论文部分内容阅读
【摘 要】小学数学分数除法部分是学生容易出错的部分，主要包括认知性错误和知识性错误两种，如何让学生掌握分数除法的计算法则，理解分数除法运算和利用分数除法运算来解题，提高分数除法部分教学效果，是数学教师需要研究的重要问题。
【关键词】小学数学;分数除法;常见错误
分数运算是小学数学的重要组成部分，也是小学生小学数学学习的难点，其中分数的除法是学生最容易出错的地方。在小学数学中，我们不难发现，在分数除法部分的教学中存在一些较为普遍的错误，导致学生的分数除法部分解题正确率不高。如何让学生掌握分数除法的计算法则，理解分数除法运算和利用分数除法运算来解题，提高分数除法部分教学效果，是数学教师需要研究的重要问题。
1.认知性错误分析
在分数除法部分教学中，学生的认知性错误主要是指学生由于自身认知问题而产生的错误，主要包括分数乘法干扰导致的错误、约分导致的错误、单位“1”定位的错误、分率和量的区分导致的错误等。
1.1分数乘法干扰导致的错误
在分数除法的学习之前，学生刚刚学习了分数的乘法，学生在利用分数除法解题的时候，学生容易受到分数乘法的影响，他们在乘法法则和除法法则的选择中会出现混淆，有时候学生在解决分数除法问题时，会使用分数乘法法则来进行计算;在解决分数乘法的运算时，会使用分数除法的运算法则来计算。出现这些问题的主要原因是因为学生对分数除法认知存在错误，对分数乘法和除法的法则运算混淆不清，不能够做到灵活运用。例如，部分学生这样来进行计算：
12÷2/5×4/15=12×5/2×15/4
学生在解题的时候，根据分数除法法则将2/5转化成了5/2，但是没有看清后面的“×”，错误的将分数的乘法运算按照除法法则进行。
除了在计算题中会出现这样的情况以外，在应用题中也会出现乘法应用题的干扰错误。例如：
某餐厅买回来30千克土豆，吃了2/5，问总共吃了多少千克？
这一题目是一道典型的“求一个数几分之几的问题”，需要学生利用分数的乘法来计算，但是，部分学生因为该题出现在分数的除法部分，他们会想当然的认为只要出现在分数除法部分的题目都要用分数的除法去计算。这种不能理清数量关系的行为，导致很多学生利用分数的除法去解题，从而导致解题错误。
1.2约分导致的错误
约分是分数计算中重要的解题环节，通过寻找公因数，能够将分子和分母同时化简，转变成为数字较小，但是数值整体不变的分数。在该部分解题中，约分不完整和找不出公约数是学生经常出现的解题错误。例如，下题就是学生化简不完整导致的解题错误：
（1）5/8x=3/10
X=3/10×8/5
X=24/50
（2）4/57÷5/133=4/57×133/5=532/285
1.3单位“1”定位错误导致的错误
在小学数学教学中，我们经常利用“1”来表示整体，将它作为标准量对待。对于小学生来说，理解单位“1”存在一定的难度，很多解题错误的根源就是找不出单位“1”。为了教给学生寻找“1”的方法，我们会交给学生在“是”、“的”、“比”等词的后面的量就是标准量，但是这种机械记忆的方式，学生很难在解题中应用自如。例如，很多学生就是找不准“1”而出现下列解题错误：
（1）排球的个数是篮球个数的3/5。那么（排球）的个数×3/5=（篮球）的个数
（2）合唱队中男生人数占3/7。那么（男生）的人数×3/7=（合唱队）的人数
1.4分率和量的区分导致的错误
分數在数学中具有多重表示意义，既能够表示分率，如：今天完成了工作的■，还可以表示具体的数量，如：今天工厂购进原材料■吨。分率和量的区分是学生在分数除法解题中的难点。例如：
为了抗击新冠肺炎带来的灾难，学校组织教师进行网络捐款，其中总共捐款40万元。
（1）一年级捐款数量是捐款总数的1/5，是二年级的3/5。
（2）二年级捐款数量是捐款总数的4/3，是四年级的10/7。
（3）五年级捐款数量是捐款总数的3/5，是六年级的4/5。
