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摘要:随着新课程改革的逐步推进,课堂教学正发生着实质性的变化. 课堂是开放的,教学是生成的,教学过程是“静态预设”在课堂中“动态实施”的过程. 教师在教学过程中要灵活处理各种问题和信息,凭借自身的数学素养,根据学生的学习情况,通过课堂互动交往、知识迁移、尝试探究、质疑问难等手段培养学生的数学思维能力,生成新的教学资源. 数学课堂教学中要处理好预设与生成的关系.
关键词:课堂教学;预设;生成;思维
现代教学理论认为,教学过程既是认识过程、实践过程,又是信息处理、心理变化过程,更是发现探究过程、情境创设过程和人格形成过程,这个过程不是一成不变的,而是一个动态变化的过程. 可见,课堂教学是一个综合性的工程,它是由教师、学生、教学内容、教学手段方法等诸多因素构成的一个统一体,在这个统一体中,学生是主体,教师是主导,只有把这些因素有机地结合起来,把学生的主动性调动起来,才能使课堂教学达到最佳效果. 前苏联著名教育家苏霍姆林斯基说过:“教育的技巧并不在于能预见课堂的所有细节,而在于根据当时的具体情况,巧妙地在学生不知不觉中作出相应的变动. ”课堂教学是预设与生成、封闭与开放的矛盾统一体,两者之间的关系是辩证的,是相辅相成的. 数学教学需要预设,而精心的预设又必须通过课堂的生成才能实现其价值. 如果没有高质量的预设,就不可能有精彩的生成;反之,如果不重视生成,这样的预设必然是缺乏生命活力的. 因此,教学中要处理好预设与生成的关系,这是数学课堂教学中必须面对和解决的问题.
下面根据本人的教学体会谈谈预设与生成有机结合的几点做法.
■在课堂上如何通过预设促进生成
1. 在课堂交往、对话中生成
互动对话是课堂生成的生态条件. 真正的互动和合作是教师与学生、学生与学生在教学过程中实现多种视界的沟通、汇聚、融合,从而在一定程度上使各自的认识偏见得以纠正,并产生新的视界. 因此,教学活动中的对话,不是看教学活动中有没有对话的言语形式. 判断教学是不是在“对话”,关键取决于教育者的教育意向与教育过程互动的实质. 课堂教学必须源于课本而高于课本,课堂教学的过程是交往互动、共同发展的动态过程. 学生在课堂交往中会主动探索、思考,形成自己的观点,通过比较和交流,使认识不断地趋向清晰,思维不断地深化. 课堂上,教师要为打开学生的思维空间而创设问题,通过师生间、学生间开放的论辩交往进一步挖掘教材中的深刻内涵,生成发展.
多种想法在课堂上得到交流、冲击,学生互相启发,则例题的教学效果得到了充分的发挥,还提高了学生的发散性思维能力,生成了对话互动而共享的课堂. 教师要尊重学生的个人见解,用心捕捉学生交流、讨论中的动态资源,要善于放大教学过程中动态生成的瞬间,一旦发现学生有什么奇思妙想,要认识到这种课堂上生成性资源的宝贵.
2. 在迁移变换与拓展中生成
预设成功的案例在创设生动的教学情境、精心设计每个教学环节等方面有可取之处. 课堂教学是有目标、有计划、有组织的活动. 课前解读课程标准,钻研教材,并依据学生的情况设计方案,这是教师所特有的工作. 迁移变换是指在原问题上进一步挖掘、深化,对一个问题,利用学生已掌握的知识,引导学生举一反三,拓展思路. 如果习题教学仅局限于解决此题,会形成教学封闭,而习题的迁移变换会促使生成学生的发散性思维. 这种变换常用于对课本例题的深入研究.
例2设O是三棱锥S-ABC的顶点S在底面上的射影,O为△ABC内心的充要条件是三棱锥的三条斜高相等. 对这个问题可作如下相似的变式.
变式1在上述问题相同的条件下,O为△ABC内心的充要条件的其他等价形式有:
(1)三棱锥的三个侧面与底面所成的角相等;
(2)三棱锥的每一条侧棱与其共点的底棱所成的角相等.
变式2在相同条件下,O为△ABC垂心的充要条件有:
(1)三棱锥的三个侧棱相等;
(2)三棱锥的三个侧棱与底面所成的角相等.
变式3在相同条件下,O为△ABC垂心的充要条件是三棱锥的对棱相互垂直.
