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什么是发现法?在小学数学教学中如何运用发现法?作为一种教学方法,必须具有某些独有的特征,能与其他教学方法相区别。为了便于教师进行研究,现根据所了解的一些材料,对发现法的特点及其在小学数学教学中的运用做一简单介绍。
一、发现法的特点
发现法是近二十多年来国外倡导的一种教学方法,也有人称为探究问题法。倡导者们认为发现学习的优点主要是:1.发挥学生主动性和创造性,发展他们的智力;2.可以较深地理解知识,并且较好地保持在记忆中;3.使学生更容易迁移,并且提高学习和研究较难的教材和问题的兴趣和信心;4.学生获得探究知识的技能,从而提高学生独立学习的能力。纯发现法的教学,自始至终强调儿童自己独立进行活动。这种方法,国外的学前教育工作者运用得多一些,在学校教育中也有运用。但是,纯发现法存在较大的缺点,它只适用于介绍新教材,有时儿童有困难,不能保证达到预期的目的和获得系统完整的知识。因此有人(如美国的柯尔士)提出引导发现法,即在拟定解决问题的途径或提出假设时,教师可以适当予以提示和帮助。这样,学生做起来比较容易,可以有效地控制学生的学习活动,并保证达到预期的目的。
二、发现法在小学数学教学中的运用
自从倡导发现法以来,在国外的小学数学教学中有一些教师运用了发现法,但不普遍。最早在六十年代初,布鲁纳曾和美国数学家狄因斯合作,研究试用发现法教小学数学。他曾在小学三年级试用发现法引导儿童根据正方形的边长求面积,以后一些数学教学法研究人员在这方面做了不少的研究。现在从国外书籍中选几个例子来说明。
例1:一位数除两位数的教学。
给出一道题如39÷3。学生可以先拿39个物品,每3个一份,把它们分成13份。做几个这样的题目以后,可以让他们把物品组成10个一组。例如,给出这样一道题:“哈利买了4条糖果,每条有10块。他吃了1块,把剩下的每3块包成一包,分给同学,分给了几个同学?”
学生可能有以下几种解法:
1.每3个分成一堆,然后数出分得的堆数;
2.从三个10中各先拿出1个,剩下的每9个分给3个同学,再把其余的也每3个分成一堆。
3.与2.相似,但他们看出有4个9。
4.他们看出3个10正好分给10个人,剩下的每3个分成一组。
5.与4.相似,但他们看出剩下的9个正好够分给3个人。
在学生得出解法之后,全班进行讨论。教师对不同的算法不给出评价。再出一道题,许多学生会选用比他第一次用的更为简便的方法。教师进一步提出引导性问题,促使学生找出更为有效的计算方法,形成一般的竖式计算。
例2:乘法分配律的教学。
给出一道“一个数乘以两个数和”的应用题,例如:“有3个男孩和4个女孩,分给每人2块饼干,一共需要多少块饼干?”让各小组研究这道题可能有几种方法。学生想出下面的解法:
每人的块数×(男孩数+女孩数)=2×(3+4),(每人的块数×男孩数)+(每人的块数×女孩数)=(2×3)+(2×4)。
例3:三角形内角和的教学。
开始先让学生各拿一张正方形纸,沿对角线折叠,发现每个三角形的三个角是由一个直角和两个半个直角组成的。随后让学生拿一张长方形纸,沿对角线剪开,再试试能不能发现每个三角形的内角和是多少。有的学生很快发现三角形内角和等于2个直角,因为一个长方形有4个直角,而剪成的两个三角形是完全相等的。
教师还收集了一些等边三角形容器。儿童发现可以把6个这样的容器拼成一个新的图形。而且可以把三个拼在一起立在桌子上(右图)。这说明每个角(根据已学的图形的对称很快發现等边三角形的三个角相等)等于2个直角的三分之一。这再一次说明三角形的内角和等于2个直角。