请帮助教师算出每个年级的捐款数量。
题目中要求“帮助教师算出每个年级的捐款数量”，这个数量是具体的多少钱，而不是分率，很多学生直接将各个年级的分数进行计算，求出来都是分数，没有理解分率和数量的区别。
分数表示分率学生比较容易理解，但是表示具体的数量，学生理解起来就有一定的难度。在解题过程中，区分分数表示分率还是数量的关键在于查看分数后面是否带有单位，如果带有单位，那么这个分数就是表示具体的数量。
2.知识性错误分析
知识性错误是学生在学习过程中，因为不理解所学知识而导致的错误，在分数除法的解题中，知识性错误主要包括没有掌握好计算法则导致的错误和违反科学规则导致的错误。
2.1没有掌握好计算法则导致的错误
在分数除法部分的教学中，分数的除法法则是教学重点，该计算法则不以场景的变化而变化。学生在该部分解题中，之所以出现错误，很大程度上是因为没有掌握好计算法则。例如，很多学生在解题的过程中，没有正确处理“倒数”问题。在解题中，他们会错误的将被除数和除数同时转换为倒数去相乘。例如：
3/4÷15÷6/5=4/3×1/15×5/6=2/27
2.2违反科学规则导致的错误
违反科学规则导致的错误是学生没有按照老师规范的答题格式和书写规则，去解题而导致的错误。例如，很多学生在设方程的时候表述不完整、不规范，虽然整个解题没有问题，但是仍然不能够完全正确。 3.减少分数除法常见错误策略探究
3.1帮助学生正确掌握运算知识
在分数除法部分解题中，相关法则并不复杂，很多学生只是机械的记住了，并不知道为什么这样应用。在教学中，教师可以借助学生的生活实践，帮助学生探索算法和理解算理，而不是一味地要求学生记住相应的公式法则。同时，教师要给学生准备恰当的练习题，通过练习提高学生的运算能力。另外，教授学生约分的技巧方法，在教材中给我们提供了列举法来求最大公因数，这种方式简单易懂，但是操作起来较为麻烦。教师可以教给学生“短除法”直接寻找最大公因数，避免了逐步化简的繁琐过程。需要注意的是，“短除法”在教材中没有作为教学内容明确提出，教师可以作为拓展内容讲授，学生可以根据自己的情況灵活掌握。
3.2教授学生准确寻找数量关系的方法
线段图能够帮助学生准确快速寻找数量关系，帮助学生分析问题。学生在解题过程中，之所以感到困惑，主要是因为对题干信息熟悉程度不够，不能够正确找出数量关系。借助线段图能够直观的将题目中的数量关系呈现出来，避免无效信息的干扰。教师在教学过程中，可以有意识的渗透画线段图的思想，也可以要求学生在课后作业中绘制线段图，培养学生绘制线段图的习惯和能力。在这个过程中，教师要教授学生画线段图的技巧。
3.3帮助学生理解“1”及标准量的概念
单位“1”的理解在分数部分教学中至关重要，也是该部分知识教学的难点，很多学生在解应用题的时候出错，主要原因就是不理解单位“1”，找不出标准量。一般情况下，在“比”、“占”、“相当于”等词语后面的数量就是标准量，例如，某班男生有23人，占班级总人数的3/4，求班级内的总人数;班级内有男生30人，相当于女生的3/4，那么班级内的女生有多少人？通过关键词的方法，我们能够快速找出标准量。另外，当题目中的数量关系中含有总数和部分数量关系时，总数就是标准量。例如，买了一袋重为25kg的大米，吃了其中的3/5，那么总共吃了多少大米？
在应用题的解题中，我们会遇到一些问题缺乏关键词，借助寻找关键词的方法无法找出标准量。例如，高铁每分钟走的路程比火车多3/4。学生再根据上面的办法很难找出标准量。此时，可以让学生自己扩展题目：高铁每分钟所走的路程比火车每分钟所走的路程多3/4，多的3/4的路程就是火车路程的3/4，那么标准量就是火车每分钟的行驶路程。
【参考文献】
[1]杨建辉，石旭红.对分数除法教学的初步研究[J].湖南教育，2013（10）
