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摘 要：归纳推理是从个别到一般，而演绎推理则是从一般到个别，在实际的思维过程中，二者是相互联系、相互渗透的。演绎推理中的大前提是从归纳推理中得出来的，而没有演绎推理也不可能实现认识的归纳过程
关键词：归纳推理；演绎推理；思维方法。
作为自然科学史上第一个思想体系的光辉的例子是欧几里得（Euclid，325 BC- 265 BC）几何学，古希腊的数学家欧几里得是以他的《几何原本》而著称于世的。欧几里得的巨大历史功勋不仅在于建立了一种几何学，而且在于首创了一种科研方法。这方法所授益于后人的，甚至超过了几何学本身。欧几里德是第一个将亚里士多德用三段论形式表述的演绎法用于构建实际知识体系的人。
一、演绎推理的引入
那么什么是演绎推理? 所谓演绎推理，就是从一般性的前提出发，通过推导即"演绎"，得出具体陈述或个别结论的过程。演绎推理的最典型，同时也是最重要的应用，通常存在于逻辑和数学证明中，并且演绎推理的前提与结论之间有着必然的联系，只要前提是真的，推理是合乎逻辑的，就一定能得到正确的结论。因此，演绎推理是数学中一种严格的推理方法。
演绎推理的逻辑形式对于理性的重要意义在于，它对人的思维保持严密性、一贯性有着不可替代的校正作用。这是因为，演绎推理保证推理有效的根据，并不在于它的内容，而在于它的形式。演绎推理的形式多种多样，数学中运用最普遍的有三段论和关系推理，此外，还有选言推理、假言推理、联言推理等。根据新课程的标准的要
求仅对三段论的格式和应用加以说明。
二、演绎推理的应用
演绎推理的主要形式就是三段论。三段论由大前提、小前提、结论构成，其中大前提--反映一般原理的判断，小前提--反映个别对象与一般原理联系的判断，以及结论三个判断。如果大前提、小前提都正确，则结论一定正确。结论是大前提与小前提之间的逻辑结果。
例1:大前提 一切奇数都不能被2整除；
小前提 （2100+1）是奇数
结论（2100+1）不能被2整除
练习：把"函数y=x2+x+1的图象是一条抛物线"写成三段论。
参考答案：二次函数的图象是一条抛物线 ——大前提（一般的事实或道理）
函数y=x2+x+1是二次函数——小前提（指出了一个特殊情况）所以，函数y=x2+x+1的图象是一条抛物线——结论（以上二个判断联合起来揭示的一般事实或道理和特殊情况的内在联系）
这是三段论式推理常用的一种格式，可以用以下公式来表示；
三段论的公式中包含了三个判断：
第一个判断称为大前提，它提供了一个一般的事实或公理；
第二个判断称为小前提，它指出了特殊情况；
这二个判断联合起来揭示了一般事实或公理和特殊情况的内在联系，从而产生了第三个判断——结论。
三段论式推理的根据，用集合的观点来讲就是：若集合M的所有元素具有的性质P，S是M的子集，那么S中的所有元素都具有性质P。
例2：用三段论证明：直角三角形的两锐角之和是900。
证明：因为任意三角形的内角之和是1800。（大前提）
而直角三角形是三角形；（小前提）
所以直角三角形的内角之和是1800（结论）
设直角三角形的两锐角分别为∠Ａ和∠Ｂ，则上面的结论可以表示为∠Ａ＋∠Ｂ＋900＝1800．
因为等量减等量差相等．（大前提）
而（∠Ａ＋∠Ｂ＋900）－900＝1800－900是等量减等量，（小前提）
所以∠Ａ＋∠Ｂ＝900（结论）
让学生弄清楚三段论法是什么？证明题要干什么？这是我们讨论的问题首先要解决的．此例多次运用了三段论来进行推理，在数学中有时要用多次的三段论来证明一个命题，数学的证明过程就是一连串三段论的有序组合。有时只是为了简洁，往往省略去大前提或小前提，甚至大前提和小前提全省略。例如：
完整式：三角函数都是周期函数；（大前提）
正切函数是三角函数；（小前提）
所以，正切函数是周期函数．（结论）
省略式：正切函數是三角函数；（小前提）
所以，正切函数是周期函数．（结论）
或省略式：正切函数是周期函数．（结论）
