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【摘要】《数学课程标准》指出：数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志，帮助学生积累数学活动经验是数学教学活动的重要目标。因此在教学中，教师应利用一切资源，尽可能帮助学生积累有效的活动经验，使学生真正理解数学知识，感悟数学的理性精神，形成创新能力。
【关键词】数学活动经验积累应用
数学活动经验是个体对自己经历的数学活动在认知方面自觉或不自觉的感性概括，不仅有感觉、知觉的内容，也有经过反思之后形成的经验。《数学课程标准》特别指出：数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志，帮助学生积累数学活动经验是数学教学活动的重要目标。因此在数学学习中，要使学生真正理解数学知识，感悟数学的理性精神，形成创新能力，就应该让学生积累丰富而有效的数学活动经验。那么，怎样帮助学生积累基本数学活动经验呢？笔者谈谈几点自己的思考。
一、把握教材，把生活经验转化为数学经验
联系学生的生活经验学数学，并不意味着数学教学仅限于让学生能借用生活经验解决数学问题而已。如果仅重视生活经验的再现与利用，忽略了把生活经验提升为数学活动经验，那么学生尽管学得热烈、积极，却少了数学化地深入思考。因此，教师必须摆正生活感悟与数学思考的关系，应把生活经验作为促进学生进行数学思考的催化剂，引导学生把现实、具体的生活经验，提升为理性、抽象的数学经验，在数学化的思考活动中建构数学。例如在教学“分数的意义”时，我让学生分蛋糕、分苹果，这是生活中关于“均分” 较好的模型，因为学生都有过这样的经历。只是生活中人们并不习惯把一个蛋糕平均分成6块后，将其中的一块称为16 ，而更多是称作“一小块”。但这并不妨碍学生对分数产生的感知，因为学生从分苹果、分蛋糕中，已经完成了初级阶段的抽象，即学生能够明白，以前经验中最小的“1”还是可以继续分下去的，这样分得的结果我们就得用新的数来表示。
数学教学就是要基于学生的生活现实，把这些生活经验进行“数学化”处理，促进学生进行数学思考，以生成新的数学活动经验。生活经验用于帮助经历、体验新知识的形成过程，不仅简单、明了，而且生动形象，有利于学生的经验从一个水平上升到更高水平，实现经验的改造或重组。
二、开展操作活动，积累有效操作的活动经验
“儿童的智慧在自己的指尖上”。学生在动手操作体验的过程中，能够获得直接经验和亲身体验，促进思维的发展，而思维的发展又会指导儿童的双手更灵巧地活动。因此，在教学过程中，应留给学生充裕的时间，放手让学生自己去操作、实验、计算、推理、想象。例如，在教学圆的面积这节课时，我先引导学生回忆平行四边形，三角形面积公式的推导过程，使学生明白：新的问题可以转化成旧的知识，利用旧的知识解能决新的问题。从而推及到圆的面积能不能转化成以前学过的平面图形？如果能，我们可以很容易发现它的计算方法了。接下来再放手让学生亲自动手操作尝试，在动手操作过程中，学生发现：把圆等分成若干等份，再动手摆一摆，能把圆转化成已学过的平面图形。教学中先演示8等份圆，拼成一个近似的平行四边形，让学生观察它像什么图形？为什么说“像”平行四边形？让学生发表自己的意见，充分肯定学生的观察。如果说8等份有点像，那么再来看看16等份会怎么样？再演示16等份的圆，放在一起比较，哪个更像平行四边形？学生会发现16等份比8等份更像！因为它的底波浪起伏比较小，接近直的，引导学生闭上眼睛，如果分成32等份会怎么样？64等份呢？……让学生展开想象的翅膀，从而得出等分的份数愈多，拼成的平面图形就愈接近长方形，完成另一个重要数学思想—极限思想的渗透。
此时，让学生观察思考，利用手中的16等份的图形纸片，拼一拼，还能拼成哪些图形？充分发挥学生的自主能动性，小组合作，共同探究。并根据拼成的图形，推导圆的面积公式。当然，还能拼成三角形，梯形，长方形等，留给学生充分的空间，让学生自由创新。当学生获得了圆面积的公式的推导这个基本的活动经验，再学习圆柱的体积公式推导就变得轻而易举了。
三、引导探究，在思维中提升策略性、方法性经验
在思维操作活动中获得的经验即思维操作的经验，比如归纳的经验、类比的经验、证明的经验等等。就一个人的理性而言，思维过程也能积淀出一种经验，这种经验就属于思考的经验。一个数学活动经验相对丰富并且善于反思的学生，他的数学直觉必然会随着经验的积累而增强。
