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[摘 要]“函数”是高中数学中起连接和支撑作用的主干知识，在高考中函数是一个极其重要的部分，在高考中，数形结合的方法也是解决函数问题的重要手段。灵活的掌握和应用好函數的性质如函数的单调性、奇偶性、周期性的证明等等。抓典型问题，强化训练。
[关键词]函数 概念 图象 性质
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2017）20-0259-01
“函数”是高中数学第一学期第二章的内容，是高中数学内容的主干知识，也是进一步学习其他章节内容的基础。其知识、观点、思想和方法在初中同学们已经学习了一小部分，它承上启下的将初中数学与高中数学很自然的衔接在一起，它贯穿于高中代数的全过程，同时也应用于几何问题的解决。因此，在高考中函数是一个极其重要的部分，而对函数的学习则是高中数学学习的重头戏。那么怎样才能学习好函数，把高中数学的这个根基打牢呢？
一、应该加深对概念的理解
函数部分的特点是概念比较抽象，对概念理解的要透彻。而在实际的学习中，学生对此不是很重视，往往把概念学习草草而过，就急着去做题；那么概念是能突出本质，而产生解决问题的方法。如果对概念不重视，那么题目一定也做不好。在初中的数学学习中就已经学习到了函数问题，比如：解一元二次方程问题。函数和函数图象的关系。画一次函数和二次函数的草图的问题以及二次函数的配方问题，但是以上问题，确是学生在高中数学学习中面对的第一个难关。就是因为在初中学习中没有对函数的概念有深刻的理解。
二、函数图象是认识函数很好的一个途径
函数图象是函数的具体细节的反映，使函数更加形象，具体，降低函数的抽象性。函数与函数图象的关系就像是人的身份证号与本人关系一样，一个人对应着一个身份证号，一个身份证号对应一个人。也就是说，什么样的函数有什么样的图象。函数图象的走势、形状、最值、自变量取值范围直观地反应特定函数的性质。特定函数具有其本身特有的图象。很多同学没有将函数与函数图象建立联系，割裂了函数和图象的关系，脱离函数图象，仅仅是从函数式上来学习函数，而函数解析式本身是非常抽象的，这样对于初学者来说学会并掌握是很难的。在高中要在初中的基础上学习基本初等函数指数函数、对数函数和幂函数。这些函数的许多性质都是通过图象学习的，通过图象来区分它们的不同，如果割裂函数与图象关系学习函数将是寸步难行。在初中的学习，能够画好一次函数图像和二次函数图象是在高中能够学好函数的基础。在旧知识的基础上去深刻的理解和掌握新知识是比较容易接受的。草草画出的图像，不能反映函数的对应关系，不能反映函数的性质。不仅影响对函数的认识，将影响以后的学习。比如必修5中第三章将学习不等式时，利用二次函数图象学习一元二次不等式的解法，如果对二次函数图象没有深刻的认识，学习一元二次不等式就会有困难。在学习线性规划问题时要求快速画出约束条件对应的可行域，准确快速画出直线是基础。在高考中，数形结合的方法也是解决函数问题的重要手段。如果说函数的解析式是函数的第一张面孔，那么图形就是函数的第二张脸。
三、灵活的掌握和应用好函数的性质
就高考而言，例如2010年山东高考数学卷的第15题就是考查学生是否理解函数最大值的概念。在高中数学的代数证明问题中，函数问题是最多最突出的一个部分，而用定义法判断和证明这些性质往往是最直接有效的方法。如2011年辽宁文、理科的第22题，考查的是函数的单调性、值域与最值，2012年的第19题，文科考查的是函数奇偶性的判断与证明，理科在此基础上还考查了函数单调性。以函数的单调性为例，可以从哪些问题入手学习呢？问题一：什么是函数的单调性？可以借助一些概念的辨析题来帮助理解。问题二：如何判断和证明一个函数在某个区间上的单调性？问题三：函数的单调性有哪些简单应用？主要的应用是求函数的最值，此外还可能涉及到不等式、比较大小等问题。最后还可以进一步总结易错、易漏点，如讨论函数的单调性必须在其定义域内进行，两个单调函数的积函数的单调性不确定等。最后，还要进一步的练习，将单调性，奇偶性，周期性结合在一起的问题。
四、抓典型问题，强化训练
学生在学习中大都愿意花大量时间做题，追求解题技巧，虽然这样做有一定的作用，但题目做得太多太杂，未必有利于基本方法的落实。其实对于每一个知识点都有典型问题，抓住它们进行训练，将同一知识，同一方法的问题集中在一起练习，并努力使自己表达规范、正确，相信能达到更高效的学习效果使自己的学习更有针对性，真正掌握解题的规律和方法，并帮助自己跳出盲目的题海战。比如求定义域的问题，求值域问题。我们就应该系统的，各种类型都找出来，一个一个的解决，从中体会每种类型解法的区别和联系。
