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数学课堂教学既要依赖于科学理论的指导，也要讲究合理的教学方法。在众多教学方法中，比较法最为常见，笔者在此进行总结探讨。
一、个例比较，概括一般
引导学生对某类事物中的一些特殊个例进行分析、比较，把这些事物间共同的本质属性抽象出来加以概括，总结出一般规律。这种比较方法由感性上升为理性，符合学生的认识规律，有利于学生理解事物的本质属性。例如：在分式的教学时，教师可给出有理式，，,,，并指出只有前三个是分式。学生根据教师的引导通过比较，逐渐概括出分式的本质属性，即形如，其中A和B均为整式，且B中含有字母，从而得出分式的定义。
二、同类比较，促进迁移
引导学生把具有某些相同或类似结构及性质的对象加以比较，推想出这些对象拥有的另外一些相同或类似的性质。这种比较方法通常被称作联想类比，多运用于新知识的学习，通过和与之有关的原有知识进行比较，发现它们之间的相同或相似之处。例如：在教授分式加减法时，教师可将 -+，+ 等题目与分数加减法相比较，联想到通分也是这里的关键，通分后将分子相加减。在教师的指导下，学生可以顺利地完成题目的计算，并得出分式加减法的法则。
三、异同比较，化异为同
教材中许多例题或习题大同小异，“大同”即题目的形式基本相同，解题的的目标相同；“小异”即各题目又有各自的特点。对于这种习题，教师要引导学生在解每一题时，均与前面的题目进行比较。首先把握它们的“同”，即一般解题步骤；其次思索如何化异为同，使题目顺利得解。例如：初中《数学》第二册中提取公因式法的前五个例题：
例1：把 43b2-6ab3c 分解因式；
例2：把 3x2-6xy+x 分解因式；
例3：把 -4m3+16m2-6m 分解因式；
例4：把 2(b+c)-3(b+c) 分解因式；
例5：把 6(x-2)+ (2-x) 分解因式.
运用异同比较法，对例题进行分析：例2与例1比较，例2多了一项，第三项的x提出后，括号内要保留因数1；例3与例2相比，它的第一项是负数，只要先把负号提取出来，使括号内的第一项为正，就与例2的形式相同了；例4要提取的因式不是单项式，而是一个多项式，即b+c；而例5不能直接提出因式，需先将第二项中的2-x变为 -(x-2) 才能提取，这样就转化为例4的形式了。学生运用这样的比较，做题就得心应手了。
四、优劣比较，择优运用
数学中简洁、巧妙的解题方法，并非只由教师的简单讲解就可掌握，而是必须经过一定的认识和训练过程。用比较的方法，让学生通过实践亲自感受到方法的优越性，他们就会乐意接受这种方法，自觉运用这种方法去解决问题。例如：解“已知x=+1，求y=x3-x2-2x+2的值”这道题时，教师可先让学生用一般的方法直接代入，经立方、平方、去括号等运算后，求得其值为2；接着再引导学生改用新方法将式子适当变形，然后代入：
∵x=+1，
∴x-1=，
∴y=(x3-2x2-4x)+2
=［x(x-1)2-5x］+2
=(x·5-5x)+2
=2.
相比之下，新方法的优越性是显而易见的，间接代入是简化代数式求值运算的有效方法之一，通过比较，学生很容易也很乐于接受这种方法，随之再安排相应的练习，学生便能很快地运用和掌握这种方法了。
五、共性比较，由表及里
有些题目表面看相去甚远，但实质上却结构相同，可用同一种方法解答。让学生练习这样的题组，可使学生不停留于题目的表面现象，而是学会从本质上由表及里看问题，培养思维的深刻性。
六、矛盾比较，揭谬求真
学生要想掌握数学概念和数学规律，只靠正面学习是不够的，因为人的认识难免有片面性，总会犯这样或那样的错误。教师可以抓住学生某些易犯的错误，编拟诡辩题，给出矛盾的题解，让学生比较这些题解，寻找矛盾的根源，从而揭示谬误，准确、完整地理解和掌握知识。
七、差别比较，防止混淆
有比较才能鉴别，对于学生辨别不清的知识，可针对其要素进行比较，找准它们的根本差别，防止混淆。例如：学生在学习二次根式的时候，常常对方根与根式分辨不清。教师可引导学生完成下表，通过比较，清晰地划分方根与根式的界限：
[概
念\&定义\&关系\&实例\&基本性质\&方
根\&\&\&\&\&根
式\&\&\&\&\&][在实数范围内，一个正数的偶数次方根有两个，它们互为相反数；任何数的奇次方根都是一个][如果xn=a
那么x叫
做a的n
次方根][可用根式
表示；方根不一定是
根式][是8
的三次方根，2也是8
的三次方根][式子叫做根式][根式是方
根的记号][（2不
是根式）][=
（a≥0，m、n、p都是大于1的整数）]
八、数形比较，加深认识
这种方法是要将所要研究的数量关系（或几何图形）和与之有关的几何图形（或数量关系）进行比较，通过它们之间的内在联系，简明、透彻地揭示对象的本质特征，从而加深学生对研究对象的认识，例如：在教学一元二次不等式时，比较x2与x的大小即可借助二次函数y=x2-x的图象，可直观地得到：
当x<0或x>1时，y>0，即x2>x；
当0 当x=0或x=1时，y=0，即x2=x.