例如五年级上册《平行四边形的面积计算》、《三角形的面积计算》和《梯形的面积计算》这三课是连续的教学内容，如果每堂课的活动方式相似，学生的兴趣只能是有减无增，仅仅是原有水平的不断重复，学生的活动经验只能停留在“现有发展区”，没有质的提高。我们可以将这三节课采用由扶到放，引导学生逐步掌握多边形面积计算的一般策略：教学平行四边形的面积计算时，先让学生认识到“可以通过转化推出面积计算方法”，再让学生学会“怎样转化”，引导学生经历猜想、验证、初步归纳、分析推理、得出公式的过程；教学三角形的面积计算时，考虑到学生已经具有“通过转化推出面积计算方法”的意识和经验，缺少的仅是具体的转化方法，所以教材着重指导“怎样转化”，通过分组操作，引导学生再次经历得出公式的过程；而后探索诸如梯形的面积，圆的面积时，学生由于有了此前学习的经验，教师在这段内容的处理上可以大胆放手，让学生自主去探究、总结。学生类似的经验越丰富，新知就越容易主动纳入到已有的知识体系之中。教师所要做的便是对这些经验进行梳理，帮助学生发现其本质的异同，继而将学生发现的一个个知识“点”连接成一串知识“链”，进而构成牢固的知识“网”。
四、学以致用，引导在综合实践活动中发展复合、应用的经验
数学教学最终以使学生能够探索和解决简单的实际问题为目的。因此，在数学课堂教学结束后，教师应注重知识的课后延伸，努力为学生提供将所学习的数学知识运用到生活中去的机会，使其运用所学的知识去解决生活中简单的实际问题，真正把数学活动经验提升为数学思维。例如：学习《分数》后，教师可以向学生渗透分子与分母的关系是一种函数关系，课堂中可出示这样数列：12 ，14 ，18 …… ，让学生思考，这样写下去，会接近哪个数？教师还可以结合数学文化：“一日之棰，日取其半，万世不竭”进行引导教学，学生会在数学文化中感受趋向于0的“极限”思想。通过开展上述数学活动的适度延伸，更多的挖掘了学生的数学现实的源泉，扩大了学生获取数学活动经验的范围。
总之，每节课的教学中，学生都有很多学习经验可谈，反思、提炼与评价这些智力活动所产生的体验和经验，对今后学习非常有帮助。我们应让学生对自己的体验活动进行反思总结，并提炼归纳出一般的活动经验。这是提升学生数学素养的大好机会。只有学生在独立思考，小组合作交流，集体讨论总结中积累并提升数学活动经验，才能更好地继续探究新的数学活动经验，这样循环往复，永无止境地探究下去，才真正印证了爱因斯坦的学说，“现实世界的一切知识，均始于经验并终于经验”。
【关键词】数学活动经验积累应用
数学活动经验是个体对自己经历的数学活动在认知方面自觉或不自觉的感性概括，不仅有感觉、知觉的内容，也有经过反思之后形成的经验。《数学课程标准》特别指出：数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志，帮助学生积累数学活动经验是数学教学活动的重要目标。因此在数学学习中，要使学生真正理解数学知识，感悟数学的理性精神，形成创新能力，就应该让学生积累丰富而有效的数学活动经验。那么，怎样帮助学生积累基本数学活动经验呢？笔者谈谈几点自己的思考。
一、把握教材，把生活经验转化为数学经验
联系学生的生活经验学数学，并不意味着数学教学仅限于让学生能借用生活经验解决数学问题而已。如果仅重视生活经验的再现与利用，忽略了把生活经验提升为数学活动经验，那么学生尽管学得热烈、积极，却少了数学化地深入思考。因此，教师必须摆正生活感悟与数学思考的关系，应把生活经验作为促进学生进行数学思考的催化剂，引导学生把现实、具体的生活经验，提升为理性、抽象的数学经验，在数学化的思考活动中建构数学。例如在教学“分数的意义”时，我让学生分蛋糕、分苹果，这是生活中关于“均分” 较好的模型，因为学生都有过这样的经历。只是生活中人们并不习惯把一个蛋糕平均分成6块后，将其中的一块称为16 ，而更多是称作“一小块”。但这并不妨碍学生对分数产生的感知，因为学生从分苹果、分蛋糕中，已经完成了初级阶段的抽象，即学生能够明白，以前经验中最小的“1”还是可以继续分下去的，这样分得的结果我们就得用新的数来表示。
数学教学就是要基于学生的生活现实，把这些生活经验进行“数学化”处理，促进学生进行数学思考，以生成新的数学活动经验。生活经验用于帮助经历、体验新知识的形成过程，不仅简单、明了，而且生动形象，有利于学生的经验从一个水平上升到更高水平，实现经验的改造或重组。
二、开展操作活动，积累有效操作的活动经验