总之，在学习函数的过程中，将知识、方法和练习有机地整合起来，建立一个立体网络，就一定能达到良好的学习效果。灵活运用函数相关知识，对于高中数学其他的知识学习会有很大的帮助。
1、不等式中函数思想的运用
函数思想在不等式中能够充分的应用，绝大部分的不等式证明问题，需要将问题灵活的转化，在发现常规的解题思路不能解决的过程中，通常说明此种解题思路是错误的，教师需要使学生掌握良好的思维能力，通过合理的思维转化把问题变得更简单。绝大部分的不等式问题均能够利用函数给予分析，从而得到针对性的答案。教师应该指导学生对不同类型的函数与之间的转换关系充分了解，促使在函数构建的过程中，可以很容易找到适宜的类型找，同时，可以更快、更准的将问题解决。
例如，已知：不等式x2+mx+3>4x+m恒成立，同时，0≤m≤4，且x的取值范围。在对次不等是分析与解决的过程中，可以将x作为自变量，随后建立函数图像，也就是y= x2+（m-4）x+3-m，于是，将不等式转变成y>0恒成立，同时m∈[0，4]，再对x的取值范围进行求解。此中方法就是根据方程的方式将问题解决，解题过程相对较麻烦，一旦将其转变为f（m）=（x-1）m+（x2+-4x+3）>0，且m∈[0，4]恒成立的过程中，就能够很容易将x的取值范围求出，也就是x<-1或者x大于3。
2、数列中函数思想的运用
数列在高中数学可以是一种较特殊的函数，通项公式即函数解析式。数列的核心指根据自变量获得离散数值的一种特殊函数。因此，在对数列问题解答的过程中，可以把函数模式与函数性质合理应用，其有利于对数列的含义、通项与等差、等比数列中的单调性等相关问题更好的理解与掌握。
3、最优解问题中函数思想的运用
最优解问题是高中数学中较为常见的一种类型，此种考察模式在绝大部分的问题中都较为常见。最优解问题，是一种最为常见的应用函数思想辅助解决的一种问题。一旦没有合理的构建函数问题，一般情况下其解答过程较复杂，严重的时候会出现没有解题思路的现象，根据题设条件科学的构建函数，问题除了可以变得更直观、更清晰以外，解题过程也会更简化，所以，数学教师在数学教学过程中，需要对此类问题给予充分的重视，加强对其的练习，除了可以促使学生感受到函数思想的应用方式以外，还可以便于对此种方法更好的掌握，使学生了解到函数思想的应用，可以将实际问题更好的解决。
参考文献
[1] 张百香.用函数思想指导高中数学解题[J].考试周刊，2014，（82）：59-60.
[关键词]函数 概念 图象 性质
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2017）20-0259-01
“函数”是高中数学第一学期第二章的内容，是高中数学内容的主干知识，也是进一步学习其他章节内容的基础。其知识、观点、思想和方法在初中同学们已经学习了一小部分，它承上启下的将初中数学与高中数学很自然的衔接在一起，它贯穿于高中代数的全过程，同时也应用于几何问题的解决。因此，在高考中函数是一个极其重要的部分，而对函数的学习则是高中数学学习的重头戏。那么怎样才能学习好函数，把高中数学的这个根基打牢呢？
一、应该加深对概念的理解
函数部分的特点是概念比较抽象，对概念理解的要透彻。而在实际的学习中，学生对此不是很重视，往往把概念学习草草而过，就急着去做题；那么概念是能突出本质，而产生解决问题的方法。如果对概念不重视，那么题目一定也做不好。在初中的数学学习中就已经学习到了函数问题，比如：解一元二次方程问题。函数和函数图象的关系。画一次函数和二次函数的草图的问题以及二次函数的配方问题，但是以上问题，确是学生在高中数学学习中面对的第一个难关。就是因为在初中学习中没有对函数的概念有深刻的理解。
二、函数图象是认识函数很好的一个途径
函数图象是函数的具体细节的反映，使函数更加形象，具体，降低函数的抽象性。函数与函数图象的关系就像是人的身份证号与本人关系一样，一个人对应着一个身份证号，一个身份证号对应一个人。也就是说，什么样的函数有什么样的图象。函数图象的走势、形状、最值、自变量取值范围直观地反应特定函数的性质。特定函数具有其本身特有的图象。很多同学没有将函数与函数图象建立联系，割裂了函数和图象的关系，脱离函数图象，仅仅是从函数式上来学习函数，而函数解析式本身是非常抽象的，这样对于初学者来说学会并掌握是很难的。在高中要在初中的基础上学习基本初等函数指数函数、对数函数和幂函数。这些函数的许多性质都是通过图象学习的，通过图象来区分它们的不同，如果割裂函数与图象关系学习函数将是寸步难行。在初中的学习，能够画好一次函数图像和二次函数图象是在高中能够学好函数的基础。在旧知识的基础上去深刻的理解和掌握新知识是比较容易接受的。草草画出的图像，不能反映函数的对应关系，不能反映函数的性质。不仅影响对函数的认识，将影响以后的学习。比如必修5中第三章将学习不等式时，利用二次函数图象学习一元二次不等式的解法，如果对二次函数图象没有深刻的认识，学习一元二次不等式就会有困难。在学习线性规划问题时要求快速画出约束条件对应的可行域，准确快速画出直线是基础。在高考中，数形结合的方法也是解决函数问题的重要手段。如果说函数的解析式是函数的第一张面孔，那么图形就是函数的第二张脸。
