【摘 要】 中国自改革开放后，经济不断发展，人均GDP数据逐年增加并呈现一定的规律。若能低误差地预测中国未来几年的人均GDP数据，对宏观调控具有重要意义。本文选择时间序列模型作为研究方法，在我国人均GDP数据上建立ARIMA模型，并使对比出的最优模型对2014-2018年我国人均GDP数据进行预测，其中2014-2015年预测结果与实际值相差不大，因此，预测的未来短期人均GDP具有一定参考价值。
　　【关键词】 GDP ARIMA模型 预测
　　1 数据处理
　　本文数据是来自浙江省统计年鉴的浙江省人均GDP历史数据（1978-2013年）。运用ARMA模型的前提是，建立模型的时间序列须产生于零均值平稳随机过程，下面对数据的平稳性进行检查。
　　1.1数据平稳性检验
　　首先绘制浙江省人均GDP时间序列数据，如下图：
　　由图1-1见，36年浙江省人均GDP呈加速的指数增长趋势，具有明显的非平稳性。人均GDP的增长受多种可变因素影响。剔除一些偶然因素，人均GDP 的增长存在内在规律性。
　　1.2数据零均值化和平稳化处理
　　含有指数趋势的时间序列，可取对数将指数趋势转化为線性趋势，后进行差分以消除线性趋势。对数据取对数再进行一阶差分后，发现数据波动较大，整体有向下趋势，仍具非平稳性。因此继续二阶差分，二阶差分后基本平稳，差分后均值0.13237，基本符合要求。
　　2 时间序列模型的建立
　　ARMA模型是一类常用的随机时序模型，全称自回归滑动平均模型，是目前最常用的拟合平稳序列的模型。它又可以细分为AR模型、MA模型和ARMA模型三大类
　　2.1模型的建立
　　模型的识别可以通过自相关和偏自相关图来判别。自相关函数ACF和偏自相关函数PACF均表现出明显的拖尾性质，认为该序列适合ARMA模型。
　　在自相关函数（ACF）中，当k=5时，函数值显著不为零，但考虑MA模型的参数估计相对困难，因尽量避免使用包含高阶移动平均项的ARMA模型，故取q=2；在偏自相关函数（PACF）图中，当k=2、k=4时，函数值显著不为零，故可取p=2、p=4。因此可尝试使用ARMA（2，2）、ARMA（4，2）拟合序列。为了尽量避免因个人经验不足而导致的模型识别不准确的问题，R提供了auto.arima函数。该函数基于信息量最小原则自动识别模型阶数，并给出该模型的参数估计值。通过使用auto.arima函数，得到p=0，q=2，因此可尝试使用MA（2）拟合序列。
　　分别对ARMA（2，2）、ARMA（4，2）、MA（2）三个模型进行对比研究，上述模型滞后多项式的倒数根数值均保证全部落在单位圆内，过程平稳，故三个模型都可考虑选用。
　　2.1.1模型参数显著性检验
　　由各模型参数p值得，ARIMA（2，2）四个系数均显著非零；ARIMA（4，2）模型六个系数中有两个不显著；MA（2）模型两个系数均显著非零。
　　2.1.2模型白噪声检验
　　分别对ARIMA（2，2）、ARIMA（4，2）、MA（2）三个模型进行白噪声检验，残差检验结果显示拟合三个模型的残差序列均可视为白噪声序列，显著有效。
　　2.2模型确认
　　通过比较三个模型的AIC来确定最终选模型：
　　由表2-2可知，最小信息量检验显示AIC准则，ARIMA（4，2）模型明显要优于另外两个模型，ARIMA（4，2）是相对最优的模型。
　　3 江省人均GDP预测
　　利用得到的ARIMA（4，2）模型对2014-2018年浙江省人均GDP进行预测（其中2014-2015年预测值可以用于检验模型精度），2014-2018年人均GDP预测值呈现向上增长趋势，且预测值为：
　　由表3-1见，2014年的预测值与实际值相差610元， 2015年的预测值与实际值相差76元，差额较小，该预测模型有一定参考价值。1978-2018年浙江省人均GDP年平均增速为14.97%，1978-2013年的平均增长率16.47%，相比可得浙江省人均GDP的增长速度有所下降。因此，应继续坚持改革开放，建设创新型国家，调整经济结构，提高科技在经济贡献中的比重，健全社会保障体系等措施来提高浙江省的人均GDP。
　　【考文献】
　　[1] 王燕.应用时间序列分析[M].北京：中国人民大学出版社，2012.
　　[2] 俞会新.中国人均GDP的时间序列模型的建立与分析[J].河北工业大学学报，29（5）：75-77.
　　作者简介：姓名：白婧毓，性别：女，出生年月：199205，民族：汉，学历：在读硕士，学校：云南财经大学，学校邮编：650221，研究方向：数据挖掘。