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【摘要】平面几何是初中数学教学的重要内容,逻辑推理严密,思维多元化,变化莫测。是数学教学活动中非常难以处理的部分。
【关键词】寻找条件;归纳总结;得出结论
In the quest exaltation——Geometry teaching point try
Fan Zhi-ping
【Abstract】The plane geometry is the importance contents of junior high school mathematics teaching, the logic reason logically tight, thinking diversification, variety unfathomable.BE very hard in the mathematics teaching activity processing of part.
【Key words】Look for a condition;Induce summary;Get conclusion
平面几何是初中数学教学的重要内容,逻辑推理严密,思维多元化,变化莫测。是数学教学活动中非常难以处理的部分。以学生似懂非懂,证明过程无法完成书写,容易出现虚假推理为特征,长期以来一直影响着数学教学效率的提高,经尝试采用如下方法可以帮助学困生提高对这部分内容的掌握程度。
平面几何证明题或计算题一般采取三段论:即已知,求证,证明或计算。
已知部分是题目已经给定,书写容易,求证部分题目要求明确,而证明过程我认为基本思路为寻找条件、归纳总结、得出结论。
1.寻找条件是关键
在平时教学中,作为数学教学的老师应该通过具体题目的证明,做好学生学习的合作者、引导者和参与者。循循善诱,积极引导,潜移默化,使上述过程明晰化,在具体问题中,经过细致分析,寻求要得到结论,必须有哪些条件,题目中已经给出的条件有哪些,尚缺的条件有哪些,在思想上经过对以往所学有关知识的梳理,寻求尚缺的条件,找准解决问题的核心。
寻找条件的途径:1、题目中已知的,要特别注意题目中的隐含条件,如提出角平分线要知道平分线分成的两个角相等,角平分线上的点到角两边的距离也相等。2、已学过与本题有关的定理、公里、定义、性质,可以为本题提供哪些条件。3、已经证明的、能被本题利用的命题及结论。4在不改变题意的情况下作好辅助线,为完成证明创设条件。
2.归纳梳理是过程,一般按“A→B→C”的条件句式出现,因题目不同,证明过程有差异。
3.归纳总结是目的
如图:AB为⊙O的直径,BC 切⊙O于B ,AC交⊙O于P,CE=BE,E在BC上。求证:PE是⊙O的切线。
(1寻找条件)
分析:要证PE为⊙O的切线,必须EP⊥OP,即∠OPE=90°,故只要能证明△OBE≌△OPE,问题得证,要证△OBE≌△OPE,OP=OB,如连接OE,OE=OE,如再能证明BE=PE,则问题立即解决。
题目已知BC切⊙O于B,AB为⊙O的直径,可知(隐含条件),即∠ABC=90°,且CB2=CP×CA, △CBP∽△CAB, △CPB为Rt△。
CE=BE知(隐含条件),PE为△BPC的中线,到此根据Rt△中线的性质定理可知,BE=PE.
(2归纳梳理)
证明:连接OP,OE。
(总结,得出结论)
△OPE为Rt△EP⊥OP故,EP为⊙O的切线。
学生完成基本训练的过程,只在分析思考中的明白,并不写于书面,上述探索不知妥否,以与同道商榷。
收稿日期:2010-05-10
【关键词】寻找条件;归纳总结;得出结论
In the quest exaltation——Geometry teaching point try
Fan Zhi-ping
【Abstract】The plane geometry is the importance contents of junior high school mathematics teaching, the logic reason logically tight, thinking diversification, variety unfathomable.BE very hard in the mathematics teaching activity processing of part.
【Key words】Look for a condition;Induce summary;Get conclusion
平面几何是初中数学教学的重要内容,逻辑推理严密,思维多元化,变化莫测。是数学教学活动中非常难以处理的部分。以学生似懂非懂,证明过程无法完成书写,容易出现虚假推理为特征,长期以来一直影响着数学教学效率的提高,经尝试采用如下方法可以帮助学困生提高对这部分内容的掌握程度。
平面几何证明题或计算题一般采取三段论:即已知,求证,证明或计算。
已知部分是题目已经给定,书写容易,求证部分题目要求明确,而证明过程我认为基本思路为寻找条件、归纳总结、得出结论。
1.寻找条件是关键
在平时教学中,作为数学教学的老师应该通过具体题目的证明,做好学生学习的合作者、引导者和参与者。循循善诱,积极引导,潜移默化,使上述过程明晰化,在具体问题中,经过细致分析,寻求要得到结论,必须有哪些条件,题目中已经给出的条件有哪些,尚缺的条件有哪些,在思想上经过对以往所学有关知识的梳理,寻求尚缺的条件,找准解决问题的核心。
寻找条件的途径:1、题目中已知的,要特别注意题目中的隐含条件,如提出角平分线要知道平分线分成的两个角相等,角平分线上的点到角两边的距离也相等。2、已学过与本题有关的定理、公里、定义、性质,可以为本题提供哪些条件。3、已经证明的、能被本题利用的命题及结论。4在不改变题意的情况下作好辅助线,为完成证明创设条件。
2.归纳梳理是过程,一般按“A→B→C”的条件句式出现,因题目不同,证明过程有差异。
3.归纳总结是目的
如图:AB为⊙O的直径,BC 切⊙O于B ,AC交⊙O于P,CE=BE,E在BC上。求证:PE是⊙O的切线。
(1寻找条件)
分析:要证PE为⊙O的切线,必须EP⊥OP,即∠OPE=90°,故只要能证明△OBE≌△OPE,问题得证,要证△OBE≌△OPE,OP=OB,如连接OE,OE=OE,如再能证明BE=PE,则问题立即解决。
题目已知BC切⊙O于B,AB为⊙O的直径,可知(隐含条件),即∠ABC=90°,且CB2=CP×CA, △CBP∽△CAB, △CPB为Rt△。
CE=BE知(隐含条件),PE为△BPC的中线,到此根据Rt△中线的性质定理可知,BE=PE.
(2归纳梳理)
证明:连接OP,OE。
(总结,得出结论)
△OPE为Rt△EP⊥OP故,EP为⊙O的切线。
学生完成基本训练的过程,只在分析思考中的明白,并不写于书面,上述探索不知妥否,以与同道商榷。
收稿日期:2010-05-10