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数学学习的过程应当是学生主动发现和探索的过程，应当是学生之间互相交流、思辨和达成共识的过程，应当是在教师的组织和指引下师生共同参与、交往互动和有序推进的过程。那么，在一节数学课中该如何真正实现学生的“当家做主”呢?笔者就以下两个案例谈谈自己的一些看法，借以抛砖引玉。
自主预习，让课堂的精彩如约而至
案例：《解决问题的策略——倒推》(新授课)
师：课前让大家仔细回顾了上学的路线，现在可以说说吗?
生1：我从家出发，沿西环路到前进公寓，再穿过前进公寓向东就到学校了。
生2：我从家出发，先沿青年路向西走到盛世华城，再从盛世华城向北走到市血站，最后从市血站向东走就可以到学校了。
师：说得真好。(手指生3)你知道怎么从学校去生2家吗?
(略为思考)
生3：知道。
师：你去过他家吗?
生3：没有。
师：你都没去过，怎么知道过去的路呢?
生3：我可以顺着他上学的路线一步步地倒推回去……(过程略)
师：这个方法真好。
【反思】
课堂的精彩可以预约，预约的背后是教者对学情的深刻把握。古语讲：“凡事预则立，不预则废。”教师从学生的日常生活实际出发，恰当地引出上学和回家的路线问题， 使学生从生活中的数学引起“共鸣”，进而从这一“原型”引出新知。整个过程清晰流畅，学生的学习兴趣浓厚，求知欲望强烈，为学生后续的自主学习无形地建立起了良好的心理优势。通过预习，学生在生活中寻找到与教学内容相关的事例，并唤起已有的知识经验，在教师的指引下，通过主动地思考，自然而恰当地运用“倒推”的策略描述指定的行走路线，为新课的学习打好了基础。
自主与合作，开出课堂生命之花
案例：《解决问题的策略——倒推》(练习课)
下面是张阿姨2005年4月份信用卡的对账单。
结余金额：280.00
1.师：请同学们仔细看这张信用卡对账单，看完后和同桌互相说一说你有了哪些认识。
小组发言，互相补充：一张信用卡对账单里的信息主要有交易摘要，支存记录，交易日期和账单余额等几个方面。
2.师：刚才我们初步了解了这张对账单，那么要判断本月的余额是多了还是少了和什么有关系?
下面是一个小组的讨论实录：
生1：我以为本月的余额多了还是少了跟上个月的余额有关系，上个月剩得多，这个月的余额就越多。
生2：我不这么认为。上个月的余额是固定不变的，我认为应该跟本月支出有关，用掉的钱越多，余额就越少；反之，就越多。
生3：可是如果不仅仅是支出呢?如果再存入怎么办?
生2：如果是又有支出又有存入的话，存的钱比支出的多，那么余额就会多了；反过来，支出的钱比存入的钱多，那么余额肯定会少了。
生3：如果支出的钱和存入的钱正好相等，那么，本月的余额和上个月一样。
【反思】
充分的小组活动让每个组员都积极参与进来，置身其中，平等对话。一开始，学生对于本月余额是增加还是减少显然是“雾里看花”，到后来随着思考的不断深入，观点的不断交锋，思路越理越畅，道理越辩越明，整个对话过程显得富有智慧和生命力。此次合作交流为学生的思辨提供了一个广阔的舞台，学生尽情地在这个舞台上展现自己的智慧，发挥自己的“光”和“热”，上演了最美丽动人的一出剧目。然而同时又引起我思考的是：并不是所有的活动都要靠小组合作来完成，而应根据实际需要自主与合作相结合。在“跳一跳，就能摘到桃子”便可以获得新知的时候应多采用自主学习；而在探索解决问题的策略、实验操作和意见分歧比较大等情况下应采用合作学习。同时教师应在开始阶段等质分组，明确组内人员分工，对小组合作学习进行必要的指导，这样才能发挥小组学习的最大效益。
自主预习，让课堂的精彩如约而至
案例：《解决问题的策略——倒推》(新授课)
师：课前让大家仔细回顾了上学的路线，现在可以说说吗?
生1：我从家出发，沿西环路到前进公寓，再穿过前进公寓向东就到学校了。
生2：我从家出发，先沿青年路向西走到盛世华城，再从盛世华城向北走到市血站，最后从市血站向东走就可以到学校了。
师：说得真好。(手指生3)你知道怎么从学校去生2家吗?
(略为思考)
生3：知道。
师：你去过他家吗?
生3：没有。
师：你都没去过，怎么知道过去的路呢?
生3：我可以顺着他上学的路线一步步地倒推回去……(过程略)
师：这个方法真好。
【反思】
课堂的精彩可以预约，预约的背后是教者对学情的深刻把握。古语讲：“凡事预则立，不预则废。”教师从学生的日常生活实际出发，恰当地引出上学和回家的路线问题， 使学生从生活中的数学引起“共鸣”，进而从这一“原型”引出新知。整个过程清晰流畅，学生的学习兴趣浓厚，求知欲望强烈，为学生后续的自主学习无形地建立起了良好的心理优势。通过预习，学生在生活中寻找到与教学内容相关的事例，并唤起已有的知识经验，在教师的指引下，通过主动地思考，自然而恰当地运用“倒推”的策略描述指定的行走路线，为新课的学习打好了基础。
自主与合作，开出课堂生命之花
案例：《解决问题的策略——倒推》(练习课)
下面是张阿姨2005年4月份信用卡的对账单。
结余金额：280.00
1.师：请同学们仔细看这张信用卡对账单，看完后和同桌互相说一说你有了哪些认识。
小组发言，互相补充：一张信用卡对账单里的信息主要有交易摘要，支存记录，交易日期和账单余额等几个方面。
2.师：刚才我们初步了解了这张对账单，那么要判断本月的余额是多了还是少了和什么有关系?
下面是一个小组的讨论实录：
生1：我以为本月的余额多了还是少了跟上个月的余额有关系，上个月剩得多，这个月的余额就越多。
生2：我不这么认为。上个月的余额是固定不变的，我认为应该跟本月支出有关，用掉的钱越多，余额就越少；反之，就越多。
生3：可是如果不仅仅是支出呢?如果再存入怎么办?
生2：如果是又有支出又有存入的话，存的钱比支出的多，那么余额就会多了；反过来，支出的钱比存入的钱多，那么余额肯定会少了。
生3：如果支出的钱和存入的钱正好相等，那么，本月的余额和上个月一样。
【反思】
充分的小组活动让每个组员都积极参与进来，置身其中，平等对话。一开始，学生对于本月余额是增加还是减少显然是“雾里看花”，到后来随着思考的不断深入，观点的不断交锋，思路越理越畅，道理越辩越明，整个对话过程显得富有智慧和生命力。此次合作交流为学生的思辨提供了一个广阔的舞台，学生尽情地在这个舞台上展现自己的智慧，发挥自己的“光”和“热”，上演了最美丽动人的一出剧目。然而同时又引起我思考的是：并不是所有的活动都要靠小组合作来完成，而应根据实际需要自主与合作相结合。在“跳一跳，就能摘到桃子”便可以获得新知的时候应多采用自主学习；而在探索解决问题的策略、实验操作和意见分歧比较大等情况下应采用合作学习。同时教师应在开始阶段等质分组，明确组内人员分工，对小组合作学习进行必要的指导，这样才能发挥小组学习的最大效益。