事实证明,让学生进行“一题多变”的训练,可以让学生思考问题时随机应变、触类旁通,不受消极定式的束缚,使他们进行广泛的联想和类比,把与之相关的问题研究得十分透彻. 通过演变,可使学生处于愉快的探索状态. 举一反三的生成性教学,其内在的逻辑性,就是引导学生不断地探寻问题的内涵和外延,培养学生思维的广阔性. 同时,可使教师课前的精心预设得以充分体现,在精彩的生成中完成预设.
3. 在启发引导和质疑中生成
教师的教学预设是超前的策划,预设时缺乏现场感知,当教师把事先设想好的方案带入课堂时,往往会出现特殊情况而必须作出相应的调整,因为学生在课堂活动中的学习状态,无论是言语,还是行为、情绪方式的表达,都是教学过程中的动态生成性资源. 数学课堂教学要张扬个性,培养学生质疑问难的能力. 问题意识的培养并非一朝一夕之功,应鼓励学生提问,鼓励学生从想象开始做起,不要轻易去否定、约束他们. 教师要不断地启发、点拨学生,促进学生求异思维的生成和发展.
证法1(运用二倍角公式统一角度)
证法2可用变更论证法. 只要证下式即可.
(1-cos2θ+sin2θ)sin2θ=(1-cos2θ)(1+cos2θ+sin2θ).
通过一题多解引导学生归纳、证明三角恒等式的基本方法:(1)统一函数种类;(2)统一角度;(3)统一运算.
本题中本人并没有按照事先预设好的思路,把学生引向窄小的通道,而是根据学生的独特想法引出话题,再展开讨论,引向纵深,生成了意想不到的课堂效益. 从中我们不难发现,生成性教育资源无处不在,面对有价值的教学资源,教师不能拘泥于预设的教案不放,教师需要独具慧眼,及时对学生生发的问题进行价值判断,凭借教学机智应对学生的非预设生成,对预设的教学进度与环节、方法与手段适时地作出反应和调整,并按照教学情境动态地实施教学方案.
4. 在尝试和探究的活动中“生成”
基础教育课程改革的目标之一是转变学生的学习方式,我们要把自主、合作、探究和有意义的接受性学习结合起来,在课堂教学中根据需要组织探究性学习,这对于实现数学教学三维目标,有着明显的作用. 在探究性学习中,由于结论不是现成的,学生会有多种思路、多种方法,所以往往也会产生不同的结果.
例4求证:A(1,5),B(0,2),C(2,8)三点共线.
分析1先求出过其中两点的直线方程,若第三点在这条直线上,则这三点共线.
证明由A(1,5),B(0,2)两点可求出AB所在的直线方程为3x-y+2=0,将点C(2,8)对应的坐标代入上述方程得3×2-8+2=0,即点C(2,8)满足AB的直线方程,因此点C在直线AB上. 故A,B,C三点共线.
分析2根据过同一点的两直线,若它们的斜率相等,则两直线必重合,即可证明这三点共线(证略).
分析3三点可确定三条线段,若其中两条线段的长度之和等于第三条线段的长,则这三条线段不能构成三角形,因此这三点必共线(证略).
分析4若直线AB与直线AC重合(即AB,AC的直线方程相同),则A,B,C三点共线(证略).
分析5用反证法,假设A,B,C三点不共线,即kAB≠kAC,证明假设不成立,则A,B,C三点共线(证略).
分析6用向量AB与向量BC共线也可以证明(证略).
通过一题多解,可以沟通各种知识的内在联系,使所学知识形成系统,同时,也可训练学生从不同角度去观察、思考问题,掌握变化规律,学会用独特、巧妙和给人以启发的思维灵活地解决问题,从而训练学生的创新思维能力.
■处理好数学课堂预设与生成的关系?摇
1. 抓牢生成的基点——学生的现有发展水平
学生的现有发展水平是生成的基点,也是生长点. 生成是在学生原有基础上的生成,如果超过了这个基点就可能生长不了,若低于这个生长点,生成也就无所谓生成了. 我们从以下三方面了解学生现有发展水平:教学前了解学生的个体差异;教学中了解学生的真实学习水平;教学后反思学生的种种表现. 由于课堂教学中教师面对的是一个个社会环境、家庭条件、学业水平和生活经历完全不同的人,这种差异性使数学课堂教学充满了很大的变数,同时也隐含了很大的生成性. 只有真正了解了学情,才能使课堂的生成更加有效,因此,教师在进行教学预设时,必须了解学生的个体差异、心理认知水平和学习需求,要把学生当成重要的生成性课程资源来对待,这是有效实施生成性课堂教学的前提.
