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摘要：本文在对到访张家界地区游客量分析的基础上，运用灰色预测方法对旅游需求进行预测预报，并以张家界市2004年-2008年预来访的旅游人数为例对该方法进行模型验证。
关键词：灰色预测理论；累加；还原
中图分类号：O29文献标识码：A 文章编号：1009-0118（2011）-12-0-02
位于湖南西北部的张家界市是湖南省重要的旅游基地，截至目前，已有五千多万国内外游客来此观光考察。随着张家界旅游业的发展，旅游人数逐年增加，极大地促进了当地社会经济和文化的发展。因此为了便于让相关旅游部门做好各项工作，每年的需求预测对旅游工作的意义很大。综合各方面的因素，建立恰当的数学模型对张家界的经济和文化的进一步建设和发展是十分重要的。但是由于有关旅游需求的历史统计数据缺乏，因游客数量受到客源地和旅游地的政治、经济、文化等诸多因素影响，我们不但很难准确确定全部影响因素，更难找到各个因素与游客数量之间的映射关系。因此，本文认为旅游系统是一个灰色系统，可以通过灰色关联分析来确定诸因素对旅游需求的影响程度，从而建立GM(1,1)模型来预测城市旅游需求。
灰色预测从生成数序列寻找系统变化规律来建立相应预测模型，通过累加作用抵消和减弱随机因素影响、并对原始离散数据进行生成数的有效处理。使用该方法无需知道原始数据的先验特征，较好地反映实际状况，适于短、中、长期的预测。常用的GM(1,1)模型有预测精度较高、误差较小等特点。
GM(1,n)是一种定量灰色预测，其中只包含单变量的一阶微分方程构成的模型GM(1，1)是最常用的。建立GM(1,1)只需要一个数列，设={}是初始序列，对进行一阶累加生成得到生成序列如公式所示，其中n=1,2,3…。这个新的数列与原始数列相比，大大弱化了其随机性程度，提高了平稳性能。相应微分方程为：
其中Z为发展系数，反映预测的发展态势；u为灰作用量，反映数据变化的关系，待估参量为：
其中
求出后解得，解得累加时间数列GM(1,1)预测模型为：
对其累减得原始数列预测模型：
其中
一、基本假设
（一）旅游需求问题的内在机理是一个灰色问题。
（二）张家界市的旅游需求可以主要以该城市每年接待的旅游人数来体现。
（三）张家界市所能容纳得最多旅游人数短时间内是一个定值，而每年的增长率变化是一个灰色问题。
二、符号说明
：张家界旅游人数
：第k年张家界旅游人数
：的累加序列
：得灰导数
：的均值数列
三、模型建立
设={}为各年张家界旅游人数；
=()为得一次累加序列；
则可建立灰色预测模型GM(1,1)模型；
其中，为的灰导数==；为得均值数列
为发展系统，为灰作用量，为白化背景，经过简化可得方程：
(3-1)
将带入方程(3-1)可得
在最小二乘意义下可求解此线性方程得
， (3-2)
其中
由GM(1,1)灰微分方程，对应得白化微分方程：
四、模型求解
我们将张家界市历年接待人数代入以上模型进行计算，得到预测值，具体见表1：
通过上表分析知道，由于2008年冰灾，地震以及奥运的影响，2008年数据拟合误差超过了20%。2003年由于SARS的影响造成预测值偏差较大。总体来说该种预测方法预测还是很有价值的。
参考文献：
[1]邓聚龙.灰色系统基本方法[M].武汉:华中理工大学出版社,1987．
[2]张友兰,周爱民,王新学.旅游预测模型及应用[J].河北省科学院学报.2000,(2)．
[3]陈玉祥,张汉亚.预测技术及应用[M].北京:机械工业出版社,1985．
[4]王磐岩,王玉洁.旅游规划中的旅游经济分析与预测问题[J].旅游学刊,2000,(4)．
[5]国家统计局.中国统计年鉴[M].北京:中国统计出版社,2004.
关键词：灰色预测理论；累加；还原
中图分类号：O29文献标识码：A 文章编号：1009-0118（2011）-12-0-02
位于湖南西北部的张家界市是湖南省重要的旅游基地，截至目前，已有五千多万国内外游客来此观光考察。随着张家界旅游业的发展，旅游人数逐年增加，极大地促进了当地社会经济和文化的发展。因此为了便于让相关旅游部门做好各项工作，每年的需求预测对旅游工作的意义很大。综合各方面的因素，建立恰当的数学模型对张家界的经济和文化的进一步建设和发展是十分重要的。但是由于有关旅游需求的历史统计数据缺乏，因游客数量受到客源地和旅游地的政治、经济、文化等诸多因素影响，我们不但很难准确确定全部影响因素，更难找到各个因素与游客数量之间的映射关系。因此，本文认为旅游系统是一个灰色系统，可以通过灰色关联分析来确定诸因素对旅游需求的影响程度，从而建立GM(1,1)模型来预测城市旅游需求。
灰色预测从生成数序列寻找系统变化规律来建立相应预测模型，通过累加作用抵消和减弱随机因素影响、并对原始离散数据进行生成数的有效处理。使用该方法无需知道原始数据的先验特征，较好地反映实际状况，适于短、中、长期的预测。常用的GM(1,1)模型有预测精度较高、误差较小等特点。
GM(1,n)是一种定量灰色预测，其中只包含单变量的一阶微分方程构成的模型GM(1，1)是最常用的。建立GM(1,1)只需要一个数列，设={}是初始序列，对进行一阶累加生成得到生成序列如公式所示，其中n=1,2,3…。这个新的数列与原始数列相比，大大弱化了其随机性程度，提高了平稳性能。相应微分方程为：
其中Z为发展系数，反映预测的发展态势；u为灰作用量，反映数据变化的关系，待估参量为：
其中
求出后解得，解得累加时间数列GM(1,1)预测模型为：
对其累减得原始数列预测模型：
其中
一、基本假设
（一）旅游需求问题的内在机理是一个灰色问题。
（二）张家界市的旅游需求可以主要以该城市每年接待的旅游人数来体现。
（三）张家界市所能容纳得最多旅游人数短时间内是一个定值，而每年的增长率变化是一个灰色问题。
二、符号说明
：张家界旅游人数
：第k年张家界旅游人数
：的累加序列
：得灰导数
：的均值数列
三、模型建立
设={}为各年张家界旅游人数；
=()为得一次累加序列；
则可建立灰色预测模型GM(1,1)模型；
其中，为的灰导数==；为得均值数列
为发展系统，为灰作用量，为白化背景，经过简化可得方程：
(3-1)
将带入方程(3-1)可得
在最小二乘意义下可求解此线性方程得
， (3-2)
其中
由GM(1,1)灰微分方程，对应得白化微分方程：
四、模型求解
我们将张家界市历年接待人数代入以上模型进行计算，得到预测值，具体见表1：
通过上表分析知道，由于2008年冰灾，地震以及奥运的影响，2008年数据拟合误差超过了20%。2003年由于SARS的影响造成预测值偏差较大。总体来说该种预测方法预测还是很有价值的。
参考文献：
[1]邓聚龙.灰色系统基本方法[M].武汉:华中理工大学出版社,1987．
[2]张友兰,周爱民,王新学.旅游预测模型及应用[J].河北省科学院学报.2000,(2)．
[3]陈玉祥,张汉亚.预测技术及应用[M].北京:机械工业出版社,1985．
[4]王磐岩,王玉洁.旅游规划中的旅游经济分析与预测问题[J].旅游学刊,2000,(4)．
[5]国家统计局.中国统计年鉴[M].北京:中国统计出版社,2004.