所以，正切函数是周期函数．（结论）
在论证中习惯用的三段论法结构形式是：
这也是三段论的常用的一种格式。
演绎推理是一种必然性的推理，演绎推理的前提与结论之间有蕴涵关系，因而只要大前提和小前提都是真实的,推理的形式是正确的,那么结论必为真实的；但错误的前提可能导致错误的结论．
可选择的习题：
（1）把下面的推理还原成三段论
1、A、B、C三点可以确定一个圆，因为它们不在同一条直线上。
2、圆内的两条非直径的弦相交，试证它们不能平分。
（2）用三段论证明：
1、如果二条直线都和第三条直线垂直，那么，这二条直线平行。
2、若是a不等于1的实数，则函数y=（x-a）／（ax-1）的图象关于直线y=x对称。
3、矩形的两条对角线互相平分。
三、三段论的变形与逆否命题
方便，于是常用三段论法的以下变形：
此部分仅供学生拓宽视野，加深对演绎推理的理解；新课程标准未作要求．
四、合情推理与演绎推理的区别和联系
归纳推理与演绎推理的主要区别是：首先，从思维运动过程的方向来看，演绎推理是从一般性的知识的前提推出一个特殊性的知识的结论，即从一般过渡到特殊；而归纳推理则是从一些特殊性的知识的前提推出一个一般性的知识的结论，即从特殊过渡到一般。其实，从前提与结论联系的性质来看，演绎推理的结论不超出前提所断定的范围，其前提和结论之间的联系是必然的，即其前提真而结论假是不可能的。一个演绎推理只要前提真实并且推理形式正确，那么，其结论就必然真实。而归纳推理(完全归纳推理除外)的结论却超出了前提所断定的范围，其前提和结论之间的联系不是必然的，而只具有或然性，即其前提真而结论假是有可能的。也就是说，即使其前提都真也并不能保证结论是必然真实的。
归纳推理是从个别到一般，而演绎推理则是从一般到个别，在实际的思维过程中，二者是相互联系、相互渗透的。演绎推理中的大前提是从归纳推理中得出来的，而没有演绎推理也不可能实现认识的归纳过程。不完全归纳推理有待演绎推理的论证和补充。正如恩格斯指出的："归纳和演绎，正如分析和综合一样，是必然相互联系着的。"从自然辩证法的原理来看，归纳法和演绎法密不可分，把它们割裂开来看本身就是不对的。归纳法和推演法的兼备，是近代科学的本质。
关键词：归纳推理；演绎推理；思维方法。
作为自然科学史上第一个思想体系的光辉的例子是欧几里得（Euclid，325 BC- 265 BC）几何学，古希腊的数学家欧几里得是以他的《几何原本》而著称于世的。欧几里得的巨大历史功勋不仅在于建立了一种几何学，而且在于首创了一种科研方法。这方法所授益于后人的，甚至超过了几何学本身。欧几里德是第一个将亚里士多德用三段论形式表述的演绎法用于构建实际知识体系的人。
一、演绎推理的引入
那么什么是演绎推理? 所谓演绎推理，就是从一般性的前提出发，通过推导即"演绎"，得出具体陈述或个别结论的过程。演绎推理的最典型，同时也是最重要的应用，通常存在于逻辑和数学证明中，并且演绎推理的前提与结论之间有着必然的联系，只要前提是真的，推理是合乎逻辑的，就一定能得到正确的结论。因此，演绎推理是数学中一种严格的推理方法。
演绎推理的逻辑形式对于理性的重要意义在于，它对人的思维保持严密性、一贯性有着不可替代的校正作用。这是因为，演绎推理保证推理有效的根据，并不在于它的内容，而在于它的形式。演绎推理的形式多种多样，数学中运用最普遍的有三段论和关系推理，此外，还有选言推理、假言推理、联言推理等。根据新课程的标准的要
求仅对三段论的格式和应用加以说明。
二、演绎推理的应用
演绎推理的主要形式就是三段论。三段论由大前提、小前提、结论构成，其中大前提--反映一般原理的判断，小前提--反映个别对象与一般原理联系的判断，以及结论三个判断。如果大前提、小前提都正确，则结论一定正确。结论是大前提与小前提之间的逻辑结果。
例1:大前提 一切奇数都不能被2整除；
小前提 （2100+1）是奇数
结论（2100+1）不能被2整除
练习：把"函数y=x2+x+1的图象是一条抛物线"写成三段论。
参考答案：二次函数的图象是一条抛物线 ——大前提（一般的事实或道理）