2. 弹性的教学设计
过于精细的预设会成为学生思维与想象的桎梏,使课堂失去活力,因此,新课程背景下的数学教学设计应该是具备弹性的预设. 教师在教学设计过程中,要充分考虑到课堂上可能出现的情况,预设方案不要过于具体和详细,要给学生留足自由思考的空间. 为了更好地生成,课前的教学设计要从教学目标、内容、过程、方法及评价等方面体现多样性、选择性、灵活性和开放性,为课堂的动态生成预留弹性空间. 课堂教学具有较强的现场性,学习的状态、条件随时会发生变化,当条件发生变化的时候,目标需要开放地纳入弹性灵活的成分,接纳始料未及的信息. 随着课堂的推进,预设方案会显出它的不合理、不完善,教学就要合理地删补、升降预设目标,从而即时生成教学设计.
3. 转变观念,观察学生,适时引领,促进生成
课堂上有时会发生一些偶发事件,这些偶然事件有的与数学教学有关,敏感和富有实践智慧的教师应抓住这种机会,变偶然事件为教育良机,成为教学教育的生长点. 把学生看作重要的资源因素,让学生在与教学环境、教学文本、教师以及同学的思维碰撞中产生火花,课堂教学才能不断“生成”. 课堂教学有一些“生长点”,把握好这些“生长点”,有可能成为一节充分生成的课,因此教师要转变教学观念,树立正确的学生观. 生成性课堂要求教师要善于倾听学生的发言,重视学生对各种现象的理解,现代教学理念倡导下的数学课堂教学模式,教师更应该学会倾听,学会尊重和欣赏学生,放下自己的权威,认真倾听他们的想法,敏锐地洞察他们这些想法的由来. 学生会说了,也就得到发展了,这也是课堂教学的最终落脚点. 教师是否善于倾听学生的声音,是教师能否落实好课堂生成的重要条件.
4. 善于应对和选择利用
在交流互动、动态生成的数学教学过程中,来自学生的资源往往是零星的、片面的、模糊的,这就需要教师仔细判断,认真选择学生的创新信息. 此外,教师还要能对学生生成的资源进行整合和提炼,对众多信息进行优选,简要归纳,以达成共识. 对于一些极有价值的创新信息,师生应该再度归纳、集合,形成深层次、高质量的生成.
教育家布鲁姆说过:“人们无法预料教学所产生的成果的全部范围. 没有预料不到的成果,教学也就不能成为一种艺术了. ”课堂之所以充满生命活力,是因为我们面对的是一个个鲜活的、富有个性的学生. 课堂教学的价值就在于每一节课都是不可预设、不可复制的.
■正确对待教学是预设与生成的共同结果——对教学效果的反思
良好教学效果的达成和优秀的教学设计是基础,合理生成的教学过程是保证. 不断地反思,包括课中的即时反思和课后的系统反思. 即时反思直接促生教学机智,教师应科学地调控教学节奏,寻找解决问题的巧妙方式;课后反思,随时记下自己的一孔之见,一思之得,积累经验,深化认识.
苏霍姆林斯基说:“教育的技巧并不在于能预见到课堂所有细节,而在于根据当时的具体情况,巧妙地在学生不知不觉中作出相应的变动. ”教学机智的形成不是一朝一夕成就的,教师应不断实践、不断反思、不断总结,使教学机智从有痕到无痕,从偶然性到常态性.课堂之所以是充满生命活力的,是因为我们面对的是一个个鲜活的、富有个性的生命体. 课堂教学的价值就在于每一节课都是不可预设、不可复制的生命历程. 追求生命的意义应成为数学教学的起点和归宿. 作为教师,要勇于直面学生的非预设生成,积极地对待,冷静地处理,把学生的这些非预设生成尽可能转化为自己的教学资源.
总之,数学课堂教学要真正体现“以学生的发展为本”的教学理念,教师就必须转变教学观念,创造性地运用教材,创造性地设计学习活动,从而有效促进基于学生的生活实践或学习探究活动的预设生成,让学习主体的认知结构、自主探究、创新能力与个性发展等方面持续地、动态地生成于开放合作、积极互动的课堂学习环境中. 预设是生成的基础,生成是预设的升华. 教学过程的生成性对教学预设提出了更高的要求. 只有创造性地使用教材,全面地了解学生和合理地开发课程资源,预设才能富有成效. 同时,也只有在实施预设时不拘泥于“预设”并能智慧地处理好预设与生成的关系,生成才会更加精彩. 这样的教学才是一门名副其实的艺术,这样的对话才会充满人性的光辉,这样的课堂才能出现不曾预料的精彩.
