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【摘 要】数轴不仅可以帮助学生增强“数感”——进行有理数的大小比较，还是学生学习相反数、绝对值等知识的重要工具、数轴非常直观地把“数”与“形”结合起来，渗透着初步的数形结合的思想，对学生的后续学习起着举足轻重的作用。笔者通过分析教材，结合教学实际课例评析，谈对本课的有效教学。
【关键词】数轴；实录
一、教材分析
“2.3数轴”是苏科版七年级数学上册第二章“有理数”的重点内容之一，是在引进了负数及分析了有理数的分类后给出的。数轴是理解有理数的概念与运算的重要工具，利用这个数学工具不但可以理解有理数的概念、大小比较等，还可以利用它来解决一些实际问题，包括相反数、绝对值、有理数的运算等，非常直观地建立了实数（有理数与无理数）与数轴上的点一一对应的关系，闪烁着“数形结合”的数学思想光芒；展现出数学概念学习的一个完整的学习范式，对以后的数学学习起着示范的作用。
《标准》对本节的要求是：能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小。学生在小学阶段已经“会根据直线上的点的位置写出合适的数，也会在直线上画出表示一个数的点。”七年级学生已具备了学习数轴的基础，但还习惯于形象直观的思维方式，因此，教学中要从现实出发，借助于温度计、刻度尺、杆秤等实物，帮助他们理解掌握数轴的知识。
二、教学目标及目标解析
教学目标：（1）会正确画出数轴。（2）会用数轴上的点表示有理数，能说出数轴上（表示有理数）的点所表示的数。（3）知道有理数和无理数都可以用数轴上的点表示，数轴上的任意一点都表示一个有理数或无理数。（4）会利用数轴比较有理数的大小。（5）初步感受“数形结合”思想。
本节课所涉及的概念较多，有数轴的画法、数轴的概念、读出数轴上的点所表示的有理数、用数轴上的点表示有理数、感知数轴上的点表示无理数、比较两个有理数的大小和利用数轴解决简单的实际问题等内容，因此本节课教学设计为两个课时：
第1课时：通过动手操作学会数轴的画法，理解数轴的概念；用从“形”到“数”的思维方式读出数轴上的点所表示的有理数，用从“数”到“形”的思维方式学会用数轴上的点表示有理数；通过探究活动来感知数轴上的点表示无理数。
第2课时：经历比较两个有理数的大小探究活动，会利用数轴解决简单的问题来增强数感。
教学重点：会画数轴，理解数轴的相关概念（特别是数轴的三要素），并能在用数轴上的点准确地表示有理数；理解有理数和无理数都可以用数轴上的点来表示，反过来数轴上的点都可以表示有理数和无理数。
教学难点：准确地画出数轴，正确地用数轴上的点表示负数、分数（尤其是负分数）；感知可以用数轴上的点表示无理数；理解有理数的大小关系与在数轴上所表示这些数的点的相对位置关系。
三、《2.3数轴》（第一课时）教学过程简录
1.探究导学
片段一：数轴的画法和数轴的概念
师：在小学，我们会根据直线上的一个点的位置写出合适的数，也会在直线上画出表示一个数的点。把图中直线上的点所表示的数写在相应的方框里。
师：带有箭头又能够记数的直线，给我们留下了“数轴”的印象，我们一起来画数轴。教师边说边指导学生一起画如图：
【评析】先不提数轴的概念，而是先带领学生画数轴（不是让学生看教师画，而是带着学生一起画），让学生通过实践操作进行“实体”感知，特别是对三要素的感知，在此基础上给出数轴的概念，这样做符合七年级学生的认知规律——从感性到理性。
2.变式思维
片段二：数轴的点表示无理数
师：有理数都可以用数轴上的点表示！ 你们还有什么猜想或者还有什么想说？
生：老师，无理数u也可以用数轴上的点来表示呢？
师：这个问题问得非常好！大家对他的问题有什么想法？
生：“无理数可以用数轴上的点来表示”这句话的关键是要“在数轴上能找到表示无理数的点”。
师：这句话很好！怎样才能在数轴上找到表示无理数的点呢？
生：我们学过的无理数不多，最熟悉的就是无理数π，想办法将π在数轴上表示出来吧。
师：无理数π能在数轴上表示出来吗？
生：看到了π，就会想到圆，当一个圆的直径是1时，周长就是π。因此我们将直径是1的圆放在数轴上，使得圆周上的点A与原点重合，将圆沿数轴向正方向滚动一周，点A到达的位置点A’表示的数就是π如图。
师：把他的想法做一些改变：将直径为1的圆放置在数轴上，使得圆周上的点A与原点重合，将圆沿数轴向负方向滚动一周，点A到达的位置点A’表示的是什么？
生：老师，面积是2的正方形的边长a是一个无理数.这个无理数a怎样放到数轴上？
