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摘要：文章从镇江经济新常态的实际出发，应用广义的生产函数和岭回归分析法，选取2002～2015年镇江市工业经济数据，建立包含资本、劳动力、能源、环保的双对数生产函数模型，计算镇江生产函数中各要素对于工业产出的贡献率。结果表明：镇江市经济增长存在规模递增效应，资本、劳动力以及环保要素对镇江市工业经济的贡献率分别达到了33.98%、32.02%和32.53%，在技术以及制度上的进步和变革还不足。因此，推进供给侧结构性改革是适应镇江经济发展“新常态”的新思路，是实现要素升级、结构优化、制度变革的新举措。
关键词：工业经济;广义生产函数;岭回归;供给侧结构性改革
一、引言
镇江地处万里长江和京杭大运河的“黄金十字”交汇处，素有“天下第一江山”之美誉，自古以来“一水横陈，连岗三面”。但是，镇江的产业结构也存在“比例失调，效率较低”，由此形成的能耗和排放，造成较大环境压力。另一方面，镇江经济存在发展不充分，需求结构不合理，产业发展层次不高等一系列问题，随着区域竞争的加剧，镇江必须加快转型升级。本文通过构建广义柯布—道格拉斯生产函数模型，研究资本、劳动力、能源、环保各动能要素对工业经济增长的影响，旨在科学测度镇江市工业经济增长的内在驱动力，从而为镇江市制定科学合理的工业经济发展战略奠定理论基础。对于推动区域协同发展、助力经济高质量增长有深远的意义。
二、模型设定与研究方法
1. C-D生产函数
美国数学家Charle Cobb和经济学家Paul Douglas推导的Charle Cobb（C-D）生产函数因为形式简洁，经济意义显著，因此被广泛运用：
Yt=AtKL（1）
其中Y为产出量，A、K和L分别为技术、资本和劳动力投入要素，α和β分别代表资本和劳动力的产出弹性，α+β代表规模报酬，α+β>1表明规模报酬递增，α+β=1表明规模报酬不变，α+β<1表明规模报酬递减。根据要素之间替代弹性性质的描述，双对数生产函数（Double-Log）是更具一般性的变替代弹性生产函数模型，即：
lnYt=α0+β1ln（X1）t+β2ln（X2）t+β3ln（X3）t+β4ln（X4）t+ut（2）
2. 岭回归分析（Ridge Regression）
嶺回归分析于1962年由Hoerl首先提出，本质上是一种优化的最小二乘法，专门针对共线性数据分析的有偏估计回归方法。它的理论内涵是当自变量间存在共线性时，解释变量的相关矩阵行列式趋于零，X′X是奇异的，即它的行列式的值也趋于零，此时OLS估计会失效。故采用岭回归估计将X′X+kD替换正规方程中的X′X，由此把最小特征根由min（λ）变到min（λ+k），使均方误差降低。岭回归的表达式如下：
βk=（X′X+kD）-1X′Y（3）
其中：k∈[0，1]是岭回归参数，D是对角矩阵。
3. 双对数生产函数（Double-Log）的产出弹性、贡献率。
利用公式（2），计算各要素的产出弹性、各要素对经济增长的贡献率。发现资本、劳动力、能源及环保的产出弹性为：
δX===β（4）
资本、劳动力、能源、环保和技术对经济增长的贡献为
EX=β××（5）
三、实证分析
1. 数据来源
本文研究采用年度数据，样本区间为：2002～2015年，Y表示规模以上工业增加值，X1表示规模以上工业固定资产投资总额，X2表示规模以上工业单位增加值能源消耗量，X3表示规模以上工业从业人员平均人数，X4表示节能环保支出。
数据主要来自于以下资料：《镇江统计年鉴》（2003～2016年），选取的指标以2002年为基期，剔除价格因素对变量的影响。
2. 估算结果
利用SPSS22.0软件对选取的各指标2002～2015年相关数据，进行最小二乘法回归（OLS），结果如表1。
模型整体检验效果非常显著（F为225.468，零假设条件成立的概率为0.000）;并且拟合程度较好（调整后的R2=0.986）。但是，经过进一步分析，可以发现，资本、劳动力、能源和环保四个变量的p值均超过0.05，显然系数不显著，说明自变量之间或许存在一定的多重共线性。经过计算方差膨胀因子，可以发现，存在变量的方差膨胀因子VIF值大于10，而且能源投入系数的符号与预期相反，说明回归方程变量间存在着多重共线性，不适用普通最小二乘法进行无偏估计，故采用岭回归分析方法。