三、灵活的掌握和应用好函数的性质
就高考而言，例如2010年山东高考数学卷的第15题就是考查学生是否理解函数最大值的概念。在高中数学的代数证明问题中，函数问题是最多最突出的一个部分，而用定义法判断和证明这些性质往往是最直接有效的方法。如2011年辽宁文、理科的第22题，考查的是函数的单调性、值域与最值，2012年的第19题，文科考查的是函数奇偶性的判断与证明，理科在此基础上还考查了函数单调性。以函数的单调性为例，可以从哪些问题入手学习呢？问题一：什么是函数的单调性？可以借助一些概念的辨析题来帮助理解。问题二：如何判断和证明一个函数在某个区间上的单调性？问题三：函数的单调性有哪些简单应用？主要的应用是求函数的最值，此外还可能涉及到不等式、比较大小等问题。最后还可以进一步总结易错、易漏点，如讨论函数的单调性必须在其定义域内进行，两个单调函数的积函数的单调性不确定等。最后，还要进一步的练习，将单调性，奇偶性，周期性结合在一起的问题。
四、抓典型问题，强化训练
学生在学习中大都愿意花大量时间做题，追求解题技巧，虽然这样做有一定的作用，但题目做得太多太杂，未必有利于基本方法的落实。其实对于每一个知识点都有典型问题，抓住它们进行训练，将同一知识，同一方法的问题集中在一起练习，并努力使自己表达规范、正确，相信能达到更高效的学习效果使自己的学习更有针对性，真正掌握解题的规律和方法，并帮助自己跳出盲目的题海战。比如求定义域的问题，求值域问题。我们就应该系统的，各种类型都找出来，一个一个的解决，从中体会每种类型解法的区别和联系。
总之，在学习函数的过程中，将知识、方法和练习有机地整合起来，建立一个立体网络，就一定能达到良好的学习效果。灵活运用函数相关知识，对于高中数学其他的知识学习会有很大的帮助。
1、不等式中函数思想的运用
函数思想在不等式中能够充分的应用，绝大部分的不等式证明问题，需要将问题灵活的转化，在发现常规的解题思路不能解决的过程中，通常说明此种解题思路是错误的，教师需要使学生掌握良好的思维能力，通过合理的思维转化把问题变得更简单。绝大部分的不等式问题均能够利用函数给予分析，从而得到针对性的答案。教师应该指导学生对不同类型的函数与之间的转换关系充分了解，促使在函数构建的过程中，可以很容易找到适宜的类型找，同时，可以更快、更准的将问题解决。
例如，已知：不等式x2+mx+3>4x+m恒成立，同时，0≤m≤4，且x的取值范围。在对次不等是分析与解决的过程中，可以将x作为自变量，随后建立函数图像，也就是y= x2+（m-4）x+3-m，于是，将不等式转变成y>0恒成立，同时m∈[0，4]，再对x的取值范围进行求解。此中方法就是根据方程的方式将问题解决，解题过程相对较麻烦，一旦将其转变为f（m）=（x-1）m+（x2+-4x+3）>0，且m∈[0，4]恒成立的过程中，就能够很容易将x的取值范围求出，也就是x<-1或者x大于3。
2、数列中函数思想的运用
数列在高中数学可以是一种较特殊的函数，通项公式即函数解析式。数列的核心指根据自变量获得离散数值的一种特殊函数。因此，在对数列问题解答的过程中，可以把函数模式与函数性质合理应用，其有利于对数列的含义、通项与等差、等比数列中的单调性等相关问题更好的理解与掌握。
3、最优解问题中函数思想的运用
最优解问题是高中数学中较为常见的一种类型，此种考察模式在绝大部分的问题中都较为常见。最优解问题，是一种最为常见的应用函数思想辅助解决的一种问题。一旦没有合理的构建函数问题，一般情况下其解答过程较复杂，严重的时候会出现没有解题思路的现象，根据题设条件科学的构建函数，问题除了可以变得更直观、更清晰以外，解题过程也会更简化，所以，数学教师在数学教学过程中，需要对此类问题给予充分的重视，加强对其的练习，除了可以促使学生感受到函数思想的应用方式以外，还可以便于对此种方法更好的掌握，使学生了解到函数思想的应用，可以将实际问题更好的解决。
参考文献
[1] 张百香.用函数思想指导高中数学解题[J].考试周刊，2014，（82）：59-60.