数学教材,是人类在漫长的社会实践中逐步积累起来的认识成果,是从生动丰富、多姿多彩的现实世界中选择、抽象、概括出来的数学智慧的结晶。学生用教材学习数学知识,就是学习从人类数学文化的集合中精选的被前人证明了的“真理”,就是学习物化在文本里的前人的宝贵经验——间接经验,这是义务教育阶段数学课堂教学的显著特点。
　　“备教材”是备课活动中的一项重要内容。教师关于教材独到的见解、教法的创新以及教学的看似神奇的预设,从根本上说,主要是基于对文本的精心研读与深入理解。可以这样说,教师对教材的深层领会对提高课堂教学质量起着举足轻重的作用。那么如何备好数学教材呢?总结多年来许多优秀教师的备课经验,可归纳为四个字:“五读教材”。即从五个方面研读教材:一是教材的整体结构,二是作者的编排意图,三是教学的重点难点,四是练习的教学功能,五是渗透的思想方法。
　　一读教材的整体结构
　　小学数学知识虽然比较简单,属于初等数学的内容,但它却是人类的祖先用一千多年的时间逐步形成和发展的。今天的小学生只用短短的六年时间就能掌握人类的祖先用一千多年的时间才弄明白的数学知识,这是因为教材有一个科学合理的整体结构。这个结构的基本特征是分散难点、循序渐进、螺旋上升。它既遵循了数学本身的逻辑发展规律,又符合了小学生的年龄特征和认知规律,它是学科的知识结构和儿童的认知心理特点、认知方法的和谐统一。
　　《数学课程标准》将义务教育阶段的数学知识划分为四个领域,并将九年的学习时间划分为三个学段,小学数学知识在第一、第二学段学习。作为数学教师,不仅要掌握本年级的教材,还要掌握相邻年级以及整个小学阶段的教材。这样在课时备课和单元备课中才能了解所教的这部分知识是怎样发生的,是在怎样的基础上发展起来的,又是怎样为后面知识的学习作准备的,才能自觉地沟通新旧知识的纵横联系,自觉地将课时知识放在一个系统中进行讲授。
　　例如,“自然数”是数概念的基础,这个无限数列的内涵非常丰富,越往后,数字越大,抽象程度越高,要让6~ 12岁的儿童在短时间内就能理解和掌握这个数列的丰富内涵是非常困难的。因此,教材根据儿童认数的理解能力和抽象水平,在认真总结多年来认数教学经验的基础上,将自然数的教学划分为四个教学长段,用四年的学习时间(1~4年级)逐步完成。这四个教学长段是:
　　①二十以内——在一年级上学期
　　②百以内——在一年级下学期
　　③万以内——在二年级下学期
　　④亿以内→概括十进制记数法→亿以上——在四年级上学期
　　在这四个教学长段中,十进制计数法始终是教学的核心内容。教材围绕这个核心,采用由浅入深、由简单到复杂螺旋上升的方式进行编排,在不同的教学阶段,教学的内容、侧重点是不同的。教师只有整体把握“自然数”的这个教学结构,才能在认数教学的各个不同阶段,有效地引导学生逐步掌握数的读写、大小比较、“满十进一”的进位制、计数单位、数位、数的改写等重要的知识。
　　二读作者的编排意图
　　数学文本的意义主要是在教师的引导下,构建学生、教师和文本三者的有效对话,让学生在对话中将文本的教学结构转化为自己的认知结构。要达到这一目的,教师必须深谙作者的编排意图,成为作者的知音。在“备教材”时就要真正走进文本,与编者在数学领域的字里行间进行无声的对话,细心揣摩、体会文本作者的编排意图和设计思路。
　　要成为作者的知音,就必须弄清以下问题:教材为什么要这样编?为什么要创设这样的学习情境?为什么要提供这样的学习素材?又为什么要设计这样的学习历程?在表层知识的背后隐藏着哪些数学思想方法?它符合学生的认知规律吗?只有带着这些问题来研读教材,想作者所想,思作者所思,才能弄清作者的编排意图。如,“平行四边形的面积”(人教版五年级上册)这一内容,我们在深入研读之后,明白教材的编排结构是:
