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教科书中的例题是围绕本节（或本章）的概念、定理而设置的典型题目，在平时的学习过程中，往往有些同学不重视、不关注.本文借助于课本中一道题，加以变式拓展，希望能带给同学们一些新的认识.
原题呈现：苏科版《数学》九年级上册第34页：
如图1，在矩形ABCD中，AB=16 cm，BC=6 cm，点P从点A出发，以3 cm/s的速度向点B移动，直到到达点B为止；同时点Q从点C出发，以2 cm/s的速度向点D移动，经过多长时间P、Q两点之间的距离是10 cm？
【分析】设运动时间为t秒，因为PQ长为10 cm，所以构造出以PQ为斜边的直角三角形，作PH⊥CD，垂足为H，用t表示出线段HQ的长，用勾股定理列方程即可求解.
解：设P，Q两点从出发经过t秒时，点P，Q间的距离是10 cm，
如图2，作PH⊥CD，垂足为H，
则PH=BC=6，PQ=10，
HQ=CD-AP-CQ=16-5t.
因为PH2 HQ2=PQ2，
可得：（16-5t）2 62=102，
解得t1=4.8，t2=1.6.
答：P，Q两点从出发经过1.6或4.8秒时，点P，Q间的距离是10 cm.
变式一 条件不变，在运动过程中，点P和点Q之间的距离可能是18 cm吗？如果可能，求出运动时间t，如果不可能，请说明理由.
解：与上述过程相同，
（16-5t）2 62=182，
解得t1=，t2=.
由于>6，<0，
所以在运动过程中，点P和点Q之间的距离不可能是18 cm.
变式二 （2016·威海一模）如图3，在矩形ABCD中，AB=16 cm，BC=6 cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，直到到达点B为止，点Q以2 cm/s的速度向点B移动，经过多长时间P、Q两点之间的距离是10 cm？
[图5][图4][图3]
【分析】设P，Q两点从出发经过t秒时，点P，Q间的距离是10 cm，表示出PB、BQ，利用勾股定理建立方程求得答案即可.
解：设P，Q两点从出发经过t秒时，点P，Q间的距离是10 cm，
则PB=16-3t，BQ=6-2t，
因为PB2 BQ2=PQ2，
所以（16-3t）2 （6-2t）2=102，
解得t1=，t2=.
又因为0 答：P，Q两点从出发经过秒时，点P，Q间的距离是10 cm.
变式三 条件不变，如图4，∠DQP能否为直角？若能，请求出相应的时间t的值.
【分析】题目明确问∠DQP能否为直角，所以需要构建△DQP，再根据勾股定理求解.
解：能.
由∠DQP=90°，则有DQ2=DP2-PQ2，
所以（16-2t）2=62 （3t）2-62，
解得：t=.
当t=时，∠DQP为直角.
变式四 条件不变，经过多长时间，点P、Q、D组成的三角形是等腰三角形？
【分析】设时间为t s，过P作PM⊥CD于M，过Q作QN⊥AB于N，根据四边形ABCD是矩形可知DC=AB=16 cm，AD=BC=PM=QN=6 cm，∠A=∠C=∠B=∠ADC=90°，故DM=AP=3t cm，BN=CQ=2t cm，再分DP=PQ，DQ=PQ及DP=DQ三种情况进行讨论即可.
解：设时间为t s，过P作PM⊥CD于M，过Q作QN⊥AB于N（如图5），
因为四边形ABCD是矩形，所以DC=AB=16 cm，AD=BC=PM=QN=6 cm，
∠A=∠C=∠B=∠ADC=90°，
则DM=AP=3t cm，BN=CQ=2t cm.
分为三种情况：
①当DP=PQ时，则DM=MQ=3t cm，
∵3t 3t 2t=16，解得：t=2；
②当DQ=PQ时，在Rt△PNQ中，由勾股定理得：（16-2t）2=62 （16-3t-2t）2，
7t2-32t 12=0，
解得：t==，
因为t=>（舍去），
所以t=；
③当DP=DQ时，在Rt△DAP中，由勾股定理得：（16-2t）2=62 （3t）2，
即5t2 64t-220=0，
解得t==，
因为<0，所以t=.
答：经过2秒、秒或秒时，点P、Q、D组成的三角形是等腰三角形.
变式五 如图6，在矩形ABCD中，AB=12 cm，BC=4 cm，点P以4 cm/s的速度从顶点A出发沿折线A—B—C向点C运动，同时点Q以2 cm/s的速度从顶点C出发向点D运动，当其中一个动点到达末端停止运动时，另一点也停止运动.问两动点经过多长时间，使得点P与点Q之间的距离为2.
【分析】注意题目中对两动点运动的表述，从而知道每个动点的运动路径.不难看出P分别在AB、BC上运动，所以需要分类讨论.
解：设两动点经过t秒使得点P与点Q之间的距离为2.
①当0 解得t=或；
②当3 得方程5t2-32t 59=0，
此时Δ<0，此方程无解.
综上所述，当t=或时，点P与点Q之间的距离为2.