本研究通过SPSS22.0进行岭回归分析，获取0～1之间不同数值时模型的拟合优度及自变量标准化回归系数。由岭迹图（图1）可以看出，当k的取值不断增加时，资本投入、劳动投入、能源投入、环保投入四个变量的标准化回归系数最终趋于稳定。但是lnX2岭迹图像与其他变量不趋同，故将其剔除，剔除后得到的岭迹图（如图2所示），模型效果较之前明显改善。
通过对k取值不同时模型的拟合优度及自变量变化科学分析，可以看出当k=0.05时，回归系数开始趋于稳定，综合多方考量，我们取k=0.05，进行岭回归。
得到检验结果（表2）以及标准化回归方程（表3），可以写成表达式（6）。
lnYt=0.0852+0.0314ln（X1）t+1.1671ln（X3）t+0.198ln（X4）t（6）
由表2可以看出，修正系数是0.983，趋近于1，表明回归方程拟合效果较好。通过査F分布表，得到自由度为K-1=4和n-k=9的临界值F0.01（4，9）=6.4221，回归方程显著性检验的F=252.1692>6.4221，表明回归方程在α=0.01的水平下显著。同时，资本投入、劳动投入、环境投入三个变量的T检验P值均小于0.05，表明标准化岭回归得到的T统计量比最小二乘估计显著，所以岭回归预期效果达成。 3. 模型结果弹性分析
（1）显然，由于β1=0.3140，β3=1.1671，β4=0.1429，三者总和超过1，表明在2002～2015年这十四年间镇江市经济增长存在规模递增效应，即因规模增大带来的经济效益提高。
（2）从模型中可以看出：β1=0.3140，β3=1.1671，β4=0.1429，β3>β1>β4。分别反映出资本、劳动力、环保投入增长对工业经济增长的作用。意味着资本投入每增长1%，工业经济将会被带动增长0.3140%;劳动力每增长1%，工业经济将会增长1.1671%;环保投入每增长1%，带来工业经济0.1429%的增长。
4. 模型结果贡献度分析
（1）在镇江市工业经济发展历程，资本贡献度>环保贡献度>劳动力贡献度>技术要素贡献度。从测算结果可以明显地发现，资本、劳动力以及环保要素对镇江市工业经济的贡献率分别达到了33.98%、32.02%和32.53%。并且，代表技术进步的综合要素被挤压到几乎趋零的程度。说明，镇江市工业经济主要依靠投入大量资金、劳动力以及环保要素来获得增长，在技术以及制度上的进步和变革还不充分，呈现粗放式发展。
（2）代表技术进步、制度变革等综合因素作用的要素（表中表示为综合要素A）对经济的平均贡献度较小，仅为1.47%，表明镇江在此方面的投入和重视不够，或者说一系列先进技术的应用、行业结构的调整、企业制度的改革等提升资源配置效率的措施，尚未及时地显现出作用。
四、镇江工业经济转型升级的对策建议
本文采用广义生产函数和岭回归分析法，选取2002～2015年镇江工业经济发展相关指标数据，对资本、劳动、能源、环保、科技等五大投入要素对镇江工业经济增长的贡献进行了实证研究，结果表明在2002～2015年间，镇江市的资本、劳动力、环保与技术等要素都对经济增长发挥着积极的作用。而供给侧改革的核心就是提高全要素生产率，调整要素结构，促进新常态下经济不断增长。因此，我们可以加大对人力资本的可持续投入，优化劳动力配置结构，改善劳动生产率;提高资本使用效率，有效利用存量资本，通过放权让利吸引民间资本发展经济;加大环保投入，推动低碳技术应用，强化资源与环境约束;促进制度变革和技术进步、结构优化，实现要素升级，提高整体经济增长质量。从要素升级、结构优化、制度变革等多个维度实现要素调整与供给侧结构性改革的协调与配合。
参考文献：
[1]左喜梅.供给侧结构性改革：新常态下經济增长的动力——基于超越对数生产函数对新疆经济增长的实证分析[J].金融发展评论，2016（05）.
[2]黄群慧.“新常态”、工业化后期与工业增长新动力[J].中国工业经济，2014（10）.
[3]刘巍.基于广义C-D生产函数的区域工业经济增长影响因素研究[D].中国科学技术大学，2011.
[4]薛峰.镇江工业经济转型升级路径研究[J].镇江高专学报，2015（01）.