九、结果比较，及时反馈
让学生对照答案检查，可及时获得反馈信息，使存在的问题得到及时纠正。同样，教师也可以采用比较答案的方式进行教学，即口头提问、组内交流练习解答、展示教师预先准备好的标准答案等等。
总之，数学课堂教学可采用的比较方法有许多，教师要遵循教学的规律，根据教学内容的特点、教学目的要求及学生的实际，设计科学合理的教学方案，因材施教，力争取得最理想的教学效果。
一、个例比较，概括一般
引导学生对某类事物中的一些特殊个例进行分析、比较，把这些事物间共同的本质属性抽象出来加以概括，总结出一般规律。这种比较方法由感性上升为理性，符合学生的认识规律，有利于学生理解事物的本质属性。例如：在分式的教学时，教师可给出有理式，，,,，并指出只有前三个是分式。学生根据教师的引导通过比较，逐渐概括出分式的本质属性，即形如，其中A和B均为整式，且B中含有字母，从而得出分式的定义。
二、同类比较，促进迁移
引导学生把具有某些相同或类似结构及性质的对象加以比较，推想出这些对象拥有的另外一些相同或类似的性质。这种比较方法通常被称作联想类比，多运用于新知识的学习，通过和与之有关的原有知识进行比较，发现它们之间的相同或相似之处。例如：在教授分式加减法时，教师可将 -+，+ 等题目与分数加减法相比较，联想到通分也是这里的关键，通分后将分子相加减。在教师的指导下，学生可以顺利地完成题目的计算，并得出分式加减法的法则。
三、异同比较，化异为同
教材中许多例题或习题大同小异，“大同”即题目的形式基本相同，解题的的目标相同；“小异”即各题目又有各自的特点。对于这种习题，教师要引导学生在解每一题时，均与前面的题目进行比较。首先把握它们的“同”，即一般解题步骤；其次思索如何化异为同，使题目顺利得解。例如：初中《数学》第二册中提取公因式法的前五个例题：
例1：把 43b2-6ab3c 分解因式；
例2：把 3x2-6xy+x 分解因式；
例3：把 -4m3+16m2-6m 分解因式；
例4：把 2(b+c)-3(b+c) 分解因式；
例5：把 6(x-2)+ (2-x) 分解因式.
运用异同比较法，对例题进行分析：例2与例1比较，例2多了一项，第三项的x提出后，括号内要保留因数1；例3与例2相比，它的第一项是负数，只要先把负号提取出来，使括号内的第一项为正，就与例2的形式相同了；例4要提取的因式不是单项式，而是一个多项式，即b+c；而例5不能直接提出因式，需先将第二项中的2-x变为 -(x-2) 才能提取，这样就转化为例4的形式了。学生运用这样的比较，做题就得心应手了。
四、优劣比较，择优运用
数学中简洁、巧妙的解题方法，并非只由教师的简单讲解就可掌握，而是必须经过一定的认识和训练过程。用比较的方法，让学生通过实践亲自感受到方法的优越性，他们就会乐意接受这种方法，自觉运用这种方法去解决问题。例如：解“已知x=+1，求y=x3-x2-2x+2的值”这道题时，教师可先让学生用一般的方法直接代入，经立方、平方、去括号等运算后，求得其值为2；接着再引导学生改用新方法将式子适当变形，然后代入：
∵x=+1，
∴x-1=，
∴y=(x3-2x2-4x)+2
=［x(x-1)2-5x］+2
=(x·5-5x)+2
=2.
相比之下，新方法的优越性是显而易见的，间接代入是简化代数式求值运算的有效方法之一，通过比较，学生很容易也很乐于接受这种方法，随之再安排相应的练习，学生便能很快地运用和掌握这种方法了。
五、共性比较，由表及里
有些题目表面看相去甚远，但实质上却结构相同，可用同一种方法解答。让学生练习这样的题组，可使学生不停留于题目的表面现象，而是学会从本质上由表及里看问题，培养思维的深刻性。
六、矛盾比较，揭谬求真
学生要想掌握数学概念和数学规律，只靠正面学习是不够的，因为人的认识难免有片面性，总会犯这样或那样的错误。教师可以抓住学生某些易犯的错误，编拟诡辩题，给出矛盾的题解，让学生比较这些题解，寻找矛盾的根源，从而揭示谬误，准确、完整地理解和掌握知识。
七、差别比较，防止混淆
有比较才能鉴别，对于学生辨别不清的知识，可针对其要素进行比较，找准它们的根本差别，防止混淆。例如：学生在学习二次根式的时候，常常对方根与根式分辨不清。教师可引导学生完成下表，通过比较，清晰地划分方根与根式的界限：
[概
念\&定义\&关系\&实例\&基本性质\&方
根\&\&\&\&\&根
式\&\&\&\&\&][在实数范围内，一个正数的偶数次方根有两个，它们互为相反数；任何数的奇次方根都是一个][如果xn=a
那么x叫
做a的n
次方根][可用根式
表示；方根不一定是
根式][是8
的三次方根，2也是8
的三次方根][式子叫做根式][根式是方
根的记号][（2不
是根式）][=
（a≥0，m、n、p都是大于1的整数）]
八、数形比较，加深认识
这种方法是要将所要研究的数量关系（或几何图形）和与之有关的几何图形（或数量关系）进行比较，通过它们之间的内在联系，简明、透彻地揭示对象的本质特征，从而加深学生对研究对象的认识，例如：在教学一元二次不等式时，比较x2与x的大小即可借助二次函数y=x2-x的图象，可直观地得到：
当x<0或x>1时，y>0，即x2>x；
当0
九、结果比较，及时反馈
让学生对照答案检查，可及时获得反馈信息，使存在的问题得到及时纠正。同样，教师也可以采用比较答案的方式进行教学，即口头提问、组内交流练习解答、展示教师预先准备好的标准答案等等。
总之，数学课堂教学可采用的比较方法有许多，教师要遵循教学的规律，根据教学内容的特点、教学目的要求及学生的实际，设计科学合理的教学方案，因材施教，力争取得最理想的教学效果。