师：如图，我们可以探求大正方形的对角线长为2，将大正方形的一条对角线放置在数轴上从0到2的位置，若以原点为圆心，正方形的边长为半径作弧，弧与数轴交点表示的是什么数？
生：无理数a！
师：你们还有什么想法？
生：将大正方形的对角线放置在数轴上从0到-2的位置，若以原点为圆心，正方形的边长为半径作弧，与数轴交点表示的数应该也是无理数，它就是-a！
师：在数轴上还能找到其他的无理数吗？
生：能找到！我先作出表示无理数a的点A，然后再把直径为1的圆放置在数轴上，使得圆周上的点B与A点重合，将圆沿数轴向正方向滚动一周，点B到达的位置点C表示的数（a+π）也应该是无理数！
师：非常好.现在我们回过来看看前面归纳的结论：有理数都可以用数轴上的点表示，这句话要修正吗？如果要的话，应该怎么修正？
生：有理数和无理数都可以用数轴上的点来表示！
生：反过来也对！数轴上的点都可以表示有理数或无理数。
师：我们现在可以给出一个完整的归纳吗？
生：有理数和无理数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的任意一点都可以来表示一个有理数或无理数。
【评析】学生对无理数的理解较难，其本质是“在数轴上能找到表示无理数的点！”用“无理数能否用数轴上的点来表示”引发学生对问题的“本质性”地思考。先探究无理数π在数轴上的表示，再拓展到-π；接着探究面积2的正方形的边长a在数轴上的表示，又拓展到-a；学生又将两者整合找到了表示无理数（a+π）的点。帮助学生突破认识上的“封闭性”，通过以上多次探究使学生认识到“数轴上有表示无理数的点存在”，才会有对“无理数和有理数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上的任意一点都可以来表示一个有理数或无理数”的深刻认同。
3.教学反思
在这节课的教学过程中，学生的思维始终保持高度的活跃，出现了很多的闪光点。在教学中应把握教材的精神，创造性的利用教材，在设计安排和组织教学过程的每一个环节都应当很意识的体现探索的内容和方法，避免教学内容的过分抽象和形成化，使学生通过直观感受去理解和把握体验数学学习的乐趣。积累数学活动经验，体现数学学习的乐趣，积累数学活动经验，体验数学思维的意义，让学生在中学中逐步形成创新意识。
本节课中，注重主体参与，相信学生，并为学生提供充分展示自己的机会，教学活动的设计力求使学生多动手，多思考，多反思，充分发挥学生的主题作用，创设实际情景、情境，给学生足够的时间和空间进行充分的探索和交流，通过动手实践，自主探索，合作交流的学习方式进行有效的学习，提高教学实效。
【关键词】数轴；实录
一、教材分析
“2.3数轴”是苏科版七年级数学上册第二章“有理数”的重点内容之一，是在引进了负数及分析了有理数的分类后给出的。数轴是理解有理数的概念与运算的重要工具，利用这个数学工具不但可以理解有理数的概念、大小比较等，还可以利用它来解决一些实际问题，包括相反数、绝对值、有理数的运算等，非常直观地建立了实数（有理数与无理数）与数轴上的点一一对应的关系，闪烁着“数形结合”的数学思想光芒；展现出数学概念学习的一个完整的学习范式，对以后的数学学习起着示范的作用。
《标准》对本节的要求是：能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小。学生在小学阶段已经“会根据直线上的点的位置写出合适的数，也会在直线上画出表示一个数的点。”七年级学生已具备了学习数轴的基础，但还习惯于形象直观的思维方式，因此，教学中要从现实出发，借助于温度计、刻度尺、杆秤等实物，帮助他们理解掌握数轴的知识。
二、教学目标及目标解析
教学目标：（1）会正确画出数轴。（2）会用数轴上的点表示有理数，能说出数轴上（表示有理数）的点所表示的数。（3）知道有理数和无理数都可以用数轴上的点表示，数轴上的任意一点都表示一个有理数或无理数。（4）会利用数轴比较有理数的大小。（5）初步感受“数形结合”思想。
本节课所涉及的概念较多，有数轴的画法、数轴的概念、读出数轴上的点所表示的有理数、用数轴上的点表示有理数、感知数轴上的点表示无理数、比较两个有理数的大小和利用数轴解决简单的实际问题等内容，因此本节课教学设计为两个课时：
第1课时：通过动手操作学会数轴的画法，理解数轴的概念；用从“形”到“数”的思维方式读出数轴上的点所表示的有理数，用从“数”到“形”的思维方式学会用数轴上的点表示有理数；通过探究活动来感知数轴上的点表示无理数。
第2课时：经历比较两个有理数的大小探究活动，会利用数轴解决简单的问题来增强数感。
教学重点：会画数轴，理解数轴的相关概念（特别是数轴的三要素），并能在用数轴上的点准确地表示有理数；理解有理数和无理数都可以用数轴上的点来表示，反过来数轴上的点都可以表示有理数和无理数。