“儿童的智慧在自己的指尖上”。学生在动手操作体验的过程中，能够获得直接经验和亲身体验，促进思维的发展，而思维的发展又会指导儿童的双手更灵巧地活动。因此，在教学过程中，应留给学生充裕的时间，放手让学生自己去操作、实验、计算、推理、想象。例如，在教学圆的面积这节课时，我先引导学生回忆平行四边形，三角形面积公式的推导过程，使学生明白：新的问题可以转化成旧的知识，利用旧的知识解能决新的问题。从而推及到圆的面积能不能转化成以前学过的平面图形？如果能，我们可以很容易发现它的计算方法了。接下来再放手让学生亲自动手操作尝试，在动手操作过程中，学生发现：把圆等分成若干等份，再动手摆一摆，能把圆转化成已学过的平面图形。教学中先演示8等份圆，拼成一个近似的平行四边形，让学生观察它像什么图形？为什么说“像”平行四边形？让学生发表自己的意见，充分肯定学生的观察。如果说8等份有点像，那么再来看看16等份会怎么样？再演示16等份的圆，放在一起比较，哪个更像平行四边形？学生会发现16等份比8等份更像！因为它的底波浪起伏比较小，接近直的，引导学生闭上眼睛，如果分成32等份会怎么样？64等份呢？……让学生展开想象的翅膀，从而得出等分的份数愈多，拼成的平面图形就愈接近长方形，完成另一个重要数学思想—极限思想的渗透。
此时，让学生观察思考，利用手中的16等份的图形纸片，拼一拼，还能拼成哪些图形？充分发挥学生的自主能动性，小组合作，共同探究。并根据拼成的图形，推导圆的面积公式。当然，还能拼成三角形，梯形，长方形等，留给学生充分的空间，让学生自由创新。当学生获得了圆面积的公式的推导这个基本的活动经验，再学习圆柱的体积公式推导就变得轻而易举了。
三、引导探究，在思维中提升策略性、方法性经验
在思维操作活动中获得的经验即思维操作的经验，比如归纳的经验、类比的经验、证明的经验等等。就一个人的理性而言，思维过程也能积淀出一种经验，这种经验就属于思考的经验。一个数学活动经验相对丰富并且善于反思的学生，他的数学直觉必然会随着经验的积累而增强。
例如五年级上册《平行四边形的面积计算》、《三角形的面积计算》和《梯形的面积计算》这三课是连续的教学内容，如果每堂课的活动方式相似，学生的兴趣只能是有减无增，仅仅是原有水平的不断重复，学生的活动经验只能停留在“现有发展区”，没有质的提高。我们可以将这三节课采用由扶到放，引导学生逐步掌握多边形面积计算的一般策略：教学平行四边形的面积计算时，先让学生认识到“可以通过转化推出面积计算方法”，再让学生学会“怎样转化”，引导学生经历猜想、验证、初步归纳、分析推理、得出公式的过程；教学三角形的面积计算时，考虑到学生已经具有“通过转化推出面积计算方法”的意识和经验，缺少的仅是具体的转化方法，所以教材着重指导“怎样转化”，通过分组操作，引导学生再次经历得出公式的过程；而后探索诸如梯形的面积，圆的面积时，学生由于有了此前学习的经验，教师在这段内容的处理上可以大胆放手，让学生自主去探究、总结。学生类似的经验越丰富，新知就越容易主动纳入到已有的知识体系之中。教师所要做的便是对这些经验进行梳理，帮助学生发现其本质的异同，继而将学生发现的一个个知识“点”连接成一串知识“链”，进而构成牢固的知识“网”。
四、学以致用，引导在综合实践活动中发展复合、应用的经验
数学教学最终以使学生能够探索和解决简单的实际问题为目的。因此，在数学课堂教学结束后，教师应注重知识的课后延伸，努力为学生提供将所学习的数学知识运用到生活中去的机会，使其运用所学的知识去解决生活中简单的实际问题，真正把数学活动经验提升为数学思维。例如：学习《分数》后，教师可以向学生渗透分子与分母的关系是一种函数关系，课堂中可出示这样数列：12 ，14 ，18 …… ，让学生思考，这样写下去，会接近哪个数？教师还可以结合数学文化：“一日之棰，日取其半，万世不竭”进行引导教学，学生会在数学文化中感受趋向于0的“极限”思想。通过开展上述数学活动的适度延伸，更多的挖掘了学生的数学现实的源泉，扩大了学生获取数学活动经验的范围。
总之，每节课的教学中，学生都有很多学习经验可谈，反思、提炼与评价这些智力活动所产生的体验和经验，对今后学习非常有帮助。我们应让学生对自己的体验活动进行反思总结，并提炼归纳出一般的活动经验。这是提升学生数学素养的大好机会。只有学生在独立思考，小组合作交流，集体讨论总结中积累并提升数学活动经验，才能更好地继续探究新的数学活动经验，这样循环往复，永无止境地探究下去，才真正印证了爱因斯坦的学说，“现实世界的一切知识，均始于经验并终于经验”。