然后教师向学生提问,能不能发现任意三角形的内角和是多少。教师建议学生各画几个不同的三角形,给每个角标上号。有的学生折叠三个角,使它们对在一起;有的学生撕开三个角,把它们拼在一起。他们发现拼成的角的边形成一条直线。有些学生试图发现三角形的内角和是否有不等于2个直角的。
最后教师建议,在一个球面上画一个三角形。学生很高兴地发现,在球面上画的三角形有些内角和是2个直角,还有一些却大于2个直角。
从上面的几个例子可以看出,在小学数学教学中运用发现法,基本上符合前面介绍的几个步骤。几个例子突出的共同点是激发儿童动脑筋想办法发现规律。解决问题;不同的是,有的教师引导多一些,有的教师引导少一些。
三、对发现法的评价
自发现法问世以来,国外对这种方法有各种各样的评价。除了象前面介绍的发现法的倡导者所指出的一些优点以外,也有不少人提出意见。
有些人对发现法持反对的态度。例如,美国心理学家加涅不相信只要使学生掌握思考方法,就可以培养学生能力。他强调教学要使学生掌握大量有组织的知识,教师要给以充分指导,使学生按照规定的程序进行学习。美国另一心理学家奥苏博则认为,大多数学习应当是学生主动解决问题,但必须由教师建立一个系统的序列和方式。他认为听讲也可以是一个智力上主动的过程,而在探究的情境中学生也可能是被动的。
也有人认为发现法有它的适用范围,不能作为唯一的一种教学方法。苏联教学法专家巴班斯基曾指出,这种方法花的教学时间多,在培养一些不复杂的技能技巧时作用是不大的。美国的小学数学教学法研究工作者恩德希尔认为,在教学新概念和一般概括性知识时可以用这种方法,而关于概念的名称、符号表示法仍需要教师予以讲解,而且在发现新知识以后,还要适当地通过讲解法复述概念,指出它的属性,以及计算方法的一些细节(如进位加法要说明竖式具体怎样加,注意哪些事项)等。
结合我国具体情况如何在小学数学教学中运用发现法,有待于进一步试验研究。
一、发现法的特点
发现法是近二十多年来国外倡导的一种教学方法,也有人称为探究问题法。倡导者们认为发现学习的优点主要是:1.发挥学生主动性和创造性,发展他们的智力;2.可以较深地理解知识,并且较好地保持在记忆中;3.使学生更容易迁移,并且提高学习和研究较难的教材和问题的兴趣和信心;4.学生获得探究知识的技能,从而提高学生独立学习的能力。纯发现法的教学,自始至终强调儿童自己独立进行活动。这种方法,国外的学前教育工作者运用得多一些,在学校教育中也有运用。但是,纯发现法存在较大的缺点,它只适用于介绍新教材,有时儿童有困难,不能保证达到预期的目的和获得系统完整的知识。因此有人(如美国的柯尔士)提出引导发现法,即在拟定解决问题的途径或提出假设时,教师可以适当予以提示和帮助。这样,学生做起来比较容易,可以有效地控制学生的学习活动,并保证达到预期的目的。
二、发现法在小学数学教学中的运用
自从倡导发现法以来,在国外的小学数学教学中有一些教师运用了发现法,但不普遍。最早在六十年代初,布鲁纳曾和美国数学家狄因斯合作,研究试用发现法教小学数学。他曾在小学三年级试用发现法引导儿童根据正方形的边长求面积,以后一些数学教学法研究人员在这方面做了不少的研究。现在从国外书籍中选几个例子来说明。
例1:一位数除两位数的教学。
给出一道题如39÷3。学生可以先拿39个物品,每3个一份,把它们分成13份。做几个这样的题目以后,可以让他们把物品组成10个一组。例如,给出这样一道题:“哈利买了4条糖果,每条有10块。他吃了1块,把剩下的每3块包成一包,分给同学,分给了几个同学?”