教学难点：准确地画出数轴，正确地用数轴上的点表示负数、分数（尤其是负分数）；感知可以用数轴上的点表示无理数；理解有理数的大小关系与在数轴上所表示这些数的点的相对位置关系。
三、《2.3数轴》（第一课时）教学过程简录
1.探究导学
片段一：数轴的画法和数轴的概念
师：在小学，我们会根据直线上的一个点的位置写出合适的数，也会在直线上画出表示一个数的点。把图中直线上的点所表示的数写在相应的方框里。
师：带有箭头又能够记数的直线，给我们留下了“数轴”的印象，我们一起来画数轴。教师边说边指导学生一起画如图：
【评析】先不提数轴的概念，而是先带领学生画数轴（不是让学生看教师画，而是带着学生一起画），让学生通过实践操作进行“实体”感知，特别是对三要素的感知，在此基础上给出数轴的概念，这样做符合七年级学生的认知规律——从感性到理性。
2.变式思维
片段二：数轴的点表示无理数
师：有理数都可以用数轴上的点表示！ 你们还有什么猜想或者还有什么想说？
生：老师，无理数u也可以用数轴上的点来表示呢？
师：这个问题问得非常好！大家对他的问题有什么想法？
生：“无理数可以用数轴上的点来表示”这句话的关键是要“在数轴上能找到表示无理数的点”。
师：这句话很好！怎样才能在数轴上找到表示无理数的点呢？
生：我们学过的无理数不多，最熟悉的就是无理数π，想办法将π在数轴上表示出来吧。
师：无理数π能在数轴上表示出来吗？
生：看到了π，就会想到圆，当一个圆的直径是1时，周长就是π。因此我们将直径是1的圆放在数轴上，使得圆周上的点A与原点重合，将圆沿数轴向正方向滚动一周，点A到达的位置点A’表示的数就是π如图。
师：把他的想法做一些改变：将直径为1的圆放置在数轴上，使得圆周上的点A与原点重合，将圆沿数轴向负方向滚动一周，点A到达的位置点A’表示的是什么？
生：老师，面积是2的正方形的边长a是一个无理数.这个无理数a怎样放到数轴上？
师：如图，我们可以探求大正方形的对角线长为2，将大正方形的一条对角线放置在数轴上从0到2的位置，若以原点为圆心，正方形的边长为半径作弧，弧与数轴交点表示的是什么数？
生：无理数a！
师：你们还有什么想法？
生：将大正方形的对角线放置在数轴上从0到-2的位置，若以原点为圆心，正方形的边长为半径作弧，与数轴交点表示的数应该也是无理数，它就是-a！
师：在数轴上还能找到其他的无理数吗？
生：能找到！我先作出表示无理数a的点A，然后再把直径为1的圆放置在数轴上，使得圆周上的点B与A点重合，将圆沿数轴向正方向滚动一周，点B到达的位置点C表示的数（a+π）也应该是无理数！
师：非常好.现在我们回过来看看前面归纳的结论：有理数都可以用数轴上的点表示，这句话要修正吗？如果要的话，应该怎么修正？
生：有理数和无理数都可以用数轴上的点来表示！
生：反过来也对！数轴上的点都可以表示有理数或无理数。
师：我们现在可以给出一个完整的归纳吗？
生：有理数和无理数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的任意一点都可以来表示一个有理数或无理数。
【评析】学生对无理数的理解较难，其本质是“在数轴上能找到表示无理数的点！”用“无理数能否用数轴上的点来表示”引发学生对问题的“本质性”地思考。先探究无理数π在数轴上的表示，再拓展到-π；接着探究面积2的正方形的边长a在数轴上的表示，又拓展到-a；学生又将两者整合找到了表示无理数（a+π）的点。帮助学生突破认识上的“封闭性”，通过以上多次探究使学生认识到“数轴上有表示无理数的点存在”，才会有对“无理数和有理数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上的任意一点都可以来表示一个有理数或无理数”的深刻认同。
3.教学反思
在这节课的教学过程中，学生的思维始终保持高度的活跃，出现了很多的闪光点。在教学中应把握教材的精神，创造性的利用教材，在设计安排和组织教学过程的每一个环节都应当很意识的体现探索的内容和方法，避免教学内容的过分抽象和形成化，使学生通过直观感受去理解和把握体验数学学习的乐趣。积累数学活动经验，体现数学学习的乐趣，积累数学活动经验，体验数学思维的意义，让学生在中学中逐步形成创新意识。
本节课中，注重主体参与，相信学生，并为学生提供充分展示自己的机会，教学活动的设计力求使学生多动手，多思考，多反思，充分发挥学生的主题作用，创设实际情景、情境，给学生足够的时间和空间进行充分的探索和交流，通过动手实践，自主探索，合作交流的学习方式进行有效的学习，提高教学实效。