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新课标明确提出了数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识这10个核心概念。课标实验稿首次明确提出培养学生数感，但未对数感内涵作解释，而是采用外延描述的方式，提出“数感主要表现在：理解数的意义；能用多种方法来表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释”。数感作为核心概念之一，要有效地落实到课堂教学目标中，教师首先要对数感有个清晰、深刻的认知。以下是我以“百以内数的大小”的教学为例，开展对学生数感培养的探索。
一、数感的基础：从学生会什么得出知识的生长点
笔者翻阅了人教版和北师大版的教科书，人教版呈现的例题情境为小棒图（图2）42根小棒和37根小棒，优点是可以清楚看出数的组成，从而轻松引导学生从几个十的角度来判断十位上数字不一样时两个数的大小，弊端是不够贴近学生的生活实际，不利于学生抽象出数学问题。北师大版呈现的例题情境是比比小熊与小猴谁的红果多（图3），这与我们苏教版中“哪个小动物拾的贝壳多（小松鼠46个，小兔子38个）”相类似。这两个例题情境虽然富有童趣，但离学生生活都有一定距离。笔者将课文有趣的插图搬到了多媒体上，引导学生在妙趣横生的图画中去完成对数感的运用，取得了非常好的课堂效果。
三、数感的升华：从思想方法升华为数感培养
【教学片段】
出示场景图：小朋友们在操场上跳绳，男孩：我跳了82个，女孩：我跳了76个。
师：谁跳得多？男孩赢了还是女孩赢了？
生（众）：男孩赢了。
师：怎么判断的？（引导学生说出：就是要来比较82和76的大小。揭题：比较数的大小。）
师：你是怎么比的？
生1：小男孩跳得比女孩多一些，因为82比76大。
生2：82里面有8个十，72里面有7个十，少1个十。
师：哦，8个十比7个十大，所以82>72。谁再来说一说？
生3：比十位，8比7大，所以82>72。
我们把握教材的同时，应该遵循数学源于生活、寓于生活、用于生活的理念。当教材提供的例题情境与学生的知识基础、经验基础、情感基础出现断层或空白时，我们就需要对教材的例题情境进行重新设计，为学生学习提供更丰富、更立体、更有动感的例题情境资源。教学片段中，孙老师让学生当小裁判比较两个小朋友的跳绳成绩，对例题的情境进行再设计，通过提问“比谁跳得多，就是来比较谁的大小”把生活问题抽象成数学问题，即“就是比较82和76这两个数的大小”。在这里，我觉得可以更加贴近学生生活实际，可以考虑课前让学生进行跳绳游戏，利用跳绳游戏生成的数据作为教学素材，让学生体会到生活中处处有数学，激发学生学习数学的欲望。这些素材，也可以把整节课的习题进行串联，使整个情境贯穿整堂课。
在教学中，笔者经常举例一些生活中可能遇到的数学小问题，比如结合学生身边的生活设计一些简单的应用题，如：“我们班有34名学生，其中男生18人，女生多少人呢？”这道题考查的就是“两位数减两位数的退位减法”知识点，而且与学生生活密切相关，学生列出算式34-18=16，从而得出班上女生是16人。此外，笔者还曾出题“爷爷比爸爸大24岁，爸爸比儿子大26岁，爷爷比孙子大多少岁”，这道题的关键在于解题，题目很简单，考查的就是两位数的进位加法，24 26=50，爷爷比孙子大50岁。通过举这些生活中的例子，激发了学生的学习兴趣，学生们听了这样的问题后，能够积极开动脑筋进行思考，逐渐领悟数学知识在生活中的运用，对于提升学生解决问题的能力有着积极的推动作用。
教学时，我们应当提倡解决问题策略的多样化，无论是例题还是练习，都应注意尊重学生的想法，让学生说说是怎样比较的。当孙老师抛出“你是怎么比的”这一问题时，显然，很多学生一下子不知道怎么回答，举手回答的学生也不知道该怎么表达自己的想法。我觉得这里可以让学生进行小组交流，利用知识的迁移，通过沟通，唤起学生的已有知识经验。在这里，判断46与38大小的依据主要有三点：一是对两位数大小的直观认识，二是两位数的排列顺序，三是对两位数组成特点的认识。汇报时，学生的表述也许是不完整不到位的，教师可以相机出示：小棒图、小正方体图和计数器图示，也可以借助数轴，用直观图示帮助学生感知数的大小。教学到这里，我认为暂时不要归纳比较两个数大小的一般方法，因为此时学生还没有能够积累起比较充分的比较两个数大小的经验。可以多判断几组数的大小，让学生充分观察、感知，让学生在观察一系列类似式子的基础上，得出普遍性的结论。得出结论后，也可以让学生举几组此类型的数来判断大小，加以巩固。