学生可能有以下几种解法:
1.每3个分成一堆,然后数出分得的堆数;
2.从三个10中各先拿出1个,剩下的每9个分给3个同学,再把其余的也每3个分成一堆。
3.与2.相似,但他们看出有4个9。
4.他们看出3个10正好分给10个人,剩下的每3个分成一组。
5.与4.相似,但他们看出剩下的9个正好够分给3个人。
在学生得出解法之后,全班进行讨论。教师对不同的算法不给出评价。再出一道题,许多学生会选用比他第一次用的更为简便的方法。教师进一步提出引导性问题,促使学生找出更为有效的计算方法,形成一般的竖式计算。
例2:乘法分配律的教学。
给出一道“一个数乘以两个数和”的应用题,例如:“有3个男孩和4个女孩,分给每人2块饼干,一共需要多少块饼干?”让各小组研究这道题可能有几种方法。学生想出下面的解法:
每人的块数×(男孩数+女孩数)=2×(3+4),(每人的块数×男孩数)+(每人的块数×女孩数)=(2×3)+(2×4)。
例3:三角形内角和的教学。
开始先让学生各拿一张正方形纸,沿对角线折叠,发现每个三角形的三个角是由一个直角和两个半个直角组成的。随后让学生拿一张长方形纸,沿对角线剪开,再试试能不能发现每个三角形的内角和是多少。有的学生很快发现三角形内角和等于2个直角,因为一个长方形有4个直角,而剪成的两个三角形是完全相等的。
教师还收集了一些等边三角形容器。儿童发现可以把6个这样的容器拼成一个新的图形。而且可以把三个拼在一起立在桌子上(右图)。这说明每个角(根据已学的图形的对称很快發现等边三角形的三个角相等)等于2个直角的三分之一。这再一次说明三角形的内角和等于2个直角。
然后教师向学生提问,能不能发现任意三角形的内角和是多少。教师建议学生各画几个不同的三角形,给每个角标上号。有的学生折叠三个角,使它们对在一起;有的学生撕开三个角,把它们拼在一起。他们发现拼成的角的边形成一条直线。有些学生试图发现三角形的内角和是否有不等于2个直角的。
最后教师建议,在一个球面上画一个三角形。学生很高兴地发现,在球面上画的三角形有些内角和是2个直角,还有一些却大于2个直角。
从上面的几个例子可以看出,在小学数学教学中运用发现法,基本上符合前面介绍的几个步骤。几个例子突出的共同点是激发儿童动脑筋想办法发现规律。解决问题;不同的是,有的教师引导多一些,有的教师引导少一些。
三、对发现法的评价
自发现法问世以来,国外对这种方法有各种各样的评价。除了象前面介绍的发现法的倡导者所指出的一些优点以外,也有不少人提出意见。
有些人对发现法持反对的态度。例如,美国心理学家加涅不相信只要使学生掌握思考方法,就可以培养学生能力。他强调教学要使学生掌握大量有组织的知识,教师要给以充分指导,使学生按照规定的程序进行学习。美国另一心理学家奥苏博则认为,大多数学习应当是学生主动解决问题,但必须由教师建立一个系统的序列和方式。他认为听讲也可以是一个智力上主动的过程,而在探究的情境中学生也可能是被动的。
也有人认为发现法有它的适用范围,不能作为唯一的一种教学方法。苏联教学法专家巴班斯基曾指出,这种方法花的教学时间多,在培养一些不复杂的技能技巧时作用是不大的。美国的小学数学教学法研究工作者恩德希尔认为,在教学新概念和一般概括性知识时可以用这种方法,而关于概念的名称、符号表示法仍需要教师予以讲解,而且在发现新知识以后,还要适当地通过讲解法复述概念,指出它的属性,以及计算方法的一些细节(如进位加法要说明竖式具体怎样加,注意哪些事项)等。
结合我国具体情况如何在小学数学教学中运用发现法,有待于进一步试验研究。