关键词:课堂教学;预设;生成;思维
现代教学理论认为,教学过程既是认识过程、实践过程,又是信息处理、心理变化过程,更是发现探究过程、情境创设过程和人格形成过程,这个过程不是一成不变的,而是一个动态变化的过程. 可见,课堂教学是一个综合性的工程,它是由教师、学生、教学内容、教学手段方法等诸多因素构成的一个统一体,在这个统一体中,学生是主体,教师是主导,只有把这些因素有机地结合起来,把学生的主动性调动起来,才能使课堂教学达到最佳效果. 前苏联著名教育家苏霍姆林斯基说过:“教育的技巧并不在于能预见课堂的所有细节,而在于根据当时的具体情况,巧妙地在学生不知不觉中作出相应的变动. ”课堂教学是预设与生成、封闭与开放的矛盾统一体,两者之间的关系是辩证的,是相辅相成的. 数学教学需要预设,而精心的预设又必须通过课堂的生成才能实现其价值. 如果没有高质量的预设,就不可能有精彩的生成;反之,如果不重视生成,这样的预设必然是缺乏生命活力的. 因此,教学中要处理好预设与生成的关系,这是数学课堂教学中必须面对和解决的问题.
下面根据本人的教学体会谈谈预设与生成有机结合的几点做法.
■在课堂上如何通过预设促进生成
1. 在课堂交往、对话中生成
互动对话是课堂生成的生态条件. 真正的互动和合作是教师与学生、学生与学生在教学过程中实现多种视界的沟通、汇聚、融合,从而在一定程度上使各自的认识偏见得以纠正,并产生新的视界. 因此,教学活动中的对话,不是看教学活动中有没有对话的言语形式. 判断教学是不是在“对话”,关键取决于教育者的教育意向与教育过程互动的实质. 课堂教学必须源于课本而高于课本,课堂教学的过程是交往互动、共同发展的动态过程. 学生在课堂交往中会主动探索、思考,形成自己的观点,通过比较和交流,使认识不断地趋向清晰,思维不断地深化. 课堂上,教师要为打开学生的思维空间而创设问题,通过师生间、学生间开放的论辩交往进一步挖掘教材中的深刻内涵,生成发展.
多种想法在课堂上得到交流、冲击,学生互相启发,则例题的教学效果得到了充分的发挥,还提高了学生的发散性思维能力,生成了对话互动而共享的课堂. 教师要尊重学生的个人见解,用心捕捉学生交流、讨论中的动态资源,要善于放大教学过程中动态生成的瞬间,一旦发现学生有什么奇思妙想,要认识到这种课堂上生成性资源的宝贵.
2. 在迁移变换与拓展中生成
预设成功的案例在创设生动的教学情境、精心设计每个教学环节等方面有可取之处. 课堂教学是有目标、有计划、有组织的活动. 课前解读课程标准,钻研教材,并依据学生的情况设计方案,这是教师所特有的工作. 迁移变换是指在原问题上进一步挖掘、深化,对一个问题,利用学生已掌握的知识,引导学生举一反三,拓展思路. 如果习题教学仅局限于解决此题,会形成教学封闭,而习题的迁移变换会促使生成学生的发散性思维. 这种变换常用于对课本例题的深入研究.
例2设O是三棱锥S-ABC的顶点S在底面上的射影,O为△ABC内心的充要条件是三棱锥的三条斜高相等. 对这个问题可作如下相似的变式.
变式1在上述问题相同的条件下,O为△ABC内心的充要条件的其他等价形式有:
(1)三棱锥的三个侧面与底面所成的角相等;
(2)三棱锥的每一条侧棱与其共点的底棱所成的角相等.
变式2在相同条件下,O为△ABC垂心的充要条件有:
(1)三棱锥的三个侧棱相等;
(2)三棱锥的三个侧棱与底面所成的角相等.
变式3在相同条件下,O为△ABC垂心的充要条件是三棱锥的对棱相互垂直.
事实证明,让学生进行“一题多变”的训练,可以让学生思考问题时随机应变、触类旁通,不受消极定式的束缚,使他们进行广泛的联想和类比,把与之相关的问题研究得十分透彻. 通过演变,可使学生处于愉快的探索状态. 举一反三的生成性教学,其内在的逻辑性,就是引导学生不断地探寻问题的内涵和外延,培养学生思维的广阔性. 同时,可使教师课前的精心预设得以充分体现,在精彩的生成中完成预设.
