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[摘 要] “学习的最终目的不只是为了学到课本上的知识，还要注重学生能力的发展”这一新课程理念促使了教学模式和方法的多样化。以线性代数课程教学过程为例，有针对性地探讨了合作学习的教学模式以及案例教学法在教学实践改革中的具体实施过程，以供同行参考。
[关 键 词] 线性代数；合作学习；案例教学法；教学改革
[中图分类号] G642 [文献标志码] A [文章编号] 2096-0603（2016）28-0190-01
线性代数是 高等院校有关专业的一门基礎课，是学习专业知识必需的基础知识和重要工具。但就线性代数课程本身而言，它需要严谨的逻辑思维以及繁琐的计算过程，这使得很多学生对这门课程失去了学习的信心和兴趣，从而大大降低了大学生学习数学的主动性和积极性。为了让学生更好地掌握理论知识和更好地培养大学生的综合素质，教师需要针对线性代数这门课程的相关知识点，并结合学生的学习现状，改变传统的教学（思维）模式和教学方法。
一、教学模式的改革
要建立以培养学生对知识的分析和创新应用能力为目标的“合作学习”教学模式。该教学模式主要是以小组讨论的形式体现。教师需要把班级中的学生按照他们的综合能力水平平均分配到每个小组中，以小组为单位进行讨论和学习，采用提问—讨论—回答的讨论式模式进行学习。这给学生提供了一个自学、自说、自练的平台，在学习理论知识和应用知识的同时，对学生的综合素质也进行了培养。
二、教学方法的改革
需要改变传统的“以教师为中心的教和以测验为目的的学”的教师单一授课方式，通过案例引入，以提高学生对线性代数这门课程学习的兴趣和积极性，通过小组讨论，查阅相关资料，解决问题，进而达到掌握理论知识的目的。
（一）兴趣案例式教学
兴趣案例教学法是为了提高学生学习的兴趣，引入一个案例，然后分析案例，再进行相互讨论，从中运用我们所学的知识和技能，以及将要学习的知识来解决这类问题，进而掌握理论知识的一种教学方法。例如，在讲完矩阵的概念以后引入一个案例，来提高学生学习的兴趣，小组讨论后得出结论。
案例：齐国大将田忌与齐王进行赛马比赛，约定各出上、中、下三个等级的马匹进行比赛，比赛共3场，胜者得1分，胜负者得-1分。同等级的马进行比赛，齐王赢。若齐王的中等马对田忌的上等马，或齐王的下等马对田忌的中等马，则田忌赢，齐王和田忌赛马的出场顺序如下：
上、中、下上、下、中中、上、下中、下、上下、中、上下、上、中将这6种策略依次编号，写出齐王获胜的矩阵。
（二）与数学建模相结合的应用性案例式教学
理论知识是分析解决实际问题的工具，因此，在授课过程中还要注重对学生综合解决问题能力的培养。下面以交通问题为案例，具体讲解一下教学的过程。
1.模型准备（提出问题）：下图为某城市的交通图，现已经调查到每条道路每小时的车流量.图中的数字表示该条路段的车流数.
（1）建立以道路流量为均衡点的线性方程组。
（2）分析哪些流量数据是多余的。
2.模型假设：每个交叉路口进入和离开车数相等，而且均为单行车道。
3.模型建立：根据图示和上述假设，列出线性方程组。
4.模型求解：求解上述线性方程组，在求解的过程中利用行列式或矩阵的相关知识。
5.模型分析：根据（A，b）的行最简形进行问题分析。
（三）问题式教学
美国教育家鲁巴克认为：“最精湛的教学艺术遵循的最高准则，是学生自己提出问题。”因此，在让学生掌握理论知识的过程中，还要培养学生提出、分析、解决问题的能力。
具体实施过程：教师提前把任务书或学案发给学生，上课时，由学生自己提出问题，即可以是在预习过程中遇到的任何疑问，然后各个小组针对这些问题进行具体讨论，各个小组进行答疑，最后教师再根据讨论结果进行进一步的补充和总结。在提问、讨论、答疑的过程中，不仅提升了他们学习的积极性和主观能动性，而且在掌握理论知识的同时，也提高了他们的团队合作能力和分析解决问题的能力。
结合当前的经济建设和社会发展对高素质应用型人才培养的需求，通过合作学习式课程改革不仅可以让学生学好扎实的数学理论知识，还培养了他们的自学能力、团队协作能力及分析解决问题的能力，使他们更具有竞争力。
参考文献：
[1]刘春林，李宝娣.线性代数与案例教学的体会与思考[J].湖南理工学院学报（自然科学版），2016（2）.
[2]王剑.问题驱动教学在线性代数教学中的应用[J].天津职业技术师范大学学报，2016（6）.
[3]赵晓.应用型本科院校线性代数教学的若干建议[J].东莞理工学院学报，2016（5）.
[4]戴立辉，陈翔.考研线性代数重点内容及常见题型[J].教育教学论坛，2016（47）.
[5]薛庆平.论如何将实例结合在线性代数教学中[J].赤峰学院学报（自然科学版），2016（17）.
[6]盛莹，王洪曾.浅谈线性代数课程改革与创新[J].数学学习与研究，2016（15）.
