论文部分内容阅读
摘要：在开展初中数学教学过程中，要立足于初中数学特点，提升教学的针对性。同时，教学过程中，要结合学生对知识点的理解情况，做好习题讲解，使学生能够对典型习题进行更好的理解和把握，掌握典型习题的解题方法，以提升学生的数学解题能力和数学核心素养。本文在对初中数学教学问题研究过程中，以特殊四边形动点存在性问题为例，展开了研究和分析，立足于培养学生的逻辑思维能力，希望能够为相关研究提供一些参考和借鉴。
关键词：初中数学;逻辑思维能力;特殊四边形;动点
前言：
初中数学学习具有一定的逻辑性，教师在教学中要注重培养学生的逻辑思维能力，从而使学生掌握相关知识点和解题方法，提高教学效果，提升教学质量。我在特殊四边形动点存在性问题的教学中，引导学生加强从已知探索未知的逻辑推理思维能力训练，让学生从合理的代数关系进行寻找，把握运动变化过程中的数量关系、图形位置关系，从而明确思维导向，掌握解题思路，实现对特殊四边形动点存在性问题的有效解决。
正文：
在特殊四边形动点存在性问题教学中，经常碰到的问题是学生由于找不到解题的关键点，从而导致解题方法混乱，无法对问题进行有效解决。针对这一情况，我在特殊四边形动点存在性问题教学过程中，注重做好对学生的有效引导，使学生对图形特征进行把握，结合所学知识点寻找规律，并对解题方法进行归纳分析。通过对特殊四边形动点存在性问题的教学，我们可以引导学生对特殊四边形动点存在性问题进行归类总结，并归纳为以下三种类型，同时针对每一种类型采取不同的教学方式，开展不同的解题分析，从而培养学生的逻辑思维能力。
一、特殊四边形单动点存在性问题解题分析
一般来说，在对特殊四边形单动点存在性问题解答时，要注重培养学生的发散性思维，使学生从已知条件入手，把握各条件之间的关联性，抓住特殊四边形包含的已知量，并能够对未知量进行分析和探索，以找到解题的思路。
例1：已知平行四边形ABCD中，边AD=4cm，CD=6cm，∠DAB=45°。在平行四边形ABCD中存在一定点P，沿着AB方向进行运动，速度为1cm/s，连接动点P和点C，试问当t取何值时△PBC为等腰三角形？
在对这一问题解答过程中，要注重对图解法进行应用，使学生脑海中形成图像的概念，并对问题进行思考和分析。在图形中，标记出CD=AB=6cm，AD=BC=4cm，（1）当PC=BC=4cm时，△PBC为等腰三角形;（2）BC=BP=4cm时，△PBC为等腰三角形;（3）或者PB=PC时，△PBC为等腰三角形;在对这一问题解析过程中，把握△PBC成为等腰三角形的条件，对P点的位置进行确定，从而对t值进行求解。在这一过程中，根据题意，画出P点运动位置，并对t进行求解。
结合图1所示，把握P点运动轨迹，针对于P点运动轨迹结合已知条件，对t值进行求解。得到t=2s、t=10s、t=（6+4）s或是t=（6+2）s时，△PBC为等腰三角形。
二、特殊四边形双动点存在性问题解题分析
在针对特殊四边形双动点存在性问题解答过程中，需要把握双动点之间的关联性，通过弄清题意，把握双动点之间的关系，对问题进行解答。双动点问题求解过程中，要注重应用图解法，使学生对题意进行更好的了解和认知，以提升教学效果。
例2：已知平行四边形OABC中，A点在x轴上，∠COA=45°，并且OA=4cm，OC=cm。现有点P和点Q分别从CB、AO方向出发，运动速度分别为1cm/s和2cm/s。在运动过程中，当一个动点到达端点后，另一点的运动也随之停止。试问，经过多少s后，四边形OCPQ是平行四边形。在对这一问题解答过程中，考虑到了双动点问题，要注重对点P和点Q的运动变化情况做好把握。在问题求解过程中，根据图2得：
结合图2所示，CP∥OQ，四边形OCPQ是平行四边形的话，则使CP=OQ即可。而OQ=QA-AQ。假设t=4-2t，解得t=s。所以，当运动到s后，四边形OCPQ是平行四边形。在对上述问题解析过程中，注重把握双动点的运动情况，将函数知识与特殊四边形的双动点知识进结合起来，以对问题做好有效解析，使学生对双动点问题进行更加明确的理解和认知。
三、特殊四边形多动点存在性问题解题分析