函数y=x2+x+1是二次函数——小前提（指出了一个特殊情况）所以，函数y=x2+x+1的图象是一条抛物线——结论（以上二个判断联合起来揭示的一般事实或道理和特殊情况的内在联系）
这是三段论式推理常用的一种格式，可以用以下公式来表示；
三段论的公式中包含了三个判断：
第一个判断称为大前提，它提供了一个一般的事实或公理；
第二个判断称为小前提，它指出了特殊情况；
这二个判断联合起来揭示了一般事实或公理和特殊情况的内在联系，从而产生了第三个判断——结论。
三段论式推理的根据，用集合的观点来讲就是：若集合M的所有元素具有的性质P，S是M的子集，那么S中的所有元素都具有性质P。
例2：用三段论证明：直角三角形的两锐角之和是900。
证明：因为任意三角形的内角之和是1800。（大前提）
而直角三角形是三角形；（小前提）
所以直角三角形的内角之和是1800（结论）
设直角三角形的两锐角分别为∠Ａ和∠Ｂ，则上面的结论可以表示为∠Ａ＋∠Ｂ＋900＝1800．
因为等量减等量差相等．（大前提）
而（∠Ａ＋∠Ｂ＋900）－900＝1800－900是等量减等量，（小前提）
所以∠Ａ＋∠Ｂ＝900（结论）
让学生弄清楚三段论法是什么？证明题要干什么？这是我们讨论的问题首先要解决的．此例多次运用了三段论来进行推理，在数学中有时要用多次的三段论来证明一个命题，数学的证明过程就是一连串三段论的有序组合。有时只是为了简洁，往往省略去大前提或小前提，甚至大前提和小前提全省略。例如：
完整式：三角函数都是周期函数；（大前提）
正切函数是三角函数；（小前提）
所以，正切函数是周期函数．（结论）
省略式：正切函數是三角函数；（小前提）
所以，正切函数是周期函数．（结论）
或省略式：正切函数是周期函数．（结论）
所以，正切函数是周期函数．（结论）
在论证中习惯用的三段论法结构形式是：
这也是三段论的常用的一种格式。
演绎推理是一种必然性的推理，演绎推理的前提与结论之间有蕴涵关系，因而只要大前提和小前提都是真实的,推理的形式是正确的,那么结论必为真实的；但错误的前提可能导致错误的结论．
可选择的习题：
（1）把下面的推理还原成三段论
1、A、B、C三点可以确定一个圆，因为它们不在同一条直线上。
2、圆内的两条非直径的弦相交，试证它们不能平分。
（2）用三段论证明：
1、如果二条直线都和第三条直线垂直，那么，这二条直线平行。
2、若是a不等于1的实数，则函数y=（x-a）／（ax-1）的图象关于直线y=x对称。
3、矩形的两条对角线互相平分。
三、三段论的变形与逆否命题
方便，于是常用三段论法的以下变形：
此部分仅供学生拓宽视野，加深对演绎推理的理解；新课程标准未作要求．
四、合情推理与演绎推理的区别和联系
归纳推理与演绎推理的主要区别是：首先，从思维运动过程的方向来看，演绎推理是从一般性的知识的前提推出一个特殊性的知识的结论，即从一般过渡到特殊；而归纳推理则是从一些特殊性的知识的前提推出一个一般性的知识的结论，即从特殊过渡到一般。其实，从前提与结论联系的性质来看，演绎推理的结论不超出前提所断定的范围，其前提和结论之间的联系是必然的，即其前提真而结论假是不可能的。一个演绎推理只要前提真实并且推理形式正确，那么，其结论就必然真实。而归纳推理(完全归纳推理除外)的结论却超出了前提所断定的范围，其前提和结论之间的联系不是必然的，而只具有或然性，即其前提真而结论假是有可能的。也就是说，即使其前提都真也并不能保证结论是必然真实的。
归纳推理是从个别到一般，而演绎推理则是从一般到个别，在实际的思维过程中，二者是相互联系、相互渗透的。演绎推理中的大前提是从归纳推理中得出来的，而没有演绎推理也不可能实现认识的归纳过程。不完全归纳推理有待演绎推理的论证和补充。正如恩格斯指出的："归纳和演绎，正如分析和综合一样，是必然相互联系着的。"从自然辩证法的原理来看，归纳法和演绎法密不可分，把它们割裂开来看本身就是不对的。归纳法和推演法的兼备，是近代科学的本质。