通过以上题目的变式，同学们一定会发现解决此类问题，关键是要会表示出相关线段长，利用勾股定理，再结合方程进行求解.同学们也可以作适当的变式，试试看，你会发现新天地.
（作者单位：江苏省海门市正余初级中学）
原题呈现：苏科版《数学》九年级上册第34页：
如图1，在矩形ABCD中，AB=16 cm，BC=6 cm，点P从点A出发，以3 cm/s的速度向点B移动，直到到达点B为止；同时点Q从点C出发，以2 cm/s的速度向点D移动，经过多长时间P、Q两点之间的距离是10 cm？
【分析】设运动时间为t秒，因为PQ长为10 cm，所以构造出以PQ为斜边的直角三角形，作PH⊥CD，垂足为H，用t表示出线段HQ的长，用勾股定理列方程即可求解.
解：设P，Q两点从出发经过t秒时，点P，Q间的距离是10 cm，
如图2，作PH⊥CD，垂足为H，
则PH=BC=6，PQ=10，
HQ=CD-AP-CQ=16-5t.
因为PH2 HQ2=PQ2，
可得：（16-5t）2 62=102，
解得t1=4.8，t2=1.6.
答：P，Q两点从出发经过1.6或4.8秒时，点P，Q间的距离是10 cm.
变式一 条件不变，在运动过程中，点P和点Q之间的距离可能是18 cm吗？如果可能，求出运动时间t，如果不可能，请说明理由.
解：与上述过程相同，
（16-5t）2 62=182，
解得t1=，t2=.
由于>6，<0，
所以在运动过程中，点P和点Q之间的距离不可能是18 cm.
变式二 （2016·威海一模）如图3，在矩形ABCD中，AB=16 cm，BC=6 cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，直到到达点B为止，点Q以2 cm/s的速度向点B移动，经过多长时间P、Q两点之间的距离是10 cm？
【分析】设P，Q两点从出发经过t秒时，点P，Q间的距离是10 cm，表示出PB、BQ，利用勾股定理建立方程求得答案即可.
解：设P，Q两点从出发经过t秒时，点P，Q间的距离是10 cm，
则PB=16-3t，BQ=6-2t，
因为PB2 BQ2=PQ2，
所以（16-3t）2 （6-2t）2=102，
解得t1=，t2=.
又因为0
变式三 条件不变，如图4，∠DQP能否为直角？若能，请求出相应的时间t的值.
【分析】题目明确问∠DQP能否为直角，所以需要构建△DQP，再根据勾股定理求解.
解：能.
由∠DQP=90°，则有DQ2=DP2-PQ2，
所以（16-2t）2=62 （3t）2-62，
解得：t=.
当t=时，∠DQP为直角.
变式四 条件不变，经过多长时间，点P、Q、D组成的三角形是等腰三角形？
【分析】设时间为t s，过P作PM⊥CD于M，过Q作QN⊥AB于N，根据四边形ABCD是矩形可知DC=AB=16 cm，AD=BC=PM=QN=6 cm，∠A=∠C=∠B=∠ADC=90°，故DM=AP=3t cm，BN=CQ=2t cm，再分DP=PQ，DQ=PQ及DP=DQ三种情况进行讨论即可.
解：设时间为t s，过P作PM⊥CD于M，过Q作QN⊥AB于N（如图5），
因为四边形ABCD是矩形，所以DC=AB=16 cm，AD=BC=PM=QN=6 cm，
∠A=∠C=∠B=∠ADC=90°，
则DM=AP=3t cm，BN=CQ=2t cm.
分为三种情况：
①当DP=PQ时，则DM=MQ=3t cm，
∵3t 3t 2t=16，解得：t=2；
②当DQ=PQ时，在Rt△PNQ中，由勾股定理得：（16-2t）2=62 （16-3t-2t）2，
7t2-32t 12=0，
解得：t==，
因为t=>（舍去），
所以t=；
③当DP=DQ时，在Rt△DAP中，由勾股定理得：（16-2t）2=62 （3t）2，
即5t2 64t-220=0，
解得t==，
因为<0，所以t=.
答：经过2秒、秒或秒时，点P、Q、D组成的三角形是等腰三角形.
变式五 如图6，在矩形ABCD中，AB=12 cm，BC=4 cm，点P以4 cm/s的速度从顶点A出发沿折线A—B—C向点C运动，同时点Q以2 cm/s的速度从顶点C出发向点D运动，当其中一个动点到达末端停止运动时，另一点也停止运动.问两动点经过多长时间，使得点P与点Q之间的距离为2.
【分析】注意题目中对两动点运动的表述，从而知道每个动点的运动路径.不难看出P分别在AB、BC上运动，所以需要分类讨论.
解：设两动点经过t秒使得点P与点Q之间的距离为2.
①当0
②当3
此时Δ<0，此方程无解.
综上所述，当t=或时，点P与点Q之间的距离为2.
通过以上题目的变式，同学们一定会发现解决此类问题，关键是要会表示出相关线段长，利用勾股定理，再结合方程进行求解.同学们也可以作适当的变式，试试看，你会发现新天地.
（作者单位：江苏省海门市正余初级中学）