在进行特殊四边形多动点存在性问题解答过程中，由于题目比较抽象，学生在对这一问题解答时，存在着一定的困惑，不知道从何下手。因此，教师在教学中，要注重对学生进行引导，教会学生画图，借助辅助线对问题进行简化，从而降低问题的难度，使学生有效地解决问题。同时，特殊四边形多动点存在性问题涉及到的变量相对较多，有2个或2个以上，学生在对动点存在性把握时，可能存在着遗漏，或因动点较多学生对问题缺乏有效把握，从而使学生无法解题或是解題中遇到困难，容易出现错误。因此，要注重让学生分析题意，把握题干内容，并借助于辅助线使问题变得更加直观化，从而解决问题。
例3：在矩形ABCD中，已知BC=24cm，AP=2xcm，CM=3xcm，DN=x2cm，并且x≠0，P，Q，M，N分别从点A、点B、点C、点D出发，当P，Q，M，N到达运动端点的时候，运动停止。试问当x取何值时，四边形PQMN是平行四边形。
在对这一问题解答过程中，结合P、Q、M、N的运动轨迹以及给出的已知点，对各动点的移动情况进行把握，结合已知条件对问题进行解答。求x值时，要注重对P、N两点的情况进行分别讨论，一是P点在N点的左侧;二是P点在N点的右侧。在解题过程中，根据第一点，当P点在N点的左侧时，根据平行四边形的特征，得到2x=x2，求得x=0（舍掉）或是2;第二点，当P点在N点的右侧时，得到24-（x+3x）=（2x+x2-24），得到x=-3+和-3-（舍去）。所以，当x=2或是x=-3+时，以P、Q、M、N为顶点的四边形是平行四边形。
结束语：
综合上述分析来看，在对特殊四边形动点存在性问题教学过程中，教师要注重立足于学生的实际情况，把握学生对知识点的学习及认知情况，分析学生学习中存在的问题和不足，做好引导，根据特殊四边形的特征，借助于辅助线、图形等方式，使学生对教学内容进行了解和认知，从而更好地把握解题思路，更加有效地培养学生的逻辑思维能力，更大程度地提升教学效果和教学质量。
参考文献：
[1]熊猛.特殊四边形上双动点与函数图象结合问题解答策略[J].数理化学习（初中版），2017（12）：3-6.
[2]姜重旭.例谈双动点确定特殊四边形位置问题[J].数理化学习（初中版），2015（09）：7-8.
[3]区铁基.特殊四边形动点问题的解题方法—图解法[J].中学数学研究（华南师范大学版），2013（10）：44-46.
关键词：初中数学;逻辑思维能力;特殊四边形;动点
前言：
初中数学学习具有一定的逻辑性，教师在教学中要注重培养学生的逻辑思维能力，从而使学生掌握相关知识点和解题方法，提高教学效果，提升教学质量。我在特殊四边形动点存在性问题的教学中，引导学生加强从已知探索未知的逻辑推理思维能力训练，让学生从合理的代数关系进行寻找，把握运动变化过程中的数量关系、图形位置关系，从而明确思维导向，掌握解题思路，实现对特殊四边形动点存在性问题的有效解决。
正文：
在特殊四边形动点存在性问题教学中，经常碰到的问题是学生由于找不到解题的关键点，从而导致解题方法混乱，无法对问题进行有效解决。针对这一情况，我在特殊四边形动点存在性问题教学过程中，注重做好对学生的有效引导，使学生对图形特征进行把握，结合所学知识点寻找规律，并对解题方法进行归纳分析。通过对特殊四边形动点存在性问题的教学，我们可以引导学生对特殊四边形动点存在性问题进行归类总结，并归纳为以下三种类型，同时针对每一种类型采取不同的教学方式，开展不同的解题分析，从而培养学生的逻辑思维能力。
一、特殊四边形单动点存在性问题解题分析
一般来说，在对特殊四边形单动点存在性问题解答时，要注重培养学生的发散性思维，使学生从已知条件入手，把握各条件之间的关联性，抓住特殊四边形包含的已知量，并能够对未知量进行分析和探索，以找到解题的思路。
例1：已知平行四边形ABCD中，边AD=4cm，CD=6cm，∠DAB=45°。在平行四边形ABCD中存在一定点P，沿着AB方向进行运动，速度为1cm/s，连接动点P和点C，试问当t取何值时△PBC为等腰三角形？