[2]吉智深.分数除法教学中的几个“两难”问题[J].教学与管理，2015（17）
（江苏省张家港市福前实验小学，江苏 苏州 215600）
【关键词】小学数学;分数除法;常见错误
分数运算是小学数学的重要组成部分，也是小学生小学数学学习的难点，其中分数的除法是学生最容易出错的地方。在小学数学中，我们不难发现，在分数除法部分的教学中存在一些较为普遍的错误，导致学生的分数除法部分解题正确率不高。如何让学生掌握分数除法的计算法则，理解分数除法运算和利用分数除法运算来解题，提高分数除法部分教学效果，是数学教师需要研究的重要问题。
1.认知性错误分析
在分数除法部分教学中，学生的认知性错误主要是指学生由于自身认知问题而产生的错误，主要包括分数乘法干扰导致的错误、约分导致的错误、单位“1”定位的错误、分率和量的区分导致的错误等。
1.1分数乘法干扰导致的错误
在分数除法的学习之前，学生刚刚学习了分数的乘法，学生在利用分数除法解题的时候，学生容易受到分数乘法的影响，他们在乘法法则和除法法则的选择中会出现混淆，有时候学生在解决分数除法问题时，会使用分数乘法法则来进行计算;在解决分数乘法的运算时，会使用分数除法的运算法则来计算。出现这些问题的主要原因是因为学生对分数除法认知存在错误，对分数乘法和除法的法则运算混淆不清，不能够做到灵活运用。例如，部分学生这样来进行计算：
12÷2/5×4/15=12×5/2×15/4
学生在解题的时候，根据分数除法法则将2/5转化成了5/2，但是没有看清后面的“×”，错误的将分数的乘法运算按照除法法则进行。
除了在计算题中会出现这样的情况以外，在应用题中也会出现乘法应用题的干扰错误。例如：
某餐厅买回来30千克土豆，吃了2/5，问总共吃了多少千克？
这一题目是一道典型的“求一个数几分之几的问题”，需要学生利用分数的乘法来计算，但是，部分学生因为该题出现在分数的除法部分，他们会想当然的认为只要出现在分数除法部分的题目都要用分数的除法去计算。这种不能理清数量关系的行为，导致很多学生利用分数的除法去解题，从而导致解题错误。
1.2约分导致的错误
约分是分数计算中重要的解题环节，通过寻找公因数，能够将分子和分母同时化简，转变成为数字较小，但是数值整体不变的分数。在该部分解题中，约分不完整和找不出公约数是学生经常出现的解题错误。例如，下题就是学生化简不完整导致的解题错误：
（1）5/8x=3/10
X=3/10×8/5
X=24/50
（2）4/57÷5/133=4/57×133/5=532/285
1.3单位“1”定位错误导致的错误
在小学数学教学中，我们经常利用“1”来表示整体，将它作为标准量对待。对于小学生来说，理解单位“1”存在一定的难度，很多解题错误的根源就是找不出单位“1”。为了教给学生寻找“1”的方法，我们会交给学生在“是”、“的”、“比”等词的后面的量就是标准量，但是这种机械记忆的方式，学生很难在解题中应用自如。例如，很多学生就是找不准“1”而出现下列解题错误：
（1）排球的个数是篮球个数的3/5。那么（排球）的个数×3/5=（篮球）的个数
（2）合唱队中男生人数占3/7。那么（男生）的人数×3/7=（合唱队）的人数
1.4分率和量的区分导致的错误
分數在数学中具有多重表示意义，既能够表示分率，如：今天完成了工作的■，还可以表示具体的数量，如：今天工厂购进原材料■吨。分率和量的区分是学生在分数除法解题中的难点。例如：
为了抗击新冠肺炎带来的灾难，学校组织教师进行网络捐款，其中总共捐款40万元。
（1）一年级捐款数量是捐款总数的1/5，是二年级的3/5。
（2）二年级捐款数量是捐款总数的4/3，是四年级的10/7。
（3）五年级捐款数量是捐款总数的3/5，是六年级的4/5。
请帮助教师算出每个年级的捐款数量。