　　从生活问题引入——比较长方形和平行四边形面积的大小(有意将已知的长方形面积和未知的平行四边形面积相比较,为用转化的方法探究平行四边形的面积计算方法作铺垫);
　　应用原有的知识和经验(用数方格的方法)求出长方形和平行四边形的面积——发现当平行四边形的底、高分别和长方形的长、宽相等时,它们的面积相等(隐含将平行四边形转化成长方形的一般方法);
　　学生动手操作、自主探索、小组合作,寻求平行四边形面积的一般方法——让学生在“做数学”的过程中将平行四边形转化为长方形,感悟转化的方法是将未知变为已知的重要方法;
　　引导学生进行简单的推理和概括——用文字语言表示平行四边形的面积,感受从个别推出一般的推理方法;
　　用符号语言表示平行四边形的面积——体会符号的简洁美;
　　应用面积公式解决简单的实际问题——体会知识的应用价值和从一般到个别的思想方法。
　　教材的这个编排结构,注重了问题性(学习平行四边形面积的需要)、联系性(长方形与平行四边形的联系)、方法性(从已知到未知)、体验性(人人动手、合作探究)、概括性(用文字语言和符号语言概括平行四边形面积计算公式)和应用性(利用公式解决简单的实际问题)。它首先创设一个“让学生明白为什么要学习平行四边形的面积”的情境,接着引导学生从原有的知识经验出发,设计探究、思考的空间,使学生经历“将平行四边形转化为长方形”的全过程,最终达到既掌握平行四边形面积的计算公式,又领悟转化的数学思想方法的目的。
　　我们认为,教材的这一编排结构,符合学生的认知规律。因此,实施教学时,基本按这个逻辑程序开展教学活动,只将第一个环节“生活情境”作了些许变动,实验的效果非常理想。
　　三读教学的重点难点
　　教学的重点是指学生在掌握数学知识中起决定作用的基本概念、基本定律、性质、公式、数量关系和数学思想方法等基础知识。如,“负数”的认识(人教版六年级下册)一课,它的重点是使学生认识具有两种相反意义的量,体会负数产生的必要性。因此在教学时,就应提供很多具有相反意义的量的素材。如气温的零上和零下、存折中现金的收入和支出、水位的上升和下降、海拔高度的高于海平面和低于海平面、以平均身高(体重)为标准,用正、负数记录每个人的身高等等,通过诸多具体的、熟悉的事例使学生体会蕴含其中的具有两种相反意义的量,体会负数产生的必要性。
　　难点是指学生在接受新知识时,与原有的旧知识产生认知上的冲突,对学生来说,是一些难于理解的内容。如,倍的认识,三角形内角和的证明、分数的意义、分数乘法、分数除法的计算算理、应用等式的基本性质解方程等。明确了教学难点,在设计教学过程时,就要弄清学生的认知基础,根据学生的实际选择相应的教学方法:是利用已知来学习未知,还是在直观感知的基础上,建立关于新知识的表象, 还是兼而有之,或是采用其他的教学途径和方法。 如,“百分数的意义和写法”一课中,“百分数与分数的区别”是教学的难点,为了突破这个难点,一位教师引导学生进行了专门的探究活动:
　　师:你能根据所掌握的知识来说说百分数和分数有哪些区别吗?
　　生:写法不同。
　　师:能说具体点吗?
　　生:百分数通常不写成分数的形式,而是在原来的分子后面加上百分号“%”。
　　师:说得很好。这是在书写形式上的区别。还有什么不同吗?
　　生:意义不同。分数表示的是把一个单位平均分成若干份,表示其中的一份或几份的数,它既可以表示一个数,又可以表示两个数的关系;而百分数的意义是表示一个数是另一个数的百分之几的数,它只表示两个数的关系,所以它的后面不能写单位名称。