在对这一问题解答过程中，要注重对图解法进行应用，使学生脑海中形成图像的概念，并对问题进行思考和分析。在图形中，标记出CD=AB=6cm，AD=BC=4cm，（1）当PC=BC=4cm时，△PBC为等腰三角形;（2）BC=BP=4cm时，△PBC为等腰三角形;（3）或者PB=PC时，△PBC为等腰三角形;在对这一问题解析过程中，把握△PBC成为等腰三角形的条件，对P点的位置进行确定，从而对t值进行求解。在这一过程中，根据题意，画出P点运动位置，并对t进行求解。
结合图1所示，把握P点运动轨迹，针对于P点运动轨迹结合已知条件，对t值进行求解。得到t=2s、t=10s、t=（6+4）s或是t=（6+2）s时，△PBC为等腰三角形。
二、特殊四边形双动点存在性问题解题分析
在针对特殊四边形双动点存在性问题解答过程中，需要把握双动点之间的关联性，通过弄清题意，把握双动点之间的关系，对问题进行解答。双动点问题求解过程中，要注重应用图解法，使学生对题意进行更好的了解和认知，以提升教学效果。
例2：已知平行四边形OABC中，A点在x轴上，∠COA=45°，并且OA=4cm，OC=cm。现有点P和点Q分别从CB、AO方向出发，运动速度分别为1cm/s和2cm/s。在运动过程中，当一个动点到达端点后，另一点的运动也随之停止。试问，经过多少s后，四边形OCPQ是平行四边形。在对这一问题解答过程中，考虑到了双动点问题，要注重对点P和点Q的运动变化情况做好把握。在问题求解过程中，根据图2得：
结合图2所示，CP∥OQ，四边形OCPQ是平行四边形的话，则使CP=OQ即可。而OQ=QA-AQ。假设t=4-2t，解得t=s。所以，当运动到s后，四边形OCPQ是平行四边形。在对上述问题解析过程中，注重把握双动点的运动情况，将函数知识与特殊四边形的双动点知识进结合起来，以对问题做好有效解析，使学生对双动点问题进行更加明确的理解和认知。
三、特殊四边形多动点存在性问题解题分析
在进行特殊四边形多动点存在性问题解答过程中，由于题目比较抽象，学生在对这一问题解答时，存在着一定的困惑，不知道从何下手。因此，教师在教学中，要注重对学生进行引导，教会学生画图，借助辅助线对问题进行简化，从而降低问题的难度，使学生有效地解决问题。同时，特殊四边形多动点存在性问题涉及到的变量相对较多，有2个或2个以上，学生在对动点存在性把握时，可能存在着遗漏，或因动点较多学生对问题缺乏有效把握，从而使学生无法解题或是解題中遇到困难，容易出现错误。因此，要注重让学生分析题意，把握题干内容，并借助于辅助线使问题变得更加直观化，从而解决问题。
例3：在矩形ABCD中，已知BC=24cm，AP=2xcm，CM=3xcm，DN=x2cm，并且x≠0，P，Q，M，N分别从点A、点B、点C、点D出发，当P，Q，M，N到达运动端点的时候，运动停止。试问当x取何值时，四边形PQMN是平行四边形。
在对这一问题解答过程中，结合P、Q、M、N的运动轨迹以及给出的已知点，对各动点的移动情况进行把握，结合已知条件对问题进行解答。求x值时，要注重对P、N两点的情况进行分别讨论，一是P点在N点的左侧;二是P点在N点的右侧。在解题过程中，根据第一点，当P点在N点的左侧时，根据平行四边形的特征，得到2x=x2，求得x=0（舍掉）或是2;第二点，当P点在N点的右侧时，得到24-（x+3x）=（2x+x2-24），得到x=-3+和-3-（舍去）。所以，当x=2或是x=-3+时，以P、Q、M、N为顶点的四边形是平行四边形。
结束语：
综合上述分析来看，在对特殊四边形动点存在性问题教学过程中，教师要注重立足于学生的实际情况，把握学生对知识点的学习及认知情况，分析学生学习中存在的问题和不足，做好引导，根据特殊四边形的特征，借助于辅助线、图形等方式，使学生对教学内容进行了解和认知，从而更好地把握解题思路，更加有效地培养学生的逻辑思维能力，更大程度地提升教学效果和教学质量。
参考文献：
[1]熊猛.特殊四边形上双动点与函数图象结合问题解答策略[J].数理化学习（初中版），2017（12）：3-6.
[2]姜重旭.例谈双动点确定特殊四边形位置问题[J].数理化学习（初中版），2015（09）：7-8.
[3]区铁基.特殊四边形动点问题的解题方法—图解法[J].中学数学研究（华南师范大学版），2013（10）：44-46.