3. 在启发引导和质疑中生成
教师的教学预设是超前的策划,预设时缺乏现场感知,当教师把事先设想好的方案带入课堂时,往往会出现特殊情况而必须作出相应的调整,因为学生在课堂活动中的学习状态,无论是言语,还是行为、情绪方式的表达,都是教学过程中的动态生成性资源. 数学课堂教学要张扬个性,培养学生质疑问难的能力. 问题意识的培养并非一朝一夕之功,应鼓励学生提问,鼓励学生从想象开始做起,不要轻易去否定、约束他们. 教师要不断地启发、点拨学生,促进学生求异思维的生成和发展.
证法1(运用二倍角公式统一角度)
证法2可用变更论证法. 只要证下式即可.
(1-cos2θ+sin2θ)sin2θ=(1-cos2θ)(1+cos2θ+sin2θ).
通过一题多解引导学生归纳、证明三角恒等式的基本方法:(1)统一函数种类;(2)统一角度;(3)统一运算.
本题中本人并没有按照事先预设好的思路,把学生引向窄小的通道,而是根据学生的独特想法引出话题,再展开讨论,引向纵深,生成了意想不到的课堂效益. 从中我们不难发现,生成性教育资源无处不在,面对有价值的教学资源,教师不能拘泥于预设的教案不放,教师需要独具慧眼,及时对学生生发的问题进行价值判断,凭借教学机智应对学生的非预设生成,对预设的教学进度与环节、方法与手段适时地作出反应和调整,并按照教学情境动态地实施教学方案.
4. 在尝试和探究的活动中“生成”
基础教育课程改革的目标之一是转变学生的学习方式,我们要把自主、合作、探究和有意义的接受性学习结合起来,在课堂教学中根据需要组织探究性学习,这对于实现数学教学三维目标,有着明显的作用. 在探究性学习中,由于结论不是现成的,学生会有多种思路、多种方法,所以往往也会产生不同的结果.
例4求证:A(1,5),B(0,2),C(2,8)三点共线.
分析1先求出过其中两点的直线方程,若第三点在这条直线上,则这三点共线.
证明由A(1,5),B(0,2)两点可求出AB所在的直线方程为3x-y+2=0,将点C(2,8)对应的坐标代入上述方程得3×2-8+2=0,即点C(2,8)满足AB的直线方程,因此点C在直线AB上. 故A,B,C三点共线.
分析2根据过同一点的两直线,若它们的斜率相等,则两直线必重合,即可证明这三点共线(证略).
分析3三点可确定三条线段,若其中两条线段的长度之和等于第三条线段的长,则这三条线段不能构成三角形,因此这三点必共线(证略).
分析4若直线AB与直线AC重合(即AB,AC的直线方程相同),则A,B,C三点共线(证略).
分析5用反证法,假设A,B,C三点不共线,即kAB≠kAC,证明假设不成立,则A,B,C三点共线(证略).
分析6用向量AB与向量BC共线也可以证明(证略).
通过一题多解,可以沟通各种知识的内在联系,使所学知识形成系统,同时,也可训练学生从不同角度去观察、思考问题,掌握变化规律,学会用独特、巧妙和给人以启发的思维灵活地解决问题,从而训练学生的创新思维能力.
■处理好数学课堂预设与生成的关系?摇
1. 抓牢生成的基点——学生的现有发展水平
学生的现有发展水平是生成的基点,也是生长点. 生成是在学生原有基础上的生成,如果超过了这个基点就可能生长不了,若低于这个生长点,生成也就无所谓生成了. 我们从以下三方面了解学生现有发展水平:教学前了解学生的个体差异;教学中了解学生的真实学习水平;教学后反思学生的种种表现. 由于课堂教学中教师面对的是一个个社会环境、家庭条件、学业水平和生活经历完全不同的人,这种差异性使数学课堂教学充满了很大的变数,同时也隐含了很大的生成性. 只有真正了解了学情,才能使课堂的生成更加有效,因此,教师在进行教学预设时,必须了解学生的个体差异、心理认知水平和学习需求,要把学生当成重要的生成性课程资源来对待,这是有效实施生成性课堂教学的前提.
