【摘 要】
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<正> 用数学归纳法可以证明,对一切自然数n,都存在自然数m,使(21/2-1)n=（m+1）1/2-m1/2成立,（证明略）。从这个特殊的条件等式出发,我们是否能得到一个普遍的形式或较为普遍的形式
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<正> 用数学归纳法可以证明,对一切自然数n,都存在自然数m,使(21/2-1)n=（m+1）1/2-m1/2成立,（证明略）。从这个特殊的条件等式出发,我们是否能得到一个普遍的形式或较为普遍的形式呢? 首先,最容易想到的便是,把21/2换为31/2,41/2…以至n1/2,然而,这并不正确。例如当n=2时,(31/2-1)2=4-2(31/2)=（16）1/2-（12）1/2,等式不成立。那么,是否可以把21/2拆为（1+1）1/2,把1换为11/2呢?原式可写成(（1+1）1/2-11/2
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