[5]蔡正平，樊豪.经济增长中生产要素贡献的实证研究——基于C-D生产函数和CES模型的比较分析[J].技术与市场，2012（07）.
[6]李强.镇江工业经济供给侧结构性改革之探析[J].镇江社会科学，2016（03）.
（作者单位：江苏大学财经学院）
关键词：工业经济;广义生产函数;岭回归;供给侧结构性改革
一、引言
镇江地处万里长江和京杭大运河的“黄金十字”交汇处，素有“天下第一江山”之美誉，自古以来“一水横陈，连岗三面”。但是，镇江的产业结构也存在“比例失调，效率较低”，由此形成的能耗和排放，造成较大环境压力。另一方面，镇江经济存在发展不充分，需求结构不合理，产业发展层次不高等一系列问题，随着区域竞争的加剧，镇江必须加快转型升级。本文通过构建广义柯布—道格拉斯生产函数模型，研究资本、劳动力、能源、环保各动能要素对工业经济增长的影响，旨在科学测度镇江市工业经济增长的内在驱动力，从而为镇江市制定科学合理的工业经济发展战略奠定理论基础。对于推动区域协同发展、助力经济高质量增长有深远的意义。
二、模型设定与研究方法
1. C-D生产函数
美国数学家Charle Cobb和经济学家Paul Douglas推导的Charle Cobb（C-D）生产函数因为形式简洁，经济意义显著，因此被广泛运用：
Yt=AtKL（1）
其中Y为产出量，A、K和L分别为技术、资本和劳动力投入要素，α和β分别代表资本和劳动力的产出弹性，α+β代表规模报酬，α+β>1表明规模报酬递增，α+β=1表明规模报酬不变，α+β<1表明规模报酬递减。根据要素之间替代弹性性质的描述，双对数生产函数（Double-Log）是更具一般性的变替代弹性生产函数模型，即：
lnYt=α0+β1ln（X1）t+β2ln（X2）t+β3ln（X3）t+β4ln（X4）t+ut（2）
2. 岭回归分析（Ridge Regression）
嶺回归分析于1962年由Hoerl首先提出，本质上是一种优化的最小二乘法，专门针对共线性数据分析的有偏估计回归方法。它的理论内涵是当自变量间存在共线性时，解释变量的相关矩阵行列式趋于零，X′X是奇异的，即它的行列式的值也趋于零，此时OLS估计会失效。故采用岭回归估计将X′X+kD替换正规方程中的X′X，由此把最小特征根由min（λ）变到min（λ+k），使均方误差降低。岭回归的表达式如下：
βk=（X′X+kD）-1X′Y（3）
其中：k∈[0，1]是岭回归参数，D是对角矩阵。
3. 双对数生产函数（Double-Log）的产出弹性、贡献率。
利用公式（2），计算各要素的产出弹性、各要素对经济增长的贡献率。发现资本、劳动力、能源及环保的产出弹性为：
δX===β（4）
资本、劳动力、能源、环保和技术对经济增长的贡献为
EX=β××（5）
三、实证分析
1. 数据来源
本文研究采用年度数据，样本区间为：2002～2015年，Y表示规模以上工业增加值，X1表示规模以上工业固定资产投资总额，X2表示规模以上工业单位增加值能源消耗量，X3表示规模以上工业从业人员平均人数，X4表示节能环保支出。
数据主要来自于以下资料：《镇江统计年鉴》（2003～2016年），选取的指标以2002年为基期，剔除价格因素对变量的影响。
2. 估算结果
利用SPSS22.0软件对选取的各指标2002～2015年相关数据，进行最小二乘法回归（OLS），结果如表1。
模型整体检验效果非常显著（F为225.468，零假设条件成立的概率为0.000）;并且拟合程度较好（调整后的R2=0.986）。但是，经过进一步分析，可以发现，资本、劳动力、能源和环保四个变量的p值均超过0.05，显然系数不显著，说明自变量之间或许存在一定的多重共线性。经过计算方差膨胀因子，可以发现，存在变量的方差膨胀因子VIF值大于10，而且能源投入系数的符号与预期相反，说明回归方程变量间存在着多重共线性，不适用普通最小二乘法进行无偏估计，故采用岭回归分析方法。
本研究通过SPSS22.0进行岭回归分析，获取0～1之间不同数值时模型的拟合优度及自变量标准化回归系数。由岭迹图（图1）可以看出，当k的取值不断增加时，资本投入、劳动投入、能源投入、环保投入四个变量的标准化回归系数最终趋于稳定。但是lnX2岭迹图像与其他变量不趋同，故将其剔除，剔除后得到的岭迹图（如图2所示），模型效果较之前明显改善。