总之，知识来源于实践，同时又要反作用于实践，任何一门学科的学习，其最终目的都是要解决问题。数学是一门基础学科，我国著名数学家华罗庚曾经说过：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。”可见，数学知识可以用来解决人类生产生活中的各种问题，利用数学知识解决问题，尤其是现实应用问题，是教师应该教会学生的一种能力。只有掌握这种能力，数学的功能才会得到最大的发挥。数感的培养对于巩固课堂基础知识，甚至对于学生今后的数学学习等方面，都有着积极的价值和意义。作为教师，要迎合低年级学生的身心发展特点，以科学的理念为指引、用科学的方法导入，最终收获有效的课堂。
一、数感的基础：从学生会什么得出知识的生长点
笔者翻阅了人教版和北师大版的教科书，人教版呈现的例题情境为小棒图（图2）42根小棒和37根小棒，优点是可以清楚看出数的组成，从而轻松引导学生从几个十的角度来判断十位上数字不一样时两个数的大小，弊端是不够贴近学生的生活实际，不利于学生抽象出数学问题。北师大版呈现的例题情境是比比小熊与小猴谁的红果多（图3），这与我们苏教版中“哪个小动物拾的贝壳多（小松鼠46个，小兔子38个）”相类似。这两个例题情境虽然富有童趣，但离学生生活都有一定距离。笔者将课文有趣的插图搬到了多媒体上，引导学生在妙趣横生的图画中去完成对数感的运用，取得了非常好的课堂效果。
三、数感的升华：从思想方法升华为数感培养
【教学片段】
出示场景图：小朋友们在操场上跳绳，男孩：我跳了82个，女孩：我跳了76个。
师：谁跳得多？男孩赢了还是女孩赢了？
生（众）：男孩赢了。
师：怎么判断的？（引导学生说出：就是要来比较82和76的大小。揭题：比较数的大小。）
师：你是怎么比的？
生1：小男孩跳得比女孩多一些，因为82比76大。
生2：82里面有8个十，72里面有7个十，少1个十。
师：哦，8个十比7个十大，所以82>72。谁再来说一说？
生3：比十位，8比7大，所以82>72。
我们把握教材的同时，应该遵循数学源于生活、寓于生活、用于生活的理念。当教材提供的例题情境与学生的知识基础、经验基础、情感基础出现断层或空白时，我们就需要对教材的例题情境进行重新设计，为学生学习提供更丰富、更立体、更有动感的例题情境资源。教学片段中，孙老师让学生当小裁判比较两个小朋友的跳绳成绩，对例题的情境进行再设计，通过提问“比谁跳得多，就是来比较谁的大小”把生活问题抽象成数学问题，即“就是比较82和76这两个数的大小”。在这里，我觉得可以更加贴近学生生活实际，可以考虑课前让学生进行跳绳游戏，利用跳绳游戏生成的数据作为教学素材，让学生体会到生活中处处有数学，激发学生学习数学的欲望。这些素材，也可以把整节课的习题进行串联，使整个情境贯穿整堂课。
在教学中，笔者经常举例一些生活中可能遇到的数学小问题，比如结合学生身边的生活设计一些简单的应用题，如：“我们班有34名学生，其中男生18人，女生多少人呢？”这道题考查的就是“两位数减两位数的退位减法”知识点，而且与学生生活密切相关，学生列出算式34-18=16，从而得出班上女生是16人。此外，笔者还曾出题“爷爷比爸爸大24岁，爸爸比儿子大26岁，爷爷比孙子大多少岁”，这道题的关键在于解题，题目很简单，考查的就是两位数的进位加法，24 26=50，爷爷比孙子大50岁。通过举这些生活中的例子，激发了学生的学习兴趣，学生们听了这样的问题后，能够积极开动脑筋进行思考，逐渐领悟数学知识在生活中的运用，对于提升学生解决问题的能力有着积极的推动作用。
教学时，我们应当提倡解决问题策略的多样化，无论是例题还是练习，都应注意尊重学生的想法，让学生说说是怎样比较的。当孙老师抛出“你是怎么比的”这一问题时，显然，很多学生一下子不知道怎么回答，举手回答的学生也不知道该怎么表达自己的想法。我觉得这里可以让学生进行小组交流，利用知识的迁移，通过沟通，唤起学生的已有知识经验。在这里，判断46与38大小的依据主要有三点：一是对两位数大小的直观认识，二是两位数的排列顺序，三是对两位数组成特点的认识。汇报时，学生的表述也许是不完整不到位的，教师可以相机出示：小棒图、小正方体图和计数器图示，也可以借助数轴，用直观图示帮助学生感知数的大小。教学到这里，我认为暂时不要归纳比较两个数大小的一般方法，因为此时学生还没有能够积累起比较充分的比较两个数大小的经验。可以多判断几组数的大小，让学生充分观察、感知，让学生在观察一系列类似式子的基础上，得出普遍性的结论。得出结论后，也可以让学生举几组此类型的数来判断大小，加以巩固。
总之，知识来源于实践，同时又要反作用于实践，任何一门学科的学习，其最终目的都是要解决问题。数学是一门基础学科，我国著名数学家华罗庚曾经说过：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。”可见，数学知识可以用来解决人类生产生活中的各种问题，利用数学知识解决问题，尤其是现实应用问题，是教师应该教会学生的一种能力。只有掌握这种能力，数学的功能才会得到最大的发挥。数感的培养对于巩固课堂基础知识，甚至对于学生今后的数学学习等方面，都有着积极的价值和意义。作为教师，要迎合低年级学生的身心发展特点，以科学的理念为指引、用科学的方法导入，最终收获有效的课堂。