维差异研究[D]. 西南大学 2012
[3] 陶幼明，刘涛. 一题多解培养学生创新思维能力[J]. 继续教育研究. 2011（04）
关键词：解决方法 多样性 数学问题
1数学问题解决方法多样性相关概述
1.1数学问题的解决
数学问题的解决就是一个开发、发现一个与问题情境相切合的、由学习过的相关规则联合为新的更复杂的规则（产生式系统）的过程，正是这个联合体代表了由问题情境限定的解答方案。数学问题的解决方法就不单纯属于程序性知识的范畴，解决方法多样化本就是学生学习过程中自主加工的必要过程，不同的学生会找到不同的解决方法，不同的方法可以启发所有的学生。数学问题的解决方法就是以这个产生式系统为主体、以问题情境对这产生式系统的内在规定为为“原理”的综合体。这个从已知条件通向答案的产生式系统可以转化为一个解决问题的数学运算操作程序。“问题的解”是对应于解决问题的这个产生式系统及其所描绘的数学运算程序，即数学解答的过程。
1.2解决方法多样化
数学解决问题方法多样化，就是对一个问题开发出多个产生式链的行为，本质上就是数学构造的多样化。解决方法多样化具有重要的教育价值，数学解决问题方法多样化能促进学生创造性思维的发展，根据关于思维品质的研究，通过解决问题方法的多样化能培养学生思维发散性、灵活性、广阔性，解决问题方法多样化之于学生构造性数学的认识和潜能开发，是必不可少的。数学的精髓在于数学思想方法，数学思想方法本身就是对解决数学问题的多样化方法的理论提升，在解决方法多样化的过程中，在比较、分析不同方法的过程中，学生更能达到对数学思想方法的切身体验。通过引导学生用多种方法解决问题，自然能够扩充学生的探究空间，克服课堂上学生思考空间不足的缺憾，培养学生的数学兴趣有积极作用，避免学生养成面对问题时只想直接套用公式的习惯。
2数学解决问题方法多样化分析
2.1算法多样化
通过前文对课标的汇总，可以看到，“数学解决问题方法多样化”是在课标里边明确提及的，而“算法多样化”是隐含在课标的表述“与他人交流各自算法”当中、然后被一些数学教材及其他教学资源所明确的。算法是解决问题方法的构件之一，“算法”与“数学问题的解决方法” 二者有交叉但又有区别。二者在不同的数学问题情境中有时会重叠、有时会有区别。数学问题的解决方法包括产生式系统部分、以及产生式系统与问题情境相适应的内在规定性;算法则是由产生式系统所确定的运算序列。最大的区别就在于“算法”是不涉及任何情境的单纯数学运算方法与程序，而“解决问题的方法”是由问题情境决定的数量关系的组合、是基于问题情境、受制于问题情境的。
2.2一题多解
首先，“数学问题的解决方法”与“解法”含义不同。数学问题的解决方法由俩个方面的成分构成）解决数学问题的产生式系统及其结果和数学问题的解决方法的算理。“解题方法”、“解法”主要是指“问题的解”，是解答一个问题的具体数学运算步骤序列的描述。是指推动问题从初始状态到达目标状态的产生式系统，却没有能够将这个“解法”背后的“原理”作为一个具有足够地位的成分来强调。解决方法看作是既包含“解法”、又包含“原理”的综合体。所以，本研究的“数学问题的解决方法”与通常所说的“解法”并不等同。“数学问题的解决方法”是一个比“解法”含义更宽的概念，“数学问题的解决方法”是对“解法”概念的拓展。
2.3方法多样化的“个体性”与“群体性”
算法多样化是数学解决问题方法多样化，多样化的目的都是为了促进每个学生个体的发展，如果群体的多样化不作用于个体的认识过程、或者说无助于个体的数学发展，这样的群体多样化纯粹就是盲目的。事实上，在当前的班级授课制下，不管是面向班级的解决问题方法多样化还是面向个体的问题解决方法多样化，最终都必须促发学生个体对多种解决方法进行深层次地理解和比较、进行精细提炼和整合。“群体方法多样化”的最终目的还是为了 “个体发展”。学习只有靠个体内部的建构才能真正实现，个体在群体中体验过了 "方法多样化”，就算基础较差的学生一开始只能找到一种方法，当经过交流、讨论以后，吸收了他人的经验，吸纳了他人的方法而丰富和完善了自己对多种方法的认识，自然会推动个体在数学解决问题方法多样化方面的发展。
2.4实例分析
以课标所附教学实例55为例：某书定价8元，如果一次购买10本以上，超过10本部分打八折。分析并表示购书数量与付款金额之间的函数关系。这是一个分段函数，函数的三种表示法均适用于这个例子。一般来说，列表法适用于变量取值是离散的情况;分段函数应当画图，并且关注分段点处函数的变化情况。教学实例中所指的“三种方法”也就是不同的解决方法，而让学生分析比较不同的方法，就是为了让学生对函数的多种表征形式形成一个综合的认识。事实上，用函数图象表示购书打折的计算方法，这是属于为解决问题而实施的数学处理（数学操作），也是解决该问题的一种方法。因为按照前述“数学问题的解决方法”的概念界定，为解决问题而组合的基本数量关系组合链（产生式系统）要求学生用不同的方法解决数学问题，最终的结果是要促进学生对解决问题的不同方法的综合建构。
3结语
解决方法多样化更易于解释数学的精髓在于数学思想方法，通过在解决方法多样化的过程中比较、分析不同方法能使学生更能达到对数学思想方法的切身体验，开拓思维、促进创造能力，深化特定主题的学习。
参考文献：
[1] 朱黎生. 指向理解的小学“数与运算”内容的教材编写策略研究[D]. 西南大学 2013
[2] 李金富. 彝族农村小学生数学计算思维差异研究[D]. 西南大学 2012
[3] 陶幼明，刘涛. 一题多解培养学生创新思维能力[J]. 继续教育研究. 2011（04）