摘要：函数中的取值范围问题，对学生思维能力和运算能力要求较高。结合三角函数性质，将数形结合与三角函数图像融合，可以帮助学生快速的解决此类问题。
　　关键词：三角函数图像;数形结合;范围问题
　　《普通高中数学课程标准（2017年版）》指出：直观想象主要体现为：建立数与形的联系，利用几何图形描述问题，借助几何直观理解问题，运营空间想象认识事物。[1]即教师在教学中培养学生能够借助几何图形的形象关系去描述一个相对复杂、抽象的问题，把研究问题图形化。通过数学结合思想方法，建立形与数的联系，用数和形“两只眼睛”看数学。华罗庚先生更是生动的描绘了形数联系的妙处：“数缺形时少直观，形少数时难入微。数形结合百般好，隔家分离万事休。”
　　函数中的取值范围问题，常规解法为根据已知条件，列出方程或者不等式，然后解出参数值或范圍。对于难度较大的题目，常规解法在解题过程中不够直观，并且计算量偏大，对学生的思维能力和计算能力要求较高。笔者研究发现，解决此类问题，将数形结合思想贯穿始终，利用三角函数图像可以形象、直观的研究函数的性质。思路更加清晰，复杂的问题简单化，计算更简洁。
　　三角函数的图像，常常用“五点法”和“图像变换法”作图。求解范围问题
　　一般与区间有关，所以通常选择“五点法”作图，可以快速的求出关键点横坐标，
　　找到问题的切入口，也可快速的作出草图。草图如下：
　　通过图像易得出三角函数常用性质：
　　性质1： 任意对称轴（对称中心）之间的距离为;
　　性质2： 任意对称轴与对称中心之间的距离为;
　　性质3： 最大值与最小值的水平间距为;
　　结合三角函数常用性质，解决函数中的取值范围问题会起到事半功倍的效果。下面我们探究两类常见范围问题，并通过实例进行对比说明。
　　一、由单调区间的子集关系求的取值范围
　　评注   根据单调区间求的范围时，区间的开闭不影响单调性，端点值均可以取得。作图时需注意，的正负，确定图像是在的基础上左移还是右移.左右平移会影响函数的单调区间。确定单调区间所在区间要注意周期的范围，可能是多个单调区间的子集，要做到不漏解。
　　二、零点个数问题，求的取值范围.
　　利用三角函数图像处理中的取值范围问题，是数形结合的完美体现，能方便快捷的解决此类问题，提高学习效率。高中数学的几何和代数更加融合，通过几何图形建立直观想象，通过代数运算刻画规律，数形结合的思想实际上就是培养学生直观想象的能力。同时提升数学数学抽象、数学运算等方面能力，提升核心素养。
　　参考文献
　　[1] 中华人民共和国教育部.普通高中课程标准（2017年版）[M].北京：人民教育出版2018