通过对k取值不同时模型的拟合优度及自变量变化科学分析，可以看出当k=0.05时，回归系数开始趋于稳定，综合多方考量，我们取k=0.05，进行岭回归。
得到检验结果（表2）以及标准化回归方程（表3），可以写成表达式（6）。
lnYt=0.0852+0.0314ln（X1）t+1.1671ln（X3）t+0.198ln（X4）t（6）
由表2可以看出，修正系数是0.983，趋近于1，表明回归方程拟合效果较好。通过査F分布表，得到自由度为K-1=4和n-k=9的临界值F0.01（4，9）=6.4221，回归方程显著性检验的F=252.1692>6.4221，表明回归方程在α=0.01的水平下显著。同时，资本投入、劳动投入、环境投入三个变量的T检验P值均小于0.05，表明标准化岭回归得到的T统计量比最小二乘估计显著，所以岭回归预期效果达成。 3. 模型结果弹性分析
（1）显然，由于β1=0.3140，β3=1.1671，β4=0.1429，三者总和超过1，表明在2002～2015年这十四年间镇江市经济增长存在规模递增效应，即因规模增大带来的经济效益提高。
（2）从模型中可以看出：β1=0.3140，β3=1.1671，β4=0.1429，β3>β1>β4。分别反映出资本、劳动力、环保投入增长对工业经济增长的作用。意味着资本投入每增长1%，工业经济将会被带动增长0.3140%;劳动力每增长1%，工业经济将会增长1.1671%;环保投入每增长1%，带来工业经济0.1429%的增长。
4. 模型结果贡献度分析
（1）在镇江市工业经济发展历程，资本贡献度>环保贡献度>劳动力贡献度>技术要素贡献度。从测算结果可以明显地发现，资本、劳动力以及环保要素对镇江市工业经济的贡献率分别达到了33.98%、32.02%和32.53%。并且，代表技术进步的综合要素被挤压到几乎趋零的程度。说明，镇江市工业经济主要依靠投入大量资金、劳动力以及环保要素来获得增长，在技术以及制度上的进步和变革还不充分，呈现粗放式发展。
（2）代表技术进步、制度变革等综合因素作用的要素（表中表示为综合要素A）对经济的平均贡献度较小，仅为1.47%，表明镇江在此方面的投入和重视不够，或者说一系列先进技术的应用、行业结构的调整、企业制度的改革等提升资源配置效率的措施，尚未及时地显现出作用。
四、镇江工业经济转型升级的对策建议
本文采用广义生产函数和岭回归分析法，选取2002～2015年镇江工业经济发展相关指标数据，对资本、劳动、能源、环保、科技等五大投入要素对镇江工业经济增长的贡献进行了实证研究，结果表明在2002～2015年间，镇江市的资本、劳动力、环保与技术等要素都对经济增长发挥着积极的作用。而供给侧改革的核心就是提高全要素生产率，调整要素结构，促进新常态下经济不断增长。因此，我们可以加大对人力资本的可持续投入，优化劳动力配置结构，改善劳动生产率;提高资本使用效率，有效利用存量资本，通过放权让利吸引民间资本发展经济;加大环保投入，推动低碳技术应用，强化资源与环境约束;促进制度变革和技术进步、结构优化，实现要素升级，提高整体经济增长质量。从要素升级、结构优化、制度变革等多个维度实现要素调整与供给侧结构性改革的协调与配合。
参考文献：
[1]左喜梅.供给侧结构性改革：新常态下經济增长的动力——基于超越对数生产函数对新疆经济增长的实证分析[J].金融发展评论，2016（05）.
[2]黄群慧.“新常态”、工业化后期与工业增长新动力[J].中国工业经济，2014（10）.
[3]刘巍.基于广义C-D生产函数的区域工业经济增长影响因素研究[D].中国科学技术大学，2011.
[4]薛峰.镇江工业经济转型升级路径研究[J].镇江高专学报，2015（01）.
[5]蔡正平，樊豪.经济增长中生产要素贡献的实证研究——基于C-D生产函数和CES模型的比较分析[J].技术与市场，2012（07）.
[6]李强.镇江工业经济供给侧结构性改革之探析[J].镇江社会科学，2016（03）.
（作者单位：江苏大学财经学院）