2. 弹性的教学设计
过于精细的预设会成为学生思维与想象的桎梏,使课堂失去活力,因此,新课程背景下的数学教学设计应该是具备弹性的预设. 教师在教学设计过程中,要充分考虑到课堂上可能出现的情况,预设方案不要过于具体和详细,要给学生留足自由思考的空间. 为了更好地生成,课前的教学设计要从教学目标、内容、过程、方法及评价等方面体现多样性、选择性、灵活性和开放性,为课堂的动态生成预留弹性空间. 课堂教学具有较强的现场性,学习的状态、条件随时会发生变化,当条件发生变化的时候,目标需要开放地纳入弹性灵活的成分,接纳始料未及的信息. 随着课堂的推进,预设方案会显出它的不合理、不完善,教学就要合理地删补、升降预设目标,从而即时生成教学设计.
3. 转变观念,观察学生,适时引领,促进生成
课堂上有时会发生一些偶发事件,这些偶然事件有的与数学教学有关,敏感和富有实践智慧的教师应抓住这种机会,变偶然事件为教育良机,成为教学教育的生长点. 把学生看作重要的资源因素,让学生在与教学环境、教学文本、教师以及同学的思维碰撞中产生火花,课堂教学才能不断“生成”. 课堂教学有一些“生长点”,把握好这些“生长点”,有可能成为一节充分生成的课,因此教师要转变教学观念,树立正确的学生观. 生成性课堂要求教师要善于倾听学生的发言,重视学生对各种现象的理解,现代教学理念倡导下的数学课堂教学模式,教师更应该学会倾听,学会尊重和欣赏学生,放下自己的权威,认真倾听他们的想法,敏锐地洞察他们这些想法的由来. 学生会说了,也就得到发展了,这也是课堂教学的最终落脚点. 教师是否善于倾听学生的声音,是教师能否落实好课堂生成的重要条件.
4. 善于应对和选择利用
在交流互动、动态生成的数学教学过程中,来自学生的资源往往是零星的、片面的、模糊的,这就需要教师仔细判断,认真选择学生的创新信息. 此外,教师还要能对学生生成的资源进行整合和提炼,对众多信息进行优选,简要归纳,以达成共识. 对于一些极有价值的创新信息,师生应该再度归纳、集合,形成深层次、高质量的生成.
教育家布鲁姆说过:“人们无法预料教学所产生的成果的全部范围. 没有预料不到的成果,教学也就不能成为一种艺术了. ”课堂之所以充满生命活力,是因为我们面对的是一个个鲜活的、富有个性的学生. 课堂教学的价值就在于每一节课都是不可预设、不可复制的.
■正确对待教学是预设与生成的共同结果——对教学效果的反思
良好教学效果的达成和优秀的教学设计是基础,合理生成的教学过程是保证. 不断地反思,包括课中的即时反思和课后的系统反思. 即时反思直接促生教学机智,教师应科学地调控教学节奏,寻找解决问题的巧妙方式;课后反思,随时记下自己的一孔之见,一思之得,积累经验,深化认识.
苏霍姆林斯基说:“教育的技巧并不在于能预见到课堂所有细节,而在于根据当时的具体情况,巧妙地在学生不知不觉中作出相应的变动. ”教学机智的形成不是一朝一夕成就的,教师应不断实践、不断反思、不断总结,使教学机智从有痕到无痕,从偶然性到常态性.课堂之所以是充满生命活力的,是因为我们面对的是一个个鲜活的、富有个性的生命体. 课堂教学的价值就在于每一节课都是不可预设、不可复制的生命历程. 追求生命的意义应成为数学教学的起点和归宿. 作为教师,要勇于直面学生的非预设生成,积极地对待,冷静地处理,把学生的这些非预设生成尽可能转化为自己的教学资源.
总之,数学课堂教学要真正体现“以学生的发展为本”的教学理念,教师就必须转变教学观念,创造性地运用教材,创造性地设计学习活动,从而有效促进基于学生的生活实践或学习探究活动的预设生成,让学习主体的认知结构、自主探究、创新能力与个性发展等方面持续地、动态地生成于开放合作、积极互动的课堂学习环境中. 预设是生成的基础,生成是预设的升华. 教学过程的生成性对教学预设提出了更高的要求. 只有创造性地使用教材,全面地了解学生和合理地开发课程资源,预设才能富有成效. 同时,也只有在实施预设时不拘泥于“预设”并能智慧地处理好预设与生成的关系,生成才会更加精彩. 这样的教学才是一门名副其实的艺术,这样的对话才会充满人性的光辉,这样的课堂才能出现不曾预料的精彩.