[7]蔡海鸥.《线性代数》教学方法探索[J].首都师范大学学报（自然科学版），2009（5）.
[8]李尚志.从问题出发引入线性代数概念[J].高等数学研究，2006（5）.
[关 键 词] 线性代数；合作学习；案例教学法；教学改革
[中图分类号] G642 [文献标志码] A [文章编号] 2096-0603（2016）28-0190-01
线性代数是 高等院校有关专业的一门基礎课，是学习专业知识必需的基础知识和重要工具。但就线性代数课程本身而言，它需要严谨的逻辑思维以及繁琐的计算过程，这使得很多学生对这门课程失去了学习的信心和兴趣，从而大大降低了大学生学习数学的主动性和积极性。为了让学生更好地掌握理论知识和更好地培养大学生的综合素质，教师需要针对线性代数这门课程的相关知识点，并结合学生的学习现状，改变传统的教学（思维）模式和教学方法。
一、教学模式的改革
要建立以培养学生对知识的分析和创新应用能力为目标的“合作学习”教学模式。该教学模式主要是以小组讨论的形式体现。教师需要把班级中的学生按照他们的综合能力水平平均分配到每个小组中，以小组为单位进行讨论和学习，采用提问—讨论—回答的讨论式模式进行学习。这给学生提供了一个自学、自说、自练的平台，在学习理论知识和应用知识的同时，对学生的综合素质也进行了培养。
二、教学方法的改革
需要改变传统的“以教师为中心的教和以测验为目的的学”的教师单一授课方式，通过案例引入，以提高学生对线性代数这门课程学习的兴趣和积极性，通过小组讨论，查阅相关资料，解决问题，进而达到掌握理论知识的目的。
（一）兴趣案例式教学
兴趣案例教学法是为了提高学生学习的兴趣，引入一个案例，然后分析案例，再进行相互讨论，从中运用我们所学的知识和技能，以及将要学习的知识来解决这类问题，进而掌握理论知识的一种教学方法。例如，在讲完矩阵的概念以后引入一个案例，来提高学生学习的兴趣，小组讨论后得出结论。
案例：齐国大将田忌与齐王进行赛马比赛，约定各出上、中、下三个等级的马匹进行比赛，比赛共3场，胜者得1分，胜负者得-1分。同等级的马进行比赛，齐王赢。若齐王的中等马对田忌的上等马，或齐王的下等马对田忌的中等马，则田忌赢，齐王和田忌赛马的出场顺序如下：
上、中、下上、下、中中、上、下中、下、上下、中、上下、上、中将这6种策略依次编号，写出齐王获胜的矩阵。
（二）与数学建模相结合的应用性案例式教学
理论知识是分析解决实际问题的工具，因此，在授课过程中还要注重对学生综合解决问题能力的培养。下面以交通问题为案例，具体讲解一下教学的过程。
1.模型准备（提出问题）：下图为某城市的交通图，现已经调查到每条道路每小时的车流量.图中的数字表示该条路段的车流数.
（1）建立以道路流量为均衡点的线性方程组。
（2）分析哪些流量数据是多余的。
2.模型假设：每个交叉路口进入和离开车数相等，而且均为单行车道。
3.模型建立：根据图示和上述假设，列出线性方程组。
4.模型求解：求解上述线性方程组，在求解的过程中利用行列式或矩阵的相关知识。
5.模型分析：根据（A，b）的行最简形进行问题分析。
（三）问题式教学
美国教育家鲁巴克认为：“最精湛的教学艺术遵循的最高准则，是学生自己提出问题。”因此，在让学生掌握理论知识的过程中，还要培养学生提出、分析、解决问题的能力。
具体实施过程：教师提前把任务书或学案发给学生，上课时，由学生自己提出问题，即可以是在预习过程中遇到的任何疑问，然后各个小组针对这些问题进行具体讨论，各个小组进行答疑，最后教师再根据讨论结果进行进一步的补充和总结。在提问、讨论、答疑的过程中，不仅提升了他们学习的积极性和主观能动性，而且在掌握理论知识的同时，也提高了他们的团队合作能力和分析解决问题的能力。
结合当前的经济建设和社会发展对高素质应用型人才培养的需求，通过合作学习式课程改革不仅可以让学生学好扎实的数学理论知识，还培养了他们的自学能力、团队协作能力及分析解决问题的能力，使他们更具有竞争力。
参考文献：
[1]刘春林，李宝娣.线性代数与案例教学的体会与思考[J].湖南理工学院学报（自然科学版），2016（2）.
[2]王剑.问题驱动教学在线性代数教学中的应用[J].天津职业技术师范大学学报，2016（6）.
[3]赵晓.应用型本科院校线性代数教学的若干建议[J].东莞理工学院学报，2016（5）.
[4]戴立辉，陈翔.考研线性代数重点内容及常见题型[J].教育教学论坛，2016（47）.
[5]薛庆平.论如何将实例结合在线性代数教学中[J].赤峰学院学报（自然科学版），2016（17）.
[6]盛莹，王洪曾.浅谈线性代数课程改革与创新[J].数学学习与研究，2016（15）.
[7]蔡海鸥.《线性代数》教学方法探索[J].首都师范大学学报（自然科学版），2009（5）.
[8]李尚志.从问题出发引入线性代数概念[J].高等数学研究，2006（5）.