题目中要求“帮助教师算出每个年级的捐款数量”，这个数量是具体的多少钱，而不是分率，很多学生直接将各个年级的分数进行计算，求出来都是分数，没有理解分率和数量的区别。
分数表示分率学生比较容易理解，但是表示具体的数量，学生理解起来就有一定的难度。在解题过程中，区分分数表示分率还是数量的关键在于查看分数后面是否带有单位，如果带有单位，那么这个分数就是表示具体的数量。
2.知识性错误分析
知识性错误是学生在学习过程中，因为不理解所学知识而导致的错误，在分数除法的解题中，知识性错误主要包括没有掌握好计算法则导致的错误和违反科学规则导致的错误。
2.1没有掌握好计算法则导致的错误
在分数除法部分的教学中，分数的除法法则是教学重点，该计算法则不以场景的变化而变化。学生在该部分解题中，之所以出现错误，很大程度上是因为没有掌握好计算法则。例如，很多学生在解题的过程中，没有正确处理“倒数”问题。在解题中，他们会错误的将被除数和除数同时转换为倒数去相乘。例如：
3/4÷15÷6/5=4/3×1/15×5/6=2/27
2.2违反科学规则导致的错误
违反科学规则导致的错误是学生没有按照老师规范的答题格式和书写规则，去解题而导致的错误。例如，很多学生在设方程的时候表述不完整、不规范，虽然整个解题没有问题，但是仍然不能够完全正确。 3.减少分数除法常见错误策略探究
3.1帮助学生正确掌握运算知识
在分数除法部分解题中，相关法则并不复杂，很多学生只是机械的记住了，并不知道为什么这样应用。在教学中，教师可以借助学生的生活实践，帮助学生探索算法和理解算理，而不是一味地要求学生记住相应的公式法则。同时，教师要给学生准备恰当的练习题，通过练习提高学生的运算能力。另外，教授学生约分的技巧方法，在教材中给我们提供了列举法来求最大公因数，这种方式简单易懂，但是操作起来较为麻烦。教师可以教给学生“短除法”直接寻找最大公因数，避免了逐步化简的繁琐过程。需要注意的是，“短除法”在教材中没有作为教学内容明确提出，教师可以作为拓展内容讲授，学生可以根据自己的情況灵活掌握。
3.2教授学生准确寻找数量关系的方法
线段图能够帮助学生准确快速寻找数量关系，帮助学生分析问题。学生在解题过程中，之所以感到困惑，主要是因为对题干信息熟悉程度不够，不能够正确找出数量关系。借助线段图能够直观的将题目中的数量关系呈现出来，避免无效信息的干扰。教师在教学过程中，可以有意识的渗透画线段图的思想，也可以要求学生在课后作业中绘制线段图，培养学生绘制线段图的习惯和能力。在这个过程中，教师要教授学生画线段图的技巧。
3.3帮助学生理解“1”及标准量的概念
单位“1”的理解在分数部分教学中至关重要，也是该部分知识教学的难点，很多学生在解应用题的时候出错，主要原因就是不理解单位“1”，找不出标准量。一般情况下，在“比”、“占”、“相当于”等词语后面的数量就是标准量，例如，某班男生有23人，占班级总人数的3/4，求班级内的总人数;班级内有男生30人，相当于女生的3/4，那么班级内的女生有多少人？通过关键词的方法，我们能够快速找出标准量。另外，当题目中的数量关系中含有总数和部分数量关系时，总数就是标准量。例如，买了一袋重为25kg的大米，吃了其中的3/5，那么总共吃了多少大米？
在应用题的解题中，我们会遇到一些问题缺乏关键词，借助寻找关键词的方法无法找出标准量。例如，高铁每分钟走的路程比火车多3/4。学生再根据上面的办法很难找出标准量。此时，可以让学生自己扩展题目：高铁每分钟所走的路程比火车每分钟所走的路程多3/4，多的3/4的路程就是火车路程的3/4，那么标准量就是火车每分钟的行驶路程。
【参考文献】
[1]杨建辉，石旭红.对分数除法教学的初步研究[J].湖南教育，2013（10）
[2]吉智深.分数除法教学中的几个“两难”问题[J].教学与管理，2015（17）
（江苏省张家港市福前实验